小学数学升初应用题

例题6 将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了20平方米。

求原来长方体的体积是多少立方米？思路启迪原来长方体的长为2×3＝6（米），因此要求长方体的体积，只要再求出它的横截面积就可以了。

把长方体平均截成3段，一共增加了4个横截面，而题目中告诉我们，表面积增加了20平方米，因此，每个横截面的面积是20÷（2×2）＝5（平方米）。

所以原来长方体的体积是20÷（2×2）×2×3＝30（立方米）。

内化练习6有一个长方体，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体，那么：（1）其中一个正方体的体积是多少立方厘米？（2）原来这个长方体的体积是多少立方厘米？展示平台1.把两块长15厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？表面积最小是多少？2.一个长方体正好分割成3个一样大的正方体，已知一个正方体的表面积是3平分厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？3.用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成的这个长方体的表面积是多少平方厘米？4.将一个正方体的高增加2厘米，得到一个长方体，它的表面积比原来的正方体表面积增加了96平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？5.一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形。

求这个长方体的体积。

6.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长宽高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体体积？7.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽27厘米，深35厘米，箱中水深20厘米，把一个棱长为12厘米的正方体铁块浸入水中，现在水面高多少厘米？8.一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，棱长总和为96厘米，求它的体积目标导读在实际生活中，涉及到长方体和正方体的表面积和体积的问题非常多，在计算时，首先要认真观察、分析，找出要求的表面积是由那些面积组合而成的、所求的体积是由哪些形体组成，然后灵活运用公式来求表面积和体积。

例题1 把两块长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？思路启迪把两个相同的长方体拼成在一起时，表面积减少的部分为接面得两倍，那么要使表面积减少的最多，只要沿着最大的一个面去拼接；而要使表面积减少的最少，就要沿着最小的一个面去拼接。

解：10×8×2＝160（平方厘米）8×6×2＝96（平方厘米）答：最多减少160平方厘米，最少减少96平方厘米。

内化练习1把两块长15厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最大减少多少，最少减少多少？例题2把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？思路启迪因为每个正方体都有6个完全相同的正方形的面，如果把3个正方形拼成一个长方体，就减少了4个正方体的面，长方体只有6×3－4＝14个面，而又知道拼成长方体的表面积，就能求出每个正方体的表面积。

解：6×3－4＝14（个）350÷14＝25（平方厘米）25×6＝150（平方厘米）答：每个正方体的表面积为150平分厘米。

内化练习2用3个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方千米？例题3 把一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？思路启迪把大长方体截成两个小长方体后，两个小长方体表面积之和等于原长方体表面积，加上两截面的面积，这个长方体的几个面中，上、下面得面积最大，所以平行于上、下面得截成的两个长方体面面积最大。

解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2＝（42＋35＋30）×2＋84＝298（平方厘米）答：表面积之和是298平方厘米。

内化练习一根长80厘米，宽和高都是15厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少多少平方厘米？例题4从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长3厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方形的纸盒，这个纸盒的体积是多少？思路启迪长方体底面的长为：13－3×2＝7（厘米）长方体底面的宽为：9－3×2＝3（厘米）长方体的高为：3厘米所以长方体纸盒的体积为：V＝7×3×3＝63（平分厘米）内化练习4从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积式多少？例题5 一个长方体状的包装盒，测量它的底面是一个边长为12厘米的正方形，它的侧面是1296平分厘米，它的体积是多少立方厘米？思路启迪由长方体的体积计算方法可知：必须要先求出它的高。

根据题目已知则面积是1296平分厘米和底面边长便可求出高为1296÷（12×4）＝27（厘米），那么它的体积是：12×12×27＝3888（立方厘米）内化练习5一个长方体的水箱长80厘米、宽50厘米、高30厘米，若里面装有80000毫升的水，水面离水箱口上多少厘米？例题4有一筐苹果，第一次卖出总数的一半又5个，第二次卖出余下的一半又4个，第三次又卖出第二次余下的一半又3个，还剩9个。

这筐苹果共有多少个？思路启迪本题数量关系较复杂，标准不同，从正面想较难找出答案，列出算式。

如果改变思考角度，反过来想，即抓住“9”个苹果，则问题较易解决。

看下面的线段图，逆推解题。

逆推：由题知第三次卖出第二次余下的一半又3个，还剩9个，那么（9＋3）个刚好是第二次卖出后余下的一半，所以第二次卖出后余下的苹果有（9＋3）×2个，同样（9＋3）×2＋4是第一次卖出后余下的一半，第一次卖出后余下的苹果有{（9＋3）×2＋4}×2个，那么[(9＋3)×2＋4]×2＋5]×2＋5是整筐苹果的一半。

由此，可以求出此题的结果。

解：{[（9＋3）×2＋4]×2＋5}×2＝[(12×2＋4)×2＋5]×2＝（28×2＋5）×2＝122（个）答：这筐苹果共有122个。

即时练习4李辉去储蓄所取款，第一次取款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10元，还剩125元。

他原有存款多少元？例题5某工程队20人计划完成一项工程，实际工作5天后，有一半人被调离，开发另一项工程，结果工程拖期5天才完工。

问原计划用多少天可以完成这项工程。

思路启迪要求原计划用多少天完成这项工程，必须知道完成这项工程每天的工作量，而工作时间×每天完成的工作量＝工作总量，这个数量关系具有a×b＝s这一形式。

我们可借长方形图来分析，根据题意画长方形图：解：5＋5×（20－10）÷10＝5＋5×10÷10＝10天答：原计划10天可完成这项工程。

即时练习5一个筑路队原计划20天修完一条公路，实际比原计划多修45米，提前5天完成任务。

问原计划每天修路多少米？例题6大、小卡车运了两批同样吨数的黄沙。

第一批大卡车运的吨数比小卡车吨数的3倍多4吨；第二批大卡车的吨数增加了5吨，正好是小卡车运的吨数的6倍。

求这两批黄沙共有多少吨？思路启迪两批运的总吨数是一样的，第一批运的情况可用下图表示：第二批大卡车运的吨数增加了5吨，也就是说小卡车运的吨数中少了5吨，可用大卡车运的吨数与小卡车运的吨数对应的每一份中都划出5吨，则第二批小卡车运的吨数可用一条粗线段表示，大卡车运的吨数可表示为三条粗线段表示的量加上5×（3＋1）＋4＝24吨。

根据题意，这24吨应该是第二批小卡车运的吨数的6－3＝3倍。

那么第二批小卡车运的吨数为24÷3＝8（吨），一批黄沙的重量为8×（6＋1）＝56（吨）。

要求出两批黄沙的总重量，只要用56×2即可。

解：[5×（3＋1）＋4]÷（6－3）×（6＋1）×2＝112（吨）即时练习6甲、乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍。

两仓库原来各存货多少吨？练兵台1.一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少1750平方米。

求这块地原来的面积？2.某班在一次测验中有26语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。

这个班共有多少个学生？3.有兄弟二人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍，若弟弟给哥哥6元，那么哥哥所有的钱数就是弟弟的5倍。

哥哥原来有多少钱？4.草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。

小灰兔有多少只？5.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇，在离B地55千米处。

求A、B间距离。

6.学校组织夏令营活动，如果参加的女同学人数减少5，同时增加5个男同学，则参加夏令营的男、女同学人数相等；如果参加的男同学人数减少4，同时女同学增加4个，则女同学的人数是男同学的2倍。

原定参加夏令营的男、女同学各是多少？7.有一个长方形花圃，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米，求这个花圃原来的面积。

8.一个长方形的的周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加多少平方厘米？9.小明如果以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟。

他这样走了2分钟以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。

小明家离学校多远？------------------------------作图法解题目标导读图形具有直观性，能将应用题中较复杂的数量关系直观的表示出来，不但简单明了，而且可以找出解决问题的途径。

常见的示意图有线段图、长方形图、正方形图、条形图、圆等。

例题1甲仓库的货物比乙仓库的货物多52吨。

现在从甲、乙两仓库分别运走20吨后，甲仓库剩下货物的重量是乙仓库剩下货物重量的3倍，那么，甲、乙两仓库原来各有货物多少吨？思路启迪因为甲仓库的货物比乙仓库的货物多52吨。

分别用两条线段表示它们的重量。

从两个仓库各运走20吨，就是各减少20吨。

它们仍然是甲仓库剩下的比乙仓库剩下的货物多52吨。