单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘
a a-1 ）=3a ； （1） 3（
2 3 2 2 x （ x y ） = 2 x 2 x ； （ 2）
（ 3） （-3x ） （x-y）=-3x -3x y； （ 4） （-5a） （a 2 -b）=-5a3 +5ab. 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： a 5a-2b）； （1） 3（
2a 5a 10a 3x y (2 xy ) 6 x 3 y n3 13 2 4 4 4 (2 107 ) (3 103 ) (5 102 ) 3 10 2a ab 3a 6a b
3
4
2
n
3
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
单项式与多项式相乘的法则:
=-6a3b2+10a2b
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 八年级 数学 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
继续探索----试一试
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
9.1单项式乘单项式(解析版)
9.1单项式乘单项式单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
题型1：单项式乘单项式1．计算：2ab2•a2b＝ 2a3b3 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2ab2•a2b＝2（a•a2）•（b2•b）＝2a3b3，故答案为：2a3b3．【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝ ﹣18a5b2 ．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝（﹣2a3b2）•9a2＝﹣18a5b2，故答案为：﹣18a5b2．【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝ a﹣8b12 ．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12．故答案为：a﹣8b12．题型2：与幂的运算结合2.若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 4 ．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝ 1 ．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a m b m，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，一．选择题（共4小题）1．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C 、原式＝﹣2a 4b 2，符合题意；D 、原式＝a 6，不符合题意．故选：C ．2．现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：（1）2a +3a ＝5a ，故（1）不符合题意；（2）2a 2•3a 3＝6a 5，故B 符合题意；（3）（b 3）2＝b 6，故C 符合题意；（4）（3b 3）3＝27b 9，故D 符合题意；则符合题意的有3个．故选：C ．3．若（﹣2a m •b m +n ）3＝﹣8a 9•b 15，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝3，n ＝3C ．m ＝5，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：∵（﹣2a m ⋅b m +n ）3＝﹣8a 3m ⋅b 3m +3n ＝﹣8a 9⋅b 15，∴3m ＝9，3m +3n ＝15，∴m ＝3，n ＝2，故选：A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 7B ．a 6a 3=a 2C ．3a 2•4a 3＝12a 5D ．（a 2b ）2＝a 2b 2【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故A 不符合题意；B 、a 6a 3=a 3，故B 不符合题意；C 、3a 2•4a 3＝12a 5，故C 符合题意；D 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故D 不符合题意；故选：C ．二．填空题（共4小题）5．计算2x 2•（﹣3x ）3＝ ﹣6x 5 ．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x 2•（﹣3x 3）＝（﹣2×3）x 2•x 3＝﹣6x 5．故答案为：﹣6x 5．6．若x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，则4m ﹣3n ＝ 10 ．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：∵x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，∴x 3+m +n y n +1+2n +2＝x 9y 9，∴3+m +n ＝9，n +1+2n +2＝9，解得：n ＝2，m ＝4，∴4m ﹣3n＝4×4﹣3×2＝16﹣6＝10．故答案为：10．7．已知x n ＝2，y n ＝3．（1）（xy ）2n 的值为 36 ；（2）若x 3n +1•y 3n +1＝64，则xy 的值为 827 ．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x n＝2，y n＝3，∴（xy）2n＝x2n y2n＝（x n）2（y n）2＝22×32＝4×9＝36，故答案为：36；（2）∵x3n+1•y3n+1＝64，∴x3n•y3n•xy＝64，∴（x n）3•（y n）3•xy＝64，∵x n＝2，y n＝3，∴23•33•xy＝64，∴xy=8 27，故答案为：8 27．8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝ ﹣2 ．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）9．计算：（1）（﹣2x2y3）2•xy；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂以及分式乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x4y6•xy＝4x5y7：（2）原式=b2a2×ab=ba．10．（1）计算：（2a2）3•a3（2）计算：（a3）2÷a4（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可．【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．。
单项式与单项式相乘
3
D
课堂小结 1、理解掌握了单项 式乘法法则； 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 。
练习课本p145 1题 2题 计算
(1)3 x 2 5 x 3 15x5
(2)4 y (2 xy2) (3)(3 x 2 y )3 ( 4 x) (4)( 2 a )3 ( 3a )2
8xy3
108x7y3
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = (2) 4y·(-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b·(-ab3c2) =
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x
母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
注意 点
各因式系数的积作为积的 系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
只在一个单项式里含有的字母连同它 的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
2n 3 m 1, 3m1n6 4,
解得
n 3,
m
2,
∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一 次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
ห้องสมุดไป่ตู้
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ ）
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
教案：单项式与单项式相乘
教案：单项式与单项式相乘一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练计算两个单项式的乘积。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。
2.教学难点：正确应用单项式与单项式相乘的法则，特别是系数相乘和字母指数相加。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾单项式的定义和性质。
（2）提问：同学们，之前我们学习了单项式，那么你们知道单项式与单项式相乘的规律吗？2.探索单项式与单项式相乘的法则（1）给出两个单项式的例子，如3x和4y。
（2）引导学生观察两个单项式的乘积，即12xy。
（3）引导学生发现规律：单项式与单项式相乘，系数相乘，字母部分相乘，指数相加。
3.练习巩固（1）给出一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生独立完成。
（2）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（3）教师针对学生的解答，进行讲解和指导，纠正错误。
4.巩固拓展（1）给出一些含有括号的单项式与单项式相乘的题目，让学生尝试解答。
（2）引导学生发现，含有括号的单项式与单项式相乘，可以先去掉括号，再按照单项式与单项式相乘的法则计算。
（3）教师选取一些学生的答案进行展示，并让学生说出自己的解题思路。
（2）让学生分享自己在课堂上的收获和困惑。
（3）教师针对学生的反馈，进行解答和指导。
6.作业布置（1）布置一些单项式与单项式相乘的练习题，让学生回家完成。
（2）提醒学生注意审题，正确应用单项式与单项式相乘的法则。
四、教学反思本节课通过引导学生探索单项式与单项式相乘的法则，让学生在实际操作中掌握计算方法。
在教学过程中，教师注重启发式教学，让学生在思考中发现规律，提高了学生的思维能力。
同时，教师针对学生的解答进行及时讲解和指导，纠正错误，使学生在实践中不断提高。
单项式与单项式相乘-北京版七年级数学下册教案
单项式与单项式相乘-北京版七年级数学下册教案一、教学目标1.能够正确理解单项式的概念；2.能够运用单项式的乘法原理进行简单的计算；3.能够运用单项式的乘法原理解决简单的实际问题。
二、教学重难点1.单项式的概念理解；2.单项式乘法原理的运用。
三、教学方法1.观察法；2.演示法；3.解释法；4.练习法。
四、教学内容及过程1. 单项式概念•定义：只有一个字母或数的代数式叫做单项式。
•举例：–3a是单项式；–5xy是单项式；–2α^2是单项式。
•观察法：–请同学们观察以下代数式，判断哪些是单项式，哪些不是单项式？•3a2b•10xy2z•2(3a+1)•p−3q•2a3b2+5a2b+1参考答案：前两个是单项式，后三个是多项式。
•演示法：–老师出示一些单项式，并请同学们根据定义来判断是否为单项式。
2. 单项式的乘法原理•概念：单项式与单项式相乘，只需将它们的系数相乘，字母相乘，然后合并同类项即可。
•举例：–(3a)(4b)•合并同类项：12ab–(2xy)(−7y2)•合并同类项：−14xy3•解释法：–老师解释单项式的乘法原理，并以示例的方式向同学们展示如何使用该原理进行计算。
•练习法：–让同学们尝试进行一些练习，并检验答案的正确性。
五、教学总结通过本次教学，同学们应该掌握了单项式的概念以及单项式的乘法原理。
在日常中，同学们应该运用所学知识，进行简单的计算以及解决实际问题。
当然，这一过程需要不断地练习和巩固。
单项式乘以单项式课件
5
（ 1）b b； （2）a a ; （3）y y ；
3 2
n 3
2
3
2n
n 1
（4）( x ) ； 5 (a ) ;
(7) (ab) ;
4
（6）(a ) a；
(9) xy ;
3
2 3
5
(8) (2ab ) .
2 3
1、掌握单项式乘单项式的 运算法则。 2、能正确运用单项式乘单 项式的运算法则进行计算。
单项式的定义：
数字或字母因式的乘积
叫做单项式，单独的一 个数字或字母也叫单项 式
单项式与单项式相乘法则:
注意符号
(1)各单项式的系数相乘; (2)底数相同的幂分别相乘,用它们的 指数的和作为积里这个字母的指数， (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
例2
解： 4a
2 5
(4) 3ab (4b ) [3 (4)] a (b b ) 12ab
2 2
3
=
4a x 3a bx
2 5 3
2 5
x 3a bx
3
2 3
22Βιβλιοθήκη =相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
4 3 a a x x b
5 2
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案教学目标：1. 让学生理解单项式的概念，掌握单项式的系数、变量和指数的定义。
2. 引导学生掌握单项式与单项式相乘的法则，能够正确进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教学重点：1. 单项式的概念及其系数、变量和指数的定义。
2. 单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：1. 理解单项式相乘时系数的乘法与变量的乘法。
2. 正确进行单项式与单项式相乘的计算。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入日常生活中的例子，如“两个苹果加三个苹果”，让学生初步理解乘法的概念。
2. 引导学生将乘法概念运用到数学中的单项式上，引出单项式与单项式相乘的话题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解单项式的概念，解释单项式的系数、变量和指数的含义。
2. 讲解单项式与单项式相乘的法则，通过示例进行讲解。
a. 系数相乘b. 变量相同则指数相加c. 变量不同则保持不变3. 进行一些简单的单项式相乘的示例，让学生跟随老师一起计算，巩固知识点。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些单项式与单项式相乘的练习题，老师巡回指导。
2. 选取一些学生的作业进行讲解和点评。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生回顾单项式与单项式相乘的法则。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、布置作业（5分钟）1. 布置一些单项式与单项式相乘的作业，要求学生在规定时间内完成。
2. 鼓励学生在课后进行自主学习，加深对单项式与单项式相乘的理解。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展和布置作业等环节，让学生掌握了单项式与单项式相乘的知识点。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和解答疑问。
通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和运用单项式与单项式相乘的知识。
单项式与单项式相乘教案
单项式与单项式相乘教案单项式与单项式相乘教案一、教学目标：1. 理解单项式与单项式相乘的概念；2. 学会利用分配律计算单项式与单项式的乘积；3. 能够解决与单项式相乘的实际问题。
二、教学重点：1. 单项式与单项式相乘的概念；2. 利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
三、教学难点：利用分配律计算单项式与单项式的乘积。
四、教学步骤：步骤一：导入新知提问：你们还记得什么是单项式吗？学生回答。
步骤二：引入新知1. 教师出示一个单项式 a 和一个单项式 b，示意图：a × b。
2. 教师引导学生观察并总结，当单项式 a 与单项式 b 相乘时，我们可以利用分配律进行计算。
3. 教师提问：你们能给出单项式与单项式相乘的一般规律吗？学生回答。
步骤三：讲解与演示1. 教师给出一个具体的例子，例如：(2x) × (3y)。
2. 教师解释每个单项式中的系数和字母的含义，并要求学生进行理解。
3. 教师利用分配律进行计算：(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy。
4. 教师提问：你们能解释每一步的操作吗？学生解释。
步骤四：学生练习1. 教师出示一些练习题，要求学生根据所学的方法计算。
2. 学生独立完成练习题，并互相核对答案。
3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。
步骤五：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用单项式与单项式相乘的方法解决问题。
例如：小明种了 a 亩地的玉米，每亩地可以收获 b 斤玉米，那么他一共可以收获多少斤玉米？2. 学生独立思考解决方法，并给出答案。
3. 学生展示解题思路，并让其他同学进行评价和讨论。
步骤六：总结与归纳1. 教师引导学生总结单项式与单项式相乘的方法和规律。
2. 学生参与总结，教师进行点评和补充。
步骤七：作业布置布置一些作业，要求学生进行练习，并要求学生在作业中归纳单项式与单项式相乘的方法。
五、板书设计单项式与单项式相乘的方法和规律(2x) × (3y) = 2x × 3y = 6xy六、教学反思本节课通过问题导入、引入新知、讲解与演示、学生练习、拓展应用、总结与归纳等多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握单项式与单项式相乘的概念和计算方法，并能够应用于实际问题解决中。
13.2.(1)单项式与单项式相乘
你能说出a· b，3a· 2a，以及3a· 5ab 几何意义吗？
单项式与单项式相乘的法则： 单项式和单项式相乘，系数与 你这节课学到了什 系数相乘，相同字母的幂分别相乘， 么呢？ 对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个 因式。
4xy· 3x
1.单项式与单项式相乘
主讲：姚栋祥
①3x2y· (-2xy3) 例1 计算： ②(-5a2b3)· 2c) (-4b 解：①3x2y· (-2xy3) = 3· (x2· (y· 3) (-2)· x)· y =-6x3y4 ②(-5a2b3)· 2c) (-4b
= (-5)· a2· 3b2)· (-4)· (b c =20a2b5c 我们是怎样进行单项式的乘法的？
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度 （即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒， 则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×103×3×102 =7.9×3×103×102 =23.7×105= 2. 37×106(米).
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是 2. 37×106米.
练一练
1. 光速约为3×108米/秒，太阳光射 到地球上的时间约为5×102秒， 1.5×1011 则地球与太阳的距离约是————— —米. 2. 小明的步长为a厘米，他量得一间 屋子长15步，宽14步，这间屋子 210a2 平方厘米. 的面积有————
例3 计算： n 2. n-1 (-3x y) 2x y
概括 单项式与单项式相乘的法则：
单项式和单项式相乘，系数与 系数相乘，相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个 因式。
单项式与单项式相乘.2.1 单项式与单项式相乘
1、叙述单项式的定义并指出下列单项式各是几次 单项式？它们的系数各是多少？
3 xy 5 4 2 3 8 x; 2a bc; xy ; t ; ; vt ; 10 xy z . 10 7
2 2 2
2、利用乘法的交换律、结合律计算： 8×4×25×0.125 3、我们已经学习了幂的哪些运算，你能一一叙述 出来吗？ (1)、同底数幂相乘:底数 ，指数 . (2)、幂的乘方:底数 ，指数 . (3)、积的乘方:各因式分别 后的 . (4)、同底数幂相除:底数 ，指数 .
6 2 8
例2：计算
(1)3a2· 2a3 = (3 × 2)(a2×a3） =6a5
（1）将 (x-y)看成一个 整体 a （2）10n也是一个单项 式
(1)3(x-y)2 •2(x-y)3
(2)(3×102)•(2×103）
解(1)：原式=（3 × 2）[(x-y)2(x-y)3]
=6(x-y)5
所以左边 (a
m 1
(a
m n
b
n 2
) (a
n2
2 n1
b) a b
b)
m 2 n
5 3
b
) (a
2 n 1
a
m 1
a
2 n 1 n 2
b
b a
5 3
b
n 3
m 2n 5 m 5 也就是 , 所以 , n 3 3 n 0 所以 m n 5
(6)原式 （ 3ab） a c 6abc [(3) 6]a b c 18a b c
4 2 6 6 2 8
3 3 2 9 2 4 3 9 3 2 2 4 27 5 6 (5)原式 x y x y ( )( x x )( y y ) x y 2 4 2 4 8
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述单项式与单项式相乘是代数学中基础且重要的概念。
在代数表达式中，单项式是一个数与一组字母的乘积，它是代数式的基本构成单位之一。
而单项式相乘则是将两个单项式相乘得到一个新的单项式，这在代数运算中起着至关重要的作用。
通过本文的讨论，我们将会深入了解单项式的定义、单项式相乘的意义以及相乘的运算规则。
同时，我们也将探讨单项式与单项式相乘在数学领域中的重要性，以及在实际应用中的广泛应用场景。
通过对单项式与单项式相乘的研究与探讨，我们可以更好地理解代数运算规则，并在解决复杂数学问题时更加灵活地运用代数知识。
因此，深入理解单项式与单项式相乘是我们学习代数学知识的基础，也为我们在数学领域的学习与研究打下坚实的基础。
1.2 文章结构:本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将介绍本文的概述，简要说明文章结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将详细讨论单项式的定义、单项式相乘的意义以及单项式相乘的运算规则。
最后，在结论部分，我们将总结单项式与单项式相乘的重要性，探讨其在应用领域的作用，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨单项式与单项式相乘的定义及其重要性。
通过对单项式的定义、单项式相乘的意义以及运算规则的详细解释，旨在帮助读者更好地理解这一数学概念。
同时，通过展示单项式相乘在数学中的应用领域，强调了其在代数运算中的重要性。
最后，展望未来，我们希望读者能够进一步探索单项式相乘的更深层次，发现其更广泛的应用价值。
通过本文的阐述，我们的目的是为读者提供一个全面而清晰的认识，促使他们对单项式与单项式相乘有更深入的理解和掌握。
2.正文2.1 单项式的定义在代数中，单项式是指由一个系数和若干个变量的乘积组成的代数表达式。
通常的表示形式为a*x^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 表示指数。
单项式也可以看作是一种特殊的多项式，只不过它只包含一个项而已。
单项式乘以单项式的公式
单项式乘以单项式的公式咱们来聊聊单项式乘以单项式的公式哈。
这单项式乘以单项式的公式啊，就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮咱们打开好多难题的大门。
先来说说啥是单项式。
简单来讲，单项式就是只有一个项的式子，比如 3x 、 5y²这种的。
那单项式乘以单项式是咋回事呢？比如说，咱有 2x 乘以 3y 。
这时候，就用系数乘以系数，同底数幂乘以同底数幂。
系数 2 和 3 相乘得 6，x 和 y 是不同的底数，就原样放在那，所以结果就是 6xy 。
我记得有一次给学生们讲这部分内容的时候，有个小同学一直瞪着大眼睛，满脸疑惑。
我就问他咋啦，他怯生生地说：“老师，我咋觉得这跟变魔术似的，一会儿乘这个，一会儿乘那个，我都晕啦。
”我笑着跟他说：“别着急，咱一步步来。
” 我就拿了一堆小卡片，上面写着不同的单项式，然后带着他一点点操作，把系数放一堆，同底数幂放一堆，慢慢地他就明白啦。
再比如说，4a²乘以 5a³。
系数 4 和 5 相乘得 20 ，同底数幂 a²和 a³相乘，底数不变指数相加，得到 a 的五次方。
所以最后的结果就是20a^5 。
在实际做题的时候，可千万要细心哦。
要把每个单项式都看清楚，别漏掉啥系数或者指数。
而且要记住，只在同底数的情况下才能指数相加。
总之，单项式乘以单项式的公式不难，只要多练习，多琢磨，肯定能掌握得牢牢的。
就像那个一开始迷糊的小同学，后来自己做练习题的时候做得可顺溜啦。
所以呀，同学们遇到这部分知识别害怕，一步一个脚印，肯定能学好！。
12.2.1 单项式与单项式相乘
作品名称：华东师大版八年级上册12.2.1单项式与单项式相乘
课题：12.2.1 单项式与单项式相乘
（3）点拨升华：
单项式相乘的几何意义．
a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积，那么a·ab 又怎么理解呢？
2.随堂练习、巩固新知
课本26页练习
3.拓展延伸
1．－4mn3·3mn2；
2．－3a2c·(－2ab2)2；
3．3x·(－4x2y)·2y；
4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒．则地球与太阳的距离约为多少米?
效果反馈课
堂
小
结
你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获
作
业
1.布置作业:教材第26页“练习”.
2.完成教材29页习题12.2 第1题
板书设计
单项式与单项式相乘法则
法则的应用几何意义。
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精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
（1）有乘方先算乘方,然后再相乘 (2)把系数的积作为积的系数 (3)同底数幂相乘的积作为积的因式 (4)只在一个单项式里含有的字母，要连同它
的指数写在积里
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 56x55
⑶ 3s 2s7 66ss78
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
（1）系数相乘； 注意符号 （2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个因式.
法则应用
例1 计算：（1）(4abc)(1 ab) （2）(5x2 y6 ) (xy3)2
2
（3） (5xy)(xy 2 )3 (4x 2 z)
解：
（1）原式
41 2源自 (aa)(b
b)
c
2a2b2c
（2）原式 (5x2 y6 )
[(5) 1]( x2 x2 )( y6 y6 )
5x4 y12
1、有乘方先算 乘方
（3）原式 (5xy)
(4x2 z) 2、单项式乘法
法则对于三个以
[(5) (1) (4)]( x x3 x2 )( y 上y的6 )单z 项式相乘
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式。
注意：单项式与单项式
相乘的结果仍是单项式
议一议
怎样计算4ab2·5b? 理由是什么?请与同学交流.
(× )
(× ) (× )
下面计算是否正确？如有错误请改正.
(1)4b2 4b2 8b2
错
(2)3a2 4a2 7a12
错
(3)4m5 3m 12m12
错
(4)4x2 1 x3 2x5
对
2
比一比看谁做的又快又准！
(1) 3 a3 (4ab2 ) 2
(2)(5x3 ) (2x2 y)
？
⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
1.下面的计算是否正确？如果有错误， 请改正.
(1)3a3·4a4= 7 a712
(× )
(2) -2x4·3x2= 6x6-6 (3) 2b3·4b3= 8b3 6 (4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5
20109 21010
4.(x2 y)3 (4xy2 ) (x6 y3) (4xy2)
课堂小结
1、单项式乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作 为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：单项式相乘的结果仍是单项式
2、计算步骤
20 x6 y7 z
同样适用
计算：
1.(2xy2 ) (1 xy) (2 1) (xx)( y2 y)
3
3
2 x2 y3 3
2.(2a2b3)(3a) [(2) (3)](a2a) b3
6a3b3
3.(4105) (5104) (4 5) (105 104 )
知识回顾
（1）同底数幂乘法：am an amn (m, n是整数） （2）幂的乘方：(a m )n a mn (m, n是整数） （3）积的乘方：(ab)n a nbn (n是整数）
（4）同底数幂相除：a m a n a mn (a 0且m，n是整数）
（5）乘法交换律：ab ba
ab2c12
（同底数幂乘法法则）
问题3 计算 ① 4x2 y 3xy2
② 5abc(3ab)
① 4x2 y 3xy2 (4 3) (x2 x) ( y y2 )
12 x3 y3
② 5abc(3ab)
同底数幂相乘的积 作为积的因式
[5(3)] (a a)(bb) c
则太阳与比邻星的距离为：
（3×105）×（4 ×3 ×107） =(3 ×4 ×3) ×(105 ×107) =36 ×1012 =3.6 ×1013（千米）
探究法则
问题2
（3×105）×（4 ×3 ×107）
b c5
a b c7
算式：
（单项式与单项式相乘）
a (b b)(c5 c7 ) （乘法交换律和结合律）
8.2 整式乘法
第一课时
主讲教师：岑 儆 靖西市第五中学
单项式与单项式相乘
教学目标： 1、使学生理解并挛握单项式与单项式相乘法则，能够熟
练地进行单项式的乘法计算。 2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
教学重点：掌握单项式与单项式相乘的法则
教学难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则
（6）乘法结合律：abc (ab)c a(bc)
课程导入
问题1 光的速度约为3×105km/s，从太阳系以外距离
地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年
才能到达地球。一年以3×107s计算，试问地球与这
颗恒星的距离约为多少千米？
分析：距离=速度×时间;
速度: 3×105km/s 时间：4×3×107s
2x2 y3z
2
5xy
4 x4 y6z2 5xy（先乘方，再做单项式 相乘）
4 5 x4 x y6 y z2
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
（各组派一代表）
1 - 5 a2b3c 12ab2
6
解：原式
-
5 6
12
a2 a
b3 b2
c
10a3b5c
计算
2x2 y3z
2
5xy
相比较前面的计算，这道题多了什么运算