证券市场非线性动力学模型及其模拟分析

t+
1
+
y*
( 8)
21 交 易者 适应 转化 机制
令 nh t表示投资者所占的份额:
E n^ht = exp [ BU h, t- 1 ] /Zt, Z t =
exp [ BUh, t- 1 ]
( 9)
h
其中, U ht是业绩的测量。参数 B称为选择敏感度, 它测量不同交易策略的投资者的敏感性。在 方程 ( 4) 中最大化预期财富同方程 ( 10) 中基于利润最大化的效用是等价的。风险调整实现利润同
断变化, 导致不同类型的投资者比例的变化, 进而影响着资产价格的变动, 而价格的变化反过来影响
投资者对预测规则的选择, 形成了二者相互作用的进化系统。 ABS 模型给出了一个易于处理的理论
框架, 而且理性预期均衡作为一个特例包含在该系统中。 本文将在已有研究的基础上, 基于有限理性和自适应能力, 引入噪声交易者、信息传播速度以及
①收稿日期: 2007-06-20 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 70671019) ; 教育部人文社会科学重点研究基地 重大项目 ( 06 JJD910002) ; 辽 宁省高等学校人 文社会科学重点基地科学研究计划资助项目 ( J05018) 作者简介: 史永东 ( 1968- ), 男, 黑龙江明水人, 教授, 博士生导师。
者是技术值交易者 ( technical traders) 或者趋势追随者 ( chartists) , 他们认为价格由历史价格决定。
本文使用最近观测到的价格和最近的价格改变来定义技术交易原则。如果 g> 0 , 表明这些交易者是 趋势追随者, 从最近观测的价格改变中推断出明天的价格; 如果 g < 0, 表明他们预期价格同近期价
性人假设, 将其建立在投资者是有限理性和异质的基础上, 然而, 这些模型很少着眼于多个体行为互
动以及整体行为在时间和空间上的相互关联。一个基本事实是, 每一个经济个体, 都处在它们所共同
创生的整体经济模式 ( 环境 ) 中, 并对该模式进行反应和适应。当个体做出反应, 整体模式会变化;
当整体模式发生变化, 个体重新做出反应。这样, 经济系统一直处在随时间不断地演化和展现过程 中, 而不是达到某种定态或均衡点。而且, 经济个体在对整体经济模式的反应中会预测他们所采取行
格的改变成相反方向变化。类型 3投资者是噪声交易者 ( no ise traders) , 他们不仅认为价格由历史价
格决定, 而且还加入噪声信息的判断, 本文利用技术值交易者的方程同时加上一个随机扰动项来定义
噪声交易者的决策方程。依据假定和均衡方程 ( 3) 得到如下表述:
3
R pt =
E
h=
1
nh tpeh,
+ n3t ( p3e, t+ 1 - p1e, t+ 1 ) + y* ]
( 12)
UÆht =
-
1 2aR 2
( pt- 1 - peh, t- 1 ) 2 + GÆUh, t- 1
( 13)
31 做 空机 制下 的非 线形动 力学 模型
做空机制作为现代证券第 9期 (总第 286期 ) 2007 年 9月
财 经问 题 研 究
R esearch on Financ ial and E conom ic Issues
N um ber 9 ( G en era l S erial N o1 286) Sep temb er, 2007
# 金融与投资 #
①
证券市场非线性动力学模型及其模拟分析
3
E R pt =
nhtpeh, t+ 1 + y* - A aR 2
h= 1
( 15)
引入做空机制后, 本文得到动态系统如下:
E pt =
均值方差最大化预期财富所推导出的投资者的需求函数是一致的。所以, 演化的效用方程简化为:
U ht =
-
1 2aR 2
( pt - peht ) 2 + GUh, t- 1
( 10)
参数 0[ G[ 1代表最佳测量的记忆因子。
依据条件方差来确定基础值交易者和技术值交易者所占有风险资产的份额, 模型为:
WË h, t+ 1 = RW ht + ÆR t+ 1 zht
( 1)
其中, 收益率为 R, R > 1, Pt 为风险资产的价格, { yt } 为随机发放的红利, zh t表示在 t时刻购
买的风险资产的份额, 超额收益率 RÆt+ 1 = Ápt+ 1 + ¼yt+ 1 - R pt。 Et 和 V t 表示基于公共信息集 Ft 的条件期
一、引 言 经典金融理论的核心是有效市场假说, 该假说认为证券价格是一个独立的增量过程, 即遵循几何 布朗运动。然而, 自有效市场假说提出以来, 随着实证工作不断取得进展, 诸如超常波动性、投机泡 沫、惯性与反转等许多 / 异常现象 0 相继被发现以及行为金融学的兴起, 对有效市场假说提出了有 力的挑战 [ 1] 。尤其是 20世纪 90年代以来, 随着非线性理论和时间序列分析的长足进展和广泛应用, 越来越多的研究表明, 证券价格时间序列存在着丰富的内在特征和结构, 如波动集聚, 不同尺度的时 间相关性和自相似特性等, 都是复杂性的典型特征, 这些发现激发了大批学者采用基于复杂性的理论 和方法来探索证券市场的运行规律, 其中, 基于非线性动力学的证券市场机制研究是近年来的热点课 题, 同时也是复杂性研究的一个重要方向。 对证券市场非线性动力学机制的研究不仅有助于加深对经济系统内在机制和股票市场本身的认 识, 同时也使我们更好地认识资产价格的风险, 为期权等衍生资产定价、风险管理以及政府更有效的 资产监管提供理论基础, 具有重要的应用价值。 目前, 研究主要集中在两个方向: 其一是对证券市场是否存在混沌、分形等非线性特征的检验以 及检验方法的研究。在证券市场应用混沌分形理论的前提是数据是否具有混沌性质, 这就需要进行有 关的统计检验。对股指数据是否具有混沌分形特征的统计检验也是当前股票市场非线性研究的热点。 这些检验包括: 长记忆与 R /S分析、 BDS 检验、 L yapunov指数检验和标度理论等。黄登仕 ( 1992), 史永东 ( 2000) , 龚六堂 ( 2001), 陈梦根 ( 2003) 等分别对中国证券市场的分形维数, 分形特征以及 长期记忆性进行研究, [ 2] - [ 5] 然而这方面的工作仅限于利用实际数据给出证券市场是否具有自相似性、
( 1997)、 B rock ( 1997 )、 B rock 和 H omm es ( 1997, 1998) 、 Chiarella 和 H e ( 2000 )、 Gaunersdorfer ( 2001) 等等。[ 6] - [ 13] 这些学者所建立模型的一个共同特点是, 摒弃了经典金融研究中简化的典型理
( 6)
E3, t+ 1S pe3, t+ 1 = pt- 1 + k ( pt- 1 - pt- 2 ) + hNt
( 7)
类型 1交易者是基础值交易者 ( fundam enta list) , 他们认为明天的价格会按照带有参数 v的基础
48
财经问题研究 2007年第 9期 总第 286期
价格 p* 的方向变化。当 v接近 0时, 基础值交易者认为价格快速朝着基础价值 p* 移动。类型 2投资
望和方差, Eht和 V ht则表示投资者 h对于条件期望和方差的预测。
假定投资者是均值方差最大化者, zht表示投资者 h的需求:
m ax
E htWË h, t+ 1 -
a 2
V
h
tWË
t
+
1
,
,i
e1
Zht =
E htÆRt+ 1 aV htÆRt+ 1
( 2)
其中, a为非负的风险厌恶因子。 zts和 nh t表示风险资产的供给和投资者 h在 t时刻拥有的份额。
= y*
/ ( R- 1),
当满
足
lim
t→ ]
E
Áp*t
/Rt = 0没有泡沫。而当
投资者是异质时, 三种交易者的决策方程分别定义为:
E1, t+ 1S pe1, t+ 1 = p* + v ( pt- 1 - p* ), 0[ v[ 1
( 5)
E2, t+ 1S pe2, t+ 1 = pt- 1 + g ( pt- 1 - pt- 2 ), gI R
卖空机制和涨跌停板制度, 考虑多个体的相互依赖行为和个体之间的相互转化以及他们在时间和空间
上的相互关联, 建立一种描述证券价格动态行为的非线性动力学模型。
二、证券市场非线性动力学模型
本文基于 Brock和 H omm es ( 1998) 资产定价模型 [ 11 ] , 将投资者的动态财富方程表示为:
- p* ) 2 / L可以解释为对技术值交易者和噪声交易者的罚金项目。这个罚金项目可以保证投机泡沫不
能永久持续和无限扩张, 当价格偏离基础值很远时, 基础值交易者数量增加并稳定价格。令 UÆht =
U h, t- 1, 本文得到动态系统如下:
pt =
1 R
[ p1e, t+ 1 + n2 t ( pe2, t+ 1 - pe1, t+ 1 )
n2t = n^2t exp [ - ( pt- 1 - p* ) 2 /A] , A> 0
n3t = n^3t exp [ - ( pt- 1 - p* ) 2 /L ], L > 0
( 11)
n1t = 1- n2t - n3t