t检验与z检验ppt课件

例3 某克山病高发区测得11例急性克山 病患者与该地13名健康人的血磷值(mg%) 如表2所示，判定两组均数差异有否统计 学意义。
13
表2 患者与健康者的血磷测定值（mg%）
患者编号
1百度文库
X1
4.73
健康者编号 X2
1
2.34
2
6.40
2
2.50
3
2.60
3
1.98
4
3.24
4
1.67
5
6.53
5
1.98
( paired sample t test )
1、配对资料（三种情况） （1）一批实验对象某种处理前后 （2）一批实验对象两种处理方法 （3）实验对象经过配对后的实验结果
3
2、目的：判断不同的处理间是否有差别？ 即：差值的总体均数为0
3、公式：
d 0 d
t

Sd
Sd
ν = n-1 4
例2 应用克矽平治疗矽肺患者10名， 治疗前后血红蛋白的含量如表1所示，问 该药是否引起血红蛋白含量的变化？
5
表1 克矽平治疗矽肺患者治疗前后 血红蛋白含量（g/L）
编号 治疗前 治疗后
1
113
140
2
150
138
3
150
140
4
135
135
5
128
135
6
100
120
7
110
147
8
120
114
α=0.05水准拒绝H0,差异有统计学意义。 可以认为克山病患者血磷的平均值高
于当地健康人的血磷平均值。
18
四、Ｚ 检验
单样本Ｚ检验 适用于当Ｚ较大时或总体标准差已知时。
Z X 0 (n较大时)
S/ n
Z

X
0 /
0
n
(
已知
0
时)
与Ｚ 0.05 = 1.96 进行比较
19
四、Ｚ 检验
t d 6.8 1.307 Sd 5.2043
9
3．自由度df = 10-1 = 9 ， 查t 临界值（c2）得： 0.20<Ｐ <0.40，按α=0.05水准
不拒绝H0，差异无统计学意义。 根据目前资料尚不能认为克矽平
对血红蛋白含量有影响。
10
三、两独立样本均数比较的ｔ 检验 (two independent sample t test)
Sc2
1 n1

1 n2


1.6997
1 11

1 13


0.534
t
X1 X2
4.71 3.35

2.547
S X1 X2
0.534
17
3．自由度
ν=n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查 附 表 2 可 得 ： 0.01 ＜ Ｐ ＜ 0.02, 按
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
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t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
26
方差齐性的检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值的计算公式为：
S12 较大
F
S
2 2

较小

27
求得Ｆ值后，其自由度分别为： df1 =n1－1; df2 =n2－1
查c6，作方差齐性检验，
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X 2
S12

S
2 2
n1 n2
4.65 4.22

6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
23
3. Ｚ 0.05 = 1.96 Ｚ 0.01 = 2.58
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数不为0。 α=0.05.
2.计算ｔ值
8
d 6.8 Sd 16.4574
Sd
S 16.4574 5.2043
n
10
9
130
138
10
123
120
6
表1 治疗矽肺患者血红蛋白量（克％）
编号 治疗前 治疗后 治疗前后差数ｄ
1
113
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3 7
使用配对ｔ检验
6
5.18
6
3.60
7
5.58
7
2.33
8
3.73
8
3.73
9
4.32
9
4.57
10
5.78
10 4.82
11
3.73
11 5.78
12 4.17
13
4.14 14
解：１．Ｈ0：μ1= μ2 ，即克山病患
者与当地健康者的血磷值的均数相同。
Ｈ1： μ1 ≠ μ2 ，即克山病患
者与当地健康者的血磷值的均数不相 同。
α=0.05.
2.计算ｔ
15
X1 4.71, S1 1.3031
X 2 3.35, S2 1.3042
S
2 c

(n1
1)S12
(n2

1)S
2 2
n1 n2 2
S
2 c

101.698 121.701 1113 2
1.6997 t
q
16h
SX1X2
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所取自的总体中的总体均数间有无差别？
▲公式：
t X1 X2 S X1 X2
11
其中：
SX1X2
Sc2
1 n1

1 n2

S c2

(n1
1)S12

(n2

1)S
2 2
n1 n2 2
ν= n1 + n2 -2
12
两大样本均数的比较
Z X1 X2 S12 S22 n1 n2
与Ｚ 0.05 = 1.96 进行比较
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例4
某地抽查了25～29岁正常人群的 红细胞数， 其中: 男性156人，得均数为4.65(×1012/L), 标准差为 0.55(×1012/L)； 女性104人，得均数为4.22(×1012/L), 标准差为0.44(×1012/L)。 问该人群男、女红细胞数有无差别？
第６章 ｔ检验与Ｚ检验
（t test and u test)
一、单个样本的t检验 二、配对设计计量资料比较的t检验 三、两独立样本资料均数比较的ｔ检验
四、Ｚ检验 五、t’检验
1
一、单个样本的t检验
(one sample t test) t X 0
SX
自由度ν= n-1
2
二、配对资料比较的t 检验