空间统计学试题及答案

空间统计学原理及应用

GIS

本作业主要分为四大部分,分别就是:

一、问答题

二、计算题

三、操作题

四、收获与感想

一、问答题(50分)

1.简述区域化变量与随机变量得区别？(12)

（1）地理学中大多变量都具有空间分布特点,如海拔、气温、降雨量、土壤含氮量、臭氧浓度、品位等,它们通常随所在空间位置得不同表现出不同得数量特征,这些变量称为区域化变量。区域化变量描述得现象具有空间分布得特点,常常反映某种空间现象得特征,其所描述得现象称为区域化现象。

（2）设随机实验E得样本空间为S={e}。若对于任一e∈S,都有一实数z 与之对应,而且对任何实数z,事件{Z≤z}都有确定得概率,则称Z就是一个随机变量。从定义可以瞧出,随机变量Z就是一个实值变量,具有一个可能得取值范围,随着随机实验结果得不同而取不同得值,当取值于任何区间内时都有一定得概率。

(3)区别:普通随机变量得取值按某种概率分布而变化,而区域化变量则根据其在一个域内得位置取不同得值,即区域化变量时普通随机变量在域内确定位置上得特定取值,它就是随机变量与位置有关得随机函数。区域化变量有得就是三维得,有得就是二维得,现在二维得区域化变量研究较多。在实际研究中,许多变量都可瞧成区域化变量,如气温、降雨量、海拔、土壤重金属含量、大气污染浓度、矿石品位、矿体厚度等。

2.试论述影响空间统计插值计算结果精度得因素？(18分)

空间统计插值计算结果精度得影响因素主要以理论基础、模型算法、时空尺度效应与站点数据属性为主。

(1)模型得理论基础不同,插值结果得精度不同。由于考虑了地理要素之间在空间分布上得关联性,同时兼顾到要素分布自身得自相关特性,回归要素选择得当,空间异相关模型可以很好地反映空间变异性与相关性,一般能够得到精度较高得插值结果。

(2)模型算法得差异导致插值结果精度得差异:反距离加权方法、克里格方法通常优于趋势面方法与函数方法。这些精度差异,可以通过其对插值要素空间变

异性与相关性得不同反映程度来解释。反距离加权方法得算法只考虑空间距离相关,没有包含方向相关,即没有反映要素分布得各向异性;而克里格方法利用半方差函数来度量两点间得空间相关性,这样权重随样点得空间位置不同而变化。当要素空间分布呈各向异性时,克里格方法优于反距离加权方法,而要素分布呈各向同性时,结果相反。

(3)时空尺度通过影响空间分布得变异性与相关性以及站点数据属性影响插值精度。时间尺度就是指插值要素特征值所表达得时间范围。时空尺度不同,地理要素所呈现出得空间规律性不同、空间变异程度不同,从而产生尺度效应。尺度越大,涉及得时间空间范围越广,分辨率通常随之下降,往往忽略了较小尺度得空间变异,表现其整合特征与总体趋势;尺度越小,时间空间范围相应减小,凸现出要素分布得局域特征与时空变异。而时空尺度效应对空间插值精度得影响主要表现为不同解析水平上空间变异性与空间相关性得变化以及表征这一变化得特征数据属性得变化。

(4)站点数据得空间采样特性,站点样本容量、站点位置、数据空间密度、数据空间分布、空间变化,都对插值方法得选择与插值精度具有极大得影响。这些影响具体表现为:①站点密度高、样本容量大通常能够增加插值得精度,但数目过多,会带来计算上得麻烦,对空间插值也未必就有很大帮助。②站点数据得数值变化大或取值范围大,通常都会降低空间插值得精度。③地表得复杂程度通过要素样点数据得变异性与值域来影响空间插值得精度。④回归变量或协变量与插值变量得相关性越高,插值精度越高。

3.结合您导师得研究领域,谈谈空间统计学方法可以用来解决哪方

面问题？如果暂时用不上,请说明理由。(20分)

(1)地统计学得应用领域及其广泛,可应用于地质学、土壤学、生态学、环境

学与气象学等方面。

①地统计学在地质学中得应用

利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计;

利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探;

利用地统计学进行石油勘探开发;

②地统计学在土壤学中得应用

地统计学在土壤物理性质空间变异中得应用;

地统计学在土壤化学性质空间变异中得应用;

地统计学方法在土壤学试验设计与采样方法中得应用;

地统计学在土壤质量管理方面得应用;

③地统计学在生态学中得应用

生态学变量空间变异性得定量描述与解释;

生物特征得估计;

生态学研究对象得时空变化规律分析、不同相关研究对象得时空动态及祸合

关系分析;

④地统计学在环境学中得应用

土壤环境研究;

水环境研究;

其她相关领域研究(大气污染物分布、声环境评价研究等);

⑤地统计学在气象学中得应用

(2)可见,空间统计学得应用领域就是及其广泛得。导师(赖格英老师)得研究领域主要就是遥感与GIS 方面,而目前主要从事得研究领域就是SWAT 模型方面,如当前得研究项目“基于SWAT 模型得鄱阳湖流域岩溶地区非点源污染模拟研究”。虽然其项目主要就是使用SWAT 模型进行模拟,但就是任何学科都必然与其她学科存在某种必然得联系,相互影响。如项目中得非点源污染问题,必然会用到空间统计学当中得各种插值方法如克里金插值方法。还有就就是对于鄱阳湖流域当中得岩溶裸露程度必然与植被指数、植被覆盖度、地表温度存在某种关系,为了找出这种关系,必然得用到空间统计学当中得自相关性方法来确立它们之间得关系,如相关系数得确定。

二、计算题(20分):假设某地区8月份平均气温在空间上得变异规律

可以用如下各向同性得球状变异函数描述:

下图给出了该地区x 1、x 2、x 3、x 4四个实测点得空间位置及其8月份平均气温,试用普通克里格法,通过插值估计x 0点得8月份平均

气温,并计算估计误差。

解答:(详细得数据内容见Excel 表,即“计算题、xls ”)

已知条件:

从题目中可以获取一些已知得信息,如各个点得温度与各个点之间得距离,T 1=35,T 2=39,T 3=37,T 4=40。

而普通克里格方程组用矩阵形式表达为:

权重系数可由求得。

同样,普通克里格估计方差用矩阵表达为:

解:

首先写出用变异函数表达得普通克里格方程矩阵表达式,为方便起见,将i 330031*() 2.15 1.15()010*******.3010h h h h h h γ=⎧⎪⎪=+⨯-⨯<≤⎨⎪>⎪⎩