磁路和等效磁路

第一章

磁路

和等效磁路

1—1 单回路磁路

磁路中磁势F 与磁通Ф的关系，与电路中欧姆定律一样。当复磁阻为

F Iw

Z M =R M +jxM 时Ф= = (1-1) Z M R M +jx M

F=IW= Ф(R M +jx M )=Fr+jFa (1-2) Fr=ФR M 是在空气隙d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。Fa=ФX M 是抵偿磁路中W2线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。Fr 与Ф同相，Fa 与Ф成90°。 F=IW ，Fr=IrW ，Fa=IaW (1-3) 在矢量图中，将省去匝数W 。Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。I=Ir+jIa 。

今以Ф为参数轴，将图1—2各矢量画在图1—3中，Ф的感应电势为E ，E=4.44f ФW ，且滞后Ф为90°。-E 与线圈电阻r W 的电压降Ir W 之矢量和是外加电压U 。-E 与U 之间的夹角为аw 。因为有损耗存在，就形成了损耗角а。又因为磁路中有损耗和线圈中有电阻r W ，线圈中的电流I ，滞后电压U 不是90°而是θ。

串联回路总损耗为IUcos θ，其中，线圈的有功损耗为I 2r W 。

磁路中的总损耗Pc=EIa ，Ia=Fa/W=ФX M /W ，再将E=4.44f ФW 代入，

得Pc=4.44f Ф2X M , (1-4) 或X M =Pc/4.44f Ф2 (1-5)

1-2 两并联磁路的矢量图

在图1—4两并联磁路中，在Ф1的磁路中有空气隙d 1，在Ф2磁路中有空气隙d 2，d 1> d 2。所以有功磁阻R M1> R M2。在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为IW 。在Ф1磁路中磁化电流和损耗电流为I r1，和I a1，在Ф2磁路中分别为I r2和I a2。

因此，IW=I r1W+jI a1W (1-6) 和 IW=I r2W+jI a2W

在矢量图中，将W 省去，则变成：

I =I r1 +jI a1 (1-7)

和 I =I r2 +jI a2 两磁路的损耗角分别为α

1

和α2。总磁通ФΣU 的损耗角为a ΣU 。这些矢量表示于图1

—6。与图1—3一样U=-E Σ+Ir W 。E Σ滞后ФE Σ为90°，且E Σ=4.44f ФΣW 。总磁通ФΣ是Ф

1

与Ф2的矢量和。有些磁路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量Ф1+Ф2来

代替ФΣ，其误差是不大的。

第二章 感应系电度表工作原理

2—1 电度表的作用原理

在1885年伽利略·弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相位角为ψ，则产生转动力矩，使转子转动。此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位ψ的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。

电度表驱动元件见图2-1，电流线圈通过负载电流I ，假定产生的电流工作磁通ФI 与电流同相。电压线圈加上线路电压U ，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通ФU 滞后电压90°。并且两工作磁通分别与电压U 和电流I 成正比。

电压工作磁通ФU与电流工作磁通ФI穿过圆盘时，在圆盘内感应电流I SU和I SI，在忽略感应电流回路电感时，则I SU和I SI分别滞后ФU和ФI的相位角为90°。

当负载电流I滞后电压φ角是时，电度表理想的矢量图如图2-2所示。

图2-1所示是典型的三磁通电度表，电压工作磁通一次

穿过圆盘，电流工作磁通两次穿过圆盘，如图2-3a的所示。

先以右侧两磁通ФU和ФI为例来分析电度表工作原理。

交变磁通穿过圆盘时，在圆盘内感应电流，电流方向

按右手螺旋定则，如图2-3所示。另外在磁场作用下，带电

导体将产生电磁力F，其方向按左手定则，其大小与磁场的

磁通Ф和导体流的电流I乘积成正比，即F ∝Фi。因此转动力矩

MD=Cφi

式中C——比例常数

在电压磁通ФU下，与电流磁通ФI感应的电流i SI相互作用产生转动力矩M1，见图2-3b，在电流磁通ФI下与电压磁通ФU感应的电流i SU相互作用产生转动力矩M2，见图2-3c。所以

M1=C ФU i SI；M2= C ФI i SU

由图2-3可知合成转动力矩M D=M1-M2

今用具体表达式代入

ФU=ФUm sinωt

ФI=ФIm sin(ωt+φ)

在感应电流i s回路的电阻为Rs时，则

e su 1 dФUω

i sU= = = - ФUm cosωt

Rs Rs dt Rs

e sI 1 dФIω

i sI= = = - ФIm cos(ωt+Ψ)

Rs Rs dt Rs

则M1= C ФU i SI

cw

=-C ФumФIm sinωtcos(ωt+Ψ)

Rs

cw cw

= - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)+ ФumФIm sinΨ (2-3)

2Rs 2Rs

同理得：

cw cw

M2 = - ФumФIm sin(2ωt+Ψ)- ФumФIm sinΨ (2-4)

2Rs 2Rs

由式(2-3)和(2-4) 可见，M1和M2均有两个分量，一是两式的第一项，以2w

频率的交变分量M1V和M2V

cw

M1V= M2V=- ФumФIm sin(2wt+Ψ)

2Rs

另一个是两式的第2项，是不变分量M1k和M2 k

cw

M1k= ФUmФIm sinΨ

2Rs

cw

M2k= ФUmФIm sinΨ

2Rs

由此得合成转动力矩

M D=M1-M2= M1k- M2k

cw

= ФUmФI msinΨ