列方程解应用题的关键
列方程解应用题的四种方法
列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。
列方程解应用题的关键
二、列方程解应用题的关键：
弄清题意，找出等量关系
某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任 运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人 抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？ 分析：
1.抬土一般是几人？要几根扁担？那挑土呢？ 2.题中有那些已知量与未知量？
甲车队 x
x+20
乙车队 150 - x (150-x）-20
解:设甲车队原来有汽车x辆,则乙车队原来有汽 车（150 -x）辆.
根据题意,得 x+20=2[(150-x）-20]
解这个方程,得x=80, 150 - x=70 答:甲车队原来有汽车80ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,则乙车队原来有汽车70辆.
1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班
x x 2
方程为： x +65- x = 45 2
挑土 65-x 65-x
人数/个 扁担/根
抬土
2y y
方程为：2y＋45－y=65
挑土
45－y 45－y
相信大家对于此题还有一些其他方法， 希望大家课后去相互探讨，比一比，看一看， 谁的方法多。
分 析:
例1 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共 6kg,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元. 小丽买了苹果和橘子各多少?
6－X=2
答:小丽买了4kg苹果、2kg橘子。
小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知 苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果 和橘子各多少？
议一议：
在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以
列出怎样的方程？
思考： （1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样? （2）列表有什么好处? （3）如何列表?
一元一次方程应用题解法归纳汇总
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，则，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元） 10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9 根据题意得 1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？
方程(列方程解应用题)
方程（列方程解应用题）【知识概述】列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。
例题精学例1 、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？【思路点拨】根据“每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍”，设一份数为X，也就是设每把椅子X元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，是3X元，再根据“2张桌子和5把椅子共付220元”得到：2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数=220元，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？2、买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用多少元？3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？例2 、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？【思路点拨】根据“在河里的只数是岸上的3倍”，设岸上的鸭子有X只，河里的鸭子有3X只，再根据“如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多”，得到：河里的只数－26只=岸上的只数＋26只，根据这个等量关系列方程解答。
同步精练1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？2、六（1）班与六（2）班原有图书一样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各多少本？3、有甲乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等，如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？例3 、生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务，这批零件有多少个？【思路点拨】这道题的等量关系不明显，细心分析一下，就发现这批零件的总个数是一定的，因此这道题的等量关系是：计划每天生产零件的个数×计划的天数=实际每天生产零件的个数×实际的天数，设计划每天生产X个，列方程解答。
列方程式解应用题时如何寻找等量关系
列方程式解应用题时如何寻找等量关系列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
如何寻找等量关系，下面列举几种方法：一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系一些应用题，本身有很好的相等关系，如：行程问题：路程＝速度某时间工程问题：工作量＝工作效率某工作时间浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量某百分比浓度利息问题：利息＝本金某利率销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝例1：（七年级教材上册84页第八题）一辆汽车已行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？分析：利用：路程＝速度某时间，设某月后这辆汽车将行驶20800千米，则：12000＋800某＝20800评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。
二．利用“三分法”确定等量关系“三分法”通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系：例2：（七年级教材上册106页第四题）某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。
如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？分析：此题是工程问题。
题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。
若设共需要某小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需某小时），七年某100%等。
级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。
对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。
三．利用题中的关键性语句确定等量关系有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。
例3：（七年级教材下册98页第六题）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？分析：题中关键性语句是“200人”、“到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。
小学数学应用题解题技巧
小学数学应用题解题技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47——47＝495——47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两- 1 -边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
列方程解应用题的关键
列方程解应用题的关键作为小学五年级的学生家长，感觉孩子列方程解应用题的难点是列方程。
辅导孩子一段时间后发现，只要找到应用题中的“关键”，列方程就是很容易的事了，再难的题也会应刃而解。
就比如要进入一个地下迷道，只要找到那个“开关”，洞门立刻大开，这个开关就是“关键”。
如果开关不止一个，肯定有一个是主要的而且是最便当的。
（当然入洞后还要不断解决些其他一些具体问题才能到达所要去的具体位置，这就是次要问题了。
）那么，列方程的关键是什么呢？一句话：把应用题中表述量和量之间关系的那句话用等式表示出来。
大家知道，方程就是一个等式，是一个含有已知数和未知数的等式，只要能先表示出一个等式，主要问题就解决了。
例1：电影院原有座位32排，平均每排座38人；扩建后增加到40排，可比原来多座584人。
扩建后每排座多少人？此题中那句话“表述量和量之间关系”呢？很显然，最明显的一句是“可比原来多座584人”，把这句关键的话用等式表示出来就是解决本应用题的法门：扩建后座位-扩建前座位=584例2：有两袋大米，甲袋大米是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋中装5千克，则两袋大米就一样重。
原来两袋大米各多少千克？此题中，关键的一句话是“如果再往乙袋中装5千克，则两袋大米就一样重。
”用等式表示这句话就是：甲袋原来的重量=乙袋原来的重量+5000需要指出的是，一个应用题中往往不止一句话表述了量和量之间关系，有的有关键词“是”、“为”、“比…多(少)”等,有的没有关键词,量和量之间的关系寓于题意之中(比如面积问题和周长问题).其中的每句话都能用等式表示出来进而变为方程式，这就是一题多解的问题了，本次不再讨论。
作为一个学生遇到应用题之后：一是熟读，最少3遍，眼到、心到、口到；二是找出题中关键的那句话，并用等式把这句话表示出来。
至于把这个等式如何进一步变为方程那就是次要的了，这里不作赘述。
友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
列方程解应用题的关键在哪里？
４４ —＼
（ 检验）
方程 （ 的解 组）
２ 班
— —／ 参 加Ｙ
小结是需要的， 但这个 小结 比较一般 化， 因
没有 参 加 ４ －ｙ ４
为学生最困难的是“ 建构方程（ ” 怎样建构？ 组），
在这个小结里 没有体现 出来． 听了这两节课， 笔者 想对 “ 这节课 的教学难
１班委会花 １０ ． ０ 元购买了笔记本和钢笔共２ ２ 件， 作为班级奖品． 如果笔记本价格是 ２ 元／ ． 本， ５ 钢笔 ７ 支． 元／ 那么买 了多少笔记本和钢笔？ ２ 甲乙油桶．甲桶有油 ４ ０ ． ０ 千克， 乙有 １０ ５ 千 克．如果 甲桶放出的油与 乙桶放出的油的重 量
成人票 ＋学生票 ＝ １
成 人 票收 入 ＋学 生票 收 入 ＝ ５ １
和二班， 又涉及 了参加和没有参加的， 尽管 Ｇ老 师列了个简单 的表：
ｌ 一班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ Ｉ 二班 Ｉ 参加 Ｉ 没有参加 Ｉ 还是显得很拗 口．以至 Ｇ老师 问学生： 脑子
有没有被弄“ 了？ 糊” 接着是两道课内练 习题：
程） 解时比 较简便； 第三种方法 （ 列二元方程组）
列方程容易． Ｇ老师说了两者 的区别， 但没有说 明两者 的联系： 第三种方法列出方程组后， 只要 消元即得第一、二种．
例 １ 参观上海科技馆， 成人票、学生票分 别为６ 元和４ 元 ． ０ ５ 一天， 共卖出成人票学生票 １ 万张． 收入 ５ 万元， １ 问这天这两种票各售出多少
（ 成人票数 ｘ ０ 即 ６ ＋学生票数 ｘ ５＝５ ） ４ １ 添个大括号和方程组就象了．
Ｇ老师是这样说的： 中给 出了哪几个相等 题 关系？ 请找出来． 票价、票数、收入， 三者什么关系？ 成人票价 Ｘ张数 ＝成人票收入
列方程解应用题的注意事项
列方程解应用题的注意事项
解方程时应该注意以下几个事项：
1.观察方程的类型和形式，选择合适的解法：根据方程是一元、二元还是多元方程，以及方程的形式（如是否有分数、根号、对数等）来选择合适的解法。
2.保持等式两侧的平衡性：对于任何一个方程，两边的数学表达式应该是相等的，因此在解方程的过程中需要保持等式两侧的平衡性，不可随意增减或改变方程中的数学表达式。
3.清除分母和分子：如果方程中含有分数，需要将分母和分子清除，一般可以通过通分或者乘以公因数的方式来进行。
4.变形移项：根据方程的性质和形式进行变形，将其中的未知数集中到一侧，并将常数集中到另一侧。
需要注意变形的正确性以及符号的处理。
5.分类讨论求解：对于一些复杂或特殊的方程，可能需要分类讨论进行求解，例如一些绝对值方程、分段函数方程等。
6.检查答案：解出方程后，需要对得到的解进行检查，确认这些解是否满足原方程，以确保解的正确性。
列方程解应用题的关键是
问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2? D
C
(2)几秒后PQ⊥DQ?
3
(3)△PDQ的面积能为8cm2吗?为什么?
1
Q
2
AP
B
巩固练习
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm， 动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速 度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q 以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那 么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
例.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨， 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少?
分析:则2月份比一月份增产__5_0_0_0_x__ 吨. 2月份的产量是 ___5_0_0_0_(_1_+吨x) 3月份比2月份增产____5_0_0_0_(_1_+_x_)x吨 3月份的产量是 ____5_0_0_0_(1_+_x_)_2 吨
D
C
Q
A
P
B
巩固练习
如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a=10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长 是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果 能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
完成学案课堂检测
增长率问题 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b
【小升初】小学数学《列方程解应用题专题课程》含答案
21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去，乙用去后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。
甲剩下的钱可以用 －元表示，乙剩下的钱可以用－－元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。
－－－答：甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。
体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
篮球：58=40个足球：403=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。
【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。
考点3 列方程解含比例的应用题【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x 元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。
列方程解应用题的口诀
列方程解应用题的口诀
解应用题的口诀可以简单总结为以下几点：
1. 仔细阅读题目，理解问题所涉及的情境和条件。
2. 定义变量，让问题中的未知数用字母表示。
3. 建立方程，根据题目中提供的信息，用代数式表示出各个量之间的关系。
4. 解方程，通过适当的运算方法求得未知数的值。
5. 检验答案，将求得的未知数代入原方程中验证是否符合题目要求的条件。
这个口诀可以帮助我们在解应用题时有条不紊地进行思考和计算，确保不会遗漏重要的步骤或信息。
希望这个简单的口诀可以帮到你。
列方程(组)解应用题的方法及步骤
列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？答：从乙处调3人到甲处.2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？得x =17.∴20-x =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？解：设在这5立方米木料中，用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由题意可得：x y x y +=⨯=⎧⎨⎩514503002()() 解之可得：x y ==⎧⎨⎩32 即用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿。
列方程解应用题的技巧
列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。
列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。
一、首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
二、寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。
2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。
列方程解应用题②(5年级培优)教师版
1、意义：是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
2、关键：能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点就能正确地列出方程。
3、步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x 表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。
（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。
列方程解（简单和差倍）应用题：某纺织厂女职工比男职工多1000人，且女职工人数比男职工的3倍少200人，问：男女职工各多少人？【答案】600人；1600人 【知识点】差倍问题 【难度】A【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()2003-x 人。
()10002003=--x x ，解得600=x女职工：3×600－200=1600（人）。
答：男职工600人，女职工1600人。
列方程解应用题：某纺织厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男女职工各多少人？【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()1003+x 人。
27001003=++x x ，解得650=x女职工：3×650＋100=2050（人）答：男职工650人，女职工2050人。
列方程解（和差倍）应用题：被除数与除数的差是48，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来被除数和除数各是几？【答案】73,25 【知识点】列方程解应用题 【难度】B【分析】根据题意，被除数比除数多48，如果被除数、除数都减去9，那么除数是一倍量，被除数是4倍量，那么本题的等量关系是（除数－9）×4=被除数－9解：设原除数为x ，则被除数为()48+x ，()()94894-+=-x x ，解得25=x所以被除数：25＋48=73答：被除数为73，除数为25。
列方程解应用题：五（2）班有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个班的男生比女生多多少人？【分析】解：设男生有x 人，则女生有(x -76)人。
列方程解应用题的关键——找等量关系
列方程解应用题的关键——找等量关系每次教到列方程解应用题这一环节，学生大都抱怨太难太难。
其实，只要把握住问题的关键，并不像有的同学说的那么难，关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，现总结出找相等关系的以下几种方法：1、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？2、根据熟悉的公式找相等关系。
常见公式：单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的成本价为多少元？例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。
例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？相等关系：售价－进价＝进价×利润率3、根据总量等于各分量的和找相等关系。
即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
列一元二次方程解应用题
列一元二次方程解应用题解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。
1.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析]例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得：____________________________＝875整理得－875＝0解这个方程，得 x1= , x2=-35∵ x2=-35<0，不合题意，舍去。
∴ x+10= 答：绿地得长和宽分别为，。
例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)（）＝800解得：x1= , x2= 答：截去正方形的边长为。
例3、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18m），另三边用竹篱笆围成。
如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？解：(1) 如果鸡场的靠墙一边为长，则设鸡场的宽为xm ，长为（35-2x）m，根据题意得：x( )=150整理得：2x2-35x+150=0解得：x1=________, x2=________________因为__________________________________,所以x=_________符合题意。
因为______________________=20>18，不符题意，所以舍去。
答：鸡场的长与宽各为15m,10m 。
（2）如果鸡场的靠墙一边为宽，则设鸡场的长为ym ，宽为（35-2y）m，根据题意得：y( )=150整理得：____________________________________-解得：y1= , y2=35-2y1= __________________________________,35-2y2=__________________________答：鸡场的长与宽各为m, m课堂练习1：学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.解：设_______________________ 列得方程_________________________________________2．根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？解：设_______________________ 列得方程_________________________________________3.要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长和宽应该是多少？4.要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，•且镜框所占面积为照片面积的四分之一，求镜框边的宽度。
列方程解应用题的关键
列方程解应用题的关键——找等量关系湖南省益阳南县实验小学8班祝晨禹同学们在列方程解应用题时，总感觉方程比较难列．其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，只要找出了等量关系，方程也就列出来了．那么怎么找等量关系呢？（1）抓住关键词或句找等量关系。
应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等关键的词或句表示．在解题时可抓住这些关键的词或句去找等量关系。
例如：“故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？”这道题的关键词是“比……少”，可以找出这样的等量关系：天安门广场面积的2倍减去16等于故宫的面积，由此列出方程2Ｘ－16＝72．（2）根据常见的数量关系找等量关系。
常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，根据这些数量关系去找等量关系．例如：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，6小时到达，返回时速度是原来的1.2倍。
为辆汽车从乙地返回时用了多少小时？根据“速度×时间=路程”的数量关系，可以列出方程1.2Ｘ＝50×6（3）根据常用的计算公式找等量关系。
常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；长方形的周长=（长＋宽）×2；三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高……在解题时，可以根据计算公式找等量关系．例如：“一块三角形的菜地，面积是600平方米，底边长是20米，高是多少米？”根据三角形面积的计算公式“底×高÷2＝面积”，可列出方程20Ｘ÷2=600（4）根据事情发展的顺序找等量关系。
例如：“商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有饺子粉多少千克？”此题用文字表示等量关系是：原有饺子粉的千克数－卖出饺子粉的千克数=还剩的千克数（5）画线段图找等量关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列方程解应用题的关键
作为小学五年级的学生家长，感觉孩子列方程解应用题的难点是列方程。
辅导孩子一段时间后发现，只要找到应用题中的“关键”，列方程就是很容易的事了，再难的题也会应刃而解。
就比如要进入一个地下迷道，只要找到那个“开关”，洞门立刻大开，这个开关就是“关键”。
如果开关不止一个，肯定有一个是主要的而且是最便当的。
（当然入洞后还要不断解决些其他一些具体问题才能到达所要去的具体位置，这就是次要问题了。
）那么，列方程的关键是什么呢？一句话：把应用题中表述量和量之间关系的那句话用等式表示出来。
大家知道，方程就是一个等式，是一个含有已知数和未知数的等式，只要能先表示出一个等式，主要问题就解决了。
例1：
电影院原有座位32排，平均每排座38人；扩建后增加到40排，可比原来多座584人。
扩建后每排座多少人？
此题中那句话“表述量和量之间关系”呢？很显然，最明显的一句是“可比原来多座584人”，把这句关键的话用等式表示出来就是解决本应用题的法门：
扩建后座位-扩建前座位=584
例2：
有两袋大米，甲袋大米是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋中装5千克，则两袋大米就一样重。
原来两袋大米各多少千克？
此题中，关键的一句话是“如果再往乙袋中装5千克，则两袋大米就一样重。
”用等式表示这句话就是：
甲袋原来的重量=乙袋原来的重量+5000
需要指出的是，一个应用题中往往不止一句话表述了量和量之间关系，有的有关键词“是”、“为”、“比…多(少)”等,有的没有关键词,量和量之间的关系寓于题意之中(比如面积问题和周长问题).其中的每句话都能用等式表示出来进而变为方程式，这就是一题多解的问题了，本次不再讨论。
作为一个学生遇到应用题之后：一是熟读，最少3遍，眼到、心到、口到；二是找出题中关键的那句话，并用等式把这句话表示出来。
至于把这个等式如何进一步变为方程那就是次要的了，这里不作赘述。