2.3运用公式法(1)

=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
(2)解：x 12 x 3
3
3 x ( x 2)( x 2)
3 x( x 2 )
2 2
3 x( x 4)
2
有公因式先 提公因式， 然后再进一 步分解因式
通过做第(2)小题你总结出什么经验 来了吗? 分解因式时,通常先考虑是否能提 公因式,然后再考虑能否进一步分 解因式.
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n)
小 结
1.Fra Baidu bibliotek备什么特征的多项式是平方差式?
一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.
( x 4 y )( x 4 y ) 2 2 分解因式： (4x 1) (3x 1)
2
9(a 2b) 4(a 2b)
2
2
若
x y 44, x y 11,
2 2
求
x y
的值
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
判 断 正 误
(1)x² =(x+y)(x+y) ( +y² (2)x² =(x+y)(x-y) ( -y² ) )
(3)-x² =(-x+y)(-x-y)( +y² (4)-x² -y²=-(x+y)(x-y)(
) )
16-x⁴分解因式( C ) A.(2-x)⁴
B.(4+x² )(4-x² ) C.(4+x² )(2+x)(2-x)
2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后 再考虑能否进一步分解因式. 4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一 定检查括号内是否能继续分解.
思考: 把下列各式分解因式
通过做第(2)小题你总结 出什么经验来了吗?
当多项式的各项含有公因式 时,通常先提出这个公因式,然后
再进一步分解因式.
4-b4 (3)解:a
2-b2)(a2+b2) =(a
2+b2) =(a+b)(a-b)(a
通过做第(3)小题你总结出什么吗?
分解因式一直到不能分解为 止.所以分解后一定检查括号内是 否能继续分解.
例2 :把下列各式分解因式
(1)4(m n) (m n)
2
2
(2)3x 12x 4-b4 (3)a
3
(1)解： m n) (m n) 4(
2
2
2( m n) ( m n)
2
2
2(m n) (m n) 2(m n) (m n)
2(m-n)-b2(n-m); (1)a
4(a-1)-a+1. (2)625x
反思总结
1、今天主要学习了利用平 方差公式进行因式分解 2、当多项式的各项有公因 式时,通常先提出这个公因式, 然后进行因式分解
在多项式x² , x² +y² -y²,x² , -x²-y² +y² 中,能利用平 方差公式分解的有( B ) A 1个 C 3个 B 2个 D 4个
练习: 把下列各式分解因式:
1 2 2 4 (1) a 4b c ; 16 4 2 2 (2)• m 0.01n 9
(3) 4(x-y)2-1;
(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.
(5) 2x3-8x;
（4）9(m+n)2－(m-n)2
解： 9(m+n)2－(m-n)2
＝[3(m+n)]2－(m-n)2
第一步， 将两项写 成平方的 形式；找 出a、b 第二步， 利用a2b2=(ab)(a+b)分 解因式
1 2 2 解： b 4a 9
当首项前有负号时. 第一步，连同符号 交换位置. 1 2 2 4a b 第二步，将两项写 9 成平方的形式；找 1 2 2 出a、b (2a ) ( b) 第三步，利用 3 1 1 a2-b2=(a-b)(a+b)分 (2a b)(2a b) 解因式 3 3
D.(2+x)³ (2-x)
拓展 练习
ax ay x y
2
2
如果 4x
2
9 y 31，并且
2
x，y都自然数，求x，y的值。
例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正 确，请给出正确的结果。 4 4 2 2 2 2
x 16 y ( x ) (4 y )
2 2 2
例2
答:平方前符号为正，平方下的式子（数） 为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数） 为ｂ
(1)多项式x 25和 9x y 他 们有什么共同特征?
2
2 2
(2)尝试将它们分别写成两个 因式的乘积,并与同伴交流.
例1:把下列各式分解因式
(1)16 25x
2
2
1 2 (2)4a b 9
1 2 2 (3) b 4a 9
判断下列各式能否用平方 差公式分解因式： 2+4b2 ( ) (1) a 2-4y2 ( ) (2) -x ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部 分是两个式子(或数)的平方，并且这两 项的符号为异号.
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分 a、b?
a b (a b)(a b) （分解因式）
2 2
整 单项式乘以单项式 与分解因式无关 式 单项式乘以多项式 乘 与分解因式有关 法 多项式乘以多项式 平方差公式 乘法 公式 完全平方公式
2-b2=(a+b)(a-b) a 2-b2 (a+b)(a-b)=a
x2-25 = x2-52=(x+5)(x-5) 9x2-y2 = (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)
温故知新
x 25 1） ( x 5)( x 5) _______
2
9x 2） (3x y )( 3x y ) ______y 2 4(m n) 1 3） 2(m n) 12(m n) 1 _________
2 2
观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？ 2 2 (a b)(a b) a b （整式乘法）
a
b
(1)解： 25x 16
2
2
4 (5x)
2
=(4+5x)(4-5x)
第一步，将两 项写成平方的 形式；找出a、b 第二步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式
学会了吗？
1 2 (2)4a b 9 1 2 2 (2a) ( b) 3
2
1 1 (2a b)(2a b) 3 3