带电粒子在电场中的运动(含经典例、习题)

带电粒子在电场中的运动典例、习题）（含经

习题课：带电粒子在电场中的运动

書区富枚逗倉测睥推脈方可知斯1.平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E=Ud，其电势差与电容的关系

式为C=Q.

2.带电粒子在电场中做直线运动

(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零即所受到的电场力与其他力平彳—

(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同.

⑶匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反.

3•带电粒子在电场中的偏转(匀强电场) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动.

f X=V 0t b x=v 0

位移关系： 1 2速度关系：-，速

iy=2at i v y= at

度的偏转角的正切值tan 0=也.

V x

4 •在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远—小于电场力，即mg? qE,所以可以忽略重力的影响.若带电

粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响•总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定.

5 •物体做匀速圆周运动，受到的向心力为 F = V2 2

m；(用m、v、r 表示)=mr(2j n)2(用m、r、T 表示)=mr®2(用m、r、3 表示).

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一、带电粒子在电场中的直线运动二_____________ 讨论带电粒子在电场中做直线运动庁

(加速或减速)的方法：J

(1) --------------- 能量方法能量守恒定律；

(2)功和能方法一一动能定理；

(3)力和加速度方法一一牛顿运动定律、匀变速直

线运动公式. 图1

例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为+ q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场.

(1)带电小球在板间做何种运动？

⑵欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？二、带电粒子在电场中的类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动

能定理、功能关系的综合应用.

|例2如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm,两板相距2 cm.—束电子以v0= 4.0X 107

m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上.（不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m= 9.0X 10_31 kg,电荷量e= 1.6X 10—19 C）求：（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压（设从静止加速）；

⑵为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围.

三、带电粒子在交变电场中的运动

交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变， 从 而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变 化，粒子的运动性质也具有周期性； 研究带电粒 子在交变电场中的运动需要分段研究， 特别注意 带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周

期.

的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的 【例3带正电的微粒放在电场中，

场强的大小和方向随时间变化的 规

律如图3 •带电微粒只在电场力 -1 m 1) 2：

i/s

是（）

A•微粒在0〜1 s内的加速度与1 s〜2 s内的加速度相同

B.微粒将沿着一条直线运动

C •微粒做往复运动

D •微粒在第1 s内的位移与第3s内的位移相同图3

四、带电粒子在电场中的圆周运动

解决带电粒子在电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力.有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.

【例4如图4所示，半径为r的绝缘 .「细圆环的环面固定在水平面上，场强「

为E的匀强电场与环面平行•一电荷

量为+ q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方

向无力的作用，求：

⑴速度v A的大小；

⑵小球运动到与A点关于圆心对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小•图4

自我■检则区检測学习效果体验咸功快乐1.（带电粒子在电场中的直线运动）如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相

…

连.若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）

A •所受重力与电场力平衡B.电势能逐

渐增加

2. （带电粒子在电场中的类平抛运动）q 一 /雀 如图6所示，一电子沿x 轴正方向射 “、勿 入电场，在电场中的运动轨迹为' + OCD ，已知O 入=，电子过C 、D 两点时竖 直方向的分速度为V Cy 和V Dy ；电子在OC 段和 OD 段动能的变化量分别为 AEki 和 圧k2，则 （）

A ・ V Cy : V Dy = 1 : 2

B . V Cy : V

Dy =1 : 4

C ・ Z\E k1 :圧 k2 =

1 : 3

D . Z\

E k1 : AE k2 = 1 : 4 3. （带电粒子在交变电场中的运动）如图7甲所

「 一. 4（/

示，在间距足够大的平行金 '吕也I ® :

属板A 、B 之间有一电子， 十号斗”『匚 在A 、B 之间加上按如图乙

所示规律变化的电压，在t = 0时刻电子静止且A

C •动能逐渐增加

直线运动 图5 D •做匀变速