空间复用MIMO系统的信号均衡

第十一章 空间复用MIMO 系统的信号均衡11.1 线性均衡如图11所示为一个R T N N ⨯的MIMO 系统，H 为信道矩阵，ji h （1,2,...;1,2...R T j N i N = =）为第i 根发射天线到第j 根接受天线的增益, i h 为H 的第i 行。

12x [,,,]T T N x x x = 为空间复用后的发射信号，12y [,,,]R T N y y y = 为对应的接收信号，其中i x ，i y 分别为第i 根发射天线和第i 根接受天线的发射或接受信号。

i z 为第i 根接受天线处方差2z σ的高斯白噪声, 12z [,,...,]R T N z z z =。

则：1122y Hx+z zT T N N h x h x h x = =+++ （11.1）图11.1 空间复用MIMO 系统模型MIMO 系统中每个接收天线上收到的都是各个发送天线上发送的信号的叠加，线性均衡即通过接收信号y 与加权矩阵W 的相乘来减小甚至消除其他天线对目标天线信号的干扰。

即：12x[,,,]Wy T T N x x x == ， （11.2） 可见每个符号的判决都是通过接收信号的线性组合得到的，故称为线性均衡，它包括破零算法（ZF ）和最小均方二乘算法（MMSE ）。

11.1.1 ZF 均衡ZF 均衡的的加权矩阵为：1W (H H)H H H ZF -= (11.3)则接收信号y 均衡得到的对应发射信号为：1xW y x (H H)H z x zZF ZF H H ZF -==+=+ (11.4)其中1zW z (H H)H z HHZF ZF -== 。

由于误码率与z ZF 的功率紧密相关，由9.1章可知后验噪声功率可表示为：22122212221z(H H)H z(V V )V U z V V V U z V U zH H ZF H H HHH ----==∑∑=∑∑=∑ （11.5）由于22Qxx Q Qx x x x H H H ===，其中Q 为酉矩阵，则噪声功率的期望为：{}{}{}{}()()()22122111121122221zU ztr(U zz U )tr U zz U tr U U tr THZF H H H H H z z N z i iE E E E σσσσ--------==∑=∑∑=∑∑=∑∑=∑=∑ （11.6）11.1.2 MMSE 均衡为了使后验信号与干扰加噪声比最大，我们给出21W (H H+I)H H H MMSE z σ-= (11.7)记行向量,w i M M SE 为W MMSE 的第i 行，由以下式子给出2222,wh w121,wh E w E w (,,)arg maxTzT i xi MMSE x iN j j iw w w σ+=≠=∑= （11.8）则接收信号y 均衡得到的对应发射信号为：2121xW y (H H+)H y x+(H H+)H z xz MMSE MMSE H H z HH z MMSE σσ--====+ (11.9)其中21z(H H+I)H z H H MMSE z σ-= 。

由9.1章可知后验噪声功率可表示为： 222122221z(H H+I)H z (V V +I)V U zH H MMSE z HHzσσ--==∑∑ （11.10）由于2212211121(V V +I)V (V V +I)(V )(V +V)HHHH Hz zz σσσ------∑∑=∑∑=∑∑，则（11.10）的噪声可表示为：2222112112z(V +V )U z v(+)U z H H H H MMSE z z σσ----=∑∑=∑∑ （11.11）由于与酉矩阵相乘不会改变矩阵范数，即22Vxx =，则：{}()()()(){}(){}()()()()21221211212111212122212222122221z+U z tr +U zz U +tr +U zz U +tr +++T THMMSE z H H z z H H z z zzN z z i i i N z i i i zE E E E σσσσσσσσσσσσσσσ-------------==⎧⎫=∑∑⎨⎬⎩⎭=∑∑∑∑=∑∑∑∑=∑∑⎛⎫= ⎪⎝⎭=∑∑ （11.12）当信道矩阵的条件数很大奇异值很小时，线性均衡会大大加强噪声的影响，其程度分别为ZF:{}()2222min222221min z+TN z z ZF i i z E σσσσσσ==≈∑ （11.13a ） MMSE:{}222222221min z+TN z i z MMSE i i zE σσσσσσ==≈∑ （11.13b ）其中{}2222min 12min ,,,T N σσσσ= 。

对比上面两式，我们不难发现，MMSE 均衡算法对噪声的加强效果远小于ZF 。

ZF 所能达到的分集数量级为+1R T N N -。

当系统为单输入多输出时，ZF 均衡相当于最大比值合并（MRC ）接收机，分集数量级可达R N 。

11.2 OSIC 信号均衡一般情况下，线性均衡的性能比非线性均衡的差，但是它在硬件实现上拥有较低的复杂度。

我们可以通过排序串行干扰消除（OSIC ）在保持低复杂度的情况下提高它的性能。

我们用一组线性滤波器分别解调平行的数据流，每解调出一个就从剩余的数据中减去该数据的的干扰。

如图所示：图11.2 四组平行数据流的OSIC 算法说明记()i x 为第i 次解调得到的数据，因为它与解调的顺序有关，所以()i x 可能与第i 根天线上发送的数据不同。

OSIC 算法可以与ZF 或MMSE 均衡结合，我们以MMSE 为例，第一组数据由y 与W MMSE 的第一行的加权得到，通过解调和译码得到(1)ˆx ，则第一级解调剩下的接收数据为：()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)()()ˆyy h ˆh h h z T T N N x x xx x +++=-=-+ （11.14） 由于W MMSE 是在(1)(1)ˆx x=的条件下设计的，如果(1)(1)ˆx x =，则(1)x 对(2)x 的干扰能够被完全消除，如果(1)(1)ˆx x≠，误码率依旧会增加，而增加的程度主要取决于前一级的均衡结果，所以以下我们用四种方法确定均衡顺序：一、基于信号与干扰加噪声比（SINR ）的排序：用下式计算后验SINR ，对拥有较大后验SINR 的信号优先处理：222x ,x ,,E w SINR ,1,2,,E w w zi MMSE li T i MMSE li MMSEl ih i N h σ+≠==∑ (11.15)其中x E 为传输信号能量，,w i M M SE 为W MMSE 的第i 行，l h 为H 的第l 列。

计算出所有的共T N 个SINR 值后，我们选取拥有最大SINR 的信号做为第一级处理，设(1)l =，然后从第二级中排除第一级的干扰，对应的信道矩阵如下：[](1)12-11H h h h h h T l l N += (11.16)用(1)H 代替式（11.7）中的H ，得到一个新的W MMSE ，进而计算出新的()1T N -个SINR 值，重复上述过程，直到完成，SINR 的计算次数为1(1)/2T N T T j j N N ==+∑。

二、基于信噪比（SNR ）的排序：对于ZF 均衡，式（11.15）中的干涉项不存在，2w 1i l h =，则SINR 变为：x22E SNR ,1,2,,w i T izi N σ== （11.17）用SNR 代替SINR ，按照方法一的步骤进行均衡，SNR 的计算法次数为1(1)/2T N T T j j N N ==+∑。

三、基于列准则的排序：考虑到以上两种方法的复杂度，我们研究接收信号与信道矩阵的关系：1122y Hx+z z T T N N h x h x h x ==+++ （11.18）可见第i 根发射天线发送的信号在接收端的信号强度与信道矩阵的第i 列成正比，因此我们可以按照列h i 的大小进行排序。

由于H 只需要进行一次重新排序，大大减小计算的复杂度。

四、基于接收信号的排序：接收信号也能用于均衡的排序，性能比以上三种方法更好，但是复杂度也是最大的，因为每接收到一个信号就要进行一次排序。

应用OSIC 算法进行均衡时，每个符号的分集数量级都能达到+1R T N N -以上。

第一级的符号能达到+1R T N N -以上，而之后的符号分集数量级受限于之前符号判决的正确性，如果都正确，第i 级的分集数量级可达+R T N N i -。

如图为4x4的MIMO 系统采用16QAM 进行调制，三种OSIC 算法的性能比较：图11.3 不同OSIC 算法性能比较11.3 ML 信号均衡最大似然（ML ）均衡通过计算接收信号与H 乘上所有可能发射信号之间的欧氏距离，取最小时的x 值作为发射信号。

令C 为信号星座点集合，T N 为发射天线数，则均衡结果为：1212(,,,)arg min (,,,)n n M x x x f x x x (11.19)定义2y-Hx 为ML 矩阵。

当发射信号是等概时，ML 均衡通过最大后验判决实现最优性能，但其复杂度也随着调制顺序和天线数的增加而大大增加。

下图为ML 与OSIC 性能的比较：图11.4 ML 与OSIC 性能的比较11.4球形译码算法(SD)球形译码（SD ）算法是用最小的的ML 矩阵计算得发射信号。

不同于ML 在所有可能向量中寻找合适的信号向量，SD 在给定的范围内寻找， 通过修改球形半径知道只存在一个向量，即为所求。

以2x2的MIMO 系统QAM 调制为例，复系统可以通过以下方式变为实系统：1111111212111122212122222222R I R I R I R I R I R I R I R I R I R I y jy h jh h jh x jx z jz y jy h jh h jh x jx z jz +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（11.20） 其中{}Re iR i y y =，{}ImiIi y y =，{}Re iR i x x =，{}Im iI i x x =，{}Re iR i z z =，{}Im iI i z z =，{}Re ijR ij h h =，{}ImijIij h h =。

则实部与虚部可分别表示为：1111211112112212222122221111112122121212222122R R R R I I I R R R R R I I I R R R I R I R R R I R I I R I y h h x h h x z y h h x h h x z x h h h h x z h h h h x z x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥--⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(11.21a) 111111121221221212222122R I R I R I RII R I R I I I I x y h h h h x z y h h h h x z x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(11.21b)将两个方程合并为：11111121211221212222221111112121122121222222yxzHR R I R I R R R R I R I R R I R I R I I I I R I R I I I y h h h h x z y h h h h x z y h h h h x z y h h h h x z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（11.22） 则SD 算法可表示为：2xxˆˆarg min y-Hx =arg min(x x)H H(x x)T T -- (11.23) 其中()1ˆxH H H y HH -=。