泵与风机相似定律

式中各量的单位：
n—rpm
Q--m3/s
H—m
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
1) 公式推导 同理，对于风机： 其中p的单位为Pa。
nQ ns p3/ 4
一则因为风机的比转速较小；再则，以前均用mmH2O 作为压力的单位，现在仍按以前的习惯来标风机的比转
速来命名风机，故定义
nQ ny 5.54 p3/ 4
ny
nQ 5.54 p3/ 4
式水泵的比转速<300,但其转速可达3000rpm；
(2) 凡相似的泵与风机，其比转速一定相等，反之则不一 定；
(3) 同一台泵或风机，有许多工况，每一工况有一组n、H 和Q,就可算出一个比转速，所以每一泵或风机都有无限 多的比转速，但只有设计工况下的比转速才代表这个泵 或风机；
第五节 比转速
np Qp
H
3 p
/
4
nQ H 3/4
常数 Ns
1) 公式推导
如式中n、Q、H或p的单位不一样，所得常数的大
小也不同，我国一直沿用较早的工程单位制中所使
用的比转速，如应用国际单位制，又和传统保持一
致的话，在前面应乘以系数3.65,故：
叫做泵的工程比转速。
nQ ns 3.65 H 3/ 4
1) 公式推导 根据相似定律：
第五节 比转速
Qp Q


Dp D
3
np n
Hp H


Dp D
2


np n
2

消去D2,为此，第一式取平方，第二式取立方，有：

Qp Q
2


Dp D
6
np n
2

三、相似定律
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
3.全压相似率 (风机)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
p H
v1 v2 w1 u2
Dn
pp p
pHp H

p

Dp D


D2 pb2 p D2b2
D2 D2
pn n
p


D2 p D2
3

np n


Dp D
3

np n
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
ns

3.65

n H
Q
3/

4
i
风机中也类似。
n Q/2
所以比转速的完整公式应为：
ns 3.65 H 3/ 4
其中，i为级数，j为吸入口的数量。
n Q/ j ns 3.65 H 3/ 4
i
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
v1 v2 w1 u2
Dn
1p 1, 1p 1, 2 p 2 , 2 p 2
凡运动相似的风机一定几何相似 反之则不一定。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
是指作用于运动相似风机过流部分各对应点上 的同名各力相似(大小成比例、方向相同)。
相似条件有三：
1. 几何相似：模型(原型，已知参数，无下标)与 实型(所要设计的，有未知参数，加下标p )风机 过流各部分对应的线性尺寸成比例，各对应角 度和叶片数相等。即：
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
1gp 1g , 2gp 2g , z p z
第四章 泵与风机的性能
第四节
泵与风机的相似定律 及其 应用
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
该理论主要用于相似设计，风机中常用，泵中一般不用， 所以以风机为例。
在实际情况中，往往出现以下情况：
1) 由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如 三峡工程、葛洲坝等；
2) 虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败， 经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等
1p 1, 2 p 2 错！ 因为不是几何参数
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
2.运动相似：当流体流经几何相似的模型与实型 风机的过流部分时，对应各点上的速度三角形 相似。即
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
叫风机的工程比转速。 其中5.54=(9.8)3/4
nQ
ny

5.54
1.2 p
3/ 4
如4—72中的72就是的ny值。 新的命名方法不加5.54 如考虑密度的变化，则：
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(1) 比转速是一个相似准则数，并不是转数， 也不是转速，它们是风马牛不相及，如离心
u2 p up
2


D2 p D2
2

np n
2


Dp D
2

np n
2
可见，相似的泵的扬程之比与它们叶轮尺寸之比的平方 成正比，与转速的比值的平方成正比(与流体密度无关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
nQ ny 5.54 p3/ 4
(7)比转速是有单位的，且泵的比转速和风机的比转速还 不一样，但一般不写，只说泵的比转速是多少，风机的 比转速是多少。
(8) 计算时，注意代入各量的单位。
(9) 相似定律和比转速相等，都可以计算此类题目，但一 般而言，问题中有直径时，用相似定律较好，无直径时 用比转速相等较好。
Hp H
3



Dp D
6


np n
6

Qp2 H 3
Q
2
H
3 p


n np
4
或：n4pQp2
H
3 p

n4Q2 H3
即对任何相似的泵或风机，上述项为常数，两边开4次方有：
np Qp
H
3/ p
4
nQ H 3/4
常数 Ns
第四章 泵与风机的性能
而在风机中，流动雷诺数一般远大于这个数，所以风 机中的流体流动都位于自模区，因此动力相似自动满 足。
因此，只要满足前两个相似条件即可，实际上只要运 动相似即可。
下面讨论已经相似的两个风机，它们的各参数应满足 什么样的关系。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
不可能。
但在这些里中，重要的力有粘性力和惯性力， 而二者的比值是Re。
即只要Re相同即可。
但也很难。
Re u2D2

第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
二、相似条件
3. 动力相似
Re u2D2

Re一般较大，从流体力学我们知道 如Re>105,则流动处于自模区——自动模化区
3). 到目前为止，还没有一个能综合反映泵或风机性能的参 数，p、Q不能代表，n也不能，能否找到一个参数，一 看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式， 是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽 还是窄，是长还是短，效率是高还是低。
现在我们就找这么一个参数，它就是比转速。
第四章 泵与风机的性能
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小；
2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
相似定律总结
Qp
流量相似律： Q
Leabharlann Baidu


Dp D
3

np n
扬程相似律：HHp


Dp D

2

np n
2
pp
全压相似律： p

p
Dp D
2


np n
2

功率相似律：Pp
P
p
Dp D
5
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
1. 流量相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
Q D2b2v2m v1 v2 w1 u2
Dn
Qp Q
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
D2 pb2 pv2mp D2b2v2m
Dp D
2


np n
2

pp p

p
Dp D
2

np n
2
Pp P
p
Dp D
5

np n
3
2). 甚至风机的类型也不知道，是用轴流风机，还是用离心 式风机作模型，或其他形式的风机(混流).
(4) 因为单位不同，各国的比转速也不同，可查书上的表。
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
2) 比转速公式分析
nQ ns 3.65 H 3/ 4
(5) 比转速公式中的H是指单级叶轮的扬程， 如泵有i级，则公式中的H以(H/i)代入：
nQ ny 5.54 p3/ 4
(6) 比转速公式中的Q是指单吸时叶轮的流量， 如泵为双吸，则公式中的Q以(Q/2)代入：
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
2. 扬程相似率(泵)
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
1 H g u2v2u
v1 v2 w1 u2
Dn
Hp H

u2 pv2up / g u2v2u / g


一、基本概念
如设计转速是2900rpm，但在实际运行中风机 的转速是随流量的变化而变化的，以后会看到， 性能曲线是在同一转速下的性能，如转速不同， 则不能在同一坐标上绘出，怎么办，进行相似 换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据， 就可绘图了。
再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时 不能用200℃的烟气进行，怎么办？用空气试验， 把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时 的数据即可。
3)如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较 高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用 于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点，但 参数可自行选择，或相反。
怎么办呢？
相似理论可解决这一问题。
第四章 泵与风机的性能
一、基本概念
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
相似理论应用的场合特别多，风机的相似 理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
2

np n
2
可见，相似的风机的全压之比与它们叶轮尺寸之比的平 方成正比，与转速的比值的平方成正比，与流体的密度 之比成正比(与流体密度有关)。
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律
b1p b2 p D1p D2 p Dp
b1 b2 D1 D2
D
4. 功率相似率
v1p v2 p w1p u2 p Dpnp
P HQ
v1 v2 w1 u2
Dn
1000
Pp P

p H pQp /1000 p HQ /1000

p

Dp D
5


np n
3

p
因为相似的泵与风机的效率近似相等，所以
Pp P
p
Dp D
5


np n
3

可见，相似的风机的功率之比与它们叶轮尺寸之比的5
次方成正比，与转速的比值的立方成正比，与流体的密
度之比成正比
第四章 泵与风机的性能
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
三、相似定律

np n
3
第四章 泵与风机的性能
第五节
比转速
第四章 泵与风机的性能
第五节 比转速
设计一台泵或风机时，用相似理论， 可对模型进行放大或缩小，但是：
1). 要求设计的风机达到要求的p、Q， 如何选择模型风机？
Qp Q


Dp D
3
np n
Hp H


以上两点在实际中非常常用。
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用
所谓相似是指两个风机中叶轮与气体的能量传 递过程相似、气体在叶轮中的流动过程相似。
即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持 常数。即满足相似条件。
第四章 泵与风机的性能
二、相似条件
第四节 泵与风机的相似定律及其应用