黑体

关于本节的推导，请阅读：量子力学讲义，第二节；或赵凯华等著《新概念物理教程·量子物理》pp1-6；这里的推导很大程度上是基于光子气类比的，即把电磁辐射类比为全部以光速c运动的光子系统。
================第II部分===============
在光子气类比的概念下，即把电磁辐射类比为速度为c，能量的粒子。我们使用三棱镜可把不同频率的光分开，然后用热敏电阻测量特定频率的辐射本领。如果我们希望测量无规则热运动分子的速率的话，我们把分子束引导出来，然后用快速转动的圆柱体把不同运动速度的分子分开。一般而言，使用光子时，狄克接到阿尔诺·彭齐亚斯(Arno Penzias)从30英里外的新泽西州霍姆代尔的贝尔研究实验室打来的电话。彭齐亚斯与他的同事罗伯特·威尔逊(Robert Wilson)当时正在准备将一台本来是为回声通讯卫星设计的20英尺喇叭天线用于射电天文观测。他们发现了一个顽固的干扰源——均匀来自整个天空的微波射电噪声。他们想问问狄克及其同事们对这种噪声可能是什么有何见解。
这个计算的意义是告诉我们，如果地球存在C基生命（即象我们人一样的生命），就必须处在冰点（273K）以上，同时温度又不能太高，因为我们这样的生命都是以液态水存在为前提的。这样我们就可通过定量的计算说明只有拥有象太阳这种恒星，在象地球这样的行星上才可能产生我们这种生命。
关于黑体辐射实验规律的理论解释：
黑体辐射谱的实验规律可总结为：
（1）维恩位移定律，，即在黑体辐射谱上存在最大值，当温度升高时黑体辐射谱上最大值向短波（高频）方向移动。这本身并不是一个罕见的现象，当我们观察高温的炉子时（如太上老君炼丹的炉子），随着温度的升高，炉子的颜色会按：赤橙黄绿青蓝紫，即光的最强部分将由长波向短波方向移动。作为一个练习，我们也可分别计算 6000K（太阳表面温度）和310K（人的体温）时分别对应的是多少。
在普朗克的光量子假设下，利用电动力学和统计力学对理想导体谐振腔进行推导，即可推出普朗克公式。
Tag：物理学 黑体辐射
Ian 发表于23:35:09 | 阅读全文 | 评论0 | 编辑 | 分享 0
2008-09-30
什么是宇宙微波背景辐射(Background radiation) - [书摘]
更奇怪的是，就在伽莫夫研究组1940年代发展他们的思想的同时，一组射电天文学家正在实际搜寻来自空间的低温辐射。罗伯特·狄克和他的同事们使用一台由战时雷达技术演变而来的仪器，在微波频段研究天空，发现了温度低于20K——这是仪器规定的极限 ——辐射的证据。他们的结果于1946年发表在《物理学评论》杂志上(70卷，340页)，而在这同一卷上也发表了伽莫夫研究组关于核合成的第一篇论文(70卷，572页)——可是还要等待差不多20年才有人把它们联系起来。
根据计算，通过这种方式产生的氦的数量，依赖于这些相互作用发生时大爆炸的温度。它应该被一个热的、取X射线和γ射线形态的短波黑体辐射火球填充。伽莫夫小组领悟到，对应这个火球的热辐射，应该已经随着宇宙的膨胀而稀化和冷却，但仍然以高度红移了的射电波形态存在。
由于没有‘宇宙之外’ 的地方让这一辐射逃走，它就永远充满宇宙，宛如气球内部的气体永远充满气球。如果拉扯气球使它变大，但不让更多的气体进入，气球内部气体的密度将变小。同样，当宇宙膨胀时，充满它的辐射的密度也将变小。这对应着温度的降低和辐射波长的增加——红移。但是，虽然辐射已经冷却，它仍然应该像充满气球的气体那样均匀充满宇宙。它应该从空间所有方向照射地球，而宇宙膨胀引起的辐射波长被拉开的量，决定了它今天的温度。
伽莫夫的两位学生——拉尔夫·阿尔菲和罗伯特·赫尔曼——早在1948年发表的一篇论文中就计算出，要使大爆炸中‘烹调’的氦的数量匹配于光谱学揭示的老年恒星中氦的数量，大爆炸火球遗留下来的辐射现在应该具有仅仅5K的温度。伽莫夫自己1952年在他撰写的《宇宙创生》一书中公布的数字要稍稍大些。
准确数字决定于对大爆炸物理条件所做的详细假设，也依鞍于对宇宙年龄的估计。一种手工计算法则是，背景辐射的开氏温度等于(1后面跟10个零)除以用秒数表示的宇宙年龄的平方根。所以，在时间开始1秒后的温度是100亿度，100秒后是10亿度，而1小时后就只有1亿7千万度了。与此相比，我们太阳中心的温度约1,500万度。
到1960年代初，几个研究组，包括美国、英国和苏联的科学家们，已经开始考虑如何探测大爆炸的残留辐射——伽莫夫小组的先驱工作基本上被人们忘记了，而每个组都重新看到了可能性。在普林斯顿大学，一位年轻的科学家皮布尔斯(P.J.E. Peebles)不知情地重复阿尔菲和赫尔曼做过的计算，认识到宇宙应该充满温度为开氏几度的背景辐射之海。他在这项工作中的导师狄克，也忘记了他自己在1940年代的开创性成果，却指定另两位研究者——罗尔(P.C. Roll)和威尔金森(D.T. Wilkinson)——建造一具小射电望远镜来搜寻这一辐射。
1981 年弗雷德·霍伊尔在《新科学家》发表的一篇文章中，详细叙述了他1956年同伽莫夫交谈时如何提到麦克凯勒计算结果的情景。霍伊尔是稳恒态假说的热烈支持者，他不相信曾经有过大爆炸，所以他(当时)认为不存在背景辐射。伽莫夫则认为应该存在温度比5K高许多的背景辐射。霍伊尔记得他向伽莫夫指出，麦克凯勒已经为任何这种背景辐射规定了3K的上限，因此伽莫夫错了。他们两人的想像力都未能跨出事后看来并非很大的一步，因而没有领悟到，背景辐射确实无处不在，不过它的温度低于伽莫夫的预计值。
奇迹笔记记录我的读书生活。
2008-10-13
黑体辐射笔记 - [讲义]
热现象是与温度有关的现象，在热力学中温度是通过热平衡来定义的。设想将一高温物体置于空腔中，经过足够长时间后，物体和空腔腔壁将达到热平衡。物体和空腔腔壁间热平衡是通过电磁辐射达到的，热的物体（温度不为0K）能够辐射电磁波本身并不奇怪，设想物质是由分子-原子组成的，分子-原子中都有正电和负电的部分，粗略看可看作是做无规则热运动的电偶极子的集合，因此热的物体一般而言应辐射出电磁波，这种达到热平衡状态的电磁辐射我们称之为热辐射。热辐射不会仅包含某特殊频率的光，一般而言应是关于不同频率具有不同强度的电磁波的分布。
但不论是伽莫夫还是他的同事都未能意识到，给宇宙‘量体温’的技术在1950年代就已经存在了。他们既没有敦促射电天文学家进行本来可以揭示存在背景辐射的观测，看来也没有哪位射电天文学家注意到预言存在这种辐射的文章。然而稀奇的是，表明宇宙温度非常接近3K的观测，已经在1930年代用光谱方法做出来了。
那是对一种叫做氰(CN)的化合物做的光谱观测，揭示了我们银河系中星际物质云的温度。1940年，加拿大自治领天体物理台的安德鲁·麦克凯勒(Andrew McKellar)解释了这些观测，得出星际云的温度约2.3K。到1950年时，这一结果被写进了标准的教科书。但是，甚至伽莫夫也没有将它与预言的背景辐射温度联系起来。原因之一是，伽莫夫自己估计的温度，比麦克凯勒公布的温度和阿尔菲及赫尔曼估计的温度都要高很多。
（2）斯特藩-玻尔兹曼定律，即总辐射本领：，我们这里要注意辐射本领r是单位波长、单位时间、单位面积通过的能量，所以总辐射本领R还需对黑体表面积做积分才能得到单位时间通过的能量（即功率）。
利用斯特藩-玻尔兹曼定律我们可以做如下有趣的计算：假设太阳和地球都是黑体，已知太阳表面是6000K，估算地球表面的温度是多少。（计算过程请参考：Wiki: Black Body，计算结果为260K，有点偏小，但考虑到地球表面存在温室气体，地表温度实际上要比260K高。）
因此，宇宙诞生方式的一个结果，是它今天充满了微波背景辐射，恰如微波炉中的微波，不过它的烹调温度相当低，比-270℃还要低一点。其实你并不需要用射电望远镜探测它。由于背景辐射在宇宙中无处不有，任何普通电视天线都能捕捉到。如果你将你的电视机调谐到电视台播送节目所用频率之间的某个频率，你将看到屏幕上全是跳动的白点，听到咝咝的噪声，这些白点和噪声有时称为天电。引起跳动的白点和咝咝的噪声的外来‘信号’中，大约1％实际上是宇宙微波背景辐射，它是大爆炸直接播送到你居室中的。（摘自《大宇宙百科全书》）
（1）维恩公式，只适用于高频；
（2）瑞利-金斯定律，只适用于低频，对于高频而言能量是发散的，称之为紫外发散。
根据维恩公式和瑞利-金斯定律，普朗克使用内插法得到了一个经验公式，很好地描述了黑体辐射谱的实验规律。但普朗克不满足于一个经验公式，试图找到对普朗克公式的理论解释。
在普朗克的时代，光被认为是电磁波，被麦克斯韦方程组很好地描述，因此设想光是粒子是不可能的。实际上普朗克也没有提出光子概念，他只是假设物质在发射和吸收光时，只能以一份、一份的方式进行，而这一份称之为量子（quanta），。光子概念的明确提出要等到爱因斯坦解释光电效应的时候。
宇宙充满了温度刚刚超过2.7开尔文、能用地面射电望远镜和人造卫星上的仪器探测到的电磁辐射。这被解释为宇宙由之诞生的大爆炸火球的直接证据。因而背景辐射的发现，是自埃德温·哈勃发现宇宙膨胀以来宇宙学方面最重要的观测成就，然而这一发现可真是来之不易。
第一个试图定量描述大爆炸物理条件的人是乔治·伽莫夫。他在1940年代应用当时正在发展的量子物理学知识，研究宇宙诞生时应该发生过的核相互作用类型，他发现原始氢应该已经部分转变为氦。
显然对热辐射的研究是复杂的，它涉及热学、统计力学、电磁学这三个刚刚在19世纪发展完善起来的新学科，或者说只有在19世纪末，20世纪初关于热辐射的研究才成为可能。这是一个很困难的问题，吸引了很多科学家，特别是德国科学家们。
1859 基尔霍夫（Kirchhoff）利用热力学定律证明了基尔霍夫定律，对平衡态下的电磁辐射，物体表面上任一表面积辐射的能量应等于吸收的能量，即：，否则会发生能量的转移，使热平衡打破。
1980年代前，仍有一个与背景辐射有关的问题令人困惑。从太空所有方向来的辐射具有完全相同的温度，这太平滑和完美了。
现在已经得到可靠证明的大爆炸理论认为，从宇宙诞生大约30万年后的时刻以来，这一辐射应该没有发生过变化(红移和冷却除外)。而宇宙诞生30万年后，整个宇宙冷却到温度约6,000K，这大致是今天太阳表面的温度。在那个温度下，个别电子和核子能够结合形成稳定的原子，而原子没有任何净电荷。因为原于是电中性的，它们不能与电磁波强烈相互作用，所以从那时以来背景辐射没有受到干扰。
处在热平衡态下的电磁辐射，应是均匀（空间），恒定（时间）和各向同性的，其能谱密度为是一个与物质无关的普适函数，称为热辐射的标准能谱。
如果照到物体表面的全部能量总能都被物体吸收，则称之为黑体（black body），或绝对黑体，即：。此时：，这意味着只需要测量黑体的辐射本领就可间接地测得热辐射的标准能谱。
如果宇宙像背景辐射平滑性暗示的那样，在它诞生30万年后是完全平滑的话，那么星系、恒星和人类这样的事物是从哪里来的呢？我们要能存在，则宇宙在进入30万岁之前，一定已经含有一些不规则性——太空中的气体云，它们在自身重力作用下应该很快聚集、坍缩而形成星系和恒星。
理论声称，这些不规则性存在的结果，是背景辐射中应该有涟漪，也就是仪器指向天空不同部位时，温度应该有细微差异。预言的差异非常小，只能从高出地球大气干扰的太空进行测量。1992年4月，美国宇航局宜布COBE(宇宙背景探险者)卫星发现了涟漪，大小正好与标准大爆炸模型预言的准确符合。这个发现被欢呼为大爆炸理论的最后胜利，它证实宇宙真正是在一个确定的时刻、在一个热辐射火球中起源的。
当然，那就是背景辐射。理论和观测终于走到一起了。两个两人小组立即联合攻关。
普林斯顿小组很快证实了这些观测结果。两个小组的论文同时刊登在《天体物理学报》上。在随后20年左右时间里，越来越多的观测，使用各种不同的仪器，在很多波段上，都证明了背景辐射的存在，将温度定格在2.7K，并且证明它是完美的黑体辐射。彭齐亚斯和威尔逊因这一偶然发现于1978年获诺贝尔奖。正是背景辐射的发现和解释，才使大多数天文学家承认确实曾经发生过大爆炸，它也使宇宙学成了一门兴旺的学科。