高考数学等差数列专题复习(专题训练)百度文库
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【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
（3） ，化简解得 .
4．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
5．A
【分析】
将 变形为 ，由等差数列的定义得出 ，从而得出 ，求出 的最值，即可得出答案.
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．在等差数列 中， ， ，则 中最大的是（）
A． B． C． D．
二、多选题
21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记 为数列 的前n项和，则下列结论正确的是（）
一、等差数列选ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
1．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
2．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
A． B． C． 中 最大D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
2．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
A． B．
C． D．
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（）
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
30．公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ， ， ，下列说法正确的有（）
A． B．
C． D． 22．题目文件丢失！
23．题目文件丢失！
24．（多选题）在数列 中，若 ，（ ， ， 为常数），则称 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C．若 是等方差数列，则 （ ， 为常数）也是等方差数列
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
3．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
5．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
6．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
10．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 ，已知 ， ，且满足 （ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
A．225B．255C．365D．465
13．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
14．若数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B．
C． D．
15．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
A．18B．19C．20D．21
16．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
8．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
9．等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 （）
A．72B．90C．36D．45
3．D
【分析】
由等差数列前 项和性质得 ， ， ， 构成等差数列，结合已知条件得 和 计算得结果.
【详解】
已知等差数列 的前项和为 ， ， ， ， 构成等差数列，
所以 ，且 ，化简解得 .
又 ， ，从而 .
故选：D
【点睛】
思路点睛：
（1）利用等差数列前 项和性质得 ， ， ， 构成等差数列，
（2） ，且 ，化简解得 ，
25．已知数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则（）
A．当数列 为等差数列时，
B．当数列 为等差数列时，
C．当数列 为等比数列时，
D．当数列 为等比数列时，
26．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
27．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
18．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
（3） ，化简解得 .
4．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
5．A
【分析】
将 变形为 ，由等差数列的定义得出 ，从而得出 ，求出 的最值，即可得出答案.
A．132项B．133项C．134项D．135项
20．在等差数列 中， ， ，则 中最大的是（）
A． B． C． D．
二、多选题
21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记 为数列 的前n项和，则下列结论正确的是（）
一、等差数列选ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
1．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
2．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
A． B． C． 中 最大D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
2．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
A． B．
C． D．
28．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题中正确的有（）
A．若 ，则 ；
B．若 ，则使 的最大的n为15
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ，则
30．公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ， ， ，下列说法正确的有（）
A． B．
C． D． 22．题目文件丢失！
23．题目文件丢失！
24．（多选题）在数列 中，若 ，（ ， ， 为常数），则称 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C．若 是等方差数列，则 （ ， 为常数）也是等方差数列
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
3．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
5．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
6．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
10．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 ，已知 ， ，且满足 （ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
A．225B．255C．365D．465
13．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
14．若数列 满足 ，且 ，则 （）
A． B．
C． D．
15．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
A．18B．19C．20D．21
16．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
8．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
9．等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 （）
A．72B．90C．36D．45
3．D
【分析】
由等差数列前 项和性质得 ， ， ， 构成等差数列，结合已知条件得 和 计算得结果.
【详解】
已知等差数列 的前项和为 ， ， ， ， 构成等差数列，
所以 ，且 ，化简解得 .
又 ， ，从而 .
故选：D
【点睛】
思路点睛：
（1）利用等差数列前 项和性质得 ， ， ， 构成等差数列，
（2） ，且 ，化简解得 ，
25．已知数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则（）
A．当数列 为等差数列时，
B．当数列 为等差数列时，
C．当数列 为等比数列时，
D．当数列 为等比数列时，
26．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
27．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
18．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 则该数列共有（）