等腰三角形经典题型总结(绝对经典)

等腰三角形

知识点梳理

知识点一等腰三角形的有关概念

要点：定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所夹的角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角。

典例分析

1、等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定

2、等腰三角形两边长分别是5和6，那么它的第三边长是（）A．5 B．6 C．5或6 D．不能确定

3．如图，ABC

∠的平分线，

∠=︒，CD是ACB

∆中，AB AC

A

=，36 Array //

DE BC．找出下图中的所有等腰三角形。（只需写出来即可）

知识点二等腰三角形的性质

要点：（1）性质一：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（2）性质二：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（三

线合一）

1 / 12

2 / 12

典例分析

1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°

B ．80°或20°

C ．80°或50°

D ．20°

2、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7

B ．11

C ．7或11

D ．7或10

3、如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°，则∠B 的度数是（ ）

A 、40º

B 、35º

C 、25º

D 、20º

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°

第 4题图 第 5题图

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5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（ ） A ．∠B=48°

B ．∠AED=66°

C ．∠A=84°

D ．∠B+∠C=96°

6、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 （ ） A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．30°或150

7、如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13 B ．14

C ．15

D ．16

7题图 8题图

8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A ．BD=CE B ．AD=AE

C ．DA=DE

D ．BE=CD

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9、如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，则AB=AC ，CD=DE ．若∠A=40°，∠ABD ：∠DBC=3：4，则∠BDE=（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°

9题图

10题图

10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 与D ，交AB 于E ，下列论述错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．D 是AC 的中点

C ．AD=BD=BC

D ．△BDC 的周长等于AB+BC

A ．45°

B ．75°

C ．45°或75°或15°

D ．60°

★12、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

13、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

13 题图 14题图

★14、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）

A．1

2α

B．1

3

α

C．1

4

α

D．2

3

α

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6 / 12

15、如图，在直角ABC ∆中，90,C CAB ∠=︒∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分线AB ，求B ∠的度数.

16、如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =和BE 是ABC ∆的高，AD 与BE 相交于点H ，且.AE BE =求证：

知识点三 等腰三角形的判定

要点：（1）定义判定：两边相等的三角形是等腰三角形； （2）性质判定：两角相等的三角形是等腰三角形； 典例分析

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（ ） A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个

D

D

B

A

C

H E D

C

B

A

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第1题图 第 2题图 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 边上，

∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是（ ） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

3、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,3) ，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

4、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个