复数的概念ppt

(2)对于复数 z = a+bi (a、bR）
当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
二、复数的分类
实数（虚部为0且b=0）
复数
虚数（虚部不为0即b 0）
纯虚数 a 0且b 0
非纯虚数 虚数 实数
二、实数集的进一步扩展
——— 数集的第四次扩展（R→?）
问题2 : 解方程 x²= - 2 引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实 数进行四则运算，进行四则运算时，原有的 加、减、乘运算律仍成立。 所以 x² ＝ - 2 的解为 x =
2i ，x = -
2i
问题3 解方程 (x +1)² =-2
x=- 1+
2i , x = -1 - 2i
二、实数集的进一步扩展
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数 (1)对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
纯虚数
复数
三、复数的有关性质
1、z a bi为实数 b 0
2、z a bi为纯虚数 a 0且b 0 3、z a bi c di a c且b d 4、z a bi 0 a 0且b 0
5、z a bi与z a bi为共扼复数
例1
已知( x y) ( y 1)i (2 x 3 y) (2 y 1)i 求实数x, y
练习
设a, b R且a(1 i) b(1 i) 2a (1 b)i 求a, b
例2 实数:m为何值时 Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为 (1)实数 (2)虚数 (wk.baidu.com)纯虚数
练习： 例3
2 m + 2m 2 z= + m + 2m - 1 i i m- 1 实数m 为何值时，z 为
(
)
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
三、回顾与小结
b=0 无理数 C （a、bR） 纯虚数 （a=0） 虚数非纯虚数（a0）
复数z=a+bi b 0
正整数 整数 零 负整数 有理数 分数 实数
引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a>0) 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a<0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。 为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩 大，这就必须引进新的数。
二、实数集的进一步扩充
——— 数集的第四次扩充（R→?）
问题1:
解方程 x² ＝ -1
引入一个数i ，使得该数的平方等于－1 即i2=-1 所以方程 x² = -1 的解为 x = i 或 x = - i
第三章
复数
§3· 1· 1数系的扩充和复数的概念
①解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具 有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。
②解方程的需要。 为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数； 为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程x2=2 有解，就要引进无理数。