等比数列公开课导学案

§2.4等比数列（1）
1．理解和掌握等比数列的定义；
2.理解和掌握等比数列的通项公式及推导过程方法；
3.体会等比数列与指数函数的关系.
等差数列的通项公式n a = ，变式 ， 。

复习2：等差数列的单调性
复习3：等差数列的通项公式推导方法是什么？与函数的关系如何？图像呢？
二、新课导学 创设情景，探索新知 ※ 学习探究
创设情景：见课件
探究1：阅读课本的4个背景实例，找出规律，写出4个实例所得到的数列。

新知1：根据等比数列的规律，你能给出等比数列的定义吗？
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示
（q ≠0），即：1
n n a a -= （q ≠0）或 （数学符号表示） 探究2：⑴上述例子的公比分别是什么？
⑵你能举一些在生活中的等比数列吗？等比小于0的呢？
课堂练习：给出以下几组数列，哪些是等比数列？.由此你得到什么？
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，
⑨0，1，2，4，8，…
⑩1，x ，,
432,,x x x … ※合作讨论1：
（1）等比数列中有为0的项吗？
（2）公比为1的等比数列是什么数列？
（3）常数列都是等比数列吗？
（4）有没有既是等差数列又是等比数列的数列？
我的总结：
新知2：等比数列的通项公式及推导过程方法
在学习等差数列时我们能够用公差d ，项数n 及首项1a 表示数列的任一项，也就是它的通项公式n a ，那么在等比数列中，要表示该数列通项公式，需要确定几个条件？
探究3：想想等差数列通项公式的推导过程，你能动手推导一下等比数列的通项公式吗？
法一：
法二：
21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；
24311()a a q a q q a === ； … …
∴ 11n n a a q a -==⋅ 等式成立的条件
所以, 等比数列的通项公式是
等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是：
新知3：等比数列的通项公式与指数函数的关系
※合作讨论2：阅读课本50页探究（2），（3）你发现了什么？
等比数列与指数函数的关系：
※ 知识拓展 等比数列的单调性
在等比数列{}n a 中，
⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递增数列；
⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递增数列；
⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递减数列；
⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递减数列；
⑸ 当0q <时，数列{}n a 是摆动数列；
⑹ 当1q =时，数列{}n a 是常数列.
三、例题讲解 巩固提升，深化理解 ※ 典型例题
例1：某种放射性物质持续变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）
※ 动手试试 当堂检测
（1） 一个等比数列的第9项是
49，公比是－13
，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
课本例3：一个等比数列的第3项和第四项分别是12和18，求它的第1项和第2项。

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11n n a a q -=.
例2： 已知数列{n a }中，lg 35n a n =+ ，试证明数列{n a }是等比数列.
小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n ，1n n a a +是一个不为0的常数就行了.
四、归纳小结，拓展深化
※ 学习小结
1. 通过本节课的学习，你学习到了那些知识？
2. 你掌握了哪些学习方法？
3. 你能将等比数列的学习与实际生活联系起来吗？
五、布置作业
①书面作业：教材第52页1，2 ，3
②课外探究活动：将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.
参考答案：30次后，厚度为
，
这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。

课后自我检测
1. 在n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.
A. 36
B. 48
C. 60
D. 72
2. 等比数列的首项为98，末项为13
，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）.
A. a ≠1
B. a ≠0且a ≠1
C. a ≠0
D. a ≠0或a ≠1
4. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则1234
22a a a a ++＝ . 5. 在等比数列{}n a 中，4652a a a =-，则公比q ＝ .
6.红对勾讲义手册第31页～33页：自我检测及迁移变式
六、等比数列性质新知预习 课本第51页-----第53页。