翻折变换(折叠问题)-初中数学习题集含答案

翻折变换（折叠问题）（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共2小题）

1．（2019春•海淀区校级期中）如图，长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则长为

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2019秋•海淀区校级月考）如图，三角形纸片，按如下要求操作．

（1）沿过点的直线折叠，使得边落在边上，折痕为，展开纸片，如图①所示；

（2）再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，如图②所示；

（3）连接、，如图③所示．

则下列三角形是等腰三角形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题（共8小题）

3．（2019秋•石景山区期末）如图，三角形纸片中，，，．在边上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长为 ．

4．（2019秋•门头沟区期末）如图，在中，，，，将折叠，使点

与

ABCD 8AB cm =AC B E AE DC F 4AD =CF ()4cm 5cm 6cm 7cm ABC B AB BC BD B D EF ED DF ()AED ∆BED ∆BEF ∆DFC ∆ABC 90ACB ∠=︒6BC =10AB =AC E BE AB BC A BC D CE Rt ABC ∆90B ∠=︒3AB cm =26ABC S cm ∆=ABC ∆C

点重合，得折痕，则的周长等于 ．

5．（2020春•海淀区校级月考）如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为 ．

6．（2020•朝阳区校级模拟）将矩形纸片按如下步骤进行操作：

（1）如图1，先将纸片对折，使和重合，得到折痕；

（2）如图2，再将纸片分别沿，所在直线翻折，折痕和相交于点．那么点到边的距离与点到边的距离的比值是 ．

7．（2019•密云区模拟）在平面直角坐标系中，点，，将绕原点顺时针旋转后再沿轴翻折，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点．则点坐标为 ．上面由得到的过程，可以只经过一次图形变化完成．请你任写出一种只经过一次图形变化可由得到的过程 ．

8．（2019秋•海淀区校级月考）如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是 ．

A DE ABE ∆ABCD E CD ABCD AE D BC F 8A

B =5DE =AE ABCD B

C A

D EF EC BD EC BD O O AB O CD xOy (1,2)A -(2,1)B -AOB ∆90︒x DO

E ∆A D B E D AOB ∆DOE ∆AOB ∆DOE ∆ABCD B AD

F CE 80D ∠=︒ECF ∠

9．（2019•门头沟区一模）如图，一张三角形纸片，其中，，．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点落在处，折痕记为；然后将纸片展平做第二次折叠，使点落在处，折痕记为．则，的大小关系是 ．

10．（2019秋•海淀区校级期中）如图等腰中，，为其底角平分线的交点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则的度数为 ．

三．解答题（共5小题）

11．（2019秋•东城区期末）在三角形纸片中，，，，点在上，．将三角形纸片按图1方式折叠，使点的对应点落在的延长线上，折痕为，交于点．

（1）求的度数；

（2）如图2，继续将纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．求线段的长．

12．（2019秋•通州区期末）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若

，求的长． ABC 90C ∠=︒6AC =8BC =A C m A B n m n ABC ∆AB AC =M BCM ∆CM B AC D DA DM =ABC ∠ABC 90B ∠=︒30A ∠=︒4AC =E AC 3AE =A A 'AB ED A E 'BC F CFE ∠BF A 'A ''A F ''DE G DG ABCD AE B DC F AE =3tan 4

EFC ∠=AB

13．（2019秋•昌平区期末）如图，将分别沿，翻折得到和，线段与交于点，连接．

（1）如果，，求的度数；

（2）如果，求的度数．

14．（2019秋•西城区校级月考）如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，求的值．

15．（2019春•西城区校级期中）已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，如果

，

（1）求的长；

（2）求的长．

ABC ∆AB AC ABD ∆AEC ∆BD AE F BE 16ABC ∠=︒30ACB ∠=︒DAE ∠BD CE ⊥CAB ∠ABCD 3AB =5AD =E DC ABCD AE D BC F cos EFC ∠AD D BC F 8AB cm =10BC cm =FC EC

翻折变换（折叠问题）（北京习题集）（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2019春•海淀区校级期中）如图，长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则长为

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】利用矩形性质得，则，再根据折叠性质得，得出，证出，设，，理由勾股定理得到，解方程即可．

【解答】解：四边形为矩形，

，

，

矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点，

，

，

，

设，，

在中，，

解得：，

即，

故选：．

【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

2．（2019秋•海淀区校级月考）如图，三角形纸片，按如下要求操作．

（1）沿过点的直线折叠，使得边落在边上，折痕为，展开纸片，如图①所示；

ABCD 8AB cm =AC B E AE DC F 4AD =CF ()4cm 5cm 6cm 7cm //AB CD BAC DCA ∠=∠BAC EAC ∠=∠EAC DCA ∠=∠CF AF =CF AF x ==8DF x =-2224(8)x x +-=Q ABCD //AB CD ∴BAC DCA ∴∠=∠Q ABCD AC B E AE DC F BAC EAC ∴∠=∠EAC DCA ∴∠=∠CF AF ∴=CF AF x ==8DF CD CF x =-=-Rt ADF ∆2224(8)x x +-=5x =5CF =B ABC B AB BC BD