最新南艺附中招生考试试卷

南艺附中2009年招生考试试卷 数学 考试时间120分钟 满分100分
一、选择题（每题2分，共20分） 1．－0.5的相反数是（ ）
A ．0.5
B ．－1
C ．－2
D ．12
-
2．在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A ．6
0.210⨯ B ．7
0.210⨯ C ．6
210⨯ D ．7
210⨯ 3．计算3
2a a ÷的结果是（ ）
A ．3
a B ．5
a C ．1 D ．a
4
）
A
B
C
D
5．一元二次方程2
210x x -+=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
6．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ） (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离
7．如果P （1，2）在函数k
y x
=
（其中k 为常数）的图象上，则在此图象上的点还有（ ） A （-1，2） B （1，-2） C （-1，-2） D （0，0）
8． 如图，如果a ∥b ，AB ⊥a ，∠ABC=130°，那么∠α为（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°
9．在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度.在圆的4等分点处标上0，1 ，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上.那么数轴α
b
a
C
B
A
上的－2009与圆周上重合的数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题（每空2分，共16分） 11．计算：2322-= ． 12．81= ．
13x 的取值范围是 ． 14．如右图是一个几何体的三视图，根据图示，计算出该几何体的侧面积 为 ．
15．方程2
122
x =的根是 ．
16．若等腰三角形的一个外角的度数为100°，那么这个等腰三角形的顶角 为 °．
17．如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为2，则O 上到弦
AB 所在直线的距离为3的点有 个．
18．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⊙O 上不同于点B 、C 的任意 一点，则∠BPC 的度数是 ．
三、解答题（共10题，64分）
19．（6分）化简并求值：()22
11322a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
-- ，其中a = —2.
20．（6分）解方程：2
4
12-=+-x x x . －4 －3 －2 －1
主视图
俯视图
F
E D
C
B A 21．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+212
3
932x x ，并把解集表示在数轴上.
22．（6分）如图，在
ABCD 中，E 、F 分别是AB 上的点.当AE=BF
时，四边形DEFC 为等腰梯形.
求证：四边形ABCD 是矩形.
23．（6分）如图，如果点P 1、P 2的坐标分别为（0，3）、（2，1），请你根据以上信息，建立平面直角坐标系，
（1）点P 3的坐标是 ；
（2）点P 3到原点的距离是 ；在平面直角坐标系中，到原点的距离等于OP 3长度的点有 个．
（注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.）
24．（6分）如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点I 、H 的位置，EI 的延长线与BC 交于点G.若∠EFG=54°,求∠1、∠2的度数并请说明理由. 2
D
E
A
25．（6分）A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元．
（2）已知总运费不超过529元，那么有几种运输方式，哪种最省钱？请说明原因.
（注：为便于搬运，苹果分配均是整数吨.）
26．（7分）某公司销售一种软件，此软件第一批上市40天内全部售完．该公司对第一批软件上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，发现在前20天，软件的销售利润是50元/件；后20天，由于降价销售，软件的销售利润是40元/件，市场日销售量y（万件）与
上市时间x（天）的关系如图中的折线所示. （1）分别求出x≤30和x≥
30时y与x之间的函数关系式；
（2）第一批软件上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大？
最大利润是多少万元？
27．（7分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，
2
1BO 长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
10cm 20cm
D C
A B
H
l G
F E (O )B A C D
A l G
F E (O )B A C D A （2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），MN
=，
求⌒
MN 的长．
28．（8分）一张直角三角形纸片的直角边长分别是10cm 、20cm （图①）．将该纸片沿着一条直角边和斜边的中点剪开，恰好剩下梯形ABCD 部分（图②）．
20cm
10cm
H
B
A
正方形OEFG 的边长为10cm ，它的一边OE 在直线l 上，现使得梯形ABCD 的一边CD 也在直线l 上，点C 与点O 重合（图3）．梯形ABCD 以2cm/s 的速度沿直线l 向正方形OEFG 方向运动，直到AB 与FE 重合．请回答下列问题： （1）裁剪后，线段CD = cm ．
（2）在运动过程中，梯形ABCD 和正方形OEFG 重叠部分的面积最大是 cm 2；此时运动了 秒．
（3）在运动过程中，梯形ABCD 和正方形OEFG 重叠部分的面积可不可能为24cm 2，如果可能请求出此时时间，如果不可能请说明理由．（图3、4供探究时使用） 图① 图② 图③ 图④
图（2）
图（1）
答案：
26．解：（1）当x≤30时，y＝2x.………………1分
当x≥30时，y＝－6x＋240. ………………3分
（2）设这家公司市场日销售利润为W万元，则
当0≤x≤20时，W＝50·2x＝100x，最大利润为2000万元；………………4分
当20＜x≤30时，W＝40·2x＝80x，最大利润为2400万元；………………5分
当30＜x≤40时，W＝40·（－6x＋240）＝－240x＋9600，
最大利润为2400万元(注:写2160万元也可) . ………………………………6分
综上，第30天时，这家公司市场日销售利润最大，最大利润是2400万元.………7分
27．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．…………1分理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．
则∠A′BO=30°，
过O作OG⊥B A′垂足为G，
∴OG=1
2
OB=2．…………………………2分
∴B A′是⊙O的切线．……………………3分同理，当BA
绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，
B A″也是⊙O的切线．…………………4分
（如只有一个答案，且说理正确，给2分）
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
∵OG=1
2
OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．
A″
同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″的位置时，BA 与⊙O 相切， BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．）
（2）∵MN
=，OM=ON=2
∴MN 2 = OM 2 +ON 2…………………5分 ∴∠MON =90° …………………6分
∴⌒
MN 的长为902180
l π⨯==π…………7分
28.（1）5cm.
（2）75 cm 2，5秒. （3） 假设运动了x 秒，重叠部分面积可能为24cm 2
当x ≤5s 时，如图①所示： HO=10+2x ，则MO=x+5，
根据题意，列方程得： （x+5+5）·2x ·
1
2
=24，
解之得，x 1=2，x 2=－12（舍）. 当5＜x ≤10s 时，如图②所示： HE=2x ，NE=x ，
根据题意，列方程得： （x+10）·（20－2x ）·
1
2
=24， 解得，x 1
=，x 2=
－.
所以，当运动2
秒或24cm 2.
M l
G
F
E
(O )D C
A
B
H 图①
N
l
G
F E
(O )D C
A
B
H
图②
……………………………………3分 …………………………………5分 ………………………6分 …………………………8分 ……………9分
………10分 …………………………………4分
图（2）。