工程光学 第十三章习题解答

2

mm

301

1

mm

30工程光学 第十二章习题解答

1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离

孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π

<<+1

max

21212)(Z y x k

2222-22

11max 11max 1-7

()()3/2102()900()2510k x y x y Z cm m πλ++⨯⨯>===⨯（）

2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于

焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 2

0sin ⎪⎭

⎫

⎝⎛=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.0500

6

rad a

=⨯=

=

∆λ

θ )(10rad d =

（2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22=

x a kla θλπαsin 2⋅⋅==

a

x πλα

θ=

sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ

θθ ()mm x 3.141=

二级次极大)(04918.010

025.0459.2500sin 6

rad x x =⨯⨯⨯=≈ππ

θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2

201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I

01648.0459.2459.2sin sin 2

2

02=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I

10．若望远镜能分辨角距离为rad 7

103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？

解：D

λ

θ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=

-- ⨯

-=⨯⨯⨯⨯⨯=

'

'=

Γ9693

10180606060067

πϕ

11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f

D 至少是多大？（设光波波长550nm ）

解：)(50010

21

3

mm N 线=⨯=

- 3355.01490

=≈'N

f D

12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）

解：（1）)(287.085.0400

61.061.0m NA μλε=⨯==

（2）)(168.045.1400

61.061.0m NA μλε=⨯=='

706.185

.045

.1=='εε

（3）设人眼在250mm 明视距离初观察

)(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='

430168

.072

.72≈='=

y y β 430==Γβ

13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

解：(1) （1）双逢的逢距和逢宽；

λθm d =⋅sin )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m

又f x =

θsin f d m x λ=∴ f d

e λ= )(21.05005

.1108.6326mm e f

d =⨯⨯==∴-λ

()d a

m n =⋅ 将41

m n =⎧⎨=⎩代入得 4

1)(053.04=⇒==

d a mm d a （2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

当m=1时 d

λ

θ=

1sin

当m=2时 d λ

θ2sin 2=

当m=3时 d

λ

θ3sin 3=

代入单缝衍射公式 202

)sin (

β

β

I N I = θλ

π

βsin a ⋅=

∴ 当m=1时 81.0)4(21)()

(sin sin 2222

201===⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122sin 22

202==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛=πππd a d a I I

当m=3时 09.04343sin 2

203=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛=ππI I