2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——多次相遇追及
2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——猎狗追兔 接送问题
专题五十二猎狗追兔发车间隔接送问题（时间：45分钟满分：80分）一、填空题（每题3分，共9分）1．（2017某铁一中入学）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔__________分钟发一辆公共汽车．【答案】8【解析】设每两辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得公共汽车与步行人的速度之差为：1 11010÷=，公共汽车与骑车人的速度差为：1 12020÷=，因为骑车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：1112 102040⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，则公共汽车的速度是11140108+=，111888÷=⨯=（分钟），故答案为8．2．（2015某交大附中入学）小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离．如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑__________步．【答案】30【解析】设爸爸追上小明至少需要跑的步数为x步，小明跑的步数为85x，827552xx+=，30x=．3．（2016某工大附中入学）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟， ，直到相遇为止，从出发到相遇需__________分钟．【答案】44.5【解析】根据题意可得：每分钟两条狗一共跑了：450350800+=（米）．下面我们不妨先列举如下：第一次相向（1分钟）：相距36008002800-=（米）；第一次背向（2分钟）：相距360080080024400-+⨯=（米）；第二次相向（3分钟）：相距3600800800280032000-+⨯-⨯=（米）．第二次背向（4分钟）：相距36008008002800380045200-+⨯-⨯+⨯=（米）；第三次相向（5分钟）：相距360080080028003800480051200-+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；第三次背向（6分钟）：相距3600800800280038004800580066000-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=（米）；第四次相向（7分钟）：相距3600800800280038004800580068007400-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）； ．很显然，最后肯定是相向而行，才会相遇．我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情况是：2800米2000-米1200-米400-米，可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米，两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程中，这一次不需要用9分钟，只需要94008008.5-÷=（分钟）．所以从出发到相遇，它们一共用了123456788.544.5++++++++=（分钟）．二、解答题（共71分）4．（2015某曲江一中入学）（9分）森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去．猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步．猎狗跑出多远才能追上野兔？【答案】120米【解析】解：猎狗和野兔的速度比为：23:6:559=，20(65)6120÷-⨯=（米）．答：猎狗跑出120米才能追上野兔．5．（2017某交大附中入学）（9分）母亲节那天，小明的爸爸与妈妈一同回家看望爷爷奶奶，爷爷下午2点钟开车去机场接小明一家，往返需要1小时，小明一家在下午1点便下飞机步行向家的方向走去，途中遇到接他们的爷爷，便立刻乘爷爷的专车回家，在下午2点40分到家．爷爷的车速是小明一家步行速度的多少倍？【答案】8倍【解析】解：车接到小明用时40220÷=（分钟），是2点20分．车从相遇点到小明出发点需6022010÷-=（分钟）．小明从出发点到相遇点用602080+=（分钟）．::=80:108:1v v t t==人人车车．答：即车速是人步行速度的8倍．6．（2013某交大附中入学）（9分）小明和小刚乘火车外出旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站12公里，两人步行每小时只能走4公里，按这个速度非误车不可．恰好小华骑自行车经过，就先将小明带了9公里，让小明继续步行，接着返回原路接小刚．小华在距他们家3公里处遇到小刚，带着小刚追小明．他们提前赶到了车站．你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗？【答案】48分钟【解析】解：小刚步行用的时间是：3344÷=（小时），小华骑自行车的速度是：3(939)204-+÷=（公里/小时），小明到火车站所用时间为：920(129)4 1.2÷+-÷=（小时），小刚到火车站所用的时间为：34(123)20 1.2÷+-÷=（小时），小明、小刚到车站距火车出发时间为：2 1.20.8-=（小时）48=（分）．答：他俩在开车前48分钟到达车站．7．（2016某电科大附中入学）（8分）100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km/h，求最快要多久到目的地？【答案】2.6小时【解析】解：要想时间最少，必须让每个学生走路坐车时间均相等且同时到达．首先把学生分成ABCD4组（每组25人），行驶路线如图：先A 组学生（其他组学生先步行）坐车的时间为t 小时后让其下车后步行，车返回x 小时后接到B 组学生，B 组学生（其他组学生步行）坐车的时间t 小时后让其下车后步行， 车返回x 小时后接到C 组学生，以此类推，最后D 组学生坐车到达目的地后其他学生也同时步行 到达目的地．那么每组学生坐车时间为t 小时，走路时间为3()t x +小时；5515()33t t x ++=①，车行驶t 小时后折返x 小时后接到以步行()t x +小时的学生．55555()t x t x -=+②联立①②求解0.4t =，13x =， 则所有学生到达目的地所用时间13()40.43 2.63T t t x =++=⨯+⨯=（小时）． 答：最快要2.6小时到目的地．8．（2013某工大附中入学）（9分）某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行，如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？【答案】见解析【解析】解：如图，把150人平均成了3批，每批150350÷=（人），因为每队步行或乘车速度分别都一样，所以可让①队先乘车至C 处下车步行到B 地，车返回途中接上D 处的②队，送到E 地让其下车步行至B 地；然后再返回途中接上F 处的③队， 再直接送到B 地（火车站），这样三队同时出发，同时到达．因为:=36:49:1V V =车步，所以:9:1S S =车步，即在步行1份路程的时间内，车可行9份路程，(91)24-÷=，21(1411)3÷+++=（千米），5213364()34-÷+÷=时1=小时15分， 5时1+小时15分6=时15分，故可按时赶到火车站．9．（2016某工大附中入学）（9分）甲乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙A'B'C'D'D A BC城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩16处时， 发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快15的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了 多少辆本站发出的汽车？【答案】17辆 【解析】解：到达16处时车站发出的车辆： 1120140(1560)100400.25106⎛⎫⨯-÷÷÷=÷÷= ⎪⎝⎭（辆）． 回时：111201401(1560)65⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷⨯+÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 100480.258=÷÷=（辆）．10818+=（辆），应减去自身：18117-=（辆）．答：在往返中一共遇到了17辆本站发出的汽车．10．（2017某工大附中入学）（9分）草原上狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑．狮子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步；但是羚羊的动作快，它跑13步的 时间狮子只能跑11步，问狮子最终能否追上羚羊？如果能，狮子从开始追到扑到羚羊时跑了多少 米？【答案】1100米【解析】解：狮子跑4步的路程等于羚羊跑5步的路程，狮子的一步就相当于羚羊的54步即1.25步． 相同的时间内狮子跑11步，羚羊跑13步，狮子和羚羊的速度之比12:(11 1.25):1313.75:13v v =⨯=．狮子追上羚羊时，狮子行驶的路程比羚羊行驶的路程多60米，设狮子追上羚羊行驶的时间为t ， 则：2213.756013v t v t ⨯=⨯+，260130.75t v ⨯=， 狮子行驶的路程2213.7560131100130.75S v v ⨯=⨯=（米）． 答：狮子从开始追到扑到羚羊时跑了1100米．11．（2012某师大附中入学）（8分）兄弟两人骑马进城，全程60千米，马每小时行12千米，但只能一个人骑．哥哥每小时步行6千米，弟弟每小时步行5千米．为使两人能同时到达城里，两人轮流骑 马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．当步行 者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？【答案】13点55分【解析】解：设哥哥骑马行x 千米，步行(60)x -千米，据哥哥和弟弟总共用的时间一样， 6060126512x x x x --+=+，解得25x =．25602511712612-+=（时）7=时55分， 6点7+时55分13=点55分．答：两人能同时在13点55分到达城里．。
名校小升初：行程问题之相遇与追及
名校小升初：行程问题之相遇与追及一、多次相遇/追及问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇时离A站90千米，然后按原速继续行驶，分别到达对方的出发点之后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、B两地全长的65%。
求A、B两地的路程。
2、甲、乙、丙三人的步行速度是每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。
3、甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了60千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地。
已知甲的速度是丙的4倍，是乙的两倍，CD两地之间的距离是30千米。
那么A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果他们同时从直路的两端出发，他们跑了10分钟，相遇了多少次？迎面相遇多少次？5、甲、乙、丙三人同时从A地出发，沿同一路线驱车前往B地，分别在12分钟，15分钟，20分钟时追上同一个正从A地到B地的骑车人，若所有人都是匀速前进，且甲的速度为35千米/小时，乙的速度的是30千米/小时，求丙的速度。
6、甲、乙两人同时从A 点同时出发，沿着长方形ABCD 的边按照箭头方向爬行。
在距离C 点32厘米的E 点它们第一次相遇，在离D 点16厘米的F 点第二次相遇，在离A 点18厘米的G 点第三次相遇。
长方形的边AB 长多少厘米？二、一半时间和一半路程1、张玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间内每秒跑5米，后一半时间内每秒跑4米，那么她后一半路程用了多少秒？2、小刚在560米的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，则小刚跑完后半程用了多少秒？3、兄弟两人骑自行车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，哥哥按时间分段行驶，前31的时间每小时行4千米，中间31的时间每小时行5千米，最后31的时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟。
小升初口奥行程类经典题集（答案版）
小升初口奥行程类经典题集（答案版）1【基础】【2】从A到B有两条路可走，小王骑车从A过C到B 比走另一条路少用3分钟，而从A出发到B，再经过C返回到A要53分钟，小王骑车速度为每小时36千米。
求：小王从A经过C到B所走过的路程。
【答案】15千米2【基础】【2】从小明的家到长途汽车站有3千米。
现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？【答案】每小时3千米3【基础】【1】小明以一固定的速度从甲地跑到乙地，上午8时，他离乙地20千米，上午9时半他离乙地8千米，小明几点到达乙地？【答案】十点半4【相遇追及】【2】兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。
从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？【答案】10分钟5【相遇追及】【3】如图，有两只蜗牛同时一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，则线段BP的长度是多少？【答案】2米(2.5－2)×8=4米，6－4=2米。
则BP长是2米。
6【相遇追及】【2】甲、乙二人练习跑歩，若甲让乙先跑10米则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是________、________。
【答案】6米/秒，4米/秒7【相遇追及】【2】甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。
从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。
【答案】158【多次相遇】【1】甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶36千米，乙车每小时行驶34千米，两车分别到达目的地后立即返回，第二次相遇时共行驶了12小时，两地相距________米。
专题04 多次相遇问题(二)-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编
专题04 多次相遇问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．甲、乙两人同时从A、B两地动身相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B、A后又马上以原速返回，其次次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？2．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，第一次在距离A地75千米处相遇，相遇后连续前进，分别到达B地、A地后，又马上返回．其次次距离B地55千米处相遇，求A、B 两地间的距离．3．王欣欣和陆萌萌两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣欣每分钟行110米，陆萌萌每分钟行90米，假如一只狗与王欣欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆萌萌后马上返回跑向王欣欣，遇到王欣欣后再马上跑向陆萌萌，这样不断来回，直到两人相遇为止．狗共跑了多少米？4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时动身，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？5．小明步行从甲地动身到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地动身到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．假如李刚不停地来回于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？6．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时动身，相向而行，乙车的速度是甲车的23，当它们第一次相遇后，乙车连续向A地前进，到达A地后马上返回，甲车连续向B地前进，到达B 后马上返回，到其次次相遇时，其次次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？7．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后连续按原来方向前进，各自到达终点后马上返回，其次次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？8．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，假如乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．甲乙两人在90米的直跑道的两端同时动身来回跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，当他们两个又同时回到各自动身点时，他们相遇了几次？5分钟他们相遇几次？10．兄、弟两人来回于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4:3，两人同时由A市动身30分钟后，弟以原速的2倍开头跑，兄正好由B市返回．这两人由A地动身后，经过多少分钟又相遇？11．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时动身按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和7米，到他们第一次在A点再相遇时跑步结束，问他们从开头开结束之间相遇多少次？12．甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向动身，两人在途中距B地20千米处第一次相遇，然后两人连续前行，甲、乙到达B、A两地后都马上返回，两车在途中距A地15千米处其次次相遇，求A、B两地间的距离．（列式计算）13．一条大路长400m，小光和他的小狗分别以均匀的速度同时从大路的起点动身．当小光走到这条大路的14时候，小狗已经到达大路的终点．然后小狗返回与小光相向而行，遇到小光以后再跑向终点，达到终点以后再与小光相向而行 直到小光达到终点．小狗从动身开头，一共跑了多少m？14．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地有200千米，然后各自按原速连续行驶，分别到达对方动身地后马上沿原路返回．其次次相遇时离A地距离占A、B两站间全长的75%．A、B两地间的路程长多少千米？15．甲乙两人在A、B两地间来回闲逛，甲从A、乙从B同时动身；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米其次次与甲相遇．A、B相距多少米？16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后连续行驶．甲、乙两车分别到达B、A两地后，马上往回开，其次次相遇时，乙车离A地90千米，求A、B两地的路程．17．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车连续行驶，分别到B、A两地后马上返回，当其次次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？18．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，马上返回原地，途中又在距A地52千米处相遇．求两次相遇地点之间的距离．19．A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回，返回时在距B城40千米处又相遇，问A、B两城相距多少千米？20．快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车到达对方的动身点后都马上返回，两车其次次相遇时，快车比慢车多行210千米．求甲乙两地之间的距离．21．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车连续以原速前进，到达目的地后又马上返回，其次次相遇在离B地50千米处．求A、B两地间相距多少千米？22．有个边长为200米的正方形操场，甲乙两个机器人分别从操场的相邻两个点同时同向动身，按逆时针行走，甲的速度为190米/分，乙的速度为150米/分。
陕西西安小升初分类卷真题附答案
2021年陕西西安小升初分类卷真题及答案一、填空题〔每题3分，共36分〕1．一列匀速前进的火车，从它进入750米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，那么这列火车的长度是__________米．【答案】1502．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时17千米，水流是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用__________小时．【答案】343．某游轮所载油料最多只能在海中行驶20小时，出航的速度为每小时50千米，返航的速度为每小时30千米．问这架游轮最多行驶__________千米应该返回．【答案】3754．一列火车以每分钟800米的速度通过一座3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要__________分钟．【答案】4.255．一列匀速行驶的火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道〔即从车头进入入口到车尾离开出口〕，这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，那么以同样的速度通过800米的隧道需要__________秒．【答案】606．轮船从A城到B城需要4天，而从B城到A城需要5天，现从A城放一个无动力的木筏，它漂流到B城需要__________天．【答案】407．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．假设两船相向而行，那么2小时相遇；假设同向而行，那么14小时甲赶上乙，那么甲船的速度是__________．【答案】60千米/小时8．一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，水流速度为2千米/小时，那么轮船在静水中的速度为__________千米/小时．【答案】209．火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的桥用70秒，如果火车的速度降低15，那么火车通过长为1950米的隧道用__________秒．【答案】11010．一列快车长50米，一列慢车长100米，假设两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；假设两车相向而行，那么两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，那么快车每秒行__________米．【答案】22.511．一个人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车迎面而来，从他身边通过用了9秒，列车的速度是__________米/秒．【答案】1512．甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲后5分钟又遇到乙，从乙身边开过只用了7秒钟，那么从乙与火车相遇开始再过__________分钟甲乙二人相遇．【答案】143515二、解答题〔共64分〕13．〔5分〕一列火车通过一座长1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道那么要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．解：(1000730)(6550)2701518-÷-=÷=〔米/秒〕，6518100011701000170⨯-=-=〔米〕． 答：火车前进的速度为18米/秒，火车的长度为170米．14．〔5分〕快慢两列车的长度分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上，假设坐在慢车上的人看快车经过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人看慢车经过窗口的时间是多少？【答案】8秒15．〔5分〕铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人的速度为3.6千米/小时，骑车人的速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来， 它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，这列火车的车身长为多少米？【答案】28616．〔5分〕一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，求两码头之间的距离．【答案】45千米17．〔5分〕一列火车以每秒20米的速度通过一座大桥，货车从上桥到平安通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒，请问大桥长多少米？【答案】1000米18．〔5分〕在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知需立即回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行．甲、乙两船在静水中的 速度都为每小时7.5千米，水流速度为每小时3.5千米，A 、C 两地间的距离为10千米．如果乙船 由A 地经B 地再到达C 地共用4小时，问乙船从B 地到达C 地时，甲船离B 地多远？ 情况一：C 地在AB 之间，根据10AB BC -=〔千米〕，可得10kmA B C(7.5 3.5)(4)(7.5 3.5)10x x +---=，(4)11410x x -⨯-=，1534x =， 3415x =．3414(7.5 3.5)241515+⨯=〔千米〕，即甲船离B 地142415千米； 情况二：C 地在BA 的延长线上，根据10BC AB -=千米，可得?千米4-x ()时乙A B C10千米(7.5 3.5)(4)(7.5 3.5)10x x ---⨯+=，4(4)1110x x --⨯=，4441110x x -+=，1554x =，185x =，181983(7.5 3.5)39555+⨯==〔千米〕，即甲船离B 地3395千米．答：乙船由B 地到C 地时，甲船驶离B 地142415或3395千米． 19．〔5分〕六一班同学外出考察学习．大家排成一列纵队，班长走在队伍中，数了一下前后的人数，发现前面人数是后面的2倍，他往前超了6名同学后发现自己正好在队伍正中间．〔1〕有多少名同学外出考察？〔2〕这列队伍通过一座428米的大桥，为确保平安，相邻两同学保持相同的距离，行走速度为5米/秒，从第一名同学上桥到全体通过大桥用了100秒时间，问相邻两人的距离是多少？【答案】〔1〕37名 〔2〕2米20．〔5分〕A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线 返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？【答案】10米/秒21．游客在9时15分由码头划出一条小船，他想在12时返回到码头，河水流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度是每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途 不改变方向，并在某次休息后立即往回划〔假定休息时船在原地抛锚不动〕．那么他最多划离码头 多少千米？他返回时是几时几分？解：12:009:152=⨯+⨯．-=小时45分钟165=分钟，165430315故最多可划4个30分钟，休息3个15分钟〔最后30分钟划完上岸〕．顺流半小时划行路程为(3 1.4)0.5 2.2+⨯=〔千米〕，逆流半小时划行路程为(3 1.4)0.50.8-⨯=〔千米〕，第一种情况：开始逆行3次后，离码头最远为0.83 2.4⨯=〔千米〕，顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米 2.2>千米，即不能在12:00前到达，不满足条件；第二种情况：开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，逆行的前两个30分钟即一小时共行驶1.6千米，还剩2.2 1.60.6-=〔千米〕，那么第三个30分钟只需行驶0.6 1.60.375=〔分钟〕，÷=〔小时〕22.5比12点提前3022.57.5-=〔分钟〕，所以在12:007.511-=点52.5分钟返回码头，符合题意．答：他最多能划离码头2.2千米，11点52.5分钟回到码头．22．〔5分〕游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里．两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回，结果，1小时以后它们同时回到出发点．在这1小时内有多少时间这两条船的前进方向相同？【答案】10分钟23．〔7分〕如下列图表示一条船从点A到河的上游点B往返的情形，从点A出发20分钟后，发动机坏了一段时间，船顺着河水倒着走了一段，之后发动机修好了，继续前进到达，接着立即向A点返回．假设设河水的流速、船行驶时在静水中的速度是不变的．()分钟〔1〕这艘船在静水中的速度是多少？〔2〕请问途中发动机停止，船顺着河水倒行了多少千米？【答案】〔1〕450米/分钟〔2〕2千米24．〔7分〕某村民乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，将所携带的救生筏放下，B地受困群众乘救生筏漂流回A地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生筏相遇．冲锋舟和救生筏距A地的距离y〔千米〕和冲锋舟出发后所用时间x〔分〕之间的关系如下图．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．)〔1〕请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间为__________分钟．〔2〕求水流的速度．〔3〕冲锋舟将C地群众平安送到A地后，又立即去接应救生筏．假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生筏第二次相遇？【答案】〔1〕24分钟〔2〕〔3〕见解析。
小升初专题：多次相遇与追及(讲义)-数学六年级下册(含答案)全国通用
例3甲乙两人分别以每分钟60m 、70m 的速度同时从A 地向B 地行进，丙以每分钟80m 的速度同时从B 地往A 地行进，丙遇到乙后3分钟又遇到甲。
问AB 之间相距多少米？例2甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发进行100千米的旅行，甲先带着丙以每小时25千米的速度前进，乙以时速5千米的速度步行前进。
经过一段时间后，丙下车以时速5千米的速度步行，而甲又折回去接乙，并将乙带上，最后与丙同时到达目的地。
问这次旅行的时间是多少小时？(设甲骑车速度与乙丙步行速度都是不变的。
)例1甲乙两地相距60km ，小王骑车以10km/h 的速度在上午8点从甲地出发去乙地。
过了一会儿，小李骑车以15km/h 的速度也从甲地去乙地。
小李在途中M 地追上小王，通知小王立即返回甲地。
小李继续骑车去乙地。
各自分别到达甲乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M 地。
问小李是几点出发的？补充两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米。
甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地。
此时甲车立即返回(乙车过B地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇。
补充如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。
甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？测试题1．小猫和小耗同时同地向同一方向出发，8分钟后，小猫比小耗多走了56米；如果他们同时同地背向而行，5分钟后两人相距425米。
小猫每分钟走_____米，小耗每分钟走______米。
2．小张和小王早晨八点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。
小王步行，速度是每小时4千米。
如果小张到达乙地后停留一小时立即沿原路返回，恰好在十点整遇到正在前往乙地的小王。
那么甲、乙两地之间的距离是_____千米。
2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——比例行程 上下坡问题
专题五十三龟兔赛跑比例行程上、下坡问题（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共15分）1．（2017某汇知中学入学）小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条路所用的时间一样多，已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路的__________倍．【答案】8 11【解析】“小芳从家到学校有两条一样长的路，走这两条路所用的时间一样多．”说明两条路的路程和时间一样，那么它们的平均速度也应该一样，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间151.6216 =÷=，上坡时间51111616=-=，上坡速度1118 21611 =÷=．所以上坡速度是平路的8811111÷=．2．（2017某铁一中入学）从甲城到乙城，高铁需6时，飞机需1.5时，它们的速度比是__________．【答案】1:4【解析】把甲城到乙城的距离看成单位“1”，根据速度=路程÷时间，高铁的速度为16，飞机的速度为11.5．高铁和飞机的速度比：11:1:46 1.5=．3．（2017某铁一中入学）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走16的路程，而乙比甲的时间少110，甲、乙的速度比是__________．【答案】21:20【解析】把乙走的路程看作单位“1”，平均分成6份，甲走的路程相当于7份；把甲走的时间看作单位“1”，平均分成10份，乙走的时间相当于9份，再根据路程÷时间=速度，甲的速度:乙的速度(710):(69)21:20=÷÷=．4．（2017某铁一中入学）某人上山时每走20分钟休息5分钟，下山时每走40分钟休息5分钟．已知下山速度是上山速度的1.2倍，如果上山用了2时25分，那么下山用了__________分．【答案】110【解析】下山和上山的速度比为1.2:16:5=，205205205205205202++++++++++=时25分．由此可得上山实际用时：206120⨯=（分），又由上山和下山的速度比可得下山实际用时为：12065100÷⨯=（分），100402÷=（次） 20分，则下山总共用时为：40540520110++++=分．5．（2017某工大附中入学）龟兔赛跑，全程10.8千米，兔子每小时跑50千米，乌龟每小时跑8千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩10分钟，又跑2分钟，玩10分钟，再 跑3分钟，玩10分钟 ，那么先到达终点的比后到达终点的快__________分钟．【答案】28.04 【解析】乌龟所需时间：2710.8820÷=（小时）81=（分钟）． 兔子跑完全程所需时间：10.8500.216÷=（小时）12.96=（分钟）：123410+++=（分钟），12.9610 2.96-=（分钟），所以兔子需分五段才能跑完，中间兔子玩了4次：41040⨯=（分钟）． 共需4012.9652.96+=（分钟），8152.9628.04-=（分钟）．二、解答题（共85分）6．（2017某铁一中入学）（6分）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的3倍，甲到达山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到 半山腰，求从山脚到山顶的距离．【答案】4000米【解析】解：设山脚到山顶的距离是x 米， 1(500):(5003)3:12x x -+÷=， 解得：4000x =．答：从山脚到山顶的距离是4000米．7．（2017某高新一中入学）（6分）小刚和小明进行100米短跑比赛（假定二人的速度均不变），当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米，那么当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 【答案】2163米 【解析】解：根据题意可知小明的速度=小刚的速度1002590-⨯，时间一定，路程比等于速度比，当小 刚再跑10米时，小明跑了752510903⨯=（米）， 则小明到终点的距离为：252100751633--=（米）． 答：小明距离终点还有2163米．8．（2017某高新一中入学）（6分）甲、乙两人分别从A 和B 两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度降低了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达 B 地时，乙离A 地还有8千米，那么A 和B 两地的距离是多少千米？【答案】48千米 【解析】解：相遇时，甲乙分别走了全程的35，25； 相遇后甲、乙的速度比为：3(120%):2(130%)12:13⨯-⨯+=，甲、乙两地距离为32138485512⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（千米）． 答：甲、乙两地距离为48千米．9．（2017某建大附中入学）（6分）A 、B 两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A 地到B 地，再沿原路返回，去时用了4.3小时，返回时用了3.5小 时，已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？【答案】12千米【解析】解：往返下坡路用时60203÷=（小时），所以往返上坡路用时4.5 3.535+-=（小时），所以上坡每小时行60512÷=（千米）．答：上坡每小时行驶12千米．10．（2017某交大附中入学）（6分）客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110，当货车行到全程的1324时，客车已行了全程的58，A 、B 两地间的路程 是多少千米？【答案】520千米 【解析】解：131********÷=（时），656032512⨯=（千米）， 53255208÷=（千米）． 答：A 、B 两地间的路程是520千米．11．（2017某高新一中入学）（6分）从甲地到乙地，上坡路占718，平坦路占49，下坡路占16，一辆汽 车往返一趟，上坡路共走了30千米．甲、乙两地之间的路程是多少千米？【答案】54千米 【解析】解：7153030541869⎛⎫÷+=÷= ⎪⎝⎭（千米）． 答：甲、乙两地之间的路程是54千米．12．（2017某高新一中入学）（6分）如图，甲乙两车相向而行，甲车距山坡顶150米，速度是5米/秒；乙车距山坡顶100米，速度是4米/秒．当两车司机相互看到对方时，相距多少米？【答案】25米 【解析】解：甲车到达山顶需要的时间是150530÷=（秒），乙车到达山顶需要的时间是100425÷=（秒），所以乙车先到达山顶，此时甲车行驶的路程是525125⨯=（米），距离山顶15012525-=（米），所以两车相互看到对方时，相距25米．答：当两车司机相互看到对方时，相距25米．乙甲13．（2017某铁一中入学）（6分）小明骑自行车往返于甲乙两地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，上坡每小时12千米，往返一次需10小时，甲乙两地相距多少千米？【答案】48千米【解析】解：设甲、乙两地相距x 千米， 根据题意得：10812x x +=，解得48x =． 答：甲、乙两地相距48千米．14．（2017某铁一中入学）（6分）三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的23，兔子的速度是松鼠的 2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？【答案】14米【解析】解：由题意可知：::4:6:3v v v =狐松兔，14(43)14114m/min ÷-=÷=， 则14(64)228214m ⨯-÷=÷=，答：半分钟兔子比狐狸多跑14米．15．（2017某远东一中入学）（6分）一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇， 甲、乙两地相距多少千米？【答案】326千米【解析】解：(50850)3276-+⨯=（千米），27650326+=（千米）．答：甲、乙两地相距326千米．16．（2017某高新一中入学）（6分）如图，从A 到B 是1千米的上坡路，从B 到C 是6千米的平路，从C 到D 是5千米的上坡路，下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡 速度都是每小时3千米，如果小张和小王分别从A 、D 两地同时出发，相向步行，几小时两人相 遇？【答案】113 【解析】解：小张从A 到D ，则在A 到B 的路上需要走1133÷=（小时）， 小王从D 到A ，则在D 到C 的路上需要走5566÷=（小时）， 而小王到达C 处平路时，小张已经在平路上走了一段距离：514263⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（千米）， 此时小王和小张均在平路上且相距624-=（千米），D ABC则他们相遇还需：14(44)2÷+=（小时）， 所以他们相遇的时间为：518116263+==（小时）． 答：113小时两人相遇．17．（2017某铁一中入学）（6分）某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B 地共用了55分钟．回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，又以 每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用了32小时，问：A 、B 两地相距多少千米？ 【答案】9千米 【解析】解：设A 到B 两地间下坡路长x 千米，平路y 千米．55129603482x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②【注意有①②】化简①、②，可得3433212x y x y +=⎧⎨+=⎩③④， ③+④得5545x y +=，解得9x y +=，即A 、B 两地相距9千米．答：A 、B 两地相距9千米．18．（2017某铁一中入学）（6分）如下图，有一条三角形的环路，A 至B 是上坡路，B 至C 是下坡路，A 至C 是平路，AB 、BC 、AC 三段距离的比是3:4:5，乐乐和悠悠同时从A 出发，乐乐按逆时 针方向行走，悠悠按顺时针方向行走，2小时后在D 点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时， 下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．（1）CD 距离是多少千米？（2）当乐乐走到C 点时，悠悠是在上坡还是下坡？请说明理由．设此时悠悠所处的位置为E ，问AB和BE 的距离比是多少？【答案】（1）1.6千米 （2）2:1【解析】解：（1）设AB 、BC 、AC 三段距离分别为3x 、4x 、5x 千米，CD 距离为y 千米．根据题意有：34(4)625542x x y x y ÷+-÷=⎧⎨÷+÷=⎩， 解得 1.6x =， 1.6y =，即CD 距离是1.6千米．（2）当乐乐走到C点时，悠悠已行(5 1.6)5 1.6⨯÷=（小时）．因为悠悠行完AB段需(3 1.6)4 1.2⨯÷=（小时），1.6 1.2>，所以悠悠是在下坡．因为BE长度应为(1.6 1.2)6 2.4-⨯=（千米），AB BE=⨯=．所以:(3 1.6):2.42:119．（2017某师大附中入学）（7分）龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑．（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？（2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？【答案】（1）225分钟（2）8000米【解析】（1）解：乌龟爬完全程需要2000080250+=（分钟），兔子不睡觉，跑完全程需要2000080025÷=（分钟），所以若兔子不想输给乌龟，则他在途中最多只能睡25025225-=（分钟），综合列式：÷=（分钟）．2000080225（2）解：兔子睡了1.5小时90⨯=（米），=分钟，在此期间乌龟所走路程为90807200兔子追上乌龟时所走的路程为，[]7200(80080)800÷-⨯，=÷⨯，7200720800=⨯，108008000=（米）．答：路程最少为8000米．。
西安小升初数学真题卷含答案【完整版】
西安小升初数学真题卷一.选择题(共8题，共16分)1.在0、1.1、－0.1、0.01、－1.1五个数中，最小的数是（）。
A.0B.0.01C.－0.1D.－1.12.上操学生总人数一定，站的排数和每排站的人数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例3.低于正常水位0.13米记作-0.13米，高于正常水位0.04米则记作（）。
A.+0.04米B.-0.04米C.+0.17米D.0米4.以小仙女家为起点，向东走为正，向西走为负。
如果小仙女从家走了＋30米，又走了－30米，这时小仙女离家的距离是（）米。
A.30B.－30C.60D.05.下列说法正确的是（）。
A.0既不是奇数，也不是偶数B.相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系C.半径为2cm的圆，面积和周长不相等D.海拔500m与海拔﹣155m相差345m6.学校进行跳绳达标测试，每分钟跳100下为达标，张丹跳110下记作“+10下”，那么刘强跳95下，应该记作（）。
A.+95下B.﹣95下C.﹣5下D.+5下7.如果把一个人的正常体温37℃记为0℃，则体温达到38.5℃应记为（）℃，体温为36.9℃应记为（）℃。
A.1.5；－1B.0.5；－1C.＋1.5；－0.1 D.＋0.5；－0.18.下面（）中的两个比不能组成比例。
A.3∶5和0.4∶B.12∶2.4和3∶0.6 C.∶和∶ D.1.4∶2和2.8∶4二.判断题(共8题，共16分)1.y=3x，y和x成正比例。
（）2.一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。
（）3.圆柱的表面积用“底面周长×高”来计算。
（）4.粉笔是最常见的圆柱。
（）5.甲地到乙地的距离是60千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是1：2000000。
（）6.一个圆锥的体积是2.4立方分米，高是0.8分米，它的底面积是3平方分米。
（）7.圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例。
小升初行程问题分类讲义（精）
小升初行程问题分类讲义（精）行程问题一、追及相遇1、和差行程例、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1800米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
甲、乙同时出发12分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后75分钟，两人与十字路口的距离再次相等。
此时他们距十字路口多少米？练习、A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？2、中点问题例、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？练习、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米。
已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
3、多次相遇问题例1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？练习、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米？例2、小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强的家相距多远？练习、A,B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B 往A行驶。
他们同时出发，经80分钟后两人相遇。
乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。
乙到B地后马上折回。
问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？4、多人相遇问题例1、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
小升初典型奥数：多次相遇问题+(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学
多次相遇问题【知识精讲+典型例题+高频真题】第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？【答案】12小时【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．【详解】750×2÷（68+57）=1500÷125=12（小时）答：两车从出发到相遇一共经过12小时．例题2：小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。
小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。
在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。
【答案】13米/分钟【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。
依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【详解】风间的速度：（20－16）×6÷（7－6）－16＝4×6÷1－16＝24÷1－16＝24－16＝8（米/分）妮妮的速度：（20×6－8×2）÷8＝（120－16）÷8＝104÷8＝13（米/分）答：妮妮的速度是13米/分。
【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。
例题3：甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【答案】100【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000×=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54×=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100−=米才能回到出发点．例题4：快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离．【答案】330km【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离．（100+65）×（210÷35÷3）=330（km）例题5：甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？【答案】甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米【详解】解：A、B间距离：90×3－70=270－70=200（米）甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米）答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米．【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间．第三部分高频真题1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?2．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．3．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？4．如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?5．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？6．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？7．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？8．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的56，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。
2018年西安市小学毕业小升初模拟数学试题(共6套)附详细答案附答案
小升初数学试卷64一、判断题1、甲数比乙数少，乙数比甲数多．________（判断对错）2、分针转180°时，时针转30°________（判断对错）3、一个圆的周长小，它的面积就一定小．________（判断对错）4、495克盐水，有5克盐，含盐率为95%．________．（判断对错）5、一根木棒截成3段需要6分钟，则截成6段需要12分钟________（判断对错）6、要剪一个面积是9.42cm2的圆形纸片，至少要11cm2的正方形纸片．（）（判断对错）二、选择题加填空题加简答题7、定义前运算：○与？已知A○B=A+B﹣1，A？B=A×B﹣1．x○（x？4）=30，求x．（）A、B、C、8、一共有几个三角形________．9、一款东西120元，先涨价30%，再打8折，原来（120元），利润率为50%．则现在变为________%．10、水流增加对船的行驶时间（）A、增加B、减小C、不增不减D、都有可能11、教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是________．12、跳蚤市场琳琳卖书，两本每本60元，一本赚20%，一本亏20%，共（）A、不亏不赚B、赚5元C、亏2元D、亏5元13、一张地图比例尺为1：30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为________千米．14、一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160有几种可能？15、环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）16、甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的，这4天内，除丙外，甲又休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．问工程前后一共用了多少天？17、以BD为边时，高20cm，以CD为边时，高14cm，▱ABCD周长为102厘米，求面积？18、100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km/h，求最快要多久到目的地？19、A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36（未确定），求四个数的平均值．20、一根竹竿，一头伸进水里，有1.2米湿了，另一头伸进去，现没湿部分是全长的一半少0.4米，求没湿部分的长度．21、货车每小时40km，客车每小时60km，A、B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后立即返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？22、欢欢与乐乐月工资相同，欢欢每月存30%，乐乐月开支比欢欢多10%，剩下的存入银行1年（12个月）后，欢欢比乐乐多存了5880元，求欢欢、乐乐月工资为多少？23、小明周末去爬山，他上山4千米/时，下上5千米/时，问他上下山的平均速度是多少？24、一个棱长为1的正方体，按水平向任意尺寸切成3段，再竖着按任意尺寸切成4段，求表面积．25、一个圆柱和一个圆锥底面积比为2：3，体积比为5：6，求高的比．三、计算题26、计算题．0.36：8=x：2515÷[（）]﹣0.591× ﹣1÷13×100+9× +11 ÷11[22.5+（3 +1.8+1.21× ）]+ + + +…+答案解析部分一、<b >判断题</b>1、【答案】错误【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：把乙数看作5份数，甲数就是5﹣3=2份数（5﹣2）÷2= ．答：乙数比甲数多．故答案为：错误．【分析】甲数比乙数少，把乙数看作5份数，那么甲数就是5﹣3=2份数；要求乙数比甲数多几分之几，需把甲数看作单位“1”，也就是求乙数比甲数多的部分占甲数的几分之几，列式计算后再判断得解．2、【答案】错误【考点】角的概念及其分类【解析】【解答】解：180÷6×0.5=30×0.5=15（度）答：分针转180°时，时针转15度．故答案为：错误．【分析】1分钟分针旋转的度数是6度，依此先求出分针转180度需要的时间，时针1分钟旋转的度数是0.5度，乘以求出的分钟数，即可得到时针旋转的度数．3、【答案】正确【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积【解析】【解答】解：半径确定圆的大小，周长小的圆，半径就小，所以面积也小．所以原题说法正确．故答案为：正确．【分析】圆的半径的大小确定圆的面积的大小；半径大的圆的面积就大；圆的周长=2πr，周长小的圆，它的半径就小．由此即可判断．4、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：5÷495×100%≈1%答：含盐率约是1%．故答案为：错误．【分析】495克盐水，有5克盐，根据分数的意义可知，用含盐量除以盐水总量即得含盐率是多少．5、【答案】错误【考点】整数四则混合运算，整数、小数复合应用题，比例的应用【解析】【解答】解：6÷（3﹣1）=6÷2=3（分钟）3×（6﹣1）=3×5=15（分钟）15＞12故答案为：错误．【分析】截成3段需要需要截2次，需要6分钟，由此求出截一次需要多少分钟；截成6段，需要截5次，再乘截一次需要的时间就是截成6段需要的时间，然后与12分钟比较即可．6、【答案】错误【考点】长方形、正方形的面积，圆、圆环的面积【解析】【解答】解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）；答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．故答案为：错误．【分析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．二、<b >选择题加填空题加简答题</b>7、【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】解：x○（x？4）=30x○（4x﹣1）=30x+4x﹣1﹣1=305x=32x= ．故选：B．【分析】根据题意可知，A○B=A+B﹣1，表示两个数的和减1，A？B=A×B﹣1表示两个数的积减1；根据这种新运算进行解答即可．8、【答案】37【考点】组合图形的计数【解析】【解答】解：根据题干分析可得：顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15（个）顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21（个）15+21+1=37（个）答：一共有37个三角形．故答案为：37．【分析】先看顶点O在上面的三角形，一共有5+4+3+2+1=15个三角形，再看顶点O在左边的三角形一共有6+5+4+3+2+1=21个，据此加起来，再加上大三角形即可解答问题．9、【答案】56【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：120×（1+30%）×80%=120×130%×80%=124.8（元）120÷（1+50%）=120÷150%=80（元）（124.8﹣80）÷80=44.8÷80=56%答：现在利润率是56%．故答案为：56．【分析】将原价当作单位“1”，则先涨价30%后的价格是原价的1+30%，再打八折，即按涨价后价格的80%出售，则此时价格是原价的（1+30%）×80%，又原来利润是50%，则原来售价是进价的1+50%，则进价是120÷（1+50%）=80元，又现在售价是120×（1+30%）×80%=124.8元，则此时利润是124.8﹣80元，利润率是（124.8﹣80）÷80．10、【答案】D【考点】简单的行程问题【解析】【解答】解：分三种情况：1．小船船头垂直于河岸时，小船行驶时间不增不减，所以C正确；2．当小船顺水而下时，船速加快，时间减少，所以B正确；3．当小船逆水而上时，船速减慢，时间增加，所以A正确；故选：D．【分析】此题分几种情况：1．小船船头垂直于河岸时，由于船的实际运动与沿船头指向的分运动同时发生，时间相等，故水流速度对小船的渡河时间无影响，2．当小船顺水而下时，船速等于静水速度加水速，速度加快，路程不变时，时间减少，3．当小船逆水而上时，船速等于静水时速度减水速，所以船速减慢，时间增加．所以三种情况都可能出现，据此解答．11、【答案】第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2就是第二次的状态，红灯和黄灯亮【考点】奇偶性问题【解析】【解答】解：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050，5050÷4=1262（次）…2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．故答案为：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+．+100=5050 5050÷4=1262.2就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．【分析】把按4次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯亮，按三次两盏灯全亮，再按一次两盏灯全灭；求出100里面有几个这样的操作，还余几，然后根据余数推算．12、【答案】D【考点】百分数的实际应用【解析】【解答】解：设两本书的原价分别为x元，y元则：x（1+20%）=60y（1﹣20%）=60解得：x=50y=75所以两本书的原价和为：x+y=125元而售价为2×60=120元所以她亏了5元【分析】两本每本卖60元，一本赚20%，一本亏20%，要求出两本书的原价．13、【答案】1950【考点】比例尺【解析】【解答】解：6.5÷ =195000000（厘米），195000000厘米=1950千米；答：实际距离是19500千米．故答案为：1950．【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．14、【答案】解：因为160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，所以这个长方形的长与宽有6种可能．答：面积是160有6种可能.【考点】长方形、正方形的面积【解析】【分析】根据长方形的面积公式S=长×宽，长×宽=160，根据160=1×160=2×80=4×40=5×32=8×20=16×10，据此即可解答问题.15、【答案】解：400÷（6+4）=400÷10=40（秒）40×4×11÷400=160×11÷400=1760÷400=4（圈）…160（米）答：第11次相遇时离起点160米.【考点】相遇问题【解析】【分析】根据题意可知小合一直是沿同一方向前进，每一次相遇用的时间根据时间=路程÷速度和可求出，再乘小合的速度信相遇次数，可知小合共行的路程，再除以环形跑道的长度，看余数可求出离起点的距离，据此解答．16、【答案】解：× ÷4 = ÷4= ,×3= ,×2= ,4+2+3+[1﹣﹣×（2+3）﹣×3﹣×2]÷（+ + ）=9+[1﹣﹣﹣﹣]÷=9+5=14（天）答：完成这项工程前后需要14天【考点】工程问题【解析】【分析】由于甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，将丙的工作效率当作单位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是3：2：1，又4天干了整个工程的，则丙完成了这4天内所做工程的= ，即完成了全部工程的× = ，所以丙每天能完成全部工作的÷4= ，则甲每天完成全部工程的×3= ，丙每天完成全部工程的×2= ．又然后除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，则这2+3=5天内，丙完成了全部工程的×5= ，甲完成了全部工程的×3= ，乙完成全部工作的×2= ，此时还剩下全部的1﹣﹣﹣﹣，三人的效率和是+ + ，所以此后三人合作还需要（1﹣﹣﹣﹣）÷（+ + ）天完成，则将此工程前后共用了4+2+3+（1﹣﹣﹣﹣）÷（+ + ）天．17、【答案】解：CD边上的高与BD边上的高的比是：14：20= ；平行四边形的底CD为：102÷（1 ）÷2=102=102×=30（厘米）；平行四边形的面积为：30×14=420（平方厘米）；答：平行四边形的面积是420平方厘米【考点】组合图形的面积【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积=底×高，由CD边上的高与BD边上的高的比等于CD与BD的反比，已知周长求出平行四边形的底，再利用面积公式解答．18、【答案】解：（33÷9）×3÷5+（33÷9）×6÷55 = += （小时）答：最快要小时到目的地【考点】简单的行程问题【解析】【分析】如图：AB是两地距离33公里，100个人被分成4组，每组是25人，第一组直接从A开始上车被放在P1点；汽车回到C2接到第2组放在了P2点；下面都是一样，最后一组是在C4接到的，直接送到B点；我们知道，这4组都是同时达到B点，时间才会最短；那么其4个组步行的距离都是一样的；当第一组被送到P1点时，回到C2点这段时间，另外三个组都步行到了C2，根据速度比=路程之比=55：5=11：1；我们把接到每组之间的步行距离看作单位1，那么汽车从出发到返回P2就是11个单位；那么出发点A到P1就是（11+1）÷2=6个单位；因为步行的距离相等，所以2段对称；（例如第一组：步行的距离是P1到B点3份，最后一组是A到C4也是三段距离是3份）；所以以第一组为例，它步行了后面的3份，乘车行了前面的6份，可见全程被分为9份，每份是33÷9=千米，步行速度是5千米每小时，时间就是（3×）÷5=小时；乘车速度是55千米每小时，时间就是（6× ）÷55= 小时；合计就是小时．19、【答案】解：A、B、C、D四个数的和的3倍：29×3+28×3+32×3+36×3=87+84+96+108=375A、B、C、D四个数的和：375÷3=125；四个数的平均数：125÷4=31.25．答：4个数的平均数是31.25【考点】平均数问题【解析】【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．20、【答案】解：设这根竹竿长x米．则有x﹣1.2×2=﹣=2,则x=4，没浸湿的部分是：4÷2﹣0.4=1.6（米）；答：这根竹竿没有浸湿的部分长1.6米【考点】整数、小数复合应用题【解析】【分析】设这根竹竿长x米，则两次浸湿部分都应是1.2米，两次共浸湿了1.2×2=2.4米，没浸湿的部分是（x﹣2.4）米；再由“没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米”可知，没浸湿的部分是（﹣0.4）米，没浸湿的部分是相等的，据此可得等式：x﹣2.4=﹣0.4，解出此方程，问题就得解．21、【答案】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：360÷60+0.5=6+0.5=6.5（小时）（360﹣40×6.5）÷（60+40）=（360﹣260）÷100=100÷100=1（小时）6.5+1=7.5（小时）答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
【小升初】小学数学《行程问题专题课程》含答案
17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
小升初数学复习行程问题—专题04《多次相遇问题》(解析版)
行程问题—专题04《多次相遇问题》一．选择题1．（2012•中山校级模拟）一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了()次后又相遇在原出发点．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40(64)4⨯-=米，用多跑的一圈÷+=秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4(64)8除以多跑的距离，就是他们一共相遇了4085÷=次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案．【解答】解：他们每次的相遇时间是：40(64)4÷+=（秒）；每次相遇时，小东比小明多跑了4(64)8⨯-=（米）；又相遇在原出发点时的相遇次数是：4085÷=（次）；中途相遇的次数是：514-=（次）．答：人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点故选：C．二．填空题2．（2017•兴义市）甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行．甲每小时走4.5千米，乙每小时走3.5千米．与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向乙跑去⋯⋯．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止．由甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．【分析】根据题意，在甲乙从出发到相遇的过程中，小狗一直在以每小时5千米的速度跑，所以，小狗和二人所用时间一样．求甲乙相遇时这只狗共跑了多远，只需求出二人相遇所用时间，再用时间乘小狗的速度即可．【解答】解：甲乙相遇时所用的时间：÷+40(4.5 3.5)=÷4085=（小时）⨯=（千米）狗共跑的路程为：5525答：甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．故答案为：25．3．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从A地出发，乙从B地出发）．两人第一次在距A地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距B地55千米相遇．两次相遇点之间的距离是125千米．【分析】根据“在距A地60千米处相遇”可知，第一次相遇时甲车走了60千米，而到这次相遇时，两车共走了1个全程，由于甲、乙两车速度不变，所以在每个全程中甲车都走了60千米．根据第二次相遇，可知两车一共走了3个全程．就可以推出甲车一共走了3个60千米．再根据此时距B地55千米处相遇⨯-=（千米）就是1个全程，也就是A、B两地间可知：甲车走了1个全程加55千米，那么36055125的路程．⨯-【解答】解：36055=-8055=（千米）125答：A、B两地间的路程是125千米．故答案为：125．4．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过24分钟．【分析】根据题意，他们第二次同时在同一地点会合需要的时间是3、4、和6的公倍数，据此解答即可．=⨯【解答】解：422623=⨯⨯⨯=3、4、和6的最小公倍数是：2231212224⨯=（分钟）答：他们第二次相遇要经过24分钟．故答案为：24．5．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离1700米．【分析】根据题意画图如下：在第一次相遇中甲行了700米，也就是说两船共行一个两地距离，那么甲就行了700米，甲、乙两船两次相遇，共行了3个两地距离，则甲就行了70032100⨯=米，正好是一个两地距离再加400米，所以A、B两地相距：21004001700-=（米）．【解答】解：7003400⨯-2100400=-1700=（米）答：A、B两地相距1700米．故答案为：1700．6．（2019•深圳）甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5:3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距100m．【分析】根据甲和乙的速度比为5:3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的553+，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的553+；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的5353⨯+，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的5(23)53-⨯+，再根据两人两次相遇地点之间相距50米，可以求出两地的距离．【解答】解：55 50(23)5353÷-⨯-++1502=÷100=（米）答：A、B两地相距100米．故答案为：100．7．（2019春•济南月考）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边BC上．【分析】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1125⨯；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，据此求出2014次相遇的位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1125⨯；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC ，点C ，CB ，BA ，AD ；依次循环． 故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC 上． 故答案为：BC ．8．（2019•广州模拟）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A 、B 两地相距 135 千米． 【分析】将AB 两地的距离当做单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为45:365:4=，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的55459=+、49．由此可知：（如图）第二次两车相遇于C 点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的523193⨯=，乙行了共行路程的413193⨯=，此时AC 为全程的13；第三次相遇时相遇于D 点，两车共行了5个全程，甲行了全程的575299⨯=，乙行了全程的425299⨯=，则BD 为全程的29，所以CD 就为全程的1241399--=，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即60CD =千米，所以全程为4601359÷=千米．【解答】解：45:365:4=，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的55459=+、54199-=．如图：第二次两车相遇于C 点，甲行了共行路程的523193⨯=，乙行了共行路程的413193⨯=，此时AC 为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的575299⨯=，乙行了全程的425299⨯=，则BD为全程的29；所以CD就为全程的1241399--=，所以全程为4601359÷=（千米）．答：AB两地相距135千米．故答案为：135．9．（2017•长沙）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为70千米．【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了403120⨯=千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是AB两地距离．【解答】解：(40320)2⨯+÷1402=÷70=（米）答：AB两地相距70米．故答案为：70．10．（2015春•无锡期末）平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长432米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．【分析】（1）运用加法求出两人的速度和，再根据“路程=速度和⨯相遇时间”，求出两人的路程和，即为这座桥长度；（2）当两人第二次相遇时两人一共行走了三个桥长，据此解答即可．【解答】解：（1）(7074)3+⨯1443=⨯432=（米），答：这座桥全长432米．（2）43231296⨯=（米），答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．故答案为：432，1296．11．（2013•北京模拟）甲，乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B 两地间的距离是80千米．【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了32千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个⨯=（千米），又因为此时距A地64千米，全程甲车就行了32千米，所以第二次相遇时甲车共行了32396由此可以求得A、B两地间的距离．⨯+÷【解答】解：(32364)2=÷，1602=（千米）；80答：A、B两地间的距离是80千米．故答案为：80．三．应用题12．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原来速度原路返回，又在距离B城44千米处相遇．那么两城相距多少千米？【分析】第一次相遇时，从A城出发的甲行驶了32千米，到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的甲就应该行驶了32396⨯=千米，此时甲行驶了两城路程多44千米，就行驶-=千米的距离，也就是两城间的距离，依据除法意义即可解答．964452【解答】解：32344⨯-=-9644=（千米）52答：原来两城相距52千米13．一条马路长400m，小明和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小明相向而行，遇到小明以后再跑向终点，到达终点以后再与小明相向而行⋯⋯直到小明到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？【分析】根据题意知：当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，所以小狗的速度是小明速度的2倍．因为在此过程中，小明和小狗都在以各自的速度行走，所以相同的时间，路程与速度成正比例关系．所以小狗行的路程应是小明的2倍． 【解答】解：4002800⨯=（米） 答：小狗共跑了800米．14．甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出．第一次在离A 地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？【分析】第一次相遇时，两车共行了A 、B 两城的距离，其中A 城出发的甲行了95千米；即每行一个A 、B 两城的距离，A 城出发的甲车就行95千米，第二次相遇时，两车共行了A 、B 两城距离的3倍，则A 城出发的甲车行了953285⨯=千米；所以，A 、B 两城相距28525260-=千米． 【解答】解：95325⨯- 28525=- 260=（千米）．答：A 、B 两地间的距离是260千米．15．A 、B 两地相距236千米．两辆汽车同时从两地出发，相向而行．分别到达A 、B 两地后又立即返回，经过6小时后两辆汽车第二次在途中相遇．已知甲每小时行56千米．乙车每小时行多少千米？ 【分析】由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在乙车返回A 地后又在去B 地的路上和返回A 地的甲车相遇，所以相遇时他们行了3个全程，即2363708⨯=（千米），已知行驶时间为6小时，用总路程除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米． 【解答】解：23636⨯÷ 7086=÷ 118=（千米） 1185662-=（千米）答：乙车每小时行62千米．16．（2019•郑州）有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7:9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙到达A地后又返回，甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离．【分析】甲乙的速度比是7:9，那么相遇时甲乙行驶的路程比也是7:9；所以当第二次相遇时，两车共行了3个A、B两地间的距离；此时甲车行了A、B两地距离的7379⨯+；那么80千米就相当于A、B两地距离的7(31)79⨯-+，然后根据分数除法的意义即可求出A、B两地的距离．【解答】解：780(31)79÷⨯-+58016=÷256=（千米）答：A、B两地的距离是256千米．17．（2019春•北京月考）A、B两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从B地出发不停地往返于A，B两地之间．若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王．当小王到达B地时，小张和小王迎面相遇过几次？【分析】我们通过“走相同的路程”所用的时间比表示出小张和小王的速度的比，小张和小王所需时间比：(6070):(7060)130:1013:1+-==所以，小张和小王的速度比为(7060):(6070)10:1301:13-+==，即，小王走一个全程，小张走13个全程；小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上，所以，共相遇7次，追上6次；据此解答即可．【解答】解：由题意可知：走相同的路程，小张和小王所需时间比：(6070):(7060)130:1013:1+-==所以，小张和小王的速度比为(7060):(6070)10:1301:13-+==即，小王走一个全程，小张走13个全程．小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上⋯，所以，共相遇7次，追上6次．答：小张和小王迎面相遇过7次．18．（2019春•浦东新区月考）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？【分析】根据题意，第一次相遇，他们共行一个全程，甲行180千米；第二次相遇，他们共行3个全程，⨯米．这时离A地还有260千米．就是说它再加上260千米就是2个全程．所以，全程长：甲应行1803⨯+÷=（千米）．(1803260)2400⨯+÷【解答】解：(1803260)2(540260)2=+÷=÷8002400=（千米）答：A，B两地相距400千米．19．（2018春•简阳市期中）小强和小华两家相距1400米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行．小狗一共跑了多少米？÷+=【分析】根据题意，狗跑的时间就是两人相遇的时间，因此先求出两人相遇的时间，即1400(6080)10⨯=（米）．解决问题．（分钟），那么小狗一共跑了120101200⨯÷+【解答】解：120[1400(6080)]=⨯÷120[1400140]=⨯12010=（米）1200答：小狗一共跑了1200米．20．（2018•长沙）乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7．第一次相遇后车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．【分析】我们知道像题目中的行程问题，甲乙第一次相遇时，两车共行了一个全程(A、B间的距离），以后每次相遇都要行两个全程．所以，我们根据甲、乙两车的速度比9:7，结合行程问题可以把甲、乙两车第一次相遇时，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行7916+=份的路程；第二次相遇时，甲走了9218⨯=份路程，即在返回的路上走了18711-=份路程，1174-=份的路程就是两次相遇点之间的距离，至此即可求出全程的千米数．【解答】解：92711⨯-=（份） 32(117)(79)÷-⨯+ 32416=÷⨯ 816=⨯ 128=（千米）答：A 、B 两地之间的距离为128千米．21．（2017•长沙）甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，十分钟再遇到甲，求两镇的距离是多少米？【分析】丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了(2025)10450+⨯=米，即乙丙相遇时，乙比甲多行了450米，甲、乙两人的速度差为22202-=米/分钟，则乙丙相遇时，甲、乙共行的时间4502225÷=分钟，所以东、西两镇的距离为：(2225)225+⨯千米． 【解答】解：(2025)10(2220)(2225)+⨯÷-⨯+ 450247=÷⨯ 22547=⨯ 10575=（米）答：两镇相距10575米．22．A ，B 两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A ，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【分析】根据题意，甲乙两车每次相遇都共行了2个A 、B 之间的全程，画图如下：（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）；由图可知：第一次相遇时甲走了AP ，乙走了2AP BP +；第二次相遇时，甲走了2BP ，即2AP BP =；这样即可求出2AP BP +与AP 的数量关系，那么就可以每次相遇两车行驶的路程比，继而可以求出每次相遇乙车行驶的路程，然后再进一步解答．【解答】解：根据题意可画出下图（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）由图可知：第一次相遇，甲走了AP 的路程；第二次相遇甲走了PB BP +，则2AP BP =，那么3AB BP =；第一次相遇：甲车路程：乙车路程:()2:41:2AP AB BP BP BP =+==；第一次相遇乙车行驶了：540(12)2360÷+⨯=（千米）；每次相遇，乙车都行驶了360千米；所以，第三次相遇乙车共行了3个360千米，即36031080⨯=（千米）．答：到两车第三次相遇为止，乙车共走了1080千米．23．（2019•石家庄）在300米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5 4.40.6-=米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第二次相遇时，甲正好比乙多跑2周即3002600⨯=米，所以两人相遇所用时间是600(5 4.4)÷-秒，此时乙跑了600(5 4.4) 4.4÷-⨯米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第二次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：3002(5 4.4) 4.4⨯÷-⨯6000.6 4.4=÷⨯4400=（米）440030014÷=（圈)200⋯（米）答：两人第二次相遇在起跑线前面200米．24．（2019•长沙）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行14，则每辆电车每分钟行11248÷=；如果电车行驶全程需要56分钟，同甲乙两地之间的距离为15678⨯=；小张和电车每分钟一共行全程的15，小王和电车每分钟一共行全程的16，那么两人的速度和是111()564+-，再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：1117()60564÷+-=（分钟）；据此解答即可．【解答】解：11248÷=15678⨯=1117()564÷+-6077=÷60=（分钟）答：他们已经出发了60分钟．25．（2018•徐州）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？【分析】两人第一次相遇，共行一个全程，用时为40分钟，第二次相遇，共行三个全程，所用时间为：403120⨯=分钟2=小时相遇时，小王行了两个个全程加减去2千米，其速度为：[6(40360)2]25⨯⨯÷-÷=（千米/小时），小王行了一个全程多2千米速度为：(62)24+÷=（千米/每小时）．【解答】解：小张的速度为：[6(40360)2]2⨯⨯÷-÷[622]2=⨯-÷，5=（千米/小时）；小王的速度为：(62)2+÷82=÷，4=（千米/每小时）．故答案为：5，4．四．解答题26．（2014•海安县模拟）甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B 、A 后又立即以原速返回，第二次相遇在距A 地120米的地方，求A 、B 两地相距多少米？【分析】甲和乙第一次相遇时，两个合走一个全程，第二次相遇时，两人合走三个全程，两人合走一个全程时，甲走了240米，合走三个全程时，甲应该走2403720⨯=米，又因为第二次相遇时，距B 地120米，那么减去这120米，就正好是1个全程了．据此解答．【解答】解：2403120⨯-720120=-600=（米)答：A 、B 两地相距600米．27．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在距B 地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？【分析】第二次相遇说明共行了三个总路程，根据两车在距B 地64千米处第一次相遇，可知甲乙每行一个总路程，乙就行64千米，则第二次相遇时乙就行了：643192⨯=（千米），然后减去48就是A 、B 两地间的距离；再减去64与48的和可得两次相遇点的距离．据此解答．【解答】解：643192⨯=（千米）(19248)(4864)--+144112=-32=（千米）答：两次相遇点相距32千米．28．甲乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，第一次在距离A 地75千米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B 地、A 地后，又立即返回．第二次距离B 地55千米处相遇，求A 、B 两地间的距离．【分析】第一次相遇时，两车共行了AB 两城的距离，其中A 城出发的甲行了75千米；即每行一个AB 两城的距离，A 城出发的甲车就行75千米，第二次相遇时，两车共行了AB 两地距离的3倍，则A 城出发的甲车行了753225⨯=千米；所以，AB 两城相距22555-千米．【解答】解：75355⨯-22555=-170=（千米）答：A、B两地间的距离是170千米．29．甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，甲每小时行4km，乙每小时行5km，丙每小时行6km，丙遇到乙后12分钟再遇到甲，求两镇相距多少千米．=小时，当丙遇到乙后再经过12分钟遇到甲，这时丙和甲这12分钟走的路程，就是丙【分析】12分钟0.2和乙相遇时，乙比甲多走的路程，根据追及问题，可求出丙和乙相人相遇时用的时间，再用丙和乙两人的速度和，乘时间进行解答．=小时【解答】解：12分钟0.2+⨯(46)0.2=⨯100.2=（千米）22(54)÷-=÷21=（小时）2(56)2+⨯=⨯112=（千米）22答：两镇相距22千米．30．甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每分钟300米，乙每分钟200米，如果两人在同一起点同时反向出发，（1）几分钟后，两人第一次相遇？（2）几分钟后，两人第一次相遇后又相距100米？【分析】（1）由于是环形跑道，两人同时反向出发第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度+=米，根据路程除以速度和等于相遇时间，所以两人第一次相遇时共行了和为300200500÷+分钟；400(300200)+=米，根据路程除以速度和等（2）同理，两人第一次相遇后又相距100米，说明两人共行了400100500÷+分钟；据此解答即可．于时间，所以共同行驶的时间是500(300200)【解答】解：（1）400(300200)÷+400500=÷0.8=（分钟）答：0.8分钟后，两人第一次相遇．（2）(400100)(300200)+÷+500500=÷1=（分钟）答：1分钟后，两人第一次相遇后又相距100米．31．小平和小利同时从A ．B 两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从A 地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，问小利从B 地到A 地需多少分钟？【分析】平和小利同时从A ．B 两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，即两人每共行一个全程就用30分开钟，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从A 地出发到第二次与小平相遇，第二次相遇时，两人共行了三个全程，所以此时小利行了3030⨯分钟，又小利从A 地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，所以小利从B 地到A 地需30325⨯-分钟．【解答】解：30325⨯-9025=-，65=（分钟）．答：利从B 地到A 地需65分钟．32．甲乙两人在一个长400米的环形跑道上从一点同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第二次相遇？【分析】由于是环形跑道，两人第二次相遇时，两人共行了两周即4002⨯米，两人的速度和为4535+米，所以两人第二次相遇时共行了4002(4535)⨯÷+分钟．【解答】解：4002(4535)⨯÷+80080=÷，10=（分钟）．答：10分钟后，两人第二次相遇．33．（2019•上街区）如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发，相向行走，他们在距A 点80米处的C 点第一次相遇，接着又在距B 点60米处的D 点第二次相遇．求这个圆的周长．【分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C 点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A 从C 点到D 点行了803240⨯=米，又B 点距D 点为60米，则A 到B 点长24060180-=米，所以周长是1802360⨯=米．【解答】解：(80360)2⨯-⨯(24060)2=-⨯1802=⨯360=（米）答：这个圆的周长是360米．34．（2017秋•海安县期末）小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米．经过多少秒，两人第三次相遇？【分析】由于两人同向而行，则第三次相遇时，小华比小明正好多跑3圈，又两人速度差是每秒5.5 3.52-=米，则用3圈的长度÷两人的速度差，依此即可求解．【解答】解：4003(5.5 3.5)⨯÷-12002=÷600=（秒）． 答：经过600秒，两人第三次相遇．35．（2017•长沙）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米？。
2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——变速行程
专题五十四变速行程其他行程 （时间：60分钟满分：100分）解答题（共100分）1．（2015某高新一中入学）（8分）客货两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时客、货两车所行的路程之比是5:4．相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车 同时到达对方出发站，已知客车一共行了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【解析】解：5544÷=， 555361444⎛⎫÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭，255361164⎛⎫=÷-⨯ ⎪⎝⎭，9536164=÷⨯， 1653694=⨯⨯，80=（千米/小时），808640⨯=（千米）．答：甲、乙两地相距640千米． 2．（2015某师大附中入学）（8分）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站．在行驶了三分之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后15分钟到达火车站，随即下车改乘出租车， 车速提高了一倍，结果赶在火车开车前30分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40km /h ， 问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【解析】解：15分钟14=小时，30分钟12=小时．设小张家到火车站为x 千米． 则有：12113340440802x xx -=++，解得90x =．答：小张家到火车站有90千米． 3．（2016某交大附中入学）（8分）某人由A 地出发到B 地去，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的34，因此晚到了12分．A 、B 两地间 的路程是多少千米？ 【答案】33千米【解析】解：走3.6千米的路的速度是原来的34，则所用时间是原来的43， 5小时30分 5.5=小时，12分15=小时，走不平路按计划用的时间是：1431535⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时），走不平路原计划的速度：33.665÷=（千米/小时）．A、B两地间的路程：6 5.533⨯=（千米）．答：A、B两地间的路程是33千米．4．（2016某铁一中入学）（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果提速25%可以提前1小时到达．如果先按原速行驶120千米，再将车速提高20%，则可提前20分钟到达．甲乙两地相距多少千米？【答案】200千米【解析】解：车速提高25%，则用时是原来的14 125%5=+．比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时41155⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时）．提速20%，则用时是原来的15 120%6=+，提前20分钟到达，则提高车速的路程原来用时20512606⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时），则用时是原来用时的2 255÷=，因为120千米占全程的215⎛⎫-⎪⎝⎭，所以全程为：212012005⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（千米）．答：甲乙两地之间的距离是200千米．5．（2015某爱知中学入学）（8分）小张和李师傅两人各自驾车在A、B两地间行驶，小张5小时可以行驶完，李师傅4小时可以行驶完．小张从A地向B地出发3小时后，车子出了故障不能走了，立刻打手机呼叫在B地的李师傅驾车过来处理，李师傅用2小时能到达修车地点吗？【答案】能【解析】解：小张5小时可以行驶完，说明每小时行驶全程的15，李师傅4小时可以行驶完，说明每小时行走全程的14，由于113111321 545210⨯+⨯=+=>，所以李师傅用2小时能到达修车地点．答：李师傅用2小时能到达修车地点．6．（2016某逸翠园中学入学）（8分）如图，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）小车共行驶了多少时间？最高时速是多少？ （2）汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？（3）汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 【答案】见解析【解析】（1）解：根据图可知：小车从开始到结束一共用了24分，但是，从15分到18分这3分钟内，小车的速度是0， 所以，小车一共行驶了24321-=（分）．最高时速就是3分到9分这一段时间的速度为80千米/小时． 答：小车共行驶了3分钟，最高时速是80千米/小时．（2）解：在3分到9分这一段时间保持匀速，速度为80千米/小时． 答：汽车在3分到9分这段时间内保持匀速运动，速度是80千米/小时． （3）解：由图可知：速度增加的时段有两个：0分到3分和18分到21分； 速度减少的时段也有两个：9分到15分，21分到24分．答：汽车在0分到3分和18分到21分，内速度在地增加，在9分到15分，21分到24分内速度在 减少．7．（2016某师大附中入学）（8分）一辆客车和一辆面包车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，客车每小时行驶40千米，面包车每小时行驶48千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回出发地， 返回时的速度，客车每小时增加5千米，面包车每小时减少8千米，已知两次相遇处相距78千米． 求A 、B 两地之间的距离． 【答案】748千米【解析】解：设A 、B 两地相距x 千米，两车第一次相遇时间为1t ，则：114048t t x +=①．第二次相遇时间为2t （2t 为客车从B 地开出到两车相遇的时间）， 客车开始返回时面包车行驶距离A 地为：(488)4048xx ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．第一次相遇距离B 地：148t ，第二次相遇距B 地2(405)t +， 1248(405)78t t -+=②，22(488)(488)(405)4048x x t t x ⎛⎫-⨯-+-++= ⎪⎝⎭③， 把以上方程化简得出：125144t t =④，/分()将④代入②可得：2447848t ⨯=， 则15478468t ⨯=，将1t 代入①中得： 5178(4840)748468⨯+⨯=（千米）． 答：A 、B 两地相距748千米．8．（2014某铁一中入学）（8分）一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里 程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程？ 【答案】18000米【解析】解：加快速度后20分钟比原速多行20501000⨯=（米），100020003000+=（米），即原速302010-=（分钟）可走3000米． 303000102303002180)0(0⨯÷⨯=⨯⨯=（米）．答：县城到乡办厂之间的距离是18000米．9．（2016某铁一中入学）（9分）三辆摩托车A 、B 、C 同时从甲地到乙地，按原定速度A 车比B 车早到9分钟，在他们从A 地出发10分钟后，遇上下雨道路泥泞，A 车速度下降25，B 车速 度下降14，C 车速度下降13，结果三车同时到达乙地，问C 车原定行驶完全程要用多少分钟？ 【答案】50分钟【解析】解：设10分钟后，A 车到达乙地原来还要x 分钟．那么B 车原来还要(9)x +分钟，根据速度下降后，三车同时到达乙地可以列方程：5410(9)1033x x +=+⨯+，解得36x =，现在A 车剩下的路所要的时间是：536603⨯=（分），原定C 车剩下的路所要的时间是：260403⨯=（分），原定C 车全程所要的时间是：401050+=（分）． 答：C 车原定行驶完全程要用50分钟．10．（2016某高新一中入学）（9分）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原速度的10%n ⨯倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进， 如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？ 【答案】13次【解析】解：米老鼠跑完全程用的时间为：1000012580÷=（分），唐老鸭跑完全程的时间为：10000100100÷=（分）， 米老鼠早到1008020-=（分），唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为：12512510%10.1125n n +⨯⨯=+．当n 次取数为1、2、3、4、 、13时，米老鼠浪费时间为1.1 1.2 1.3 1.4 2.322.1+++++= （分）， 大于20分钟．所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13 次指令才能在比赛中获胜．答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．11．（2016某交大附中入学）（9分）甲、乙两车在A 、B 两城间连续地往返行驶，甲车从A 城出发，乙车从B 城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A 、B 两城200千米和240千米的C 处第一次相遇，相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C 处第二次相遇．之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车将在C 处第三次相 遇．求乙车出发时的速度． 【答案】80千米/小时【解析】解：设乙车出发时的速度为x 千米/小时，则两车第一次相遇时，乙车行了240x小时， 可得：甲车出发时的速度为2402002001240x x x⎛⎫÷-= ⎪-⎝⎭（千米/小时）； 两车第一次相遇到第二次相遇，甲车行了240240480+=（千米）， 乙车行了200200400+=（千米），乙车的速度为200240xx-千米/小时，甲车的速度为：200240480400240240x x x x ⎛⎫÷÷=⎪--⎝⎭； 两车第二次相遇到第三次相遇，甲车行了200200400+=（千米），乙车行了240240480+=（千米），乙车的速度为2001501200050240240x x x x ++=--（千米/小时）， 甲车的速度为24023512005240240x x x x++=--（千米/小时）， 根据时间相等，速度和路程成正比得到方程： 235120015012000:400:800240240x x x x++=--，化简得到(2351200):(15012000)5:6x x ++=， 5(15012000)6(2351200)x x ⨯+=⨯+，解得80x =．答：乙车出发时的速度为80千米/小时．12．（2013某高新一中入学）（9分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔 政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度． （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 【答案】见解析【解析】（1）解：由题图可知渔政船到黄岩岛的时间为3410833-=（小时）， 港口离黄岩岛的距离为150海里，所以渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 10150453÷=（海里/小时）． 答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为45海里/小时．（2）解：由题图可知渔船从黄岩岛返回的时间为1385-=（小时）， 则返回速度为150530÷=（海里/小时）．当渔船从黄岩岛返回时，两船相遇的时间为150(3045)2÷+=（小时）， 则渔船离黄岩岛的距离为30260⨯=（海里），或渔政船离黄岩岛的距离为15045260-⨯=（海里）．答：两船与黄岩岛的距离为60海里．（3）解：分情况讨论：①当两船相遇前，相距30海里，设经过时间为t 小时，则有方程 150(8)30(8)4530t t --⨯--⨯=，解得9.6t =；②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为t 小时，则有方程(82)(3045)30t --⨯+=，解得10.4t =．答：渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船相距30海里．3。
【五年级应用题】多人多次相遇及追及问题
2. 同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程；
第 2 次相遇，共走 4 个全程；
第 3 次相遇，共走 6 个全程；
…………
第 N 次相遇，共走 2N 个全程；
3、多次相遇的解题关键：分析走了几个全程
6、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?
7、甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？
6、甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少米每分？
7、有甲乙丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙丙两人从西村同时出发相向而行,在旅途中甲与乙相遇六分钟以后,甲又与丙相遇,东西两村的距离是多少米呢?
8、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
9、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在14时____分相遇？
2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——多次相遇追及
2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——多次相遇追及专题四十九二次相遇多次相遇多车运动（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共9分）1．（2017某汇知中学入学）有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了________分钟．【答案】4【解析】甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，当乙第一次追上甲，这时乙比甲多跑一圈，第二次追上时乙就比甲多跑两圈也就是2个200米．即2002146464001)00(4?÷-=÷=（分钟）．2．（2015某铁一中入学）一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了1小时，小轿车追上了货车，又过了20分钟，小轿车追上了客车，从此，再过__________分钟，货车追上了客车．【答案】40【解析】设在某一时刻，货车、客车、小轿车的间距均为s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为x ，y ，(km/min)z ，则小轿车与货车的速度差为60s x y -=，小轿车与客车的速度差为280s x z -=，则货车与客车的速度差28060s s y z -=-，整理变形可得120s y z =-，则货车追上客车所用时间t 为1208040-=（分钟）．3．（2013某工大附中入学）在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t =__________．【答案】15【解析】设轿车与货车，货车与客车的间距都为1，110V V -=轿货，2105V V -=+轿客，则211151030V V -=-=货客，货车追上客车用的总时间为：113030÷=（分钟），则3010515t =--=（分钟）．二、解答题（共91分）4．（2015某铁一中入学）（7分）爸爸、妈妈、文文三人依次相距280米，爸爸、妈妈、文文每分钟依次走90米、80米、72米．如果爸爸、妈妈、文文同时出发，那么经过几分钟，爸爸第一次与妈妈、文文的距离相等？【答案】30分钟【解析】解：设经过了x 分钟，爸爸与妈妈、文文的距离相等，902808028027290x x x x --=?+-，280840x =，30x =．答：经过30分钟，爸爸第一次与妈妈、文文的距离相等．5．（2017某交大附中入学）（7分）初二年级学生在城墙步行进行研学旅行活动，一班学生组成前队，步行速度为4千米/时，三班学生组成后队，步行速度为6千米/时，前队出发1小时后；后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车速度保持12千米/时，请问两队相距1千米时，联络员走的路程是多少千米？【答案】18千米或者30千米【解析】解：分两种情况，后队在前队后面相距1千米和后队在前队前面相距1千米．第一种情况：设后队在前队后面1千米时经过了x 小时，由题意得：614(1)x x +=+，解方程得： 1.5x =．所以后队在前队后面1千米需要经过1.5小时．所以联络员的路程为：1.51218?=（千米）；第二种情况：设后队在前队前面1千米需要经过y 小时，由题意得：614(1)y y -=+，解方程得： 2.5y =，所以经过2.5小时后队在前队的前面1千米处，这时联络员的行程为：251230?=（千米）．答：当两队相距1千米时联络员走了18千米或者30千米．6．（2017某铁一中入学）（7分）在一条公路上汽车A 、B 、C 分别以每小时80千米、60千米、40千米的速度行驶，汽车A 从甲站开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中，车A 与车B 相遇后两小时再与车C 相遇，问甲、乙两站的距离为多少千米？【答案】1680千米【解析】解：设甲、乙两站之间的距离为x 千米． 280408060x x -=++，解得：1680x =，答：甲、乙两站之间的距离为1680千米．7．（2017某铁一中入学）（7分）甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次迎面相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度分别是每秒多少米？【答案】甲：3米乙：2米【解析】解：甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即1460840?=（秒）．除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长2002400?=（米），因此840秒共走了：2002002104200+??=（米）；这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：42008405÷=（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：(51)23+÷=（米），乙每秒走：(51)22-÷=（米）．答：甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．8．（2017某高新一中入学）（7分）甲车从A 地到B 地需要5小时，乙车从B 地到A 地的速度是甲的58，现在甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B 地后立即返回，乙车到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距72千米，A 、B 两地相距多少千米？【答案】【解析】解：把A 、B 两地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为1155÷=，乙的速度为151588=，第一次相遇时间为：114015813??÷+=（小时），此时甲行驶了全程的：140851313=，乙行驶了全程的8511313-=．从第一相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，而甲走了82431313?=，而这个点离A 地的距离是全程的24221313-=．所以两次相遇的点之间的距离是全程的826131313-=，67215613÷=（千米）．答：A 、B 两地相距156千米．9．（2017某铁一中入学）（8分）甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发，相向而行，小强经过乙站80米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站240米时又追上了小明，问：甲、丙两站的距离是多少米？【答案】480米【解析】解：设甲、丙两站的距离是x 米，80:80(80240):(160)22x x x -+=++ ? ?，根据(160)x +正好是802x ??+的2倍，因此80240+是802x ??-的2倍，即280802402x -=+，解得480x =．答：甲、丙两站间的距离是480米．丙乙甲10．（2014某交大附中入学）（8分）甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？【答案】80千米【解析】解：120340÷=（千米），(12040)2160280+÷=÷=（千米）．答：客车的速度是每小时80千米．11．（2013某工大附中入学）（8分）小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地1千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）【答案】4千米【解析】解：只要两人合行一个全程，小张就行3.5千米，到第二次相遇两人共合行3个全程．所以甲乙两地相距3.5319.5?-=（千米），到第四次相遇两个人共合行7个全程，小张共行3.5724.5?=（千米）．24.59.52 5.5÷= （千米）．9.5 5.54-=（千米）．或者用乙作标准：两人合行一个全程，小王行：9.5 3.56-=（千米），679.544?÷= （千米）．答：两人第4次相遇离乙地4千米．12．（2015某工大附中入学）（8分）A 、B 、C 、D 四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D两镇相距20千米，B 、D 两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B 出发，甲到D 镇后再走向A 镇，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达D 镇后直接向C 行进，丙从C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离D 镇15千米处与乙相遇，当丙到达D 镇后又向A 镇前行，在与D 镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为8:9，求D 、C 两镇之间的距离．【答案】50千米【解析】解：丙、乙相遇时乙行走了301545+=（千米），因为甲、乙的速度比为8:9，所以这段时间甲行了：(3015)9840+÷?=（千米），从丙、乙相遇到丙、甲在与D 镇相距6千米的地方相遇这段时间，这时丙行了：15621+=（千米），甲行了：3020(206)4024++--=（千米），可求出相遇时同一时间里甲、丙行的路程比为24:218:7=，甲、乙、丙同一时间里行的路程比为8:9:7，乙、丙相遇时丙行了：459735÷?=（千米），D 、C 两镇之间的距离为351550+=（千米）．答：D 、C 两镇之间的距离为50千米．13．（2015某远东一中入学）（8分）甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相遇多少次？【答案】见解析【解析】解：①甲、乙共同跑了8分32秒，即总时间为512秒．当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行21n -个单程时第n 次迎面相遇．因为共行1个单程需100(6.25 3.75)10÷+=（秒），所以第n 次相遇需10(21)510n ?-=．解得26n =，即第510秒时第26次相遇．②最后一次相遇地点距乙的起点：20010 3.7551020001912.587.5?-?=-=（米）．③多行1个单程需100(6.25 3.75)40÷-=（秒），所以第n 次追上乙需40(21)n ?-秒．当6n =时，40(21)440512n ?-=<；当7n =时，40(21)520512n ?-=>，所以在512秒内甲共追上乙6次．答：最后一次相遇距乙的起点87.5米，甲共追上乙6次，甲、乙迎面相遇26次．14．（2017某工大附中入学）（8分）A ，B 两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经74 小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米的速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C 地赶上乙，如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米，那么甲乙就会在C 地相遇，求丙的骑车速度？【答案】见解析【解析】解：乙的速度为710540204÷-=（千米/时），如图所示，D 为甲、乙相遇点，E 为甲、丙相遇点，D 距A ：740704?=（千米），C 距A ：[]105(4020)(202)(4020)50÷-++?-=（千米），E 距A ：704060372+÷?=（千米），甲、丙在E 相遇时，乙在丙前面(2040)6033+÷?=（千米），丙在C 处赶上乙，则丙的速度是：7250320237250319-?=--（千米时）．答：丙的骑车速度是每小时行32319千米．15．（2015某工大附中入学）（8分）甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑．B 与A 相距110千米，C 与A 相距18千米，D 与A 相距316千米，甲每小时跑3千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑4.5千米．问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？【答案】1小时【解析】解：他们各自往返一次的所用时间分别为：甲：11231015?÷=（小时）；乙：1124816?÷=（小时）；丙：312 4.51612?÷=（小时）．16、15、12的最小公倍数是240．12401615?=，12401516?=，12402012?=，16、15、20的最小公倍数是240．2402401÷=．所以三人第一次同时回到出发点需用1小时．答：三人第一次同时回到出发点需用1小时．。
2016年陕西省西安市小升初分类卷——平均速度 相遇追及
模块十二行程问题专题四十八平均速度相遇行程追及行程（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分，共18分）1．（2016某铁一中入学）小刚由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行m 米，回来时每分钟行n 米， 小刚来回的平均速度是每分钟__________米．【答案】2()mn m n ÷+【解析】把小刚家到学校的路程看作“1”，根据去时每分钟行m 米， 可知去时所用的时间为11m m÷=分钟； 回来时每分钟行n 米，可知回来时所用的时间为11n n÷=分钟； 进而用总路程除以总时间，即可求得小刚来回的平均速度， 那么来回的平均速度为：112222()m n mn mn m n m n mn m n +⎛⎫÷+=÷==÷+ ⎪+⎝⎭2．2．（2016某交大附中入学）猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米． 还需要追__________米才能追上．【答案】12【解析】猫鼠相距30米，追了48米后，猫与老鼠相距6米，即追了48米后，两者之间的距离差比原来缩短了24米，则每行1米，它们之间的距离就会缩短2448÷米，则还需6244(812)÷÷=米追上．3．（2016某工大附中入学）甲、乙两人分别从相距10千米的A 、B 两地相向而行．若同时出发，他们 将在距中点1千米处相遇；若甲晚5分钟出发，他们将在中点处相遇，此时，甲走了__________分钟．【答案】10【解析】“同时出发，他们将在距中点1千米处相遇”可知甲走了10216÷+=（千米）， 乙走了4千米，两人所走的路程比为6.43:2=，两人的速度比是3:2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A ，B 中点处相遇，设此时甲走了x 分钟， 得55:3:25x x =+，解得：10x =．4．（2015某益新中学入学）从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相 对开出，可在距中点20千米处相遇，甲乙两地距离为__________千米．【答案】280 【解析】117241168247⎛⎫÷+=÷= ⎪⎝⎭（小时），12414112020202806727214⎛⎫⎛⎫÷⨯-=÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（千米）5．（2014某铁一中入学）如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形沿A B C D →→→ 的方向行走，甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方 形的边__________上．【答案】AD【解析】此题实际是一个追及问题，当乙第一次追上甲时，两个人的路程差为390270⨯=米．设乙x 分钟后追上甲，则：7265270x x -=， 解得：2707x =，而270672736029077⨯=⨯+⨯， 即乙第一次追上甲是在AD 边上．6．（2016某工大附中入学）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背 向跑4分钟， ，直到相遇为止，从出发到相遇需__________分钟．【答案】44.5【解析】根据题意可得：每分钟两条狗一共跑了：450350800+=（米）．下面我们不妨先列举如下：第一次相向（1分钟）：相距36008002800-=（米）；第一次背向（2分钟）：相距360080080024400-+⨯=（米）；第二次相向（3分钟）：相距3600800800280032000-+⨯-⨯=（米）．第二次背向（4分钟）：相距36008008002800380045200-+⨯-⨯+⨯=（米）；第三次相向（5分钟）：相距360080080028003800480051200-+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；第三次背向（6分钟）：相距3600800800280038004800580066000-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=（米）； 第四次相向（7分钟）：相距3600800800280038004800580068007400-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）； ．很显然，最后肯定是相向而行，才会相遇．我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情配是：2800米2000-米1200-米400-米，可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米， 两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程中，这一次不需要用9分钟，只需要94008008.5-÷=（分钟）．所以从出发到相遇，它们一共用了123456788.544.5++++++++=（分钟）．二、解答题（共82分）7．（2016某高新一中入学）（7分）两列火车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米 处相遇，已知慢车是快车速度的57，则快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见解析【解析】解：快车比慢车每小时多行：482424⨯÷=（千米），快车速度为：5241847⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千米/时），乙甲DA B C。
【小升初专项训练】05 多次相遇问题
第5讲多次相遇问题第一关求速度【知识点】多次相遇的基本公式和方法计算：距离、逢皮、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度X时间.星秋，知道其中的两个量，就可以求出第三个量.还可以发现：当计问柏同时，路程和速度成正比：当速度和同计,路程和时间成正比：当路程相同时，逢度和时间成,反比.也枕是说：设甲、乙两个人，所丈的路我分别为S甲、S乙：连度分别为V甲、V乙：所用时间分别为T甲、T乙时，ATS甲=V甲XTT1SC=VC×TC.有如下关系：(1)当时阿柏凡即T甲=T乙时.有S甲：S乙=V甲：V乙：(2)当it度相同即V甲=V乙时，有$甲：S乙=T甲：T乙：(3)当路况相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T中.在多次相遇、迫及阿Ii中.用比例方法来解往往能收到很好的效果.IMU甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发.在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分仲两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2F米的地方两人第二次相遇.小张每小时走多少「米，小王姆小时走多少千米？【写发】5:4【例2】A、B两地相距300千米,甲乙两军分别从A、B两地同时出发相向而行，在两地之间往返行械，在出发后3小时两车第一次相遇，第：次相遇时足B地60I■•米，同甲、乙两车的速度各是年小时多少千米？【与案】甲车的速度是每小时4()千米,乙车的速度是每小时60千米1例3】甲乙两车同时分别以不同的速度从A,B两地相向而行，在距A地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各门到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇.已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时.那么，甲的速度是年小时多少千米.乙的速度是每小时多少千米？【各tJ45:55【例4】甲车以匀速从A地开往B地，乙车以匀速从B鹿开往A地，两车在足离A地60公里处第一次相遇，两车继埃以各自的匀速前进,到达目的地后各自休息10钟然后折返原出发地.两车在即肉B地40公里处第二次相遇.请问甲车与乙车之速度比为何？【各裳】6:5r例5】A、B两城相距280『米，某天上午8时，卬乙两车分别从两城出发，相向而行.甲车至达B城后立即返回,乙车到达A城后也立即返回.中午12时他们第二次相遇，此时,甲车比乙车多行了40千米.求甲车的时速是多少？[§-t]IIO千米，小时r例6】A,B两地间有一条公路，甲、乙两辆军分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时,经过1小时，两车第一次相遇.然后两车继续行驶,各自到达B、A两地后都立即返回.第二次相遇点与第一次相遇点的距离是2()千米.求乙车的速度.[»«]50千米/小时1例7] A、B两地间有条公路，卬乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50「米/时.羟过I小时，两车第一次相遇.然后两车维续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回,第二次机遇点与第一次相遇点的距离是2()千米.求：乙车的速度.【各箕】40千米/小时1例8】甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在我!过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？【答案】48【例9】甲、乙、丙三人沿落湖边敌步，同时从湖边固定点出发，甲按顺时针方向行走，1 Ii乙和丙按逆时针方向行走.甲第一次遇到乙后4分钟遇到丙.再过4分钟第二次遇判2_乙，己知乙的速度是甲的3,湖的周长是900米，求丙的速慢.【答案】36米/分钟【例10】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机:“后面有自行车吗？“司机回答：“十分钟前我超过•辆自行车”•这人继续走了十分钟.遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的一:倍.向汽车的速改毡步行速度的多少信？【答案】7【例II】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车速度分别是6()千米/小时和48千米/小时,有一辆卡车网时从B地迎面开来,分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲乙丙车相遇.丙车的速度是多少？【答•发】39千米，小时51例12】甲、乙、丙：潮乍同时从A地出发驶向B地.依次在出发后5小时、512小时、1 62小时与迎面驶来的-•辆卡车相遇.已知甲、乙两车的速僮分别是8()千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度.【写案】卡车的速度与丙车的速度用为每，卜时50千米【例13】两列火,车分别从AB两地相向而行.甲车从A地以每小时65公里的速发向B地行进，乙车从B地以每小时70公里的速度向A地行时•同时有一辆汽车从A向B沿马铁跖平行的公路行驶，若干小时后两列火车相遇，又过了段时间，乙车与汽车相遇，若前一段时间是后一段时间的5倍.那么汽车的速度是每小时行多少公里？【等£】42.5r例14】甲、乙同时从A地出发向B地前进,途中遇到迎面来的丙.甲、丙相遇后都返身而行，36分钟后平迎面泄到乙，此后甲又立刻返身迫丙，又用1.2小时，在B处追到丙，1.l知甲速度12千米川、时，乙速度3千米可、时.求：AB相距多少千米,丙速度为多少千米/小时？【各案】AB距再为19.2千米，内速度为44千米/时【例15】甲、乙两人在相距200米的直路上来回胞步，如果他们同时于6点05分分别在直路两战出发,当他们第Il次相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米,向甲、乙两人的速度是每杪多少米？【容案】甲的速度为每秒3米，乙的速度为4秒2米(M16]ΛB两地相距100米，甲乙两名机器人同时从A胞出发，分别在Λ,B两地之间做往返运动，两机器人的速度一直不变，其中甲机器人的速度比乙机器人大，但是乂不超过乙机器人速度的1.5倍.当甲机器人第13次到达B地时.乙机器人刚好也到达B地,当甲机器人第18次到达B 地时,乙机器人刚好也到达C地，并向B地前进,其中AC=5AB,则甲乙两机器人的速度比为多少,当甲机器人第23次到达A地时，乙机器人距离A 地多少米？【容案】25：23:321例17]如图，AABC是边长为108Cm的等边三角形,虫子印和乙分别从A点和C点同时出发,沿AABC的边爬行,乙逆时针爬行.速度比是电5.相遇后.甲在相遇点休息10秒钟.然后继续以原来的速度沿原方向爬行：乙不休息，速度提而20%,仍沿便方向爬行，第：次恰好在BC的中点相遇.求开始时，虫子甲和乙的旭行速度.【例18】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点,如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米.若乙速度不变，甲每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来姆小时行多少千米？【S■发】30第二关求时间【知识点】多次相遇的基本公式和方法计算：距禹、速度、时间这三个量之间的关系.可以用下面的公式来衣示：比博=速度X时间.2.⅛,知道其中的两个量，就可以求出第三个量.还可以发现：当叶间相同时，的代和速度成正比：当纯.度相同叶，路代和时间成正比；当珞椽相同计,速度和时间成反尼,也就比说：⅛r.乙两个人.所走的路程分别为S甲、Sj选民分别为V甲、V乙：所用时间分别为T甲、T乙时,由于S l P=V甲XTy,S乙=V乙XT乙.有如下美东：(I)当时冏相同即T甲=T乙计，有S甲：S乙=V甲：VC:(2)当遑度相向即V甲=V乙时.在S甲：S匕=T甲：T乙：(3)当路假相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲.在多次相遇、迫及问题中,用比例方法汆却往往能收到很好的效果.KM19]甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.相遇后，甲维续向前走,经过9分钟到达B地.乙维埃向前走,经过4分忡到达AJfe.问两人出发后多少分钟第二次相遇？【卷案】6【例20】甲乙两个码头相距3600米，A渡轮平均每分钟行185米,B渡轮平均短分钟行175米,这两艘渡轮同时分别从甲乙两个码头相向而行,就码头时乘客上船需停4分钟.第一次相遇后，又羟过几分件相遇？【卷案】24KM21]A,B两站相距17S0米,甲车的速度为1分钟190米，乙车的速度为每分钟160米,甲、乙两车分别从A、B两站相向开出,两车到站后都要停留15分钟.它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？【各案】25【例22】甲、乙丽人在理行胞道上粗步，如果雨佃人都按廊畤引方向跑，等12分獐相遇一次,如果闲人速度不燮.其中一人改箜按逆的斜•方向跑.即每聃4分建相遇一次•周甲、乙两人各跑一圈需要筵分缀？【容案】甲比一丹隽娈6小时，乙跑一周秀笑12小时【例23】甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲毋分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米,上午8点三人同时从学校出发.上午9点即到达公园后立即返回学校.在距公园420米处遇到乙.再过多长时间甲与丙相遇？【容案】IO分钟【例24】一天甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行.乙、丙相遇时丙走了4F米，若乙与丙相遇后立即返回,则再过12分钟与甲迎向相遇.实际上乙遇到丙后继续前进.到达B地后才立即返回.返回疗乂左广18分钟迎面遇到了甲.已知甲，丙相遇时内走了8『米.加么甲走完全程需要多少分钟？[§∙«]!20【例25】在一硼形跑道匕甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇.再过6分钟甲到B点，又过IO分忡两人再次相遇甲环形•周需多少分仲?【名案】28【例26】有一路电车从甲站开往乙站，每5分忡发车一居,全程共需15分仲，小张从乙站的力行车沿电车蚣去甲站，出发时恰好有•辆电车到达乙站，在路上又遇到8辆迎面开来的电车，到达时恰好有一柄电车从甲站出发，他从乙站到甲站共用多少分钟？【写发】301例27】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，俄托车的行验速度是年小时50千米，摩托车后座可带一人.何：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地角少需要多少小时？【苔■案】6.2【例28】A,B两地分别在一条河的上下游.甲乙两条船同时从A地舟发.行到B地立即返回，如果卬乙两船在修水中速度分别为每小时21「米和每小时15「•米，水速为每小时3千米，两船从出发到第二次相遇，所用的时间是甲船从A到B所用时间的多少倍？[»«]4.25【例29】甲乙两辆汽车分别从相跑63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出,时速分别为40「米和50F米,如果不计装卸时间,那么,两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少小时？[»«]3.5【例30】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，口在A、B两地往返来网匀速行驶.若两军第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B,而乙车只行驶了I小时就到达A∙则两车第15次（在A,B两地相遇次数不计）HU3∣⅛,它们行驶了多少小时？【3■发】86【例31】甲乙两地相距360千米.一辆卡4：.载行6箱筠品,从甲地驶往乙地,同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，松托车的速僮是80F米/小时.摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又珈即掠头…摩托车短次与卡车相遇，都从R车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品运到乙地,至少需要多K时间？这时,摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间》2j_【容案】83；69331例32]如图,C、D为AB的三等分点.8点整时甲从A出发匀速向B行走.8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分W1丙从B出发匀速向A行走：甲、乙在C点相遇时内恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A.加么，丙出发时是几点几分？AC5i【任案】8:16【例33】甲、乙两地相距60「米.小王骑车以饵小时行IO「米的速度上午8戊钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑乍以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李花途中M地追上小王,通知小王立即返回平地.小李维续骑车去乙培.各自分别到达甲、乙两地后都马上返网,两人再次见面时，恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的？【答案】8点48分【例541A,B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4加分、6米/分、5米，分,如果甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行.那么,在多少分钟后.丙与乙的距肉是丙与甲的距惠的2倍？【答案】21或.29第三关求距离【知识点】多次相遇的基本公式和方法计算：距禹、逑度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距I¢=速度X时间.要次，知道其中的两个量，就可以求出的三个管.还可以发现：当时间相向时.哈租和速度成正比：当途度柏同计.珞租和时间成正比：当珞程相同升，建.反和时间我反比.也就是说：说中、乙两个人，所走的路底分别为S中、S乙：速度分别为V甲、VC;所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲XT甲,SC=V C×TC.在*下关系：(1)当时同栩同即T甲=T乙时.¾∙S甲：S乙=V甲：V乙：(2)当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙；(3)当路程相同即S甲二S乙时.有V甲：VC=TC:TΨ.在多次相遇、追及问题中.用比例方法来解往往能敢到很好的效果.tM35]甲、乙两车同时从A、B两地相向而行.在距A地60千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地4Q千米处相遇.A、B两地粗花多少干米？【各宴】IlO【例36】甲乙两人骑自行车分别从A,B两地同时相向而行，第•次两人在距离B地27千米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距岗A地12千米处又相遇了.A∙B 两地相距多少千米【卷箕】69【例37】甲、乙两船从A、B两港口同时出发相向而行.第一次在足A港90「米处相遇.相遇后两船绯续1»行，各自到达目的地后立即返回，在距A港IO千米处第二次相遇.A、B两港U和距多少千米？[§-t]1401例38】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地80『•米处笫次相遇.相遇后两车仍以原速继续行会,并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地4()千米处第二次相遇.A.B两地相距多少千米？【各箕】200【例39】两辆汽车I可时从ΛB两地相向而行，第次相遇在距A地180『•米的地方，相遇后继埃前进，各自到达BA两地后沿原路返回.，第二次相遇在距A地260千米的地方,AB两地相距多少千米？【各箕】4(M)【例40】一辆Sf托车和一辆卡车同时从A、B地相向而行.两车在途中距B地20千米的C处第一次相遇，然后两车继续前进.卡车到达A地，摩托车到达B地后都立即返回，两车在途中由A地15千米的D处第二次相遇.求A、B两地间的距肉.【卷箕】45r例41】甲蛤自行车，乙骑摩托车同时从张村出发去李庄，乙到李庄后，立即返I可，在离李庄20「米处与甲相遇，甲、乙相遇后，仍按原来速度前诳，甲到李庄，乙到张村后，都立即返回，在离李庄30千米处甲、乙第二次相遇，问张村与李村之间相距多少千米？【各箕】7()1例42】甲、乙两辆车从A、B两地出发,相向而行，第一次相遇距A地75千米•相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距B地75「米处第：次相遇，求A、B两地距离【各箕】150【例43】甲乙车同时从A、B两地相向而行，第诙相遇距离A地80「米，两车仍以原速行驶,分别到达B、A两地后立即返回，在小B地60千米处第二次相遇，A、B两地相距多少干.米？[§-t]180【例44】甲、乙.人分别从A,B两地出发相向而行，到达目的地后马上拉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次相遇距B地SOO米，A.B两地相柜多少米？[&«]19(K)【例45】已知甲车比乙车慢,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,在跑离中点60千米处，两车第I次相遇，然后两车继续前进，到达B、A两地后立即返回，在距离B地20千米处，两车第2次相遇,A、B两地相距多少千米？[$-«]400【例46】甲、乙两人从A地出发，前往B地,当甲走了100米时,乙走了50米,当甲到达B地时，乙距离B地还差100米.卬到达B地后立即调头返回，两人在距国B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离多少米？【答案】250【例47】客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米.货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到乙站后立即返I可，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216「米，加么甲、乙两站的路程是多少千米？[««]1224【例48】小明、小华分别从他们所在的学校同时出发去对方的学校参加交流活动.20分.钟后在距小明的学校800米处相遇.当他In参加完2小时的活动后(他们到达学校时活动恰好开始)，立即返回,在离小华学校400米处又一次相期,这两所学校间的距离是多少米？【容案】2000【例49】甲、乙、丙三人，甲每分走100米，乙集分走80米，丙⅛j分走75米，卬从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行.途中甲与乙相遇后3分又与丙相遇.来东西两村的距离.【容案】2l∞【例50】甲'乙两车同时从AB两地相向而行，在矩A地70千米处相遇.相遇后两车维2_续以原速曲进,到达目地的后马上返【可.在距B地占AB两地路程的5处第二次相遇.A、B两地相距多少「米？【各发】150【例511A,B两地相距400千米，甲、乙两辆车同时从A地出发不停地往返于A.B两地之间.乙车比甲车快,若两辆车第一次相遇和第二次相遇都在途中P处.那么,到两军第一：次相遇为止，乙车共走了多少千米？【各发】1600【例52】甲、乙二人以均匀的速度分别从A,B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米.相遇后二人维续前进,走到对方出发点后立即返回，在距B地3I■•米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少「米？[§∙«]90【例53】甲、乙两人同时从A地出发，在A,B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度,甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走.除此以外,两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第：次相遇的地点距离B地1200米，第三次的相遇点距离B地800米，那么笫•次相遇的地点距离B胞多少米？【答•发】IsOO1例54】甲、乙二人分别从A.B两地同时出发,相向而行.甲乙速度之比为5：4.二人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地都立即返向.已知二人两次相遇的地点之间相距20「米,求A、B两地的距恩.[§∙«]901例55】甲,乙两人分别在小路两端A.B两处同时出发相向收步,第一次相遇在跑B处80米的地方.然后两人继续按原速度向演行走，分别到达B,A处后再立即返回，第：次相遇在距A处30米的地方.照这样的走法，两人第三次相遇将在距A处多少米的地方？【例§6】小明在河的东岸,小倒在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去.两人第次在河中相遇时距西岸80米,相遇后各自维续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回.他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回.当他俩在河中第三次相遇时,距东岸多少米,距西岸多少米？[^tJ140:40【例57】甲、乙两人从A,B出发，甲饵分60m,乙f⅛分84m,第一次相遇在C点，之后两人抱续前进，到终点后再放回，又在D点相期，己知CD是420m,求A,B之间的距离.A rn R【答案】1260【例58]如图，从A到C为上坡，从C到B为下坡.汽车上坡速度年小时30千米，F坡速度每小时40千米,甲、乙两辆相同型号汽车同时分别从A∙B出发,甲车从A开往B∙乙车从&开往A.它们到达后立即返回，来回行驶.两车第一次相遇于D点，第：次相遇TE点，若DE=20f∙米，求AC的长与BC的长之差是多少？2【例59】甲、乙两人分别从A.B两地同时出发相向而行,乙的速度是即的3,二人相遇后维续行迸,甲到B地、乙到A地后立即返何.已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100「•米，那么，A、B两地相距多少「米？【一生】125【例60】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.相向而行.甲车每小时行45千米,乙车小时行36千米.相遇以后继续•以原来的速度前进，各自到达目的地后即返回,这样不断地往返行驶，已知途中笫：次相遇地点与第三次相遇抱点相距40「米，A、B两地相距多远？【谷案】90【例61】甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断往返行驶.已知甲车的速度是每小时∣5r∙‰乙车的速度是每小时35I•味，并且甲乙两车第三次相遇(两车同时到达同-地点即称为相遇)的地点与笫四次相遇的地点恰好相距360千米，那么两地之间的距丙等于多少千米？【各案】15M)【例62】甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，并在AB两胞之间不断往返行驶.甲车的速度是悠小时IS公里，乙车的速度是年小时25公里，己知西年第三次相遇的地点与第四次相遇的地点相距K)O公里.那么・AB两地的距国是多少?800【容案】200*3【例63】有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公跖步行向N 地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后而折回•再过50分钟又迎面遇到这辆汽车.再过40分神乂遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少「米？[§∙«]18.9CM M I一个圆，两只蚂蚊分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行，它们第一次相遇在内A点8理;米处的B点,第二次相遇在离C点6电米处的D点.这个困周长是多少J里米？【容案】36【例65】A、B是圆直径的两端,小张在A点.小王在B点,同时出发反向而行，他的花C点第一次相遇,C点禺A点100米,在D点第二次相遇.D点肉A点有60米.求这个例的周氏.【容案】360米攻240米【例66]如图，A、B是BI的食径的两端，甲在A点出发逆时针行走，同时乙在B点同时出发顺时针行走.两人在C点第次相遇.在D点第二次相遇.已知C禹A为120米.DgSA为60米，求这个网的冏长.【与案】420【例67】一网形道路的直径两端分别为A.C两点,甲从A点出发、按顺时针方向绕网形道路散步,乙从C点出发、按逆时针方向境困形道路散步.两人问时出发后，第一次在离A点80米的B 戊相遇，第二次在离C点40米的D戊相遇.那么，他们第四次相遇时，乙比甲多行了多少米？【S∙案】280【例68】∆ABC是一个等边三角形跑道,D在A、B之间,且有AD：BD=2:3.某H甲、乙、丙三人从A、B,C同时出发（如图所示），甲、乙按联时钟方向地步，丙按逆时针奥步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第：次相遇是在D时，甲走了2012米.那么，AABC的周长是多少米？【例69】甲、乙两个小电动玩具在Ifll形轨道上同时出发，反向行驶，已知甲的速度是好秒40cm.乙的速度是每杪60cm∙在2分钟内,它们相遇40次,则轨道长为多少的米?【§∙«J3001例70】甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒也6米，乙俅杪胞4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形胞道有名长？【行•案】4<)0【例71】有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花懈行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行.中年分钟走40米，乙集分钟走38米，丙降分钟走36米.出发后，甲和乙相遇后3分钟和内相遇.这花周的周长是多少米？[&«]8JW2【例72]如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两湘点同时出发，以匀速按相反的方向圾此阴形路跳运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇；在甲走完，周前60米处又笫二次相遇,这个圆形场地一周的长度是多少米？1例73]如图，小明和小华两人分别从一正方形地的对角两端同时匀速反向沿正方形的边行走.当小华走了120米以后，他们第一次相遇；在小明出发前72米处他们∙又第：次相遇.这个正方形地的周长多少米？【答案】5761例74】甲从A出发，匀速向B行走：乙、丙从B出发，匀速向A行走，三人同时出发.乙的速度是丙的2倍,甲、乙相遇时，内距B地30千米：甲、丙相遇时，乙距B地80千米.那么，AB 两地相矩多少千米？【答案】120【例75]如图，有A、B、C三个村庄，它们到O地的距离都是10Γ*∙由于路况不同,汽车在OA、OB、OC三段路上的速衣可能行所不同,但是在同一段路上速度保持不变.甲、乙、丙：.辆汽车同时从A、B、C出发.甲去往C村后立即返13,乙去往A村后立即返回，丙去往B村后立即返回.如果甲、乙两车的两次相遇都在同一个地点.且离。
行程(一) 相遇追及(多次)、电车问题
行程（一）相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
追及问题BA乙甲路程差（原始距离）BA相遇问题乙甲路程和（原始距离）（二） 多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面：1 求相遇次数2 求相遇地点3 由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A 、B 两地相距6000米，甲从A 地出发在AB 间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B 出发，在AB 间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A 点或B 点的时间。
为了说明甲、乙在AB 间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
GF E D C时间行程乙甲2400米6小时6小时5小时4.5小时4小时3小时1.5小时2小时1小时第六次相遇第五次相遇第四次相遇第三次相遇第二次相遇第一次相遇72分钟72分钟72分钟72分钟72分钟36分钟0BA折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题四十九 二次相遇 多次相遇 多车运动（时间：60分钟 满分：100分）一、填空题（每题3分，共9分）1．（2017某汇知中学入学）有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发． 甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了________分 钟．【答案】4【解析】甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，当乙第一次追上甲，这时乙比甲多跑一圈，第二次追上时乙就比甲多跑两圈也就是2个200米．即2002146464001)00(4⨯÷-=÷=（分钟）．2．（2015某铁一中入学）一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货 车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了1小时，小轿车追上了货车，又过了20分钟，小轿车 追上了客车，从此，再过__________分钟，货车追上了客车．【答案】40【解析】设在某一时刻，货车、客车、小轿车的间距均为s 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为x ，y ，(km/min)z ， 则小轿车与货车的速度差为60s x y -=， 小轿车与客车的速度差为280s x z -=， 则货车与客车的速度差28060s s y z -=-，整理变形可得120s y z =-， 则货车追上客车所用时间t 为1208040-=（分钟）．3．（2013某工大附中入学）在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一 辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小 轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t =__________．【答案】15【解析】设轿车与货车，货车与客车的间距都为1，110V V -=轿货，2105V V -=+轿客， 则211151030V V -=-=货客， 货车追上客车用的总时间为：113030÷=（分钟）， 则3010515t =--=（分钟）．二、解答题（共91分）4．（2015某铁一中入学）（7分）爸爸、妈妈、文文三人依次相距280米，爸爸、妈妈、文文每分钟依 次走90米、80米、72米．如果爸爸、妈妈、文文同时出发，那么经过几分钟，爸爸第一次与妈 妈、文文的距离相等？【答案】30分钟【解析】解：设经过了x 分钟，爸爸与妈妈、文文的距离相等，902808028027290x x x x --=⨯+-，280840x =，30x =．答：经过30分钟，爸爸第一次与妈妈、文文的距离相等．5．（2017某交大附中入学）（7分）初二年级学生在城墙步行进行研学旅行活动，一班学生组成前队，步行速度为4千米/时，三班学生组成后队，步行速度为6千米/时，前队出发1小时后；后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车速度保持12千米/时，请 问两队相距1千米时，联络员走的路程是多少千米？【答案】18千米或者30千米【解析】解：分两种情况，后队在前队后面相距1千米和后队在前队前面相距1千米．第一种情况：设后队在前队后面1千米时经过了x 小时，由题意得：614(1)x x +=+，解方程得： 1.5x =．所以后队在前队后面1千米需要经过1.5小时．所以联络员的路程为：1.51218⨯=（千米）；第二种情况：设后队在前队前面1千米需要经过y 小时，由题意得：614(1)y y -=+，解方程得： 2.5y =，所以经过2.5小时后队在前队的前面1千米处，这时联络员的行程为：251230⨯=（千米）．答：当两队相距1千米时联络员走了18千米或者30千米．6．（2017某铁一中入学）（7分）在一条公路上汽车A 、B 、C 分别以每小时80千米、60千米、40千米的速度行驶，汽车A 从甲站开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途 中，车A 与车B 相遇后两小时再与车C 相遇，问甲、乙两站的距离为多少千米？【答案】1680千米【解析】解：设甲、乙两站之间的距离为x 千米． 280408060x x -=++， 解得：1680x =，答：甲、乙两站之间的距离为1680千米．7．（2017某铁一中入学）（7分）甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次迎面相遇时，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑 1米，问甲、乙两人的速度分别是每秒多少米？【答案】甲：3米 乙：2米【解析】解：甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14分，即1460840⨯=（秒）．除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长2002400⨯=（米），因此840秒共走了：2002002104200+⨯⨯=（米）；这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：42008405÷=（米），又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：(51)23+÷=（米），乙每秒走：(51)22-÷=（米）．答：甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．8．（2017某高新一中入学）（7分）甲车从A 地到B 地需要5小时，乙车从B 地到A 地的速度是甲的58， 现在甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B 地后立即返回，乙车到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距72千米，A 、B 两地相距多少千米？【答案】【解析】解：把A 、B 两地的距离看成单位“1”， 那么甲的速度为1155÷=， 乙的速度为151588⨯=， 第一次相遇时间为：114015813⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时）， 此时甲行驶了全程的：140851313⨯=， 乙行驶了全程的8511313-=． 从第一相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，而甲走了82431313⨯=， 而这个点离A 地的距离是全程的24221313-=． 所以两次相遇的点之间的距离是全程的826131313-=，67215613÷=（千米）． 答：A 、B 两地相距156千米．9．（2017某铁一中入学）（8分）甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发，相向而行，小强经过乙站80米时与小明相遇，然后两人 又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站240米时又追上了小明，问：甲、丙两站的距离 是多少米？【答案】480米 【解析】解：设甲、丙两站的距离是x 米，80:80(80240):(160)22x x x ⎛⎫⎛⎫-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据(160)x +正好是802x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的2倍， 因此80240+是802x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的2倍， 即280802402x ⎛⎫⨯-=+ ⎪⎝⎭，解得480x =． 答：甲、丙两站间的距离是480米．丙乙甲10．（2014某交大附中入学）（8分）甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自 到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相 遇，那么客车的速度是每小时多少千米？【答案】80千米【解析】解：120340÷=（千米），(12040)2160280+÷=÷=（千米）．答：客车的速度是每小时80千米．11．（2013某工大附中入学）（8分）小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地1千米处第二次相遇，问 他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）【答案】4千米【解析】解：只要两人合行一个全程，小张就行3.5千米，到第二次相遇两人共合行3个全程．所以甲乙两地相距3.5319.5⨯-=（千米），到第四次相遇两个人共合行7个全程，小张共行3.5724.5⨯=（千米）．24.59.52 5.5÷= （千米）．9.5 5.54-=（千米）．或者用乙作标准：两人合行一个全程，小王行：9.5 3.56-=（千米），679.544⨯÷= （千米）．答：两人第4次相遇离乙地4千米．12．（2015某工大附中入学）（8分）A 、B 、C 、D 四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A 、D两镇相距20千米，B 、D 两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B 出发，甲到D 镇后再走向A 镇，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达D 镇后直接向C 行进，丙从C 镇与甲、乙两人同时出发， 在距离D 镇15千米处与乙相遇，当丙到达D 镇后又向A 镇前行，在与D 镇相距6千米的地方与甲 相遇，已知甲、乙的速度比为8:9，求D 、C 两镇之间的距离．【答案】50千米【解析】解：丙、乙相遇时乙行走了301545+=（千米），因为甲、乙的速度比为8:9，所以这段时间甲行了：(3015)9840+÷⨯=（千米），从丙、乙相遇到丙、甲在与D 镇相距6千米的地方相遇这段时间，这时丙行了：15621+=（千米），甲行了：3020(206)4024++--=（千米），可求出相遇时同一时间里甲、丙行的路程比为24:218:7=，甲、乙、丙同一时间里行的路程比为8:9:7，乙、丙相遇时丙行了：459735÷⨯=（千米），D 、C 两镇之间的距离为351550+=（千米）． 答：D 、C 两镇之间的距离为50千米．13．（2015某远东一中入学）（8分）甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内 两人多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上 乙多少次？甲与乙迎面相遇多少次？【答案】见解析【解析】解：①甲、乙共同跑了8分32秒，即总时间为512秒．当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行21n -个单程时第n 次迎面相遇．因为共行1个单程需100(6.25 3.75)10÷+=（秒），所以第n 次相遇需10(21)510n ⨯-=．解得26n =，即第510秒时第26次相遇．②最后一次相遇地点距乙的起点：20010 3.7551020001912.587.5⨯-⨯=-=（米）．③多行1个单程需100(6.25 3.75)40÷-=（秒），所以第n 次追上乙需40(21)n ⨯-秒．当6n =时，40(21)440512n ⨯-=<；当7n =时，40(21)520512n ⨯-=>，所以在512秒内甲共追上乙6次．答：最后一次相遇距乙的起点87.5米，甲共追上乙6次，甲、乙迎面相遇26次．14．（2017某工大附中入学）（8分）A ，B 两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时 相向而行，出发后经74小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千 米的速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C 地赶上乙，如果 开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米，那么甲乙就会在C 地 相遇，求丙的骑车速度？【答案】见解析 【解析】解：乙的速度为710540204÷-=（千米/时）， 如图所示，D 为甲、乙相遇点，E 为甲、丙相遇点，D 距A ：740704⨯=（千米），C 距A ：[]105(4020)(202)(4020)50÷-++⨯-=（千米），E 距A ：704060372+÷⨯=（千米），甲、丙在E 相遇时，乙在丙前面(2040)6033+÷⨯=（千米）， 丙在C 处赶上乙，则丙的速度是：7250320237250319-⨯=--（千米时）．答：丙的骑车速度是每小时行32319千米．15．（2015某工大附中入学）（8分）甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑．B 与A 相距110千米，C 与A 相距18千米，D 与A 相距316千米，甲每小时跑3千米，乙每小 时跑4千米，丙每小时跑4.5千米．问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 【答案】1小时【解析】解：他们各自往返一次的所用时间分别为：甲：11231015⨯÷=（小时）； 乙：1124816⨯÷=（小时）； 丙：312 4.51612⨯÷=（小时）．16、15、12的最小公倍数是240．12401615⨯=，12401516⨯=，12402012⨯=，16、15、20的最小公倍数是240．2402401÷=．所以三人第一次同时回到出发点需用1小时．答：三人第一次同时回到出发点需用1小时．。