人教版小学五年级数学上册《数学广角》课件
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人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这 个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律， 再应用找到的规律来解决原来的问题。
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
你能用不同的方法对这一 数学模型进行验证吗？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽）
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角-植树问题两端都不栽》任务群教学课件
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用 数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养 应用意识和解决实际问题的能力。
重点难点
学习重点
建立“树的棵数＝间隔数－1”“树的棵数＝间隔数” 的数学模型。
学习难点
学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁就简”的 思想解决问题。
核心素养
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决 问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端 都不栽的植树问题。
间隔数：100÷5 = 20(辆) 标志数：20-1 = 19(个) 答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
课前引入
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端） （两端都我 时不间，知栽隔先道）数要在=分解总清决路楚一长三条÷种线植不段株同上间的植距情树，况的，问采题
20m 两端都不栽 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
想一想:棵树和间隔数之间 的关系。
课前引入
我们再取一段距离来看一下两端都不栽的植树问题规律。
画图分析： ▲25m可以栽几棵树？
5m 5m 5m 5m 5m
25m
观察图示你发现了什 么规律？
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
课前引入
通过画图，总结的规律完成下表：
课前引入
课堂 练习
2.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共 要放多少盆植物？
提示：把一盆植物当成一棵树，这样就是两 端都不栽的植树问题。
32÷4 = 8（个） 8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放7盆植物。
课前引入
课堂 练习
3.马拉松比赛全程约42 km，平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
重点难点
学习重点
建立“树的棵数＝间隔数－1”“树的棵数＝间隔数” 的数学模型。
学习难点
学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁就简”的 思想解决问题。
核心素养
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决 问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端 都不栽的植树问题。
间隔数：100÷5 = 20(辆) 标志数：20-1 = 19(个) 答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
课前引入
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端） （两端都我 时不间，知栽隔先道）数要在=分解总清决路楚一长三条÷种线植不段株同上间的植距情树，况的，问采题
20m 两端都不栽 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
想一想:棵树和间隔数之间 的关系。
课前引入
我们再取一段距离来看一下两端都不栽的植树问题规律。
画图分析： ▲25m可以栽几棵树？
5m 5m 5m 5m 5m
25m
观察图示你发现了什 么规律？
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
课前引入
通过画图，总结的规律完成下表：
课前引入
课堂 练习
2.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共 要放多少盆植物？
提示：把一盆植物当成一棵树，这样就是两 端都不栽的植树问题。
32÷4 = 8（个） 8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放7盆植物。
课前引入
课堂 练习
3.马拉松比赛全程约42 km，平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)
正确的列式是（ C ）
A.3x40 B.3x40—1
C.（40—1பைடு நூலகம்x3
D.（40+1）x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活，应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟，从1 楼开始走，小丽一共花了12分钟回到家， 请问小丽家在几楼？
12÷3=4 4+1=5 （ 楼 ）
06 回顾反思，谈收获
/米 /米
/个
棵
20
三、尝试探索，建立模型
（2）小组展示，共同交流
提问：为什么求棵数要加1？ 怎么知道间隔数与棵数不相等呢？
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析，验证模型
四、归纳分析，验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？
为什么求间隔数要用除法？ 为什么求棵数要间隔数加1？
2.小路一旁有24棵柳树，每2棵柳树之间停1辆小汽
车，一共停了多少辆小汽车。正确的列式是（ C ）
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.（24+1）x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活，应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆，只在一边摆
（两端都摆），每隔3米摆一盆，摆了40盆，这条路全长多少米？
03尝试探索，建立模型
三、尝试探索，建立模型
（1）小组讨论，探究新知
小组合作交流，并完成学习单 1.说一说：可以每隔几米载一棵树？你有几种方案？ 2.画一画：选择两种不同的植树方案，用线段图表示。 （可以用统一的符号表示小树） 3.填一填：把线段图中的数据填进表格里。
人教版小学五年级上册数学课件 《植树问题》数学广角PPT
42×4=164米
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
答：这条马路一共多16 长 164米。
类型三：两端都不 栽
复习训练三：两端都不栽
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数-1
17
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
18
两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设 一个站牌，甲、乙两地之间（甲、乙两地 除外）一共设有多少个站牌?
11
两端都植树
4 、 把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧 ，两端都栽。每相邻两棵树之间的距离是 多少米？
640÷（65-1）=640÷64=10 （米）
答：每相邻两棵树之间的距离
是10米。
12
两端都植树
练习1∶ 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻 两棵树之间隔8米，这长马路有多长?
1100÷5=220(棵)
答：一共要种220棵柳 树
22
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
23
封闭图形植树
2 、 一个三角形花坛的每边上各摆六盆花， 至少需要摆几盆花
（6-2）×3+3=15（盆） 答：至少需要摆15盆花
24
封闭图形植树
3 、 学校举行方阵队列表演，五一班同学排 成七行七列去掉。如果去掉一行一列，要 去掉多少人？还剩多少人？
80÷4-1=19（个）
答：一共设有19个站 牌
Байду номын сангаас19
类型四：封闭图形 植树
复习训练四：封闭图形植树
总距离÷株距=间隔数
棵树＝间隔数
20
封闭图形植树
人教版五年级上册数学ppt课件 第七单元 数学广角—植树问题
你发现了什么规律？不画图，你知道 30m、35m要栽几棵树吗？
返回
5m 5m 5m 5m
5m 5m 5m 5m 5m
20 m 5 棵
25 m 6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
4
5
20
5
6
25
30
6
7
35
7
8
返回
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
4
5
20
5
6
25
30
6
返回
2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔3m栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 两头都不植树：间隔数＝棵数+1
规范解答
3×（18+1）=57（m） 答：这条小路长57 m。
返回
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共 有多少处这样的服务点？
5
10
20
5
4
5
25
5
#43;1
4
探索新知
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律植树问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
5
情景导入2
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆 间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树 之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
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100米
3
探索新知
不画图，你能把表格填写完整吗？
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
人教版五年级上册数学第7单元数学广角《植树问题》教学课件
到底哪种方法对呢？ 画图检验一下。
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
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25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
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5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
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55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT课件
画图探究100 m的小路要栽多少棵树。 画示意图：20 m、25 m、30 m、35m 长的 小路一边可以栽几棵树？
20m可以栽几棵树？ 种了5棵树
4个间隔
间距 5m
5m
5m
路长÷间距=间隔数
20m 5m
25m可以栽几棵树？ 25m
5m
5m
Байду номын сангаас5m
5m
5m
有5个间隔，种了6棵树。
你发现了什么规律？
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
拓展提升
园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一颗， 一共种了36棵。从第一棵道最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
间隔数=棵数－1
36-1=35（个）
路长÷间距=间隔数
路长=间距×间隔数
35×6=210（m）
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
4 +1
5
5 +1
6
6 +1
7
7 +1
8
间隔数+1=棵数
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 共有20个间隔，两端都 要栽，所以一共要栽21棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个） 棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问 题
第1课时 两端都栽
间隔
？m
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版五年级数学上册第七章《数学广角--植树问题》考前复习卷讲解课件
二.填空题
19．2008年5月26日奥运圣火在扬州境内传递，为了美化环境，需要在每两棵绿
树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50盆花，已知文昌中路两旁共有208棵绿树，
那么共需要 10300 盆花卉．
【分析】根据题意，可知道路两旁共有树208棵，那么一旁的棵数就是208÷2=104（棵），可以求出一旁树 与树之间的间隔数是104﹣1=103（个），根据题意可知在每两棵绿树之间布置花卉盆景，每个盆景需要50 盆花，可以求出一旁的花卉盆数，再乘上2就是文昌中路两旁共需要的花卉盆数．
=1÷8 = 答：平均锯一段所用的时间是锯完整根木条所用时间的 ． 故选：A． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平 均分的是单位“1”；注意锯的次数=段数﹣1．
二.填空题
6．阳阳从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到六楼需要 30 秒．
【分析】从1楼到3楼一共走了3﹣1=2个楼梯，用了12秒，所以走一个楼梯需要12÷2=6秒，从一楼到六楼需 要走6﹣1=5个楼梯，由此利用乘法的意义即可解答． 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1）
故填：10300．
解答即可．
三.应用题
20．挂钟几点敲几下，敲四点时用了六秒，敲十二点时要用多少秒？
【分析】挂钟4点钟敲4下，6秒敲完，有4﹣1=3个间隔，每个间隔是6÷3=2秒，因此12点钟敲12下，有 12﹣1=11个间隔，即11×2=22秒． 【解答】解：6÷（4﹣1）×（12﹣1）
=6÷3×11 =22（秒） 答：敲十二点时要用22秒． 【点评】对于这类题目，根据敲铃的下数，可知道其间隔数，间隔数比下数少1，即可计算出敲完的时间．
=3.14×30 =94.2（米） ②94.2÷5=18.84≈18（棵） 故答案为：18． 【点评】此题考查学生对圆的周长公式的运用，以及去尾法的掌握．
五年级上册数学第七单元数学广角-植树问题(复习)课件(共20张PPT)
37-1=36（个） 36×3=108（米） 13-1=12（个）
108÷12=9（米）答：间隔距离应改为Fra bibliotek米。小结：
两端种树：棵树=间隔数+1
一端种树：棵树=间隔数 两端都不种树：棵树=间隔数-1 环形种树：棵树=间隔数
植树问题（复习）
知识点回顾：
间距：相邻两棵树之间的距离（间距是相等的） 间隔数：相邻两棵树之间的间距总数 总长：从开始至结尾的距离
间隔数=总长÷间距
棵树：5棵 间隔数：4个 两端种树：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
棵树：4棵 间隔数：4个
一端种树：棵树=间隔数
棵树：3棵 间隔数：4个
两端都不种树：棵树=间隔数-1
6+（12-1）×4=50（人） 42-6=36（人） 36÷4=9（张） 9+1=10（张）
答：12张桌子拼起来可以坐36人，如果一共有42人，需要 10张桌子拼起来才能全部坐下。
10.笔直的跑道一旁插着37面小红旗（两端都插），它们的间隔 距离是3m。现在要改为只插13面小红旗（两端的小红旗不动）， 间隔距离应改为多少米？
8-1=7（次） 7×7=49（分钟）
答：全部锯完要49分钟。
8.冬季运动会上，同学们站成了一个方阵，最外层每边有10人， 最外层有多少人？这个方阵共有多少人？
10×4=40（人） 40-4=36（人） 10×10=100（人）
答：最外层有36人，这个方阵共有100人。
9.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子 拼起来可以坐14人……照这样计算，12张桌子拼起来可以坐多 少人？如果一共有42人，需要多少张桌子拼起来才能全部坐下？
200÷5=20（盆）
108÷12=9（米）答：间隔距离应改为Fra bibliotek米。小结：
两端种树：棵树=间隔数+1
一端种树：棵树=间隔数 两端都不种树：棵树=间隔数-1 环形种树：棵树=间隔数
植树问题（复习）
知识点回顾：
间距：相邻两棵树之间的距离（间距是相等的） 间隔数：相邻两棵树之间的间距总数 总长：从开始至结尾的距离
间隔数=总长÷间距
棵树：5棵 间隔数：4个 两端种树：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
棵树：4棵 间隔数：4个
一端种树：棵树=间隔数
棵树：3棵 间隔数：4个
两端都不种树：棵树=间隔数-1
6+（12-1）×4=50（人） 42-6=36（人） 36÷4=9（张） 9+1=10（张）
答：12张桌子拼起来可以坐36人，如果一共有42人，需要 10张桌子拼起来才能全部坐下。
10.笔直的跑道一旁插着37面小红旗（两端都插），它们的间隔 距离是3m。现在要改为只插13面小红旗（两端的小红旗不动）， 间隔距离应改为多少米？
8-1=7（次） 7×7=49（分钟）
答：全部锯完要49分钟。
8.冬季运动会上，同学们站成了一个方阵，最外层每边有10人， 最外层有多少人？这个方阵共有多少人？
10×4=40（人） 40-4=36（人） 10×10=100（人）
答：最外层有36人，这个方阵共有100人。
9.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子 拼起来可以坐14人……照这样计算，12张桌子拼起来可以坐多 少人？如果一共有42人，需要多少张桌子拼起来才能全部坐下？
200÷5=20（盆）
人教版五年级上册数学 第七单元 数学广角——植树问题 课件(共18张PPT)
动手操作：画一画 1.化繁为简，先试一试距离短一些的。 2.完成学习单。 3.小组内对比观察，交流发现。 4.完成学习单二，组内交流，总结规律。
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
4
3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
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3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？
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典题精讲
解题思路：
锯木头问题可以理解成在路线上两 端都不植树的问题,锯的段数相当于间 隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数= 次数+1。
典题精讲
正确解答：
（5-1）×5=20(分)
答：锯完一共要花20分钟。
典题精讲
运动会开幕式上,学校要在400m跑道的 四周每隔5m插一面彩旗,一共需要准备多 少面彩旗?
5
10
20
5
4
5
25
5
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60
你发现了什么规律？
棵数=间隔数+1
探索新知
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律植树问题吗？
100÷5+1=21（棵）
间隔数 +1=棵数 答：一共要栽21棵树。
情景导入2
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之 间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
2. 一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1。 在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数= 间隔数。
探索新知
60m
棵数=间隔数-1
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵树。
情景导入3
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔10 m栽 一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
探索ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网
典题精讲
解题思路：
封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。 因为圆形跑道是封闭图形,在跑道的四周插 彩旗，就相当于植树问题。彩旗的面数=间 隔数,所以有400÷5=80(个)间隔,也就是要 插80面彩旗。
典题精讲
正确解答：
400÷5=80(面)
答：一共需要准备80面彩旗。
易错提醒
和平村有一条长80m的小 路,在路的两旁每隔5m栽一 棵树苗,两端都栽,一共要准 备多少棵树苗?
相当于一端栽， 一端不栽。
探索新知
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m。
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔 数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
典题精讲
一根木头长12m,要把它平均锯成5 段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花 多少分钟?
四个角上的树不 能重复计算哦！
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
课堂小结
你学会了哪 些知识？
一个封闭图形 的植树问题:棵 数=间隔数。
1. 一条路线上两端都植树:总距离÷株距=间隔数, 棵数=间隔数+1。在不封闭的路线两端都植树,如果 已知棵数和总距离,可以求出株距。株距=总距离 ÷(棵数-1),还可以推出:总距离=株距×(棵数-1)。
人教版
五年级 数学 上册
第7单元 数学广角—植树问题
植树问题
学习目标
1. 理解并掌握“植树问题”的基本 原理。 2.能解决一些生活中存在的与“植树” 有关的问题。
3.通过画图、比较，培养学生问题 意识、概括能力和推理能力。
情景导入1
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
答：这条走廊有15米。
学以致用
在一条全长2千米的街道 两旁安装节 能路灯(两端也要装)，每隔50米安装一个。 一共需要安装多少个节能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82（个） 答：一共需要安装82个节能路灯。
学以致用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。 现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相 邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
80÷5+1=17(棵)
答:一共要准备17棵树苗。
易错提醒
错解分析：
错误解答错在只计算出小路一侧栽树的 棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树” 这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐 含的条件,做完题时注意检查,就会避免错 误的发生。
易错提醒
80÷5+1=17(棵) 答:一共要准备17棵树苗。
80÷5+1=17(棵) 17×2=34(棵) 答:一共要准备34棵树苗。
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100米
探索新知
不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m） 间隔距离 间隔数（个）棵数（棵） （m）
学以致用
教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备 从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台 阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？
5-1=4 22×4=88（级） 答:同学们一共下了88级台阶。
学以致用
在一条走廊上每隔3米放一盆花，一 共放了6盆（两端都放），这条走廊有 米？
6-1=5 5×3=15（米）