《正方形》导学案

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19.2.3 《正方形》导学案（第11周）

班级 姓名

导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题

【课前预习】

1．知识准备

（1）矩形定义 （2）菱形定义

性质 性质

2、探究1：正方形定义：

（1）有一组 相等的矩形是正方形

（2）有一个角是 的菱形是正方形

探究2：正方形性质：

正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．

边：对边 ，四边 ；

角：四个角都是 ；

对角线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 ．

对称性：既是 对称，又是 对称

探究3：正方形判定：

（1）有一组邻边相等的 是正方形

（2）有一个角是直角的 是正方形

【例习题分析】

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O

求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．

证明：

例2点E,F,M,N 分别是正方形ABCD 四边上的点，且AE=BF=CM=DN,

求证：四边形EFMN 是正方形．

证明：

M

B

C A

D E

2 【随堂训练】

1．正方形的四条边 ，四个角 ，两条对角线 。

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）

②对角线相等的菱形是正方形；（ ）

③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）

④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

○6四个角相等的四边形是正方形．（ ）

3．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，

则∠EAD= ，∠ECD= ．

【课后巩固】

1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．

2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．

4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：DE-BF=EF

B C A D G