6 第九讲 两个正态总体的参数检验

10
将它们代入可得
T 3.133 2.861
因此拒绝原假设.
这表明：两品种家兔正常血糖值差异高度显著, 这里表现为甲品种家兔的正常血糖值显著高于乙品 种家兔的正常血糖值.
例 从某机床厂的两台机器所加工的同一种零件中， 分别抽取11个和9个样本进行测量，测得其尺寸（单位 ： cm）如下：
第一台机器：6.2 5.7 6.0 6.3 6.5 6.0 5.7 5.8 6.0 5.8 6.0
12
n
22
的简单随机样本，两样本相互独立，X、Y 为两样
本的均值，S 2、S2为两样本的方差，显著性水平
x
y
为 .
两个正态总体的参数检验，主要有比较两个均值
1与2的大小；比较两个方差
12与
2的大小.根据已知
2
条件的不同，这些假设检验可细分为若干种情况(见后
面的表格),这里只介绍两种最简单的情况：
1
第二台机器：5.6 5.7 5.9 5.5 5.6 6.0 5.8 5.5 5.7
已知零件尺寸服从正态分布，问在显著性水平 =0.05
的条件下，加工精度（方差）是否有显著差异？
分析 这里均值1与2未知，检验假设
H0
:
2 1
2 2
H 1
:
2 1
2 2
由于样本方差S 2是总体方差 2的无偏估计，一
般情况下二者相差不大，因而当H0成立时，比值
S2 /2
1
S22 /
1
2 2
不应过大，也不应过小，否则就应拒绝H0 .
根据第五章第三讲的定理，
S12
/
2 1
~
F(m
1, n
1)
S22
/
2 2
因此可选取 F S2 / S2 作为检验统计量.
1
2
当H0成立时，F
~ F (m 1, n 1).
H
的拒绝域为
0
W {F C1或F C2}
对给定的显著性水平，由于
设H0，即认为两机器的精度无显著性差异.
两个正态总体均值的检验(表1)
条件
2 1
2 2
已
知
2 1
‖
2 2
未 知
检验问题
H0 : 1 2 H1:1 2 H0 : 1 2
H1:1 2 H0 : 1 2 H1:1 2 H0 : 1 2 H1:1 2 H0 : 1 2 H1:1 2
讲的定理，有
T ( X Y)-(1 2 ) t(m n 2)
SW 1 m 1 n
因此可选取 T ( X Y ) 作为检验统计量 SW 1 m 1 n
当H0成立时，T t(m n 2).
| T |的值一般不能很大，因此H0的拒绝域为 W ={( x1 , x2 , , xn ) :| T | t 2 (m n 2)}. (t检验法中的双侧检验)
H 0 : 1 2 H1:1 2
检验统计量
H0真时检验 统计量分布
拒绝域
U X Y
2 2
1 2 mn
N (0,1) U 2
N(a,1) U u检验 U
T X Y S 11 Wm n
t(mn2) T t 2
t 检验 T t T t
两个正态总体方差的检验(表2)
条 件 检验问题 检验统计量
已知
2 1
22=
2
,但
2的值未知，检验假设
H0 : 1 2 H1 : 1 2.
2 均值1与2未知，检验假设
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
.
例 分别测定两个品种的家兔停食18小时后正常血 糖值，测定结果如下：设两品种家兔正常血糖值服从 正态分布，且方差wk.baidu.com等，问该两个品种家兔的正常血
糖值有无差异？（ 0.01）
第六章 参数估计与假设检验 第九讲 两个正态总体的参数检验
主讲教师 胡发胜 教授
本节将讨论两个正态总体X N ( , 2 ), 11
Y N ( , 2 )的参数检验问题. 22
设 X体X,mX~ ,1N (, X,1 2 )的简 1
是来自总 2
单随机样本；Y ,Y , ,Y 是来自总体Y ~ N ( , 2)
解： 根据题意，原假设与备择假设为
H0 : 1 2 H1 : 1 2
检验统计量为
T (X Y) SW 1 m 1 n
当 0.01，查表得t0.005 (19) 2.861，因此拒绝域为
W T 2.861
由题设可得
X
97.0，S
2 x
847.2，m
11
Y
59.4，S
2 y
650.3，n
品种 n
血糖值（mg/100ml血）
甲 11 57 120 101 137 119 117 104 73 53 68 118
乙 10 89 36 82 50 39 32 57 82 96 31
分析 根据题意，原假设与备择假设为
H0 : 1 2 H1 : 1 2 统计量X Y可作为1 2的估计，根据第五章第三
1 H :22H:22
01 2
11 2
2
已
F
H :22H:22
01 2
11 2
(x )2 m i1
知 H :2 2 H:2 2
( y )2 n i2
01 2
11 2
1 H :22H:22
01 2
11 2
2
未
H
:2 2 H:22
F
S2 x
01 2
11 2
S2 y
知
H :22H:22
01 2
11 2
H0真时检验 统计量分布
拒绝域
F F1 2
F (m, n) 或F F2
F检验 F F
F F1
F(m1,n1)
F F1 2 或 F F2
F检验
F F F F1
P(F
F1 2
H0真) P(F
F 2
H
0真)
2
,
因此
W {F F1 2或F F2}.
解 由题设可得
X 6.0，S12 0.064，m 11;
Y
5.7，S
2 2
0.030，n
9.
检验假设
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
选取检验统计量
H0成立
F
S
2 1
/
S22
~
F(m 1,n 1)
当 0.05时，查表得 F0.025(10,8) 4.3,
F0.975(10,8) 1 F0.025 (8,10) 0.26
H0的拒绝域为 W {F 0.26或F 4.3}
由于
F
S12
/
S
2 2
0.064
/
0.03
2.13
0.26 F 4.3
因而在显著性水平 0.05的条件下，接受原假