我看数学分析在生活中的运用

我看微积分方程在生活中的应用

摘要：微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。

关键词：微积分

微积分是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支。提起微积分，给人的第一印象都是它的一大堆公式和定理和玄妙复杂的变换，十分叫人头疼。其实它的基本原理或者说是基本思想，抑或是基本表述却很简单，可以概括为：微分等于无限细分，积分等于无限求和，两者合并叫微积分。也就是说，对某些不太好测量、计算、把握、分析的东西，先把它拆解成一个个独立的小单元，加以研究计算，得出结论（微分）。然后再把它们累计相加，得出总结论（积分）。其实，微积分是一种解析我们生活的世界的数学语言，世界中很多复杂、纷乱的事物都是基于微积分的原理。掌握了微积分，我们就掌握了这个世界。无论是在生活中还是在学习中，微积分都能实现最大化、最优化的作用。微积分存在生活中的方方面面，是最方便的工具，如果没有微积分，生活中大量的实际问题就得不到解决，社会也就难以向前发展。

在现实生活中，微积分一直在为我们提供着服务。例如，反垄断法的建立就与微积分息息相关。在社会中，企业或者商店都在努力地为消费者提供质量更好、价格更便宜的商品，这样就会导致公司或者商店在商品的品质和价格上进行竞争。市场中存在着大量的企业，他们所提供的是无差别的商品。这样的市场环境称为“完全竞争市场”。在完全竞争市场中的企业，接受了由市场决定的商品价格，只要能产生利润，就会进行生产和供应。例如，一家电脑供应商为了追求利益，会增加产量，但是由于增加导致的生产效率逐渐下降，该企业生产一台电脑的成本会有一天与市场价格相同，此时在增加产量就不划算了，因此产量会固定下来。但是，如果没反垄断法，仅由一家公司独家供应某商品而产生的所谓的“垄断市场”，其情况就不同了。由于供应此商品的公司只有一家，增加产量会导致价格下跌，该公司则会通过统计的出价格与产量的函数，从而得出最大销售数额时的产量，则该公司在达到最大销售额时，无论其市场价格是否高于再生产一件商品所需要的成本，企业都会决定停止生产。虽然多卖了一件商品，但是拿到钱的同时，价格的下跌会使全部的商品蒙受损失，考虑到这一点，企业会停止生产商品。但是从事件的结果来说，并不希望形成“物以稀为贵”的状态，所以，我们根据微积分的原理推算出反垄断法的建立是十分有必要的。这就是微积分的极值定理在经济中的作用。数学在经济学中的运用是非常基础与广泛的，出了商品的售出曲线之外，在生命科学上还有通过研究一个病人在患病期间的体温变化曲线来判断病人的身体状态，或者是通过绘制纽约的平均气温曲线来研究之后的气温变化等。

以上种种是微积分在人类社会中的应用，除此之外，微积分在自然研究中也有巨大的作用。如今全球温室效应是一个迫在眉睫的问题，而大气中二氧化碳含量就是一个很重要的方面。而大气中二氧化碳含量的计算就可以通过微积分来解决。如果大气中二氧化碳浓度在任何地方都是均匀的话就能通过“浓度”*“气体总体积”计算出二氧化碳的总含量。然而，二氧化碳的浓度会因位置的不同而产生差异。这种变化是平滑且连续的。如此一来，对于“连续变化的浓度”就可以计算出总量，这种时候微积分就可以发挥出巨大的作用，由于在各个不同地区有不同的二氧化碳浓度，但是二氧化碳浓度的变化又是平滑且连续的，这就可以利用微积分中的原理。奖连续变化中的二氧化碳浓度分为无数个小份，将每一份中的二氧化碳浓度看做一个定值，分别求出每一份的二氧化碳含量之后，再把每一份的二氧化碳含量加在

一起，这样就可以求出变化浓度中的二氧化碳含量。知道了解决问题的原理，求解就非常容易了。只有学好微积分知识，我们才能对现实中纷繁复杂的经济、自然等现象进行剖析与研究，在国家宏观和企业微观的不同层面提出经济政策建议，从而对社会更好的进行服务。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。

微积分在物理上也有无可替代的作用。对干恒力的做功问题，我们可以利用共识直接得到要求的结果，但是对于变力来说，我们却不能直接利用公式求解，这个时候我们就需要借助微积分，把位移无限细分，这样被细分后的最小单位就可以看做是恒力，再根据公式来求解，然后把每个小单位上的功无限求和，就可以得到变力所做的总功。匀速直线的运动，位移和速度之间的关系是x=vt，但是如果物体的速度是时刻变化的，那么如何求位移呢。这个问题的解决可以用微积分，我们知道，在物理上，速度的积分就是距离。把物体运动的时间无限细分，在每个小单位的时间内，速度变化很小，就可以认为物体是在做匀速直线运动，根据已有的公式来求解，再把所有的位移加起来，就可以知道总的位移。

在生活中，与微积分紧密相关的远不仅仅是这些。我们在生活中看到的一些让人百思不得其解的自然现象也可以通过微积分来解释。比如说，我们在喝啤酒时，会发现啤酒中的气泡有一些奇妙的变化。在啤酒中较小一些的气泡会变得更小，直到消失。而较大一些的气泡反而会急剧变大，上升到水面后破裂。这是因为啤酒是一种碳酸饮料，其中的二氧化碳呈现过饱和状态，与溶解于液体中相比，气体状态下的二氧化碳更为稳定。因此，气泡的能量同

它的体积呈反比。另一方面，在气泡和液体的交界面，张力作用会使表面积减小，所以气泡的能量同它的表面积呈正比。则通过以上两种效果，可以得出气泡所具有的能量和半径的一个公式，即。为了简化运算，适当改变r 的单位，变形为。则由微积分得，即气泡能量的变化

趋势为一个向下的抛物线。由于气泡为了趋近稳定，回向能量减少的方向变化，则在气泡某个特定的半径大小左右两边的气泡会呈现不同的变化。即大的气泡会变得更大，而小的气泡会边的更小。这样，一个生活中很小的但是又很奇妙的问题就这样在微积分的帮助下得到了完美的解释。而像这样的例子还有很多很多。再比如说，骰子中也有微积分的基本原理，骰子上的点数有1、2、3、4、5、6六个，每个点数出现的概率都为1/6，由此可以得出，每次点数分别小于等于1、2、3、4、5、6时的概率分别为1/6、2/6、3/6、4/6、5/6、6/6。由这两种情况可以观察出，当骰子的点数大于2小于5的情况时，可发现出现3、4、5的概率之和等于出现小于等于5与出现小于等于2的概率之差。这不正是微积分的基本原理：微分后的函数的积分和等于原函数的差吗？这绝对不是什么巧合，反而完美证明了微积分是解释这个世界的数学语言。

综上所述，微积分的创立，不仅极大的推进了数学的发展，解决了很多无法解决的问题，更重要的是把微积分应用到人们日常的生活当中，给人们带去无限的便利的同时，极大的促进了社会的发展与完善。只有学好微积分知识，我们才能对现实中纷繁复杂的经济、自然等现象进行剖析与研究，更好的把理论上的知识运用在实际生活当中，改善人们的生活。

参考资料：