初一奥数提高班第05讲-一元一次方程

第5讲一元一次方程

一重要知识点回顾

方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．

1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．

2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．3）一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；

(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

二.典型例题分析:

例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．

例2：已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．

例3：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

例4 已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．

三.拓展练习

(一).填空题

1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= .

2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是．

3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.

4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________

5.若关于x的方程︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.

(二).选择题

6.若2a与1－a互为相反数,则a等于( )

A. 0

B. －1

C. 1

D. －2

7.当3＜a ＜8时,关于x 的方程3x －8=a(x －1)的解是( )

A. 无解

B.正数

C. 零

D.负数

8.要使方程ax=a 的解为1,则( )

A.a 可取任何有理数

B.a ＞0

C. a ＜0

D.a ≠0

9.关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a 的值为( )

A. 2

B. 3

C.1或2

D.2或3

10.关于x 的方程3x －4=a －bx 有无穷多个解,则a. b 的值应是( )

A. a=4, b=－3

B.a=－4, b=－3

C. a=4 , b=3

D.a .b 可取任意数

(三)解答题

11.解关于x 的方程

(1) k(x －2)=3x －1 (2)ax －b=cx ＋d

12.已知y=1是方程2－ (m －y)=2y 的解,解关于x 的方程:m(x+4)=2mx －4.

13.已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.

13

14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

15．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：

(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．

四.课后作业

1.解关于x的方程

(1)ax=1+x

2.已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:

(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;

(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.