空间复用MIMO系统的信号均衡

第十一章 空间复用MIMO 系统的信号均衡

11.1 线性均衡

如图11所示为一个R T N N ⨯的MIMO 系统，H 为信道矩阵，ji h （1,2,...;1,2...R T j N i N = =）为第i 根发射天线到第j 根接受天线的增益, i h 为H 的第i 行。12x [,,,]T T N x x x = 为空间复用后的发射信号，12y [,,,]R T N y y y = 为对应的接收信号，其中i x ，i y 分别为第i 根发射天线和第i 根接受天线的发射或接受信号。i z 为第i 根接受天线处方差2

z σ的高斯白噪声, 12z [,,...,]R T N z z z =。则：

1122y Hx+z z

T T N N h x h x h x = =+++ （11.1）

图11.1 空间复用MIMO 系统模型

MIMO 系统中每个接收天线上收到的都是各个发送天线上发送的信号的叠加，线性均衡即通过接收信号y 与加权矩阵W 的相乘来减小甚至消除其他天线对目标天线信号的干扰。即：

12x

[,,,]Wy T T N x x x == ， （11.2） 可见每个符号的判决都是通过接收信号的线性组合得到的，故称为线性均衡，它包括破零算

法（ZF ）和最小均方二乘算法（MMSE ）。

11.1.1 ZF 均衡

ZF 均衡的的加权矩阵为：

1W (H H)H H H ZF -= (11.3)

则接收信号y 均衡得到的对应发射信号为：

1x

W y x (H H)H z x z

ZF ZF H H ZF -==+=+ (11.4)

其中1

z

W z (H H)H z H

H

ZF ZF -== 。由于误码率与z ZF 的功率紧密相关，由9.1章可知后验噪

声功率可表示为：

2

212

2

212

2

2

1z

(H H)H z

(V V )V U z V V V U z V U z

H H ZF H H H

H

H ----==∑∑=∑∑=∑ （11.5）

由于2

2

Qx

x Q Qx x x x H H H ===，其中Q 为酉矩阵，则噪声功率的期望为：

{

}{}

{}{}(

)()

()

221

2

2

1111211222

2

1z

U z

tr(U zz U )tr U zz U tr U U tr T

H

ZF H H H H H z z N z i i

E E E E σσσσ--------==∑

=∑∑=∑∑=∑∑=∑=∑ （11.6）

11.1.2 MMSE 均衡

为了使后验信号与干扰加噪声比最大，我们给出

21W (H H+I)H H H MMSE z σ-= (11.7)

记行向量,w i M M SE 为W MMSE 的第i 行，由以下式子给出

2

2

2

2

,wh w

121,wh E w E w (,,)arg max

T

z

T i x

i MMSE x i

N j j i

w w w σ+=≠=

∑

= （11.8）

则接收信号y 均衡得到的对应发射信号为：

2121x

W y (H H+)H y x+(H H+)H z x

z MMSE MMSE H H z H

H z MMSE σσ--====+ (11.9)

其中21z

(H H+I)H z H H MMSE z σ-= 。由9.1章可知后验噪声功率可表示为： 2

2

2122

2

2

1

z

(H H+I)H z (V V +I)V U z

H H MMSE z H

H

z

σσ--==∑∑ （11.10）

由于2

2

1

2

211121(V V +I)V (V V +I)(V )(V +V

)H

H

H

H H

z z

z σσσ---

--

-

∑∑=∑∑=∑∑

，则（11.10）的噪声可表示为：

22

2

2112112z

(V +V )U z v(+)U z H H H H MMSE z z σσ----=∑∑=∑∑ （11.11）

由于与酉矩阵相乘不会改变矩阵范数，即

2

2

Vx

x =，则：

{

}

()()()

(

){}(){}()()

()

()

2

12212

11

21211

1

2121

2

2212

222122

22

1z

+U z tr +U zz U +tr +U zz U +tr +++T T

H

MMSE z H H z z H H z z z

z

N z z i i i N z i i i z

E E E E σσσσσσ

σ

σσσσσσσσ-------------==⎧⎫=∑∑⎨⎬

⎩⎭

=∑∑∑∑=∑∑∑∑=∑∑⎛⎫= ⎪⎝⎭=∑∑ （11.12）

当信道矩阵的条件数很大奇异值很小时，线性均衡会大大加强噪声的影响，其程度分别为

ZF:

{

}

()222

2min

222

22

1min z

+T

N z z ZF i i z E σσσσσσ==≈∑ （11.13a ） MMSE:

{

}

222

22222

1min z

+T

N z i z MMSE i i z

E σσσσσσ==≈∑ （11.13b ）

其中{}

2222

min 12min ,,,T N σσσσ= 。对比上面两式，我们不难发现，MMSE 均衡算法对噪声

的加强效果远小于ZF 。ZF 所能达到的分集数量级为+1R T N N -。当系统为单输入多输出时，ZF 均衡相当于最大比值合并（MRC ）接收机，分集数量级可达R N 。

11.2 OSIC 信号均衡

一般情况下，线性均衡的性能比非线性均衡的差，但是它在硬件实现上拥有较低的复杂度。我们可以通过排序串行干扰消除（OSIC ）在保持低复杂度的情况下提高它的性能。我们用一组线性滤波器分别解调平行的数据流，

每解调出一个就从剩余的数据中减去该数据的的干扰。如图所示：

图11.2 四组平行数据流的OSIC 算法说明