函数定义域练习题
函数的定义域练习题
函数的定义域练习题函数的定义域练习题函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个集合之间的关系。
在函数中，定义域是指能够使函数有意义的输入值的集合。
在本文中，我们将通过一些练习题来帮助大家更好地理解函数的定义域。
练习题一：多项式函数考虑一个多项式函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1。
我们需要确定这个函数的定义域。
首先，我们需要注意到多项式函数在实数集上是定义的。
因此，定义域是整个实数集R。
练习题二：有理函数考虑一个有理函数f(x) = (x + 1)/(x - 2)。
我们需要确定这个函数的定义域。
有理函数的定义域由分母不等于零的实数构成。
因此，我们需要解方程x - 2 ≠ 0，得到x ≠ 2。
所以，定义域是除了x等于2之外的所有实数。
练习题三：根式函数考虑一个根式函数f(x) = √(x - 3)。
我们需要确定这个函数的定义域。
根式函数的定义域由使得根式内部非负的实数构成。
因此，我们需要解不等式x - 3 ≥ 0，得到x ≥ 3。
所以，定义域是大于等于3的所有实数。
练习题四：指数函数考虑一个指数函数f(x) = 2^x。
我们需要确定这个函数的定义域。
指数函数的定义域是整个实数集R。
因此，定义域是整个实数集R。
练习题五：对数函数考虑一个对数函数f(x) = log(x + 2)。
我们需要确定这个函数的定义域。
对数函数的定义域由使得对数内部大于零的实数构成。
因此，我们需要解不等式x + 2 > 0，得到x > -2。
所以，定义域是大于-2的所有实数。
通过以上练习题，我们可以看到不同类型的函数有不同的定义域。
在解题过程中，我们需要考虑函数中出现的根号、分数、指数和对数等特殊符号，以确定函数的定义域。
函数的定义域在数学中扮演着重要的角色。
它决定了函数能够接受的输入值范围，从而影响了函数的性质和行为。
在实际问题中，理解函数的定义域可以帮助我们更好地分析和解决问题。
总结起来，函数的定义域是指能够使函数有意义的输入值的集合。
函数定义域的求法练习题含答案_
函数定义域的求法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=√1−2x+√x+2的定义域为( )A.(−2,0]B.(−2,1]C.(−∞,−2)∪(−2,0]D.(−∞,−2)∪(−2,1]2. 函数f(x)=lg(x−3)+√4−x的定义域为（）A.[3,4]；B.（3,4]；C.(3,4)；D.[3,4)3. 函数f(x)=√2−2x+1log3x的定义域为（）A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}4. 函数f(x)=ln(x−x2)的定义域为()A.(0, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.[0, 1)5. 已知f(x)的定义域为[−2, 1]，函数f(3x−1)的定义域为( )A.(−7, 2)B.(−13，23) C.[−7, 2] D.[−13，23]6. 函数y=√1−3x的定义域为( )A.(0, 1]B.[0, +∞)C.(−1, 0]D.(−∞, 0]7. 已知函数f(x)=ln(x+3)√x−3，则函数f(x)的定义域为()A.(3,+∞)B.(−3,3)C.(−∞,−3)D.(−∞,3)8. 函数f(x)=√x+1的定义域为（）A.[−1,5)B.[−1,5]C.(−1,5]D.(−1,5)9. 函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为(−∞, +∞)，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.[0,34)C.(34,+∞)D.[0,34]10. 已知函数f(x)的定义域为[−2, 3]，则函数g(x)=2√x 2−x−2的定义域为（ ）A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.[−6, −1)∪(2, 3]C.[−2, −1)∪(2, 3]D.[−√5,−1)∪(2,√5]11. 函数f (x +1)的定义域为[0,1]，则f (x 2)的定义域为________.12. 已知函数 f [(12)x]的定义域为[1,2]，则函数f (2x )的定义域为________.13. 函数f (x )=ln (x−1)x−2的定义域为________.14. 函数f (x )=√6+x−x 2ln x 的定义域为________.15. 函数f (x )=√x −3的定义域为________.16. 函数y =√4−x 2的定义域是________.17. 若函数f(x −1)的定义域为[−3, 3]，则f(x)的定义域为________．18. 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为________.19. 已知函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)求不等式f(x)>1的解集．20. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=√√3−2cos x；(2)f(x)=1.1−tan x21. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=√3x+6;x−1(2)f(x)=√|x|−2+(x−3)0.22. 求下列函数的定义域：(1)f(x)=6；x2−3x+2(2)f(x)=√4−x．x−123. 设函数f(x)=√3−x+√x的定义域为集合M，函数g(x)=x2−2x+2.(1)求函数g(x)在x∈M时的值域；(2)若对于任意x∈R都有g(x)≥mx−2成立，求实数m的取值范围．24. 已知函数f(x)=√(x+1)(x−2)的定义域为集合A，B={x|x<a或x>a+1}.(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，函数f(x)=√−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析 函数定义域的求法练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可 【解答】解：由{1−2x ≥0，x +2>0，解得−2<x ≤0， 所以函数f (x )=√1−2x √x+2的定义域为(−2,0].故选A ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则{2−2x ≥0,log 3x ≠0,x >0,即{x ≤1,x ≠1,x >0,得0<x <1，即函数的定义域为{x|0<x <1}，故选A . 4. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得x−x2>0，即x(x−1)<0，解得0<x<1，故函数的定义域是(0, 1).故选A.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式−2≤3x−1≤1，即可求函数y=f(3x−1)的定义域．【解答】解：∵函数y=f(x)的定义域为[−2, 1]，∴−2≤3x−1≤1，解得：−13≤x≤23，即x∈[−13, 23]，故函数y=f(3x−1)的定义域为[−13, 2 3 ].故选D.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则有1−3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，故函数的定义域为(−∞, 0]．故选D．7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(x)=ln(x+3)√x−3有意义，则有{x +3>0,x −3>0,解得x >3，所以函数f (x )的定义域为(3,+∞)． 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题可知，{−3x +15>0，x +1>0,解得−1<x <5． 故选D ． 9.【答案】 B【考点】与二次函数相关的复合函数问题 函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到 答案． 【解答】解：由题意，函数的定义域为(−∞,+∞)， 即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ， 即方程ax 2+4ax +3=0无解.当a =0时，3=0，此时无解，符合题意； 当a ≠0时，Δ=(4a )2−4a ×3<0， 即16a 2−12a <0，所以0<a <34. 综上可得，实数a 的取值范围是[0,34). 故选B . 10. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据f(x)的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足{−2≤3−x 2≤3x 2−x −2>0，解出x 的范围即可． 【解答】解：∵ f(x)的定义域为[−2, 3]，∴ 要使g(x)有意义，则{−2≤3−x 2≤3,x 2−x −2>0,解得−√5≤x <−1或2<x ≤√5，∴ g(x)的定义域为[−√5,−1)∪(2,√5]． 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】[−√2,−1]∪[1,√2] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[0,1]， 即0≤x ≤1， ∴ 1≤x +1≤2.∵ f (x +1)与f (x 2)是同一个对应关系f ， ∴ x 2与x +1的取值范围相同， 即1≤x 2≤2，整理，得x 2−2≤0，x 2−1≥0， 解得−√2≤x ≤√2，x ≥1或x ≤−1， ∴ −√2≤x ≤−1，1≤x ≤√2，∴ f (x 2)的定义域为[−√2,−1]∪[1,√2]. 故答案为：[−√2,−1]∪[1,√2]. 12.【答案】 [−2,−1] 【考点】抽象函数及其应用 函数的定义域及其求法 【解析】由题意可知x ∈[1,2]，(12)x∈[12,14]，故有2x ∈[12,14]，解得x 的范围，可得函数f (2x )的定义域． 【解答】解：∵ 函数f [(12)x]的定义域为[1,2]， 即x ∈[1,2]， ∴ (12)x∈[14,12]， ∴ 2x ∈[14,12]， 解得x ∈[−2,−1]，∴ 函数f (2x )的定义域为[−2,−1]． 故答案为：[−2,−1]． 13.【答案】(1,2)∪(2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由条件可得{x −2≠0x −1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义， 则{x −2≠0，x −1>0，解得1<x <2或x >2，即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为：(1,2)∪(2,+∞). 14.【答案】 (0,1)∪(1,3] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【解答】解：要使函数有意义，则6+x −x 2≥0且ln x ≠0且x >0， 解得x ∈(0,1)∪(1,3]. 故答案为：(0,1)∪(1,3]. 15.【答案】 {x|x ≥3} 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得x −3≥0，解得x ≥3.故函数f (x )=√x −3的定义域为{x|x ≥3}. 故答案为：{x|x ≥3}. 16. 【答案】 (−1,2) 【考点】函数的定义域及其求法 对数函数的定义域 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得{4−x 2>0,x +1>0,解得−1<x <2，∴ 函数y =√4−x 2的定义域是(−1,2).故答案为：(−1,2)． 17.【答案】 [−4, 2] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】f(x −1)的定义域为[−3, 3]，是指的x 的范围是[−3, 3]，由此求出x −1的范围得到f(x)的定义域． 【解答】解：∵ f(x −1)的定义域为[−3, 3]，即−3≤x ≤3． ∴ −4≤x −1≤2，即函数f(x)定义域为[−4, 2]． 故答案为：[−4, 2]． 18.【答案】 [1,3) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【解答】解：∵ f(x)=√x −1+lg (3−x)， ∴ {x −1≥0，3−x >0，解得1≤x <3，∴ 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为[1, 3)． 故答案为：[1,3).三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 19.【答案】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2).且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x>2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)． 【考点】函数的定义域及其求法 函数单调性的判断与证明 指、对数不等式的解法【解析】（1）根据对数函数的定义，列出关于自变量x 的不等式组，求出f(x)的定义域； （2）由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；（3）化简f(x)，根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集． 【解答】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2). 且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x >2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．20. 【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0， 解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ， 所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z . 所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32， 所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ， 所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ， 解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z .所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.21.【答案】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幂底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.22.【答案】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】；．【解答】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．23.【答案】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．24.【答案】解：(1)由(x +1)(x −2)≥0得：x ≤−1或x ≥2，所以A =(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A =(−∞, −1]∪[2, +∞)，B ={x|x <a 或x >a +1},因为A ⊆B ，所以{a >−1,a +1<2,解得：−1<a <1，所以实数a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题目中使函数有意义的x的值解分式不等式求得函数的定义域A；（2）由若A⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：(1)由(x+1)(x−2)≥0得：x≤−1或x≥2，所以A=(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A=(−∞, −1]∪[2, +∞)，B={x|x<a或x>a+1},因为A⊆B，所以{a>−1,a+1<2,解得：−1<a<1，所以实数a的取值范围是(−1, 1)．25.【答案】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12, 3]，即−14≤a<0;②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−14, +∞)．【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；（2）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，, 3]，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12≤a<0;即−14②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−1, +∞)．4。
函数的定义域练习题
函数的定义域练习题函数的定义域是指能使函数有意义的所有自变量的取值范围。
在以下的练习题中，我们将通过计算和分析来确定函数的定义域。
练习1：有理函数的定义域计算给定有理函数 f(x) = (x^2 - 2x) / (x - 3) ，求其定义域。
解析：有理函数在定义域内不可为零分母，因此我们需要排除会使分母为零的自变量取值。
在这种情况下，分母 x - 3 = 0，解得 x = 3。
所以，我们可以确定函数的定义域为 R - {3}，即除去 x = 3 时的所有实数。
练习2：平方根函数的定义域计算给定平方根函数g(x) = √(x - 4) ，求其定义域。
解析：平方根函数对于自变量的取值有一个限制：被开方的数必须大于等于零。
因此，我们需要考虑 x - 4 ≥ 0，解得x ≥ 4。
所以，函数 g(x) 的定义域为[4, +∞)。
练习3：指数函数的定义域计算给定指数函数 h(x) = 2^x - 5 ，求其定义域。
解析：指数函数的定义域为全体实数，因为指数函数对于任何实数自变量都有意义。
练习4：对数函数的定义域计算给定对数函数 k(x) = log₄(x + 1) ，求其定义域。
解析：对数函数的定义域需要注意两个条件：底数必须大于0 且不等于1，被取对数的数必须大于0。
在这个例子中，底数为4，满足条件。
然而，被取对数的数 x + 1 必须大于 0，解得 x > -1。
综合考虑，函数 k(x) 的定义域为 (-1, +∞)。
练习5：复合函数的定义域计算给定复合函数f(g(x)) = √(5 - x) ，求其定义域。
解析：对于复合函数的定义域，我们需要首先找到内层函数的定义域，然后确定整个复合函数的定义域。
内层函数 g(x) = 5 - x 的定义域为全体实数。
然后，我们可以观察到外层函数f(x) = √x 的定义域为x ≥ 0。
因此，整个复合函数 f(g(x)) 的定义域应满足两个条件：1) 5 - x ≥ 0，解得x ≤ 5；2) x ≥ 0。
函数定义域练习题
函数定义域练习题函数的定义域是指函数能够接受哪些输入值的集合。
在解题过程中，我们需要找到可以使函数有意义的输入值范围，即定义域。
下面是一些函数定义域的练习题，帮助你更好地理解函数定义域的概念和求解方法。
1. 函数f(x) = √(x + 2) + 3 的定义域是多少？首先，由于函数中有开方运算，我们需要使被开方的数值大于等于零，即x + 2 ≥ 0，解得x ≥ -2。
另外，函数中没有分母，所以没有除数不为零的限制。
综上所述，函数f(x) = √(x + 2) + 3 的定义域为x ≥ -2。
2. 函数 g(x) = 1 / (x - 4) 的定义域是多少？在这个函数中，分母是 x - 4，我们需要排除除数为零的情况。
即 x - 4 ≠ 0，解得x ≠ 4。
综上所述，函数 g(x) = 1 / (x - 4) 的定义域为x ≠ 4。
3. 函数 h(x) = log(x - 1) 的定义域是多少？对于对数函数，其定义域要求底数大于零且不等于 1，即 x - 1 > 0且x ≠ 1。
解得 x > 1 且x ≠ 1。
综上所述，函数 h(x) = log(x - 1) 的定义域为 x > 1 且x ≠ 1。
4. 函数p(x) = √(2x - 6) 的定义域是多少？同样地，因为函数中有开方运算，被开方的数值需要大于等于零，即 2x - 6 ≥ 0。
解得x ≥ 3。
综上所述，函数p(x) = √(2x - 6) 的定义域为x ≥ 3。
这些练习题帮助我们更好地理解函数定义域的概念和求解方法。
在解题过程中，我们要注意分母不能为零，开方运算中被开方的数值不能为负数，对数函数的底数要大于零且不等于 1。
通过不断练习和思考，我们可以更加熟练地求解函数定义域的问题。
以上是关于函数定义域练习题的解答，请自行检查并理解。
希望能对你的学习有所帮助！。
(完整版)求函数定义域练习题
函数定义域练习题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3.函数＝y =R ，则k 的取值范围是（ ）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤ 4．函数()f x = ）A ．2[0,]3B ．[0,3]C ．[3,0]-D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数f 的定义域是（ ）.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x+=-的定义域为A ，函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）A ．AB ⊇ B ．AB B =C ．A B B =D ．B ⊂≠A 9.函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．1a =-或３B ．1a =-C ．11a a >-<-或D ．13a -<<11．已知函数22(1)1x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________12．若函数()f x 的定义域是[0,1]，则()()f x a f x a +⋅- 102a <<的定义域是________．13．求下列函数的定义域：(1)y =y = ． 14lg -15. (1) 已知函数2(log )f x的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域. 16.⑴求下列函数的定义域：0()f x -=+ ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。
函数定义域练习题
函数定义域练习题一、选择题1. 函数f(x) = 1/x的定义域是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. RC. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [1, +∞)2. 若函数f(x) = √(x - 1)的定义域是：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)3. 函数g(x) = log(2x + 3)的定义域是：A. (-∞, -3/2)B. (-3/2, +∞)C. (-∞, -1/2)D. [0, +∞)4. 函数h(x) = 2^(-x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. RC. (0, +∞)D. [1, +∞)5. 函数p(x) = sin(πx)的定义域是：A. RB. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)D. [0, 1]二、填空题6. 函数f(x) = 1/√(1 - x^2)的定义域是_________。
7. 若函数y = √(4 - x) + 1，则x的取值范围是_________。
8. 函数y = log(1 - 2x)的定义域是_________。
9. 函数y = 1/(3x - 1)的定义域是_________。
10. 函数y = cos(2x)的定义域是_________。
三、解答题11. 已知函数f(x) = √(4 - x) - 1，请求解其定义域，并说明理由。
12. 函数g(x) = log(-x^2 + 5x - 4)的定义域是什么？请给出详细的求解过程。
13. 给定函数h(x) = 1/(1 - x^2)，求其定义域，并解释为什么x不能等于1或-1。
14. 函数p(x) = √(-x^2 + 4x)的定义域是什么？请证明你的结论。
15. 函数y = log(2 - x)的定义域如何确定？请列出所有可能的x值。
四、综合题16. 已知函数f(x) = log(3x - 1) / (x^2 - 4)，求其定义域，并解释为什么x不能取-2和2。
高中定义域试题及解析及答案
高中定义域试题及解析及答案1. 函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\) 的定义域是什么？2. 若 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，求 \(g(x)\) 的定义域。
3. 函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？4. 已知 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，求 \(k(x)\) 的定义域。
5. 函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？解析与答案1. 对于函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\)，我们需要保证根号内的表达式非负，即 \(x - 3 \geq 0\)。
解得 \(x \geq 3\)。
因此，\(f(x)\) 的定义域是 \([3, +\infty)\)。
2. 对于函数 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，分母不能为零，所以\(x \neq 2\)。
因此，\(g(x)\) 的定义域是 \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)。
3. 对于函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\)，分母 \(x^2 -4\) 不能为零，即 \(x \neq \pm 2\)。
因此，\(h(x)\) 的定义域是\((-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)\)。
4. 对于函数 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，对数函数的自变量必须大于零，即 \(x + 4 > 0\)。
解得 \(x > -4\)。
因此，\(k(x)\) 的定义域是 \((-4, +\infty)\)。
5. 对于函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\)，根号内的表达式必须非负，即 \(x + 2 \geq 0\)，同时分母不能为零，即 \(x \neq 1\)。
定义域练习题及解答
函数的定义域练习题一、知识要点：1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式的被开方数非负；③对数式的真数大于零,底数大于零且不等于1； ④指数为0时,底数不等于0．2．已知)]([x g f 的定义域,求)(x f 的定义域；已知)(x f 的定义域,求)]([x g f 的定义域． 二、例题分析：1．求下列函数的定义域： ①)13lg(13)(2++-=x xx x f ；②43)1ln()(2+--+=x x x x f ；③)432(log )1()()12(02x x x x f --=+； ④)1(log 222x x x y -+-=2．若函数)2(x f 的定义域为],1,1[-求)(log 2x f 的定义域． 3．当k 为何值时,函数3472+++=kx kx kx y 的定义域是一切实数 三、练习：1．下列各题中表示同一函数的是A ．x y xx y ==与2B ．x y x y ==与2)(C ．x y y x==与lg 10D ．)1(1)1(112>+=>--=x x y x x x y 与2．设函数,1)(2+=x x x f 则=)1(x f A. )(x f B. )(x f - C.)(1x f D. )(1x f -3．若函数),0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g 则=)21(fA. 1B. 3C. 154．若,R x ∈函数)(x f 是x y x y =-=,22这两个函数中的最小者,则=max |)(x f A. 2 B. 1 C. 1- D. 无最大值 5．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为A. 10B. 11C. 12D. 136．已知定义域为R 的函数满足),,)(()()(R b a b f a f b a f ∈=+ 且)(x f >0,若,21)1(=f 则=-)2(f A. 2 C.21 D. 41二、填空题7．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 8．.函数422--=x x y 的定义域 . 9．已知函数,1)(22x x x f +=则=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 10．已知函数),0()(≠+=ab bax xx f 且x x f f ==)(.1)2(有唯一解,则函数)(x f y =的解析式为11．若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21,则)(log 2x f 的定义域为 ．三、解答题12．求下列函数的定义域： ①)82lg(4123--+-++-=x x x x x y ；②)34(log 21+=x y ；③0)3(12-+-=x y x ；④43.02)32(log x x y +-=；⑤)2(log ||53--=x x y13．解下列各题：①已知函数()f x 的定义域为[]15-，,求(35)f x -的定义域． ②已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，,求函数()f x 的定义域． ③若()f x 的定义域为[]35-，,求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．④已知函数()f x 的定义域是(]0,1,求1()()()(2g x f x a f x a =++--<a ≤0)的定义域． 14.如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2,r 短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB 是半椭圆的短轴,上底CD 的端点在椭圆上.记2CD x =,梯形面积为S .1求面积S 以x 为自变量的函数式,并写出其定义域；2求面积S 的最大值.解1依题意,以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O-xy 如图, 则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程142222=+r y r x y ≥0,解得y=222x r - 0<x<r.S=212x+2r ·222x r -=2x+r ·22x r -,其定义域为{x|0<x<r}.2记fx=4x+r 2r 2-x 2,0<x<r,则f ′x=8x+r 2r-2x.令f ′x=0,得x=21r.因为当0<x<2r 时,f ′x>0; 当2r <x<r 时,f ′x<0,所以f 21r 是fx 的最大值.因此,当x=21r 时,S 也取得最大值,最大值为2233)21(r r f =.。
函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)
专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。
x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。
二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。
（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。
其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。
例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。
2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。
2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。
例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。
解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。
即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。
三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。
22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
函数定义域和值域练习题
函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533x x y x --=+-⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =--6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
高一函数训练
函数概念与性质1.函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0B ．[)1,0C ．[)(]4,11,0D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．2.函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
函数的定义域解析与练习及答案
函数的定义域1、已知函数式求定义域：例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．（4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．（5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为．点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解．2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管“”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围．例2、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为，由，∴，即的定义域为．点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集．例3、已知的定义域为，求，的定义域．解：∵的定义域为，∴即的定义域为．又∵的定义域为，∴，∴即的定义域为．点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域．例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0<b，且|a|>b，求函数的定义域．解答：∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b，若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0<b，且|a|>b，∴a<－b且b<－a．∴的定义域为．点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得．3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法．例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围．解答：①当k=0时，函数，显然它的定义域是R；②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有．解得0<k≤1，∴0≤k≤1．点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题．例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域．解：如图所示，AB=2R，CD在⊙O在半圆周上．设腰AD=BC=x，作DE⊥AB．垂足为E，连BD．由Rt△ADE∽Rt△ABD，练习：一、选择题1、函数的定义域是A．[－2，2] B．{－2，2} C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）2、若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．3、已知函数的定义域为A，的定义域为B，若=．则实数m的取值范围是A．（－3，－1） B．（－2，4） C．[－2，4] D．[－1，3]二、填空题4、已知函数的定义域为[－1，2]，那么函数的定义域是__________．5、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．三、解答题6、求下列函数的定义域：①②③y＝lg(a x－2·3x)(a＞0且a≠1)7、解答下列各题：（1）已知的定义域为[0，1]，求及的定义域．（2）设的定义域是[－2，3），求的定义域．8、已知函数的定义域为[－1，1]，求(a>0)的定义域．9、设f(x)＝lg，如果当x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．答案：一.1.B 2.C 3.D提示：1、得x2=4，x=±2．3、由x2－2x－8≥0得A={x|x≥4或x≤－2}．由1－|x－m|>0得，B={x|m－1<x<1＋m}，∵．二.4.解析：由得≤x≤1．5.解析：当m=0，，定义域为R，当m≠0，由的定义域为R知抛物线y=mx2＋4mx＋3与x轴无交点，即Δ=16m2－12m<0，解得．综上可知m∈．6.解：①.②.③∵a x－2·3x＞0，∴()x＞2.当a＞3时，此函数的定义域为(log2，＋∞)；当0＜a＜3且a≠1时，函数定义域为(－∞，log2).当a＝3时，函数无意义．7.解：（1）设的定义域为[0，1]，∴0≤t≤1．当t=x2，可得0≤x2≤1，∴－1≤x≤1，∴的定义域为[－1，1]．同理，由得，∴的定义域是．（2）∵的定义域是[－2，3），∴－2≤x<3－3≤x－1<2，即的定义域是[－3，2）．由，∴函数的定义域为．8.解：须使和都有意义．使有意义则；使有意义则．当时，，的定义域为；当时，，的定义域为.9.解：由题设可知，不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]上恒成立，即()2x＋()x＋a>0在x∈(－∞，1]上恒成立．设t＝()x，则t≥，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－.只需g()＝()2＋＋a>0，得a>－，所以a的取值范围是a>－．。
定义域练习题
定义域练习题定义域是数学中一个非常重要的概念，它指的是一个函数中所有可能的输入值的集合。
在解决数学问题时，确定函数的定义域对于正确地理解问题和进行相应的计算是至关重要的。
在本篇文章中，我们将介绍一些关于定义域的练习题，帮助读者深入了解和掌握这一概念。
练习题一：分式函数的定义域考虑函数f(x) = 1 / (x-3)，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中，分母是(x-3)。
要使分母不等于零，我们需要 x ≠ 3。
因此，函数f(x)的定义域是x的所有实数，除了3。
练习题二：开放区间的定义域考虑函数g(x) = √(x+2)，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中，根号内部的表达式 (x+2) 不能小于零，即 x+2 > 0。
解这个不等式，我们得到 x > -2。
因此，函数g(x)的定义域是所有大于-2的实数。
练习题三：复合函数的定义域考虑函数h(x) = √(cos(x))，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中的根号内部的函数是cos(x)。
cos(x)的定义域是所有实数，因此我们只需要考虑根号内部的值不小于零。
cos(x) 的取值范围在[-1,1]之间，所以我们得到给定函数的定义域是 x ∈ R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1。
练习题四：指数函数的定义域考虑函数 k(t) = 2^t，确定它的定义域。
解答：指数函数的定义域是所有实数，因此函数k(t)的定义域也是所有实数。
练习题五：有理函数的定义域考虑函数 p(x) = (4x-1) / (x^2+3x+2)，确定它的定义域。
解答：在这个函数中，分母为二次多项式 x^2+3x+2。
我们需要确定这个二次多项式的根。
通过求解方程 x^2+3x+2 = 0，我们得到两个根，分别为 x = -2 和 x = -1. 因此，我们知道这两个值不能出现在函数的定义域中。
所以，函数p(x)的定义域是x 的所有实数，除了 x ≠ -2 和 x ≠ -1。
函数定义域 专项练习
函数定义域专项练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共19小题）1．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B ．C．（﹣1，0）D ．2．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6] 4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．[1，2）∪（2，+∞）D ．5．函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）6．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≠2}B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3≤x≤3}D．{x|﹣3≤x≤3且≠2}7．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．（0，）B．[0，]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]8．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x ）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）试卷第1页，总4页10．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1） D．（1，4] 11．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]12．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）13．设函数，则的定义域为（）A ． B．[2，4]C．[1，+∞）D．[，2]14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是（）A ． B．[﹣1，4]C ．D ．15．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（）A．[0，2]B．（0，2） C．（0，2]D．[0，2）16．已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]17．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10] C．[1，9]D．[1，3]18．已知函数y=f（x）的定义域[﹣8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]19．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1]B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]试卷第2页，总4页第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共3小题）20．设函数f（x）=．（Ⅰ）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．21．设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域．22．已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|﹣m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．试卷第3页，总4页试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
函数定义域值域经典习题及答案练习题
函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域：a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$，则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$；函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$；函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$；函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。
3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$，则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。
2.求函数的值域5) 求下列函数的值域：a) $y=x^2+2x-3$，$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$，$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。
& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$，求$a$和$b$的值。
3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$，求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。
2) 已知$f(x)$是二次函数，且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$，求$f(x)$的解析式。
(完整版)函数定义域练习题(含答案),推荐文档
10．已知函数 f (x) 的定义域为[0，4]，求函数 y f (x 3) f (x 2 ) 的定义域为
（C）
A．[2, 1]
B．[1, 2]
C．[2, 1]
D．[1, 2]
11．若函数 f (x) 的定义域为[－2，2]，则函数 f ( x ) 的定义域是 （ D ）
A．[－4，4]
B．[－2，2]
20．求函数的定义域：
f (x) x 2 5x 6 (x 1)0
（1）
x x ； ( (0,1) (1, 2] [3, ) )
函数的定义域 第 1 页
y 3x x2 （2） x 1 1 ； ((0, 2) (2,3])
y
x
(3)
log1 (2 x)
2
．
( (1, 2) )
（4） y 25 x2 lg(x2 2) ([5, 2) ( 2,5] )
2x
2x
函数的定义域 第 2 页
C． [0，2]
D． [0，4]
12．已知函数
f
(x)
1 lg
1
x x
的定义域为
A，函数
g(x)
lg(1
x)
lg(1
x)
的定义域
为 B，则下述关于 A、B 的关系中，不正确的为 （ D ）
A．AB
B．A∪B=B
C．A∩B=B
D．B ≠ A
－x2－3x＋4
13. 函数 y＝
x
的定义域为
( D )
A．[－4,1]
B．[－4,0)
C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]
14. 若函数 f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1 的定义域和值域都为 R，则 a 的取值范
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优学教育高中数学函数（定义域）练习题
1．函数)13lg(13)(2
++-=x x
x x f 的定义域是（ ）
A ．（∞-，31-）
B ．(31-，31）
C ．(31-，1）
D ．(31-，∞+）
2. 已知()f x =
11+x ，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-
C ．{|12}x x x ≠-≠-且
D ．{|12}x x x ≠-≠-或
3. 函数＝y R ，则k 的取值范围是（ ）
A.09k k ≥≤-或
B.1k ≥
C.91k -≤≤
D. 01k <≤
4．函数23)(x x x f -=的定义域为（ ）
A ．[0，32 ]
B ．[0，3]
C ．[-3，0]
D ．（0，3）
5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a -
6．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（ ）
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，2)
C ．(1，＋ ∞)
D ．(1，2)U(2，＋∞)
7．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]-
8．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（ ）
A ．[－4，4]
B ．[－2，2]
C ． [0，2]
D ． [0，4]
9．已知函数1()lg
1x f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）
A ．A ⊇
B B ．A ∪B=B
C ．A ∩B=B
D ．B ⊂≠
A
10. 函数y ＝－x 2－3x ＋4
x
的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]
11. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )
A ．a ＝－1或3
B ．a ＝－1
C ．a >3或a <－1
D ．－1<a <3
12．已知函数
22(1)1x y ax a x -=
-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________ 13．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )(0＜a ＜12
)的定义域是________．
14．求下列函数的定义域：
（1）y = （2）y = ．
15．求函数x x y cos lg 252--=
的定义域．
16. (1) 已知函数f (log 2x )的定义域是[2，4]，求函数f (x 2－3)的定义域
(2) 已知函数f(2x-3 )的定义域是(-1,4), 求函数f(1-3x)的定义域
17（1）求下列函数的定义域：x x x x x x f +-++-=0
2)1(65)(的定义域．
（2）已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。