一种TDOAAOA混合定位算法及其性能分析
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第 17 卷
来自百度文库
2002 年 12 月
第6期
电
波
科
学
学
报
CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
December， 2002
Voi . 17， No . 6
文章编号
（2002） 1005-0388 06-0633-04
!
一种 TDOA / AOA 混合定位算法及其性能分析
邓 平 李 莉 范平志
（11） （12）
za 的第一次 WLS 估计值为：
-1 -1 T -1 （13） za =（ G T a ! Ga ） G a ! h 利用 za 值就能得到新的 B 矩阵， 利用以上过程
再进行一次 WLS 计算就能得到改进的估计位置。 上述过程假定 za 的元素间相互的独立， 但事实上 r 1 634
0 ! = h - Ga z a 2 1 - K2 + K1 r 2， r2 1 - K3 + K1 3， 1 式中：h = ! 2 r2 M， 1 - KM + K 1 x 1 tan O - y1
其中 ^ r 1 为 MS 和服务 BS 之间的估计距离。在 误差方程 （5） 中， 由于 za 中的未知量 r 1 实际上是与 （ x， 有关的量， 用 @ 矩阵近似替代误差矢量 ! 的 y） 协方差矩阵也会带来一定误差， 为了得到更准确的 估计位置， 采用与文献 ［1］ 类似的处理方法。对于方 程 （5） ， 当 TDOA 误差较小时， M - 1 个 TDOA 测量值 对应的误差矢量：
上增大蜂窝网络的定位服务区。虽然和 TDOA 测量
2002-04-08 ! 收稿日期：
值一样， （ NLOS） 传播、 多 AOA 测量值也会受非视距 径效应等多种不利因素的影响， 也可能存在一定误 差， 但只要天线阵列提供的 AOA 测量值达到一定精 度， 误差控制在一定范围之内， 采用 TDOA 和 AOA 混合的定位法就可能达到比单纯的 TDOA 定位法更 好的性能。 为此， 本文就服务 BS 提供的 AOA 测量值对蜂 窝网络定位性能的影响进行了研究， 对文献 ［1］ 中非 递归且具有解析表达式解的 TDOA 定位算法进行适 当改进， 提出了一种既继承原算法优良性能， 又利用 了 AOA 测量值的 TDOA / AOA 混合定位算法， 并对该 算法的性能进行了分析和仿真评估。 z0 a
O
由于 TDOA 测量值对应距离差， BS1， ri ， 1 = ri - r 1 则 （1） 式可改写为： r2 i， 1 + 2 ri， 1 r1 = - 2 xi， 1 x - 2 yi， 1 y + Ki - K 1 （2） 其中， … xi， yi， i = 2， 3， 1 = xi - x 1， 1 = yi - y 1 ， 根据 M 。假定服务 BS 总能提供 MS 的 AOA 测量值， AOA 测量值!可建立方程： y - y1 （3） tan O= x - x 1 T T 令 za = ［ zT 为未知量， 其中 zp = ［ x， ， r1 ］ y］ p， 利用式 （1） 和 （2） 可建立以下以 za 为变量的线性方 程： h = Ga z a MS 位置对应的误差矢量：
用网 络 提 供 的 准 确 AOA 测 量 值， 采 用 将 AOA 和 就可能在一定程度上 TDOA 相结合的混合定位法， 提高网络对 MS 的定位性能。事实上， 即使只有一 个 AOA 和一个 TDOA 测量值时， 也能对 MS 进行定
［4］ 位估计 ， 因此， AOA 信息的提供也会在一定程度
与 MS 位置 （ x， 有关， 利用这一关系可得到更准确 y） 的位置估计。首先计算估计位置 za 的协方差矩阵， !za 及协方差矩阵为：
0T -1 0 -1 0T -1 c Ga !za = （ ! G a ） Ga ! B I 0T -1 0 -1 （ za ）= E ［!za!z T cov a ］=（ G a ! G a）
A hybrid TDOA / AOA location algorithm and its performance analysis
DENG Ping LI Li FAN Ping-zhi
（ Institute of Mobile Communication ，Southwest Jiaotong Uniuersity ， Chengdu Sichuan 610031，China）
= K i - 2 x ix - 2 y iy + x 2 + y 2
（1）
2 …， 其中 Ki = x 2 i = 1， 2， M， C 为电波传播 i + y i， 速度， M 为 参 与 测 量 的 BS 数 目。假 定 服 务 BS 为
测量值精度较高， 其误差标准差 Std 则 AOA ! 较小， 对应的距离误差标准差 （8） r 1# std O "^ O
T -1 ｛ （ h - Ga z a ） ｝ za = argmin @ （ h - Ga z a ） T -1 T -1 （6） G a@ h =（ G a@ - 1 Ga ） （ x， 即 为 MS 的 近 似 估 计 位 置。假 定 各 za 中 的 y）
!
TOA / AOA 混合定位算法
设在一蜂窝网络中待定位 MS 的位置 坐 标 为 （ x， ， （ xi ， ， 则根据测量得到的电播 y） BS 坐标为 yi ） 传播时间 （ TOA） 测量值可建立以下距离方程：
!T = BTI + 0 . 5 I $ I " BTI 其中 BT = diag｛r 0 …， r0 r0 2， 3， M｝
（9）
r0 I 为以距离 i 为 MS 和第 i 个 BS 的实际距离， 为单位的测量误差。当 AOA 误差较小时， 由于 O = 0 ， 式 （ ） 中 测量值对应的误差 5 AOA O +S O
2 2 2 r2 Ti ） =（ xi - x ） +（ yi - y ） i =（ c
则式 （ 6） 中 @ 矩阵 TDOA 和 AOA 测量值相互独立， 为一对角矩阵：
2 2 2 2 ｛ …， （7） @ = diag O2， O3， OM， O 1， 1， 1， O｝ 2 其中O2 i， 1 和O O 分别为各 TDOA 测量值和 AOA 测量 值的方差。为保持 @ 中各项量纲的一致， 假定 AOA
Abstract In ceiiuiar mobiie communication systems，due to the appiication of smart array antenna，it is possibie for serving base station（ BS）to deiiver accurate angie of arrivai（ AOA） measurement of mobiie station（ MS）radio wave . In this paper，a time difference of arrivai （ TDOA）iocation aigorithm in reference ［1］is extended to a TDOA / AOA hybrid iocation aigorithm which can not oniy inherit the good performance of the originai aigorithm，but aiso improve the iocation accuracy by making fuii use of the AOA measurement . The new aigorithm aiso has a ciosed-form soiution which has been derived in this paper . Simuiation shows that，if a reasonabie precision of the AOA measurement is achieved，much better iocation performance can be obtained，compared with the singie TDOA iocation aigorithm in reference［1］ . Key words TDOA，AOA，MS， WLS aigorithm
［3］ 于基于网络定位的 MS 位置估计 。当 MS 处于软 切换状态时， 还可能由多个 BS 提供 AOA 信息。利
1
引
言
在蜂窝网络中提供对移动台 （ MS） 的定位服务 ［2］ 即将成为各种蜂窝网络必须具备的基本功能 。目 前， GSM 网络已开 始 逐 步 支 持 对 MS 的 定 位 功 能。 在第三代蜂窝移动通信系统中， 智能天线阵列将在 基站中得到广泛采用， 因此， 服务基站 （ BS） 将能提 供较准确的 MS 电波到达角 （ AOA） 测量值， 并应用
并只用 TDOA 方程组中增加了一个线性 AOA 方程， 于第一次 WLS 计算， 因此和 Chan 算法相比， 本算法 对计算复杂性的增加有限。
!
仿真与讨论
为了检验和比较算法在实际蜂窝网络信道环境
（14） 其中 G0 （13） 式的结果获得。根据关系 r 2 （x a 可由 1 =
2 2 （ y - y 1） ， 可构造新的误差矢量 !' 为： - x 1） + '0 ! * = h * - G' az a 2 （ za ， 1 - x 1 ） 2 （ z 2 - y 1） 式中： h' = a， z2 ， a 3 2 1 0 （ x - x 1） ， G' a = 0 1 z' a = 2 （ y - y 1） ） 1 1 协方差矩阵：
中的定位性能， 假定在图 1 所示具有 7 个 BS 的蜂窝 网络中， 参与 TDOA 测量的 BS 为服务 BS 和 6 个相 邻的 BS， 小区半径为 2500m。假定由测量系统造成 的 TDOA 测量误差服从均值为 0， 方差为 30m 的高 斯分布， 信道环境造成的非视距 （ NLOS） 误差满足文 献 ［5］ 信道模型， 服务 BS 提供的 AOA 测量值误差服 从均值为 0 的高斯分布。图 2 为都市环境中假定 对于不同 AOA 标 MS 在服务小区内随机均匀分布， 准差， 文献 ［ 1］ 算法 （ Chan） 和本算法的定位性能 （误 差 小 于 125m 概 率 ）比 较。 由 图 2 中 可 见， 只 要 AOA 测 量 值 达 到 一 定 精 度 （标准差小于
（西南交通大学 移动通信研究所， 四川 成都 610031）
摘
要
在蜂窝移动通信系统中， 智能天线阵列的应用使得服务基站 （ BS） 能提供较
准确的移动台 （MS） 电波到达角 （ AOA） 测量值， 从而可以用于对移动台的定位估计。 文中对文献 ［1］ 的电波到达时间差 （ TDOA） 定位算法进行了改进， 提出了一种既能继 承原算法的优良性能， 又可充分利用 AOA 测量值信息提高定位性能的 TDOA / AOA 混 合定位算法， 该算法还具有解析表达式解。仿真结果表明， 只要 AOA 测量值达到一 定精度， 该算法就能取得比文献 ［1］ 的单纯 TDOA 定位算法更好的性能。 关键词 到达时间差， 到达角， 移动台， 加权最小二乘算法 TN929 . 53 文献标识码 A 中图分类号
0 . 5tan O 0.5 为 MS 实际位置对应的 za 值。采用加权最小二
Ga = - -
x 2， 1 x 3， 1 ! xM ， 1
y 2， 1 y 3， 1 ! yM ， 1
r 2， 1 r 3， 1 ! rM ， 1 0
乘 （WLS） 算法， 用 TDOA 和 AOA 测量值的联合协方 差矩阵 @ 近似替代误差 矢 量 I 的 协 方 差 矩 阵 可 得：
0 （10） ! O - tan O " tan S O = tan O "S O 式 （5） 中由 TDOA 和 AOA 测量值构造的总的误
（4） （5）
差矢量 ! 的协方差矩阵：
T ［! = BOB !=E ! ］ 式 （11） 中 B 矩阵定义为： …， B = diag｛r 0 r0 r0 1｝ 2， 3， M，
来自百度文库
2002 年 12 月
第6期
电
波
科
学
学
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CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE
December， 2002
Voi . 17， No . 6
文章编号
（2002） 1005-0388 06-0633-04
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一种 TDOA / AOA 混合定位算法及其性能分析
邓 平 李 莉 范平志
（11） （12）
za 的第一次 WLS 估计值为：
-1 -1 T -1 （13） za =（ G T a ! Ga ） G a ! h 利用 za 值就能得到新的 B 矩阵， 利用以上过程
再进行一次 WLS 计算就能得到改进的估计位置。 上述过程假定 za 的元素间相互的独立， 但事实上 r 1 634
0 ! = h - Ga z a 2 1 - K2 + K1 r 2， r2 1 - K3 + K1 3， 1 式中：h = ! 2 r2 M， 1 - KM + K 1 x 1 tan O - y1
其中 ^ r 1 为 MS 和服务 BS 之间的估计距离。在 误差方程 （5） 中， 由于 za 中的未知量 r 1 实际上是与 （ x， 有关的量， 用 @ 矩阵近似替代误差矢量 ! 的 y） 协方差矩阵也会带来一定误差， 为了得到更准确的 估计位置， 采用与文献 ［1］ 类似的处理方法。对于方 程 （5） ， 当 TDOA 误差较小时， M - 1 个 TDOA 测量值 对应的误差矢量：
上增大蜂窝网络的定位服务区。虽然和 TDOA 测量
2002-04-08 ! 收稿日期：
值一样， （ NLOS） 传播、 多 AOA 测量值也会受非视距 径效应等多种不利因素的影响， 也可能存在一定误 差， 但只要天线阵列提供的 AOA 测量值达到一定精 度， 误差控制在一定范围之内， 采用 TDOA 和 AOA 混合的定位法就可能达到比单纯的 TDOA 定位法更 好的性能。 为此， 本文就服务 BS 提供的 AOA 测量值对蜂 窝网络定位性能的影响进行了研究， 对文献 ［1］ 中非 递归且具有解析表达式解的 TDOA 定位算法进行适 当改进， 提出了一种既继承原算法优良性能， 又利用 了 AOA 测量值的 TDOA / AOA 混合定位算法， 并对该 算法的性能进行了分析和仿真评估。 z0 a
O
由于 TDOA 测量值对应距离差， BS1， ri ， 1 = ri - r 1 则 （1） 式可改写为： r2 i， 1 + 2 ri， 1 r1 = - 2 xi， 1 x - 2 yi， 1 y + Ki - K 1 （2） 其中， … xi， yi， i = 2， 3， 1 = xi - x 1， 1 = yi - y 1 ， 根据 M 。假定服务 BS 总能提供 MS 的 AOA 测量值， AOA 测量值!可建立方程： y - y1 （3） tan O= x - x 1 T T 令 za = ［ zT 为未知量， 其中 zp = ［ x， ， r1 ］ y］ p， 利用式 （1） 和 （2） 可建立以下以 za 为变量的线性方 程： h = Ga z a MS 位置对应的误差矢量：
用网 络 提 供 的 准 确 AOA 测 量 值， 采 用 将 AOA 和 就可能在一定程度上 TDOA 相结合的混合定位法， 提高网络对 MS 的定位性能。事实上， 即使只有一 个 AOA 和一个 TDOA 测量值时， 也能对 MS 进行定
［4］ 位估计 ， 因此， AOA 信息的提供也会在一定程度
与 MS 位置 （ x， 有关， 利用这一关系可得到更准确 y） 的位置估计。首先计算估计位置 za 的协方差矩阵， !za 及协方差矩阵为：
0T -1 0 -1 0T -1 c Ga !za = （ ! G a ） Ga ! B I 0T -1 0 -1 （ za ）= E ［!za!z T cov a ］=（ G a ! G a）
A hybrid TDOA / AOA location algorithm and its performance analysis
DENG Ping LI Li FAN Ping-zhi
（ Institute of Mobile Communication ，Southwest Jiaotong Uniuersity ， Chengdu Sichuan 610031，China）
= K i - 2 x ix - 2 y iy + x 2 + y 2
（1）
2 …， 其中 Ki = x 2 i = 1， 2， M， C 为电波传播 i + y i， 速度， M 为 参 与 测 量 的 BS 数 目。假 定 服 务 BS 为
测量值精度较高， 其误差标准差 Std 则 AOA ! 较小， 对应的距离误差标准差 （8） r 1# std O "^ O
T -1 ｛ （ h - Ga z a ） ｝ za = argmin @ （ h - Ga z a ） T -1 T -1 （6） G a@ h =（ G a@ - 1 Ga ） （ x， 即 为 MS 的 近 似 估 计 位 置。假 定 各 za 中 的 y）
!
TOA / AOA 混合定位算法
设在一蜂窝网络中待定位 MS 的位置 坐 标 为 （ x， ， （ xi ， ， 则根据测量得到的电播 y） BS 坐标为 yi ） 传播时间 （ TOA） 测量值可建立以下距离方程：
!T = BTI + 0 . 5 I $ I " BTI 其中 BT = diag｛r 0 …， r0 r0 2， 3， M｝
（9）
r0 I 为以距离 i 为 MS 和第 i 个 BS 的实际距离， 为单位的测量误差。当 AOA 误差较小时， 由于 O = 0 ， 式 （ ） 中 测量值对应的误差 5 AOA O +S O
2 2 2 r2 Ti ） =（ xi - x ） +（ yi - y ） i =（ c
则式 （ 6） 中 @ 矩阵 TDOA 和 AOA 测量值相互独立， 为一对角矩阵：
2 2 2 2 ｛ …， （7） @ = diag O2， O3， OM， O 1， 1， 1， O｝ 2 其中O2 i， 1 和O O 分别为各 TDOA 测量值和 AOA 测量 值的方差。为保持 @ 中各项量纲的一致， 假定 AOA
Abstract In ceiiuiar mobiie communication systems，due to the appiication of smart array antenna，it is possibie for serving base station（ BS）to deiiver accurate angie of arrivai（ AOA） measurement of mobiie station（ MS）radio wave . In this paper，a time difference of arrivai （ TDOA）iocation aigorithm in reference ［1］is extended to a TDOA / AOA hybrid iocation aigorithm which can not oniy inherit the good performance of the originai aigorithm，but aiso improve the iocation accuracy by making fuii use of the AOA measurement . The new aigorithm aiso has a ciosed-form soiution which has been derived in this paper . Simuiation shows that，if a reasonabie precision of the AOA measurement is achieved，much better iocation performance can be obtained，compared with the singie TDOA iocation aigorithm in reference［1］ . Key words TDOA，AOA，MS， WLS aigorithm
［3］ 于基于网络定位的 MS 位置估计 。当 MS 处于软 切换状态时， 还可能由多个 BS 提供 AOA 信息。利
1
引
言
在蜂窝网络中提供对移动台 （ MS） 的定位服务 ［2］ 即将成为各种蜂窝网络必须具备的基本功能 。目 前， GSM 网络已开 始 逐 步 支 持 对 MS 的 定 位 功 能。 在第三代蜂窝移动通信系统中， 智能天线阵列将在 基站中得到广泛采用， 因此， 服务基站 （ BS） 将能提 供较准确的 MS 电波到达角 （ AOA） 测量值， 并应用
并只用 TDOA 方程组中增加了一个线性 AOA 方程， 于第一次 WLS 计算， 因此和 Chan 算法相比， 本算法 对计算复杂性的增加有限。
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仿真与讨论
为了检验和比较算法在实际蜂窝网络信道环境
（14） 其中 G0 （13） 式的结果获得。根据关系 r 2 （x a 可由 1 =
2 2 （ y - y 1） ， 可构造新的误差矢量 !' 为： - x 1） + '0 ! * = h * - G' az a 2 （ za ， 1 - x 1 ） 2 （ z 2 - y 1） 式中： h' = a， z2 ， a 3 2 1 0 （ x - x 1） ， G' a = 0 1 z' a = 2 （ y - y 1） ） 1 1 协方差矩阵：
中的定位性能， 假定在图 1 所示具有 7 个 BS 的蜂窝 网络中， 参与 TDOA 测量的 BS 为服务 BS 和 6 个相 邻的 BS， 小区半径为 2500m。假定由测量系统造成 的 TDOA 测量误差服从均值为 0， 方差为 30m 的高 斯分布， 信道环境造成的非视距 （ NLOS） 误差满足文 献 ［5］ 信道模型， 服务 BS 提供的 AOA 测量值误差服 从均值为 0 的高斯分布。图 2 为都市环境中假定 对于不同 AOA 标 MS 在服务小区内随机均匀分布， 准差， 文献 ［ 1］ 算法 （ Chan） 和本算法的定位性能 （误 差 小 于 125m 概 率 ）比 较。 由 图 2 中 可 见， 只 要 AOA 测 量 值 达 到 一 定 精 度 （标准差小于
（西南交通大学 移动通信研究所， 四川 成都 610031）
摘
要
在蜂窝移动通信系统中， 智能天线阵列的应用使得服务基站 （ BS） 能提供较
准确的移动台 （MS） 电波到达角 （ AOA） 测量值， 从而可以用于对移动台的定位估计。 文中对文献 ［1］ 的电波到达时间差 （ TDOA） 定位算法进行了改进， 提出了一种既能继 承原算法的优良性能， 又可充分利用 AOA 测量值信息提高定位性能的 TDOA / AOA 混 合定位算法， 该算法还具有解析表达式解。仿真结果表明， 只要 AOA 测量值达到一 定精度， 该算法就能取得比文献 ［1］ 的单纯 TDOA 定位算法更好的性能。 关键词 到达时间差， 到达角， 移动台， 加权最小二乘算法 TN929 . 53 文献标识码 A 中图分类号
0 . 5tan O 0.5 为 MS 实际位置对应的 za 值。采用加权最小二
Ga = - -
x 2， 1 x 3， 1 ! xM ， 1
y 2， 1 y 3， 1 ! yM ， 1
r 2， 1 r 3， 1 ! rM ， 1 0
乘 （WLS） 算法， 用 TDOA 和 AOA 测量值的联合协方 差矩阵 @ 近似替代误差 矢 量 I 的 协 方 差 矩 阵 可 得：
0 （10） ! O - tan O " tan S O = tan O "S O 式 （5） 中由 TDOA 和 AOA 测量值构造的总的误
（4） （5）
差矢量 ! 的协方差矩阵：
T ［! = BOB !=E ! ］ 式 （11） 中 B 矩阵定义为： …， B = diag｛r 0 r0 r0 1｝ 2， 3， M，