五邑大学工程测试技术习题解答

习题解答参考

绪论

1

0-2

已知某测试系统传递函数

H s

=卞，当输入信号分别为

X 1 =sin 二t,X 2 =sin4二t 时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和

相位变化。 H(jf

)_1 j 0.5 2二f _1 二 2f

2% ,应 H (f) 0.98 求出 f ：： 0.08Hz

对被测信号:

解: 有: 1

2

、1 2

H(f

2(1 二 2

f 2)

1

(f) - -argtg (二f)

X 1 : f 1 = 0.5Hz , H(fJ= 0.537,：」(fj =—57.52 X 2 : f 2 =2Hz , H(f 2)=0.157,::」(f 2)=-80.96

X 10(t) =0.537sin (二t -57.52 )

X 20(t)二 0.157sin(4二t -80.96 )

用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变 化，若要求装置指示值的幅值误差小于 2%,问被测参数变化的最高频率是 多少？如果被测参数的周期是 2s 和5s ，问幅值误差是多少？

解：一阶装置，有 H (s)二1

0-3、

Ts 1

H

⑴一 [1

(T2二f )2]12

今 T =0.5 ,

有

H(fH

[1 (TZ ：f)2]12

幅值误差小于

周期是 2s, f i = 0.5Hz , H(f i ) =0.537,幅值误差为 46.3% 周期是 5s, f 2 = 0.2Hz

, H (f 2) = 0.847，幅值误差为 15.3%

0-4用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小 于5%,问仪器的时间常数T 的取值范围。若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相 应的振幅误差和相位滞后是多少？

1

解：一阶装置，仍有H(s) ——

Ts +1

同一 f , T 越大,H(f)越小.

今f =100H z,测量误差小于5%，即卩H(f) 0.95,求出T :: 5.23 10鼻秒

用该仪器测50Hz 的正弦信号,有H(f 0.9868 ,

：：」(f)二-argtg(2 二 Tf)二-9.32 即振幅误差是1.32%相位滞后是-9.32

0-5试说明理想的不失真测试系统的要求是：A f 二constj f =-2二ft 。 解：记不失真测试系统的输入为 x(t),输出为y(t)不失真，即输出y(t)只 可放大S 倍和延时t 。时刻，

即应对y(t)二Sx(t -t o )该式左、右分别作傅氏变换， 有:Y(f)二SX(f)e 孑0

2二

即：日(门=^^

SeW ：

X(f)

故对不失真测试系统的要求是：A f 二constj f ：=-2二ft o

H(f)二

1

[1 (T 2二f )2]12

8.85 10" Am 0.9 10

1- 3 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5, R =120Q,设工作时其应变 为1200卩；，问△ R 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无 应变时和有应变时回路的电流各是多少？

解：由P18,公式(1-6河知，

dR

-S dR =RS =120 1200 106 2.5 =0.36门

R

无应变 i(t) U - 8.3 10"A=8.3mA

2R 2 000

1- 4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径 D=10cm ，材料弹性模 量E=205X 109N/m 2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵 敏度系数S=2，R=120Q ，问电阻变化多少？

______ 50"000"0(N)

二(¥)2(m 2) 205 109(N m 2)

= 3.1 10，

dR 二RS =120 3.1 10，2 =744 10，=0.754(")

1-5已知两极板电容传感器，其极板面积为 A ，两极板间介质为空气，极 板间距1mm ，当极距减少0.1mm 时，其电容变化量和传感器的灵敏度？若参 数不变，将其改为差动结构，当极距变化 0.1mm 时，求其电容变化量和传感器 的灵敏度？并说明差动传感器为什么能提高灵敏度和减少线性误差。

'

_49

_49 / 2

C 二C -c = (9.83 -8.85) 10

=0.983 10 (F m )

有应变 i(t)=

U 2R

3

5.8 10 A = 5.8mA

240 0.36

解：因为:

所以:

50 1000 10(N) AE

D 2 (-)

2

E

解:

= 8.85A 10 49(F m 2)

=9.83A 10^9(R m 2)

第

8.85 10 A m

1 10” 6 + Ad

A C 0.98AX10-

19

S

19

- 11%

C 8.85AI0

差动结构:

C C = 9.83A 10 占(F. m 2

)

8.85Ax10^

_9 / 2

C - C

厂=8.04A 10 (F m )

1.1 "0

C 二[(9.83A-8.85A)

(8.85A -

C 1.94 A 10占

S

一 _ ^9

C 8.85A 10

灵敏度提高一倍。 非线性改善讨论：

*.04A)] 10~ = 1.94A 10，(F m 2

)

展开上式得:

差动结构时:

非差动时

o

A

=C(1 -二)」

6 -A6

d

C 1

C 2

=C G 1，展开上式得:

C 1

C

2

A6 4

5 )

L ■■-

4

5—)

A6 Ad o A6 o

= C[1 ——(——)2

(——)3………… 5 6 5

2

L ■■ ■ 3

虫

[

1

一(—)D .....................................

5

二G G =2C[1

()() :C L ： 2 . . ：• 4 C =2——[1 ( ——) (——)••…

C

比较式(1),式⑵可知，其线性度和灵敏度都会改善。

所以:

=22% 2

二「 3

—[1 — -)2 —)3

(1)