第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论1
第三章输运现象与分子动理学理论非平衡态理论
气体：
当气体各层流速不均匀时，产生黏性现象，直
至各层均匀为止。
u0
z
B
设各层平面平行，气层整
体作定向运动，流速各层不
df ’
均匀。
dA
df
由于流速不同，各层间发
u = u(z)
生相互作用 —黏性力(内摩擦力)。o u = 0
C
力的作用效果：使流动慢层加快，快层减慢。
考察在 z0 处相邻两 截面B、C (平行于流 速)
— 动量流
2.动量流密度：J
p
dp dt
1 A
由
f
(dduz)z0 A
dp dt
Jp A
Jp
du dz
小结：
y v1
z
v2
x
黏性现象是由于气体内部速度不均匀引起的，
用速度梯度描述其不均匀性，内部有动量的输运,
直至各处速度均匀为止。
七、泊肃叶定律：
流体在管道内作匀速运动时，抵消黏性力靠管
子两端的压强差Δp 。 体积流率： dV
1. 碰撞的微观机制(模型) 无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
设分子有效直径为 d , 碰撞时假设某一分子静
止(B),
A球从远处向B运动。
2. 瞄准距离 b 当 b = 0 时， 正碰
b 当 b > d 时， 不碰
d
b
A
B
当 b < d 时， 斜碰
简化模型
(1)无引力的刚球(除碰撞瞬间外)
(2)分子有效直径为d (分子间距平均值)
A
v12
Δt 内分子A走过的距离为： v12t
Δt 内分子A扫过圆筒的体积为： d2v12t
(只有质心落入筒内分子才能与A分子相碰)
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
第三章 输运现象与分子动理学理 论的非平衡态理论¾ 黏性现象的宏观规律 ¾ 扩散现象的宏观规律 ¾ 热传导现象的宏观规律 ¾ 对流传热 ¾ 气体分子平均自由程 ¾ 气体分子碰撞的概率分布 ¾ 气体黏性系数的导出 ¾ 稀薄气体中的输运过程在第二章中已利用分子动理学理论讨论了处于平衡态的 理想气体的微观过程。
本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特别是那些在接 近平衡态时的非平衡态过程。
典型例子是气体的黏性、 热传导与扩散现象，统称为输运现象。
当然，首先应对 这些输运现象的宏观规律作较系统的介绍。
§ 3.1 黏性现象的宏观规律§3.1.1 层流与牛顿黏性定律 （一） 层流流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂，它与流 速有关，与管道、沟槽的形状及表面情况有关，也与流体 本身的性质及温度、压强等因素有关。
实验发现，流体在流速较小 时将做分层平行流动，流体 质点轨迹是有规则的光滑曲 线，不同质点轨迹线不相互 混杂，这样的流动称为层流。
直圆管中流体流速分布: 直圆管中流体达到稳定流动时，虽然平均流速箭头的包 络面为平面，但是真正的流速箭头的包络面不是平面。
因为在管壁上的一层流体的流速为零。
直圆管中流体的 流速分布如图所示，流速箭头的包络面为抛物面。
平均流速雷诺数: 一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。
雷诺数 Re 是一种无量纲因子，它可表示为： Re = ρvrη其中 ρ、v、r 分别为流体的密度、流速及管道半径， η 为流体黏度。
有关雷诺数及它的导出见选读材料3-1量纲分析法简介。
层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷诺数较 小时的流体流动。
对于直圆管中的流动，当雷诺数超过 2 300 左右时流体流动成为湍流。
（二）湍流湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象。
湍 流中流体流速随时间和空间坐标作随机的紊乱变化。
热学 第3章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论
第三章输运现象与分子动理论的非平衡态理论（气体内的输运过程）§3.0 近平衡态的驰豫和输运过程一、驰豫过程1．在均匀且恒定的外部条件约制下，热力学系统稍偏离平衡态时，发生的向平衡态趋近的过程——驰豫过程。
（1）趋近平衡的原因：分子间相互碰撞。
（2）偏离方式（以经典气体为例）分子速度偏离麦克斯韦分布，温度、密度、速度偏离。
（3）驰豫时间：偏离麦氏分布——τ小；其余较小（可以引入局域流速，局域温度、局域密度的概念）2．三个守恒量：动量、能量、粒子数（无化学反应情形）二、输运过程由于气体分子热运动和碰撞，使内部某种不均匀性消失，从而将某种量转移，使气体内部趋于平衡的现象。
1．分子类型：无引力刚球模型§3.1 粘滞现象的宏观规律（P106）一、层流（laminar flow）1．平行分层流动的流体。
（1）流速较小（质点定向流动）v u <<（2）相邻质点轨迹稍有差别，不同质点轨迹不混杂。
（3）分层平行流动3．层流与湍流（turbulent folow ）湍流：流速随时间和空间变，流体不规则运动，是一种宏观的随机现象。
雷诺数e R vrρη=。
1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺（O.Reynolds ）用长管力的均匀流动来研究产生湍流的过程。
（参见：赵凯华.罗蔚茵编著.力学）发现湍流的临介速度v 总与无量纲的组合ηρvl的一定数值相对应。
后人（索末菲）把这个无量纲的组合参数命名为“雷诺数”。
(a)、(b) 图分别表示了在水流中的层流与湍流流动的情况；(c) 图表示了一枝香烟的烟雾，烟雾中的下段（竖直流动部分）是层流流动 在流体力学方程中，R e 数值的增减能引起多样的转折，令人叹为观止！理查德.费因曼因此发出感慨：很难设想方程式中丢了什么，只是除了小雷诺数外，我们今天的数学能力还不会解它。
所以仅把流体力学方程式写出来，还不能消除流体流动带给我们的魅力、惊讶和神秘感。
[理学]输运现象
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§3-1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。
一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时.
互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一 种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异 尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过 程。例如同位素之间的互扩散。
二、菲克定律
d dM D dtA dz
dt时间内通过面积 为A的气体质量
（3.11）
二、菲克定律
d dM D dtA dz 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位
截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度
dn 成正比。 dz D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒 子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方 向垂直的流体截面上 粒子流密度JN 处处相等。
dn JN D dz
量密度梯度的关系
dM d D A dt dz
(3-11)
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质
流体作层流时，通过任一平行流速的截面 两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相 对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的 一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 B
df´
dA df u=u(z)
C
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 1
加速力df 。
这种力称为黏性力。
z
静止平板也受向
左的力F′ 且：F F ' 实验指出： 图示情况达稳 定流动后，速度梯 度也是一常数：
du u0 dz H
u0
F
df '
H
dB
df
u( z )
df '
o F ' F
dA
df
dF 0
u0
三、牛顿黏性定律：
1. 速度梯度 设流体中z 和z+dz 处的流层流速分别为u 和u+du ，则定义 z 处的速度梯度的大小为 Δu du lim 方向指向速度增大的方向 Δz 0 Δz dz
物理意义：给出了流速沿z 方向的变化率。
稳恒层流中速度梯度处处相等。 2. 牛顿黏性定律 流体层所受到的黏性力的大小与流体流动的速度梯度du／dz 的大小及切向面积 A 成正比，即 du f A dz ——牛顿黏性定律
du 0 ，则牛顿黏性阻力与流速方向相反 其中负号表示若 dz
du f A dz
4. 混沌： ⑴ 指自然界中普遍存在的在决定性的动力学系统中出现的貌似 随机性的宏观现象。 ⑵ 混沌现象对初始条件十分敏感，是非线性现象。 ⑶ 与“分子混沌性理论”的混沌概念截然不同: 分子混沌性来源于19世纪70年代玻耳兹曼所提出的分子 混沌性拟设. 分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分 子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都 没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度 和位置都相互独立。 而这里的混沌是指在决定性的动力学系统中出现的貌似 随机性的宏观现象。它是一种对初始条件依赖十分明显的非 线性现象。
此时流体相邻各部分之间在平行速度方向的交界面上互相施加 力的作用，从而使流动较慢的部分加速，而流动较快的部分减 速，这种现象称为流体的黏滞现象或内摩擦现象
输运现象
§3 - 1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、 当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时， 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。 层流与 一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中， 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流 层流发生在流速较小时. 层流。 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时
du fdt = −η ⋅ ⋅ dt ⋅ A dz
dA
u0 B df´ u=u(z) df C
du dp = −η ⋅ ⋅ dt ⋅ A dz
u=0
x
dp du = −η ⋅ ⋅ dtA dz
⇒
dp du JP = = −η ⋅ dtA dz
(3.3)
旋转黏度计
例3.1 夹层内的空气对B 筒施予黏 夹层内的空气对B 性力。A 筒保持一恒定的转速，B 筒相 性力。 筒保持一恒定的转速，
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 的相邻流体层来说， 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。 的加速力。
牛顿黏性（viscosity）定律： 牛顿黏性（viscosity）定律：
z
在相邻两层流体中， 在相邻两层流体中，相 对速度较大的流体总是受到 阻力， 阻力，即速度较大一层流体 受到的黏性力的方向总与流 动速度方向相反， 动速度方向相反，故
*例3.3: 两容器的体积为V,用长为L ,截面积为 3.3: 两容器的体积为V 用长为L
第三章输运现象与分子动理学理论的非平稳态理论
第三章输运现象与分子动理学理论的非平稳态理论3－1 氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。
解：由＝得：＝代入数据得：（m）3－2 氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和持续两次碰撞间的平均时刻。
解：＝代入数据得：－（m）＝代入数据得：＝（s）3－3 氧分子的有效直径为×m，求其碰撞频率，已知：（1）氧气的温度为300K，压强为；（2）氧气的温度为300K，压强为×atm解：由＝得＝＝代入数据得：＝×（）（）3－4 某种气体分子在时的平均自由程为。
（1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。
（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。
解：（1）由得：代入数据得：（2）分子走路程碰撞次数（次）3－5 假设在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平均自由程为？设温度维持不变。
解：由得3－6 电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。
解：（2）（3）假设电子管中是空气，那么3－7 今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程别离为和，问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？（2）时，为多大？（3）时，为多大？解：（1）由得：（2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得：（3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得：3－8 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速度远远大于气体分子的平均速度，因尔后者能够以为是静止不动的。
设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径来能够忽略不计。
（1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。
解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相较，能够忽略不计，因此可把电子看成质点。
又因为气体分子可看做相对静止，因此凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：（2）电子与气体分子碰撞频率为：（为电子平均速度）3－9 设气体分子的平均自由程为试证明：一个分子在持续两次碰撞之间所走路程至少为x的概率是解：依照（）式知在个分子中自由程大于x的分子占总分子数的比率为＝由概率概念知：关于一个分子，自由程大于x的概率为，故一个分子持续两次碰撞之间所走路程至少为x的概率是。
热学习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
热学(秦允豪编)习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以ω转动，由于粘滞力作用于液面沿切向f、'f，则作用于圆盘，f、'f为一对作用力和反作用力。
液柱边缘各点线速度()Ruω=沿轴线向下减少，形成梯度dzdu。
解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘()tωω=变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）αIM=（I盘转惯量，α角加速度）dtdmRIMωα2==，且dtdmRfRMω2==或dtdmRfω='……（1）（2）牛顿粘滞定律Adzduf⋅⋅-=η'，dRzudzdu0-=∆∆=ω，2RAπ=即：2'RdRfπωη⋅⋅-= (2)（1）=（2）：2RdRdtdmRπωηω⋅-=→⎰⎰-=ωωπηωω2tdtmdRd→tmdR2lnπηωω-=tmdRe2πηωω-=分析：如图为题述装置的正视图。
当外面以ω旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力f，产生力矩G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。
在内、外筒间，drrr+~处取厚度为dr的圆柱体（被测气体），其柱面积为rLAπ2=，则此时作用于该柱面气体的切向力rLdrduAdtdufπηη2⋅=⋅=内摩擦矩为ConstdrduLrfrG===22πη分离变量得：⎰⎰=21222RRRrdrGduLωπη积分：2112122112R R R R G R R G R L ⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ωπη→()L R R R R G 221122πωη-=油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用：()()gR g V f '34'3ρρπρρ-=-= (1)合力f 即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等） 按（）式 vR f πη6'= …… （2） 当f f ='时，max v v =为收尾速度（1）=（2）：()gR R v '3463max ρρππη-=()g v R '29max2ρρη-=→()21max '29⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=g v R ρρη（1）由上题结论()()()()m g v R 52110213521max 106.11056.28.929.11000.5204.02.01062.19'29---⨯=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ρρη（2）雷诺数119.0<==ηρvR R e ，当1>>e R 时f 与粘滞力无关。
分子动理论的非平衡态理论
（2）测出这样的流体中速度梯度du/dz处处相等，切向面积相等时，
du f dA dz
( 3.1 )
图3.3 在平直的沟槽中低速流动的流体
由（3.1）式知，黏度η的单位为称它为泊,以P表示。它与气体 的性质和状态有关。 viscosity coeffient，
（1）达到稳定流动时，每层流体的合力为零，每一层流体的截面 积相等，各层所受到的方向相反的黏性力均相等。 流体层所受到的黏性力大小是与速度梯度成正比。这说明黏性力的 大小与及切向面积A成正比。 （3）相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到阻力，即速 度较大一层流体受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反。这个 黏性力的大小为f，以dA表示所取的截面积，以du/dz 表示所在处 的速度梯度，速度梯度处处相等。且黏性力的大小与及切向面积A 成正比。比例系数为η，称为流体的黏度或黏性系数、黏滞系数 （coefficient of viscosity）
的方向相反的黏性力均相等。实验又测出在这样的流体中
的du/dz速度梯度是处处相等。而且在切向面积相等时流 体层所受到的黏性力的大小是与流体流动的 du/dz速度梯 度的大小成正比的。
设下板静止：u（0）=0；上板沿Z轴最大匀速运动；各层流体 流速u（z）是z的函数。
①受力分析：流速不大，流体将作层流。取在z=z0，一分界 面，面积是dA， dA将流体分成两部分，下面流速小的 流体层对上面流速大的流体施加向后的黏性力df’ ；上面 的对下面的施加向前的黏性力d f 。
定向运动动量。结果使流动较快的一层流体失去了定向动量， 流动较慢的一层流体获得到了定向动量，黏性力由此而产生的。 最后需说明，以上讨论的仅是常压下的气体。对于压强非常低 的气体以及所有的液体，其微观机理都不相同。
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
( R ) R
黏性力对扭丝作用的合力矩：
A L
R
R+δ ω
R 2R 3 L G 2RL R
所以，气体的黏度为：
G 3 2R L
10
（二）泊萧叶定律与管道流阻
1、泊萧叶定律 （P112）
对水平直圆管，当不可压缩的黏性流体在管内的流 动呈层流时，有如下关系：
第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
非平衡态：
系统各部分物理性质 (如流速、温度、密度)不均匀。
近平衡态的非平衡态 输运过程：包括：内摩擦（黏性）；热传导；扩散现象
系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质均匀)过渡的过程。
本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析
1
第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
17
推论： 若在与扩散方向垂直的流体截面上的 JN 处处相等，
则单位时间内扩散的总质量：
dM d D A dt dz
18
3、气体扩散的微观机理 （P117） 是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度 空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。
注意：与压强不均匀产生的流动的区别
一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、对流传热 五、气体分子平均自由程 六、气体输运系数的导出 七、稀薄气体中的输运过程
2
一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
1、层流/湍流 （P106）
层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差 别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂
6、切向动量流密度 P110）
du J p dz
热学第三章输运～1
f = 6πηvR
——斯托克斯公式 斯托克斯公式
R ~ 106 m,vmax ~ 104 m s1
解释云雾的形成: 2 ρgR 2 解释云雾的形成: v max = 9η 七,非牛顿流体
1,其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 , 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 2,其粘性系数会随着时间而变的,如:油漆等 ,其粘性系数会随着时间而变的, 凝胶物质. 凝胶物质. 3,对形变具有部分弹性恢复作用,如沥青等 ,对形变具有部分弹性恢复作用, 粘弹性物质. 粘弹性物质.
y粘滞力: 粘滞力: 源自 AB = f BA二,牛顿粘性定律 1,实验表明: ,实验表明:
A
B
ds
x
z0
f BA
→u y
o
du f = η ds dz z 0
形式一
x 4-3
η
——粘度(粘性系数) 粘度(粘性系数) 粘度
单位是Pas 单位是
说明: )定律对气体和液体都是适用的. 说明: 1)定律对气体和液体都是适用的. 2)η与流体的性质及温度,压强有关 ) 与流体的性质及温度 与流体的性质及温度, 气体的黏度随温度升高而增加, 气体的黏度随温度升高而增加, 液体的黏度随温度升高而减少. 液体的黏度随温度升高而减少. 2,从效果看: ,从效果看: 设在dt 时间内,通过ds截面 截面, 轴定向输运的动量: 设在 时间内,通过 截面,沿z轴定向输运的动量:dp 若规定沿z轴正方向传递的动量 若规定沿 轴正方向传递的动量dp>0,则 轴正方向传递的动量 ,
压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 二,傅立叶定律 (压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 设等温面是x-y平面,若在稳态情况下,温度 仅是 的函数, 仅是z的函数 设等温面是 平面,若在稳态情况下,温度T仅是 的函数, 平面 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, 处取一截面A, A,则单 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, z=z0 处取一截面A,则单 T 位时间内通过该截面A的热量Q 位时间内通过该截面A的热量Q与温度梯度 z Z 及截面的面积A成正比: 及截面的面积A成正比: z T2 (< T ) 1 B
第三章(分子动力论-非平衡态)
切向动量流密度
切向动量流密度:单位时间内,单位横截面上, 切向动量流密度:单位时间内,单位横截面上,相 邻流体层之间所转移的沿流体切向的动量
dp 1 Jp = dt A
f =
dp dt
f = Jp A
f = η du A dz
du J p = η dz
气体黏性的微观机理
常压下气体黏性来自于流体层之间的定向动量转移 常压下气体黏性来自于流体层之间的定向动量转移 定向动量
《热 学》 第三章 输运过程 2
黏性定律
牛顿黏性定律
在稳恒层流中, 在稳恒层流中,黏性力与 速度的梯度成正比
f = η du A dz
20℃ ℃ η(mPas) mPa 空气 水 甘油
第三章 输运过程
黏性系数
速度分布对外力的响应系数 单位: 单位:Pas 旋转黏度计
《热 学》
0.018 1.0 1410
《热 学》 第三章 输运过程 12
傅立叶定律
傅立叶定律- 傅立叶定律-热传导的唯象规律
热流(单位时间内通过的热量) 热流(单位时间内通过的热量)与温度梯度成正比
热流 热流密度 dT Q = κ A dz dT JT = κ dz
κ:热导系数 单位:W/(mK) 单位:
热传导现象的微观解释
当存在温度梯度时, 当存在温度梯度时,作热运动的分子在交换分子对 的同时交换不同的平动动能
热导系数κ 热导系数κ
《热 学》 第三章 输运过程 22
扩散系数
交换净粒子数
1 1 n n J N = v [n( z0 λ ) n( z0 + λ )] = v n( z0 ) λ n( z0 ) + λ 6 6 z z 1 n n = vλ = D 3 z z
热学第3章_输运理论和分子动理论的非平衡态理论资料
• 气体：0.006—0.4w/(m.k)
二. 热传导的微观机理
热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所 产生的能量传递。 （ 1）气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分 子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能 量的分子，因而发生能量的迁移。 气体内的热传导过程是分子热运动平均动能输运的宏观表现。 （2）固体和液体 其分子的热运动形式为振动。 温度高处分子热运动能量较 大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。 热运动能
2 ( d1 d 2 ) 4
(2) 对刚性分子碰撞截面可形像化地比喻为古代战争用的盾牌.
二、分子间平均碰撞频率
平均碰撞频率------单位时间内一个分子平均碰撞的次数 讨论碰撞截面时假定视作盾牌的被碰撞的A分子静止，视作 质点的B分子相对A运动，去碰撞A。现在反过来，认为所有其 它分子都静止，而 A 分子相对于其它分子运动，显然 A 分子的 碰撞截面这一概念仍适用. 这时A分子可视为截面积为σ 的一个圆盘，圆盘沿圆盘中心 轴方向以速率v12 运动.
§3.1 黏性现象的宏观规律
§3.2 扩散现象的宏观规律
§3.3 热传导现象的宏观规律
§3.4 气体分子平均自由程
§3.5 气体输运系数的导出
§ 3.1
黏性现象的宏观规律
一. 层流（laminal flow）
直圆管中流体的流线图
层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。
z
u0 F
df '
df
u( z)
03 输运现象
宏观输运规律
JK
du
dz
JT
dT
dz
dn J N D dz
输运系数恒为正值， 与气体性质和状态 有关
1 v
3
1 3
vCV ,m
D 1v
3 15
共同点：
1、三种输运都是系统中存在不均匀现象 --- --- 梯度。 2、三种输运过程都是朝着减小不均匀程度的方向进行， 即由非平衡态趋向平衡态。
玻 璃
大地 MM22
或
薄
膜
（1
M
B 1
）M
B 1
M
B 1
致使能量从温度 高的表面向温度 低的表面迁移
13
§3.5 对流传热
一、自然对流 大气环流、人的体温调节、太阳能热水器
二、牛顿冷却定律
•
Q hA(T T0 )
应用：集成 电路的散热
T0为环境温度，T为热源温度，A为热 源表面积，h为热适应系数。
第三章 输运现象与分子动理学理论的 非平衡态理论
一、黏性现象的宏观规律
二、扩散现象的宏观规律
三、热传导现象的宏观规律
*四、辐射传热
*五、对流传热
六、气体分子平均自由程 *七、气体分子碰撞的概率分布 八、气体输运系数的导出 九、稀薄气体的输运过程
2022/3/23
§3.1 黏性现象的宏观规律
一、层流与牛顿黏性定律
1 6
nv
•各层流都处于平衡态，分子无规则运动的平均速率 v 都相同
•不考虑外力场的影响，分子数密度ｎ均匀分布
•分子进入某层后，只一次碰撞就“舍弃”原有动量，“获
得”该层内动量
推导：
在时间dt内，通过ds面向下方的 分子数:
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理09共92页文档
2、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念， 深刻理解其物理意义。
3、理解描述三种输送过程 的系数的统计含义和统计 方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和 近似性。
重点和难点： 、 z 是重点，输送过程的微观机制和
V lS Qlimlim vS
t 0t t 0 t
流量单位: m3/s 13
泊肃叶 (Jean-Lous-Marie Poiseuille 1799~1869)
•
• 法国生理学家 他长期研究血液在血管内的流动。他发表过一系列 关于血液在动脉和静脉内流动的论文。其中1840~1841年发表的 论文《小管径内液体流动的实验研究》对流体力学的发展起了重
Re vr
Ⅰ、当Re<2000，流体状态为层流； Ⅱ、当Re>3000，流体状态为湍流； Ⅲ、当2000<Re<3000，或出现层流，或出现湍流， 依赖于环境(如管道直径和方向改变，外来的轻微振动都 易促成湍流的产生)，此为过度区；
6、 非
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
牛
顿
2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等
流
凝胶物质。
体
3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏
弹性物质。
7、气体黏性微观机 理
气体的黏性是由于流速不同的流 层之间的定向 动量的迁移所引起的。
11
选学内容（开始）
§3.1.2 泊肃叶定律 管道流阻
1、流量：在 t 时间间隔内,通过流管某横截面 S 的流体的体积为 V ，V和t 之比当t→ 0 时的极 限，称为该横截面上的流量。 若流管的各条流线平行，且横截面上各点流速相等， 取与这些流线垂直的横截面，以 v 表示该横截面上 的流速，用Q 表示流量，则有
第三章 输运现象
三 扩散现象（纯扩散）
d
dM D( dz )zo dsdt
D 为扩散系数
数量级 105
pi nikT
dn dN D( dz )zo dsdt
z
高密度
质
量
流
低密度
热学（thermal physics）
扩散现象
dM
( 1 6
nBv
1 6
n A v)zo
m
dsdt
简化假设
=-
1 6
v(
d
dz
)z0
宏观规律
输运
粘滞现象 速度分布 热传导现象 温度分布
分子数
扩散现象 分布
dK=-(
du dz
)
z0
dsdt
dQ
(
dT dz
)z0
dsdt
d
dM D( dz )zo dsdt
动量 能量 质量
热学（thermal physics）
理论结果与实验比较*
1、 D与气体状态参量的关系
与温度的关系
1 4km T1/ 2 T1/ 2 3
dA
df
u=u(z)
Bx u=0
热学（thermal physics）
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上
一层流体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df
的加速力。 牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总 是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力 的方向总与速度梯度方向相反，故
d3 V 3
NA
NA
凝聚状态
d= 3 3b
2 NA
范德瓦耳斯修正
d
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最终所有流层达到稳恒流动的状态，从这个状态开始，流体中 各层的速度不随时间而变化, 此时各流层流速随高度分布情况如图。
达到稳定流动后：
z
考察任一层面 积为dA的平行于流 速方向的流体：
由于流速不变， H 上一层流体对他作用 的推动力df 必等于 下一层流体对他作用 o
u0 F u(z)
dA df ' u0
l — 物体的某一特征长度
如管道的直径，处于流体中的球的半径， 机翼的宽度等。
雷诺数小表示黏性大，即黏性力影响显著；
雷诺数大则意味着惯性力影响显著。
⑵ 任何流体都存在一个临界雷诺数Re* 当Re < Re* ，流体作层流流动 当Re > Re* , 流体作湍流流动 eg： 在光滑金属圆管中的流体： Re* = 2000 2300 在滑阀阀口的流体： Re* = 260
⑵ 流体具有内摩擦力的性质称为黏性。 液体、气体均有黏性。
⑶ 黏性现象是非平衡现象。
2. 分析：
流体中的水平板， 下面一块静止，上面 一块在外力F作用下
df
z
z df
u0 F
以恒定速度u0作水平 运动。由于上面平板 H
的带动，附近的流体
产生流动。
o
u0
达到稳态时，流体分成了许多不同速度的水平薄层而作层流。
例：日常自来水管内径为 d = 0.0254m,临界雷诺数为Re*=2000，
水在一大气压下，20oC时的黏滞系数 =1.010-3Pas，水的 密度 = 1.0103kg/m3.
求：管内平均流速v 等于多少时，流动将从层流转变为湍流？
解：
Re vd
v
Re* d
1.0103 2000 1.0103 2.54102
df
dF 0
的阻力df′
因而稳定流动后每一层流体所受合力为零。
达到稳定流动后每一层流体所受合力为零。
达到稳定流动后,
考察任一面积为dB的平行于流速方向的相邻两层流体：
作用在上一层流体上的阻力df′必等于作用于下一层流体上的 加速力df 。 这种力称为黏性力。
静止平板也受向 z 左的力F′ 且：F F '
混沌性拟设. 分子混沌性是指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子
应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有 运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置 都相互独立。
而这里的混沌是指在决定性的动力学系统中出现的貌似随 机性的宏观现象。它是一种对初始条件依赖十分明显的非线 性现象。
du dz
方向指向速度增大的方向
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
处于非平衡态的系统的基本特征是： 在没有外界影响的条件下系统的各部分宏观性质会自自发发地地发
生变化，直到系统中建立了平衡态为止
eg：① 沸水
能流
T1
T2
t 足够时温度稳定分布于金属棒中
金属
棒
若将外界条件去掉，
则能量流会自发地从高温端流向低
冰水混合温物端，直到棒内温度达到均衡为止
分析： 流体最高层黏附在运动平板上以速度u0运动，与次一层流体
间发生相对运动。 因而顶层流体受到黏性阻力，
而次一层流体受到反向的推动力， 使次一层流体向前加速运动。
次一层流体运动后与再次一层流体间发生相对运动……
最后，附着在静止平板上的最下层流体也受到一个向前的作用
力，但这个力被静止平板对他的作用力所平衡。
二、 稳恒层流中的黏性现象
1. 稳恒层流： 流体作层流，且流体中各层的速度不随时间而变化，这种流
动叫稳恒层流。
2. 黏性力和黏性现象： ⑴ 当两层流体有相对运动时，在他们的
接触面上有平行于接触面的一对力，
直圆管中流体的速度分布
力的方向总是阻碍他们间的相对运动。 即：运动快的流层对运动慢的流层施以拉力，运动慢的流 层对运动快的流层施以阻力， 这一对力大小相等。 这一对力称为内摩擦力，也称黏性力。
这些现象中存在着由于动量、热量、质量的传递而促使系统从 非平衡态过渡到平衡态的过程，称为输运过程。
§3.1 黏性现象的宏观规律
§3.1.1 牛顿黏性定律 层流、湍流与混沌 一、层流、湍流与混沌 1. 层流： 流速较小时，流体作分层平行流动，流体内每一质点的轨迹 （流线）是有规则的光滑曲线，而相邻质点的轨迹线彼此略有不 同，这样的流体流动称为层流
2. 湍流： 与层流对应的流动。 当流体的流动因为局部的速度、压力等力学量在时间、空
间中发生不规则脉动时即为湍流
eg： 点燃香烟后的烟柱，是热气流在自由对流的上升和加速过程中形成的 层流变湍流的典型例子
3. 雷诺数Re： ⑴ 定义： Re vl
— 流体的密度
v — 流体的平均流速
— 流体的黏度
u0 F
实验指出： 图示情况达稳
定流动后，速度梯 度也是一常数：
du u0 dz H
df ' H
F 'oF
dB df
u(z)
dA df ' u0
df
dF 0
三、牛顿黏性定律：
1. 速度梯度
设流体中z 和z+dz 处的流层流速分别为u 和u+du ，则定义 z
处的速度梯度的大小为
lim
Δz0
Δu Δz
因此两端维持不同温度的金属棒处于非平衡态。
由于系统内温度分布不均匀引起的能量由高温端向低温端传 递的现象称为热传导。
② 流体各部分宏观流动速度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
① 两端维持不同温度的金属棒处于非平衡态。
由于系统内温度分布不均匀引起的能量由高温端向低温端传递 的现象称为热传导。
② 流体各部分宏观流动速度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
此时流体相邻各部分之间在平行速度方向的交界面上互相施加 力的作用，从而使流动较慢的部分加速，而流动较快的部分减 速，这种现象称为流体的黏滞现象或内摩擦现象
③ 多元系中各组元浓度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
此时系统内各种组元的物质由浓度大的部分向浓度小的部分迁 移，这个现象称为扩散现象。
热传导现象、黏滞现象和扩散现象称为输运现象，是近平衡的 非平衡态中最为典型的例子
7.9102Biblioteka m s-1)平时打开水龙头，水流多为几十厘米每秒，所以 管内流动多为湍流。
4. 混沌： ⑴ 指自然界中普遍存在的在决定性的动力学系统中出现的貌似 随机性的宏观现象。
⑵ 混沌现象对初始条件十分敏感，是非线性现象。
⑶ 与“分子混沌性理论”的混沌概念截然不同: 分子混沌性来源于19世纪70年代玻耳兹曼所提出的分子