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U L IL Z L 2 If0 L 2 If0 L U R 2 R f0 L U X R L U
谐振时电容两端电压
第四章、正弦交流电路
Βιβλιοθήκη Baidu
七、谐振电路
谐振时电感两端电压
U L IL Z L 2 If0 L 2 If0 L U R 2 R f0 L U X R L U
电工的技术-第11讲
第四章、正弦交流电路
六、复杂交流电路的分析与计算 例：如图电路，已知 U 1100V求： U 解 IRU R 11 200 0.5A
IC U j122 1 0 9 0000.5 900 A
I I R I C 0 .5 j0 .5 2 4 0 A 5
U I ( 2 j 2 ) U 1 2 4 0 2 2 5 4 0 1 1 5 j 2 5 6 . 4 0 A
第四章、正弦交流电路 七、谐振电路
u与i同相时 称为串联谐振
u与i同相时 称为并联谐振
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路 2、串联谐振 （1）、串联谐振的条件 串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
根据串联电路谐振的定义知：总 电压与总电流同相，即
arctX aLn -XC0
R 所以，谐振的X条 X件 L-X： C0
ZR
谐振时，电U 阻 RI电 RU 压 ：
因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大， 等于电源电压U。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
谐振时电 I流 U ： U • ，最大 ZR
谐振时，电U 阻 RI电 RU 压 ：
因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大， 等于电源电压U。 谐振时电感两端电压
所 I 2 1 以 2 0 4 0 ： 1 5 j 1 0 A 0
I I 1 I 2 j 1 1 0 j 1 0 1 0 A 0
第四章、正弦交流电路 六、复杂交流电路的分析与计算 I I 1 I 2 j 1 1 0 1 0 2 0 4 0 A 5
谐振时电容两端电压
UC
IZC
1
C
I
1
2f0C
I
1 U 1 U XC U
2f0C R 2f0CR R
谐振时 XL： XC 所以 UL： UC
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
UC
IZC
1
C
I
1
2f0C
I
1 U 1 U XC U
2f0C R 2f0CR R
谐振时 XL： XC 所以 UL： UC
即谐振的X 条 L件 XC或 为 L ： 1C
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
arctX aLn -XC0
R 所以，谐振的X条 X件 L-X： C0
即谐振的X 条 L件 XC或 为 L ： 1C
（2）、串联谐振的频率 因为： 2f，根据谐振的 L条 1C件 ，：
则： 2fL 1 2fC
第四章、正弦交流电路 七、谐振电路
因为f： 0 2
1 LC
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
从上式可以看出：如果XL>R，或XC>R,则 UC=UL>U。即谐振时电容两端电压或电感两端 电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。 3、电路发生串联谐振的方法
因为f： 0 21LC
由于 UL ： UCQU
品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电 压是电源电压的Q倍。
所以，串联谐振又称为电压谐振。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
由于 UL ： UCQU
品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电 压是电源电压的Q倍。
所以，串联谐振又称为电压谐振。
从上式可以看出：如果XL>R，或XC>R,则 UC=UL>U。即谐振时电容两端电压或电感两端 电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。 3、电路发生串联谐振的方法
可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。 （3）、串联谐振分析
串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
谐振X L 时 X C ： ，所Z以 R ：
谐振时电 I流 U ： U • ，最大 ZR
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
（3）、串联谐振分析
串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
谐振X L 时 X C ： ，所Z以 R ： 谐振时电 I流 U ： U • ，最大
（2）、串联谐振的频率 因为： 2f，根据谐振的 L条 1C件 ，：
则： 2fL 1 2fC
所以串联谐振的 f 频 f0 率2： 1LC 或串联谐振时的：角 0频 率 L1C
可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
所以串联谐振的 f 频 f0 率2： 1LC
或串联谐振时的：角 0频 率 L1C
七、谐振电路
1、谐振的概念 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压 和总电流同相，称电路处于谐振状态。
串联谐振：L和C串联时，总电压与总电流同相。 并联谐振：L和C并联时，总电压与总电流同相。
在只含有电感或电容的电路，电感或电容不消 耗有功功率。只和电源进行能量交换（能量的 吞吐）。在同时含有L 和C 的电路，发生谐振时， 电路与电源之间不再有能量的交换，电感与电 容之间进行能量交换，此时电路呈电阻性。
（4）品质因素Q 在RLC串联电路发生谐振时：
定义Q： UL UC，称为品质Q 因 表数 示 UU
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
（4）品质因素Q 在RLC串联电路发生谐振时：
定义Q： UL UC，称为品质Q 因 表数 示， 。 UU
Q U L U C 1 2f0 L X CX L UU2f0 CR R R R
第四章、正弦交流电路
六、复杂交流电路的分析与计算 例：如图电路，已知
I 1 1 A ,I 2 0 12 A 0 ,U 2 V ,R 0 5 0 ,R 2 X L
试求 I,R2： ,XL,XC
解：设电容两端电压为 U100
则 I 1 1 ： 9 0 0 0 j1A 0
因为 R2： XL
因为u与i同相，所以 U10 040 5V
U L 超 I9 0 。 前 0 U L 超 即 U 9 0 。 前 0 相量图
由相量图可知： ULU,U1 2U
所 U 1 1 以 2 0 0 , U L 1 0 ： 1 0 0 , U 1 3 1 0 2 5 0 0
第四章、正弦交流电路
谐振时电容两端电压
第四章、正弦交流电路
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七、谐振电路
谐振时电感两端电压
U L IL Z L 2 If0 L 2 If0 L U R 2 R f0 L U X R L U
电工的技术-第11讲
第四章、正弦交流电路
六、复杂交流电路的分析与计算 例：如图电路，已知 U 1100V求： U 解 IRU R 11 200 0.5A
IC U j122 1 0 9 0000.5 900 A
I I R I C 0 .5 j0 .5 2 4 0 A 5
U I ( 2 j 2 ) U 1 2 4 0 2 2 5 4 0 1 1 5 j 2 5 6 . 4 0 A
第四章、正弦交流电路 七、谐振电路
u与i同相时 称为串联谐振
u与i同相时 称为并联谐振
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路 2、串联谐振 （1）、串联谐振的条件 串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
根据串联电路谐振的定义知：总 电压与总电流同相，即
arctX aLn -XC0
R 所以，谐振的X条 X件 L-X： C0
ZR
谐振时，电U 阻 RI电 RU 压 ：
因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大， 等于电源电压U。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
谐振时电 I流 U ： U • ，最大 ZR
谐振时，电U 阻 RI电 RU 压 ：
因为电流最大，所以谐振时电阻两端电压最大， 等于电源电压U。 谐振时电感两端电压
所 I 2 1 以 2 0 4 0 ： 1 5 j 1 0 A 0
I I 1 I 2 j 1 1 0 j 1 0 1 0 A 0
第四章、正弦交流电路 六、复杂交流电路的分析与计算 I I 1 I 2 j 1 1 0 1 0 2 0 4 0 A 5
谐振时电容两端电压
UC
IZC
1
C
I
1
2f0C
I
1 U 1 U XC U
2f0C R 2f0CR R
谐振时 XL： XC 所以 UL： UC
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
UC
IZC
1
C
I
1
2f0C
I
1 U 1 U XC U
2f0C R 2f0CR R
谐振时 XL： XC 所以 UL： UC
即谐振的X 条 L件 XC或 为 L ： 1C
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
arctX aLn -XC0
R 所以，谐振的X条 X件 L-X： C0
即谐振的X 条 L件 XC或 为 L ： 1C
（2）、串联谐振的频率 因为： 2f，根据谐振的 L条 1C件 ，：
则： 2fL 1 2fC
第四章、正弦交流电路 七、谐振电路
因为f： 0 2
1 LC
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
从上式可以看出：如果XL>R，或XC>R,则 UC=UL>U。即谐振时电容两端电压或电感两端 电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。 3、电路发生串联谐振的方法
因为f： 0 21LC
由于 UL ： UCQU
品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电 压是电源电压的Q倍。
所以，串联谐振又称为电压谐振。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
由于 UL ： UCQU
品质因素表示在谐振时，电容或电感上的电 压是电源电压的Q倍。
所以，串联谐振又称为电压谐振。
从上式可以看出：如果XL>R，或XC>R,则 UC=UL>U。即谐振时电容两端电压或电感两端 电压，大于电源电压。R越小，品质因素越大。 3、电路发生串联谐振的方法
可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。 （3）、串联谐振分析
串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
谐振X L 时 X C ： ，所Z以 R ：
谐振时电 I流 U ： U • ，最大 ZR
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
（3）、串联谐振分析
串联电路的阻抗：ZR j(L X -X C )
谐振X L 时 X C ： ，所Z以 R ： 谐振时电 I流 U ： U • ，最大
（2）、串联谐振的频率 因为： 2f，根据谐振的 L条 1C件 ，：
则： 2fL 1 2fC
所以串联谐振的 f 频 f0 率2： 1LC 或串联谐振时的：角 0频 率 L1C
可以看出，谐振频率只由电路中的L和C决定。
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
所以串联谐振的 f 频 f0 率2： 1LC
或串联谐振时的：角 0频 率 L1C
七、谐振电路
1、谐振的概念 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压 和总电流同相，称电路处于谐振状态。
串联谐振：L和C串联时，总电压与总电流同相。 并联谐振：L和C并联时，总电压与总电流同相。
在只含有电感或电容的电路，电感或电容不消 耗有功功率。只和电源进行能量交换（能量的 吞吐）。在同时含有L 和C 的电路，发生谐振时， 电路与电源之间不再有能量的交换，电感与电 容之间进行能量交换，此时电路呈电阻性。
（4）品质因素Q 在RLC串联电路发生谐振时：
定义Q： UL UC，称为品质Q 因 表数 示 UU
第四章、正弦交流电路
七、谐振电路
（4）品质因素Q 在RLC串联电路发生谐振时：
定义Q： UL UC，称为品质Q 因 表数 示， 。 UU
Q U L U C 1 2f0 L X CX L UU2f0 CR R R R
第四章、正弦交流电路
六、复杂交流电路的分析与计算 例：如图电路，已知
I 1 1 A ,I 2 0 12 A 0 ,U 2 V ,R 0 5 0 ,R 2 X L
试求 I,R2： ,XL,XC
解：设电容两端电压为 U100
则 I 1 1 ： 9 0 0 0 j1A 0
因为 R2： XL
因为u与i同相，所以 U10 040 5V
U L 超 I9 0 。 前 0 U L 超 即 U 9 0 。 前 0 相量图
由相量图可知： ULU,U1 2U
所 U 1 1 以 2 0 0 , U L 1 0 ： 1 0 0 , U 1 3 1 0 2 5 0 0
第四章、正弦交流电路