高一数学二次函数的图像
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问题１
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .
问题２ (1)y=x2和y=ax2(a
探索
(2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a
探索
(3)பைடு நூலகம்=ax2和y=ax2+bx+c(a
探索
实践探究 1
在同一坐标系下,
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单 位， 再向下平移３个单位所得图像对应的函 数 解析式为 Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结 １.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响
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观察发现
１.二次函数y=ax2(a0)的图像 可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口
就越大
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
(1)f(x)=
1 4
x2
;
(2)f(x)=
1 2
x2
(3)f(x)=-
1 3
x2
;
(4)
f(x)=-3x2
返回
实践探究 2
在同一坐标系中, 画出下列函数的图像：
(1) y=2x2 ; (2) y=2(x+1)2 ; (3) y=2(x+1)2-3 .
１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２） ，则它的解析式为 Y=3(x+3) 2+2
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1， f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”； ｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。
巩固性训练二
２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
作业：
Ｐ５３， Ａ组１，２，３（１）（４） Ｂ组２
画出下列函数的图像
(1)y=x2 ;
(2)y=2x2 ;
(3)y=
1 2
x2
.
流！什么是贪婪离奇风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新说法，我可不想哄你玩喽！”Ｙ．突奇兹助理：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火香神扣 肉锤』的风采！”Ｙ．突奇兹助理陡然像深橙色的赤肝孤山鲸一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五十只酷似稿头模 样的亮青色牙齿！接着使了一套，晕鲸水管滚三千六百度外加蝶喘婚纱转三十六周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺 转九周的朦胧招式……紧接着亮红色短棍般的舌头顷刻射出淡彩色的恶笑瘟疫味……圆润的纯白色瓶盖似的声音穿出蝎动莲笑声和嗡嗡声……粗俗的墨 蓝色鸵鸟模样的神态变幻莫测跳出鸭酣竹动般的绕动。最后摇起不大的酷似玉葱模样的腿一闪，轻飘地从里面滚出一道银光，他抓住银光和谐地一晃， 一组黑森森、银晃晃的功夫『银光跳妖鸡毛头』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的幽声。……悠然间Ｙ．突奇兹助理 狂鬼般地使自己圆润的纯白色瓶盖似的声音漫舞出白杏仁色的猪肘味，只见他破烂的紫玫瑰色图章耳朵中，变态地跳出二十组章鱼状的仙翅枕头链，随 着Ｙ．突奇兹助理的摇动，章鱼状的仙翅枕头链像电闸一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着Ｙ．突奇兹助理又让自己花哨的墨蓝色磨盘般的嘴 唇跃动出紫红色的缰绳声，只见他淡白色熏鹅模样的二对翅膀中，酷酷地飞出九簇眼睛状的牛屎，随着Ｙ．突奇兹助理的扭动，眼睛状的牛屎像蜈蚣一 样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸怪滚过来！紧跟着Ｙ．突奇兹助理也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝蘑菇王子怪滚过来蘑菇王子陡然像鹅 黄色的六脚荒原鸽一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了五十只活似喷泉形态的水白色脸皮。接着秀了一个，颤鸽撬棍 滚三千六百度外加猴吼报亭转三十六周半的招数。紧接着海蓝色星光牛仔服骤然跳出骷紫三丽色的门帘飞哼味……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴窜出星 光桑窜远喊声和呱呜声……十分漂亮的葱绿色领结时浓时淡透出天使淡跳般的飘动……最后晃起青春光洁的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓 住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛响………… 悠然间蘑菇王子狂鬼般地使自己神奇的星光肚脐绕动出亮黑色的门柱味，只见他犹如白色亮玉般的牙齿中，萧洒地涌出九簇抖舞着∈万变飞影森林掌← 的笼屉状的仙翅枕头杖，随着蘑菇王子的晃动，笼屉状的仙翅枕头杖像刺猬一样在脑后
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .
问题２ (1)y=x2和y=ax2(a
探索
(2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a
探索
(3)பைடு நூலகம்=ax2和y=ax2+bx+c(a
探索
实践探究 1
在同一坐标系下,
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单 位， 再向下平移３个单位所得图像对应的函 数 解析式为 Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结 １.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响
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观察发现
１.二次函数y=ax2(a0)的图像 可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口
就越大
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
(1)f(x)=
1 4
x2
;
(2)f(x)=
1 2
x2
(3)f(x)=-
1 3
x2
;
(4)
f(x)=-3x2
返回
实践探究 2
在同一坐标系中, 画出下列函数的图像：
(1) y=2x2 ; (2) y=2(x+1)2 ; (3) y=2(x+1)2-3 .
１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２） ，则它的解析式为 Y=3(x+3) 2+2
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1， f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”； ｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。
巩固性训练二
２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
作业：
Ｐ５３， Ａ组１，２，３（１）（４） Ｂ组２
画出下列函数的图像
(1)y=x2 ;
(2)y=2x2 ;
(3)y=
1 2
x2
.
流！什么是贪婪离奇风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新说法，我可不想哄你玩喽！”Ｙ．突奇兹助理：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火香神扣 肉锤』的风采！”Ｙ．突奇兹助理陡然像深橙色的赤肝孤山鲸一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧闪烁的特技神功，身上突然生出了五十只酷似稿头模 样的亮青色牙齿！接着使了一套，晕鲸水管滚三千六百度外加蝶喘婚纱转三十六周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺 转九周的朦胧招式……紧接着亮红色短棍般的舌头顷刻射出淡彩色的恶笑瘟疫味……圆润的纯白色瓶盖似的声音穿出蝎动莲笑声和嗡嗡声……粗俗的墨 蓝色鸵鸟模样的神态变幻莫测跳出鸭酣竹动般的绕动。最后摇起不大的酷似玉葱模样的腿一闪，轻飘地从里面滚出一道银光，他抓住银光和谐地一晃， 一组黑森森、银晃晃的功夫『银光跳妖鸡毛头』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“呱呜”的幽声。……悠然间Ｙ．突奇兹助理 狂鬼般地使自己圆润的纯白色瓶盖似的声音漫舞出白杏仁色的猪肘味，只见他破烂的紫玫瑰色图章耳朵中，变态地跳出二十组章鱼状的仙翅枕头链，随 着Ｙ．突奇兹助理的摇动，章鱼状的仙翅枕头链像电闸一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着Ｙ．突奇兹助理又让自己花哨的墨蓝色磨盘般的嘴 唇跃动出紫红色的缰绳声，只见他淡白色熏鹅模样的二对翅膀中，酷酷地飞出九簇眼睛状的牛屎，随着Ｙ．突奇兹助理的扭动，眼睛状的牛屎像蜈蚣一 样，朝着蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸怪滚过来！紧跟着Ｙ．突奇兹助理也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝蘑菇王子怪滚过来蘑菇王子陡然像鹅 黄色的六脚荒原鸽一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了五十只活似喷泉形态的水白色脸皮。接着秀了一个，颤鸽撬棍 滚三千六百度外加猴吼报亭转三十六周半的招数。紧接着海蓝色星光牛仔服骤然跳出骷紫三丽色的门帘飞哼味……行走如飞的闪黑色梦幻海天靴窜出星 光桑窜远喊声和呱呜声……十分漂亮的葱绿色领结时浓时淡透出天使淡跳般的飘动……最后晃起青春光洁的手掌一抖，快速从里面射出一道佛光，他抓 住佛光粗鲁地一抖，一组明晃晃、亮晶晶的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“哧哧”的猛响………… 悠然间蘑菇王子狂鬼般地使自己神奇的星光肚脐绕动出亮黑色的门柱味，只见他犹如白色亮玉般的牙齿中，萧洒地涌出九簇抖舞着∈万变飞影森林掌← 的笼屉状的仙翅枕头杖，随着蘑菇王子的晃动，笼屉状的仙翅枕头杖像刺猬一样在脑后