寒假2作含有绝对值的一次函数的图像

作一次含有的绝对值函数的图像

我们知道一次函数的图像是一条直线，若函数中含有绝对值，它的图像又会是怎样的呢？下面我们一起来进行探究。

根据绝对值的概念：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数。我们把使绝对值式子为零的字母（自变量）的值叫做绝对值的零点。

例1：作函数33--=x y 的图像。

分析：由绝对值的概念知，3-x 的零点为3=x 。当3≥x 时，6+-=x y ；当3

解：由题可知：绝对值的零点是3=x 。

函数⎩⎨⎧+-=6

x x

y )3()3(≥

函数33--=x y 的图像为

例2：作函数112++-=x x y 的图像。

分析：由012=-x ，01=+x 得零点有21

,1-=x 。

当

1-≤x 时，x x x y 3112-=--+-=；当2

11≤

<-x 时，

2112+-=+++-=x x x y ；当2

1

>

x 时，x x x y 3112=++-=； 解：由题可知：绝对值的零点有2

1

,1-=x 。 可将函数分成三段。

函数⎪⎩⎪

⎨⎧+--=x

x x

y 323 )

2

1

()211()

1(>≤<--≤x x x

其图像如图所示：

例3：求由1-=x y 的图像与2=y 的图像围成的图形的面积。

分析：此函数含有两重绝对值，里层x 的零点是0，外层1-x 的零点是1，-1，三个零点将的x 取值分为四段。

解：由题可知：绝对值的零点有1,0,1-=x 。

可将函数分成三段。

函数⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧-+-+--=1

111x x x x y

)

1()10()

01()

1(>≤<≤<--≤x x x x

与2=y 的图像如图所示：

所求面积可以看作一个等腰直角三角形挖去一个小正方形。

因此，该图形的面积为：729222

1

3621=-=⨯⨯-⨯⨯。

作含有绝对值的一次函数的图像，首先要找出其零点；然后根据零点将函数化为分段函数；再分段画出其对应的函数图像。我们进一步还能利用其图像解决一些问题。

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