(完整word版)圆的标准方程 练习题

第四章 4.1 4.1.1

A 级 基础巩固

一、选择题

1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心

B ．在圆上

C ．在圆内

D ．在圆外

3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2

B ．(1，－2)，2

C ．(－1,2)，4

D ．(1，－2)，4

4．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1

D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1

5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－4

3

B ．－34

C ．3

D ．2

6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0

B ．2x ＋y －3＝0

C ．x ＋y －1＝0

D ．2x －y －5＝0

二、填空题

7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 .

8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题

9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．

10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值；

(2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．

B 级 素养提升

一、选择题

1．(2016～2017·宁波高一检测)点⎝⎛⎭⎫12，3

2与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是 ( )

A ．在圆上

B ．在圆内

C ．在圆外

D ．不能确定

2．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，1]

B ．(－1,1)

C ．(2,5)

D ．(1，＋∞)

3．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y －3＝0

D ．2x －y －1＝0

4．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为 ( ) A ．9 B ．8

C ．5

D ．2

二、填空题

5．已知圆C 经过A (5,1)、B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__ __.

6．以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__ __.

C 级 能力拔高

1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程.

2．求圆心在直线4x ＋y ＝0上，且与直线l ：x ＋y －1＝0切于点P (3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.

第四章 4.1 4.1.2

A 级 基础巩固

一、选择题

1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3)

B ．(－2,3)

C ．(－2，－3)

D ．(2，－3)

2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为C (2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为 ( )

A ．－2,4,4

B ．－2，－4,4

C ．2，－4,4

D ．2，－4，－4

3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为 ( ) A ．x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0 B ．x 2＋y 2＋6x －2y ＋6＝0 C ．x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝0

D ．x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0

4．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0

B ．在圆外

C ．在圆内

D ．不确定

5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2

2

，则a 的值为 ( ) A ．－2或2

B ．12或32

C ．2或0

D ．－2或0

6．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( ) A ．(x －1)2＋y 2＝2 B ．(x ＋1)2＋y 2＝2

C ．(x －1)2＋y 2＝4

D ．(x ＋1)2＋y 2＝4

二、填空题

7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.

8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是_ 三、解答题

9．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.

10．求过点A (－1,0)、B (3,0)和C (0,1)的圆的方程.