人教版八年级下册数学《分式PPT课件》公开课
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人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》课件.ppt
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，其中a a
2.
9、在我市某一城市美化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
一、知识回顾
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零
人教版八年级下册数学《分式》公开课PPT课件
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x 2 y 2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A 才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
3x
分母 3x≠0 即 x≠0
分 写成
A B
分母中都含有字母。式 B中含有字母
讨论：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
应用举例
例3 当x取何值时，x 3 分式的值为零？
2x 7
解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．
1、在下面四个式子中,分式为( B)
A、2
x
7
5
B、
1 3x
C、
Dx 8、8
1 +x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、
x1 x
数学：16.1《分式》(第2课时)课件(人教新课标八年级下)
6s咨询： 6S咨询服务中心5S培训公司概述：自全球经济危机以来，各个行业都遭受了严重的打击。船厂作为一个重工业企业，也受到了牵连。在这个关键时刻，如何创造并保持竞争优势，已成为我们船厂生存和发展的首要问题。 5S管理如何推行 因此，我们现场管理就变得更加重要。在现场管理中我们提倡5S这个行之有效的管理手段和模式，对于提高我厂的整体管理水平，增强我厂的竞争力有着十分重大而现实的意义。 我厂经营管理的最大目标，是提高营业额，多创利润，使得我厂能够永续经营。从企业的管理层次来看，5S活动是企业的基础管理，5S活动的实施有利于改善企业的经营管理，从这一点上来说，二者又是措施与目的的关系；从企业最终目的来看，5S活动与企业的经营管理是殊途同归的关系，都是 终极目标的手段。 他和一切改革运动一样具有共同的特点。但是单独要判断将5S做到怎样的程度才能提高营业额并创造利润，却是十分困难且苦恼的。因此我们并不是由5S观看事物，而是由营业额及其利润等来看5S进展的情形，也就是说我们应该彻底进行现场活性化及其组织系统化直到有好的成绩。 5S其内容包括：整理、整顿、清理、清扫、素养。 ⑴整理：将工作场所的物品区分成为有用的和没用的，除去没有用的物品留下有用的。其目的是为了把空间腾出来活用，减少误用、误送，营造清爽的工作环境。 ⑵整顿：把留下来的有用物品，根据使用状况分门别类，按规定摆放整齐，做到先进先出原则，并加以明确标识。其目的是让物品摆放一目了然，减少物品的找寻时间，保证材料物品出入有序，工作场所整齐、美观。 ⑶清扫：工作场所彻底清扫干净，保持工作环境清新、亮丽，防止污染的发生。其目的是为了减少工业伤害，创造良好的作业环境，产品有好品质，员工有好心情。 ⑷清洁：将前面三个"S"的做法制度化、规范化并习惯执行及维持成果。其目的是为了让前"3S"的成果保持下去，树立加强5S的信心。 ⑸素养：养成遵守规定的习惯。其目的是让员工遵守规定并营造良好的团队协作、敬业进取精神。 同时5S之间又是个整体。整理是整顿的前提，整理、整顿又是清扫的前提，整理、整顿、清扫又是清洁的前提，素养是推动员工进行整理、整顿、清扫、清洁的基本前提和内在动因，而整理、整顿、清扫、清洁长期作用的目的又在于提升产品的品质和员工的素有。总之，5S是源于素养，终于素有 闭合循环。 下面我们来认识下5S现场管理对我厂的重要意义： 第一、实施5S有利于获得顾客、员工的认可，从而提升企业形象。人们对于干净整洁的工才有信心，乐于下订单并口碑相传，成为其它企业学习的对象。 第二、有助于提升员工归属感。5S管理的实施，使得人人变成有素养的员工，员工感到有尊严，有成就感，对自己的工作易会出爱心与耐心。 第三、企业安全生产有保障。5S管理是安全生产的有力保障，宽广明亮视野开阔的现场，货物一目了然，遵守堆积限制，危险之处也一目了然。 第四、效率与效益的提升。5S管理能提高企业效益，降低很多不必要的材料以及工具的浪费，减少寻找的时间浪费，能降低库存，提高效率。 第五、品质有保障。品质保障的基础在于做任何事都在仔细认真不马虎，5S管理本身就是去除马马虎虎，这样品质就会有保障。 此外，5S管理活动的推行的与其它管理活动也直接关联。5S活动也是企业全面生产管理TPM的前提，是全面品质管理TQM的第一步，也是ISO9000有效推行的保证基础。ISO、TPM、TQM活动能否顺利、有效地推行与生产现场管理水平与生产现场的状况有很大的关系。通过5S管理活动，从现场管理着手 体质"，则能起到事半功倍的效果。 值得我们注意的是，我厂很多员工在实施5S的活动中对5S活动的认识还存在不少的误区。如，有些员工包括领导都认为5S管理活动就是一种大扫除，只是为了改善企业形象所开展的活动；很多不在生产一线的工作人员认为，5S管理活动是生产现场员工的事情，不在生产现场的人员不需要开展5S管 很多员工认为目前的工作已经非常繁重，实施5S活动增加了员工的工作负担；也有不少人认为5S管理活动的推广是赔本生意，很难在短期内形成收益，因而不愿意实施；有人认为整理、整顿、清扫、清洁和素养等5S管理活动过于注重形式，缺少实质性的内容，因而对5S管理活动的实施效果始终持 度；等等。 这些错误的观点对于我厂成功推行5S活动的负面影响极大。我厂要纠正员工以上观点，成功推行5S活动就要一定的原则： （一）自我管理的原则 良好的工作环境，不能单靠添置设备，也不能指望别人来创造。应当充分领先现场人员，由现场人员动手创造一个整齐、清洁、方便、安全的工作环境，使他们养成现代化大生产所要求的遵章守纪、严格要求的风气和习惯。 （二）勤俭的原则 开展5S活动，要从现场清理出无用之物，其中，有的只是在现场无用，但可用于其他地方，有的虽然是废物，但应本着废物利用、变废为宝的精神，物尽其用。 （三）持之以恒的原则 5S活动开展起来比较容易，可以搞得轰轰烈烈，在短时间内即可取得明显效果，但要坚持下去，持之以恒，不断优化则不容易。 因此，开展5S活动，重在坚持。我厂首先将5S活动纳入岗位责任制；其次，要严格、认真搞好检查、评比和考核工作，将工作结果同各部门和每一个员工的经济利益挂钩；第三，要不断提高现场5S水平，即要通过检查，不断发现问题。检查考核后还必须针对问题提出改进措施和计划，使5S活动坚 开展下去，这样企业才有良好发展的基础。
中学数学课件八年级下册16.1 分式
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意，分式有意义
x2 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
学习目标:
1.了解和掌握分式的概念 2.理解分式的意义并能进行简 单的应用
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
2 ____
练习4页第3题
当x取何值，下列式子有意义？
2x 1 1 2 1 x 5x 6 x
1
当 x 取什么值时，下列分式的 值为零 :
(1)
x 9 2 x 4x 3
2 x2 2x 5
(2)
| x | 2 2x 4
2 x x 3 2 32 x 若分式 的值为正数， 22 x3 1x 2 x 5
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
200 33
请大家观察式子
和
v s
10 7
，有什么特点？
S 和 a
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
x2 4 无意，分式有意义
x2 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
学习目标:
1.了解和掌握分式的概念 2.理解分式的意义并能进行简 单的应用
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
2 ____
练习4页第3题
当x取何值，下列式子有意义？
2x 1 1 2 1 x 5x 6 x
1
当 x 取什么值时，下列分式的 值为零 :
(1)
x 9 2 x 4x 3
2 x2 2x 5
(2)
| x | 2 2x 4
2 x x 3 2 32 x 若分式 的值为正数， 22 x3 1x 2 x 5
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
200 33
请大家观察式子
和
v s
10 7
，有什么特点？
S 和 a
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
八年级下册第十六章 《分式》全章课件-26
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小结：Байду номын сангаас
利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3 第3、4、5题
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s s 5 0 x xv
sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 需要更完整的资源请到 新世纪教
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50
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
提速后列车运行 （s＋50） 千米所用的时间为
s 5 0 x v 小时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时 小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 千米 列车的平均速度为（ （x＋v）千米∕小时，提速后它 小时 s 5 0 运行（ 小时。 （s＋50）千米所用的时间为 ） 根据行驶时间的等量关系，得： x v 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
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公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底b.
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
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利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3 第3、4、5题
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sv x 解得： 50 sv x 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, sv 50 是原方程的解。 50 sv
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时 需要更完整的资源请到 新世纪教
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50
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始 用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容 器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的 大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 间t分，求两根水管各自的注水速度。
提速后列车运行 （s＋50） 千米所用的时间为
s 5 0 x v 小时。 需要更完整的资源请到 新世纪教
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时 小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后 千米 列车的平均速度为（ （x＋v）千米∕小时，提速后它 小时 s 5 0 运行（ 小时。 （s＋50）千米所用的时间为 ） 根据行驶时间的等量关系，得： x v 方程两边同乘以x（x＋v）,得： s（x+v）=x（s+50）
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公式变形：把要求表示的字母看成 未知数，其它字母看成已知数，按 解方程的思想来进行解答。
（a b)h 例：梯形的面积公式为 ：S＝ , 2 其中a、b分别表示梯形的上、下 底， h表示梯形的高。若已知 a, h, S，试 求梯形的下底b.
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少 倍）
初中数学八年级下册《5.1.认识分式》PPT课件 (2)
2
a2 2b2
ab
2a 2b
填空（要注意分析题目中的隐
1含、 条件a噢！ ）
2ab
1
2b
2、 3a 3ac
4b
4bc
3、 a a2
b 2
b2
a －b a b
4、 a 2 b 2 a b
a b
1
例2 、不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母中各项的系数都化为整数．
3s 3t
km/h；
如果3th行n驶s 3 skm，那么汽车的速度为 如果nth行n驶t nskm，那么汽车
km/h；
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不
A
B＝
A ＝
A×M
B×M A÷M
B B÷M
（M是不等于0的整式）
变．
为什么所乘（或除）的
整式不能为0呢？
分式的基本性质与分数的基本性质 分最数大的区基别本是性质什中么的？分子分母都是数．
分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
是任意的，所以就有等于零的可能性 ．
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a
ab
a 2
(2)
1 a2 b2
n
n
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
两个整式相除所得的分式的符号法则与有理 数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得 正，异号得负” ．
例4 、不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的系 数是正数．
八年级数学下册教学课件《5.4.2 分式方程的解法》
解：x x 1 1
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
初中数学八年级下册《16.1.1 分式》PPT课件
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式)
关键看是否符合下式：B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
1 1
x有意义？
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式
x2 x
1 1
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
例4
• 当y取什么值时，分式
2y 1 4y - 1
的值
是零？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½
解：
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1
x2 2x 3
2、当x为何值时，分式 x2 1 无意义？
x 1
3、当x为何值时，分式
p
面积是_______cm2；m n
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪 答些 ：不 整是式？有①它③们④之间，有整什式么的区特别点？是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
八年级数学分式课件
八年级数学分式课件
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
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式
单项式
整式
多项式
• 分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
• 分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式无意义的条件： 分式的分母等于零
分式有意义的条件： 分式的分母不等于零
分式的值为零的条件： 分式的分子等于零且分母不等于零
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
例1、当x是什么数时，分式
x -1 X+1
的值是零？
解：（1） 由分子 x -1=0，得x=±1 （2）而当x=1时，分母x+1=2≠０
1. 甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时 间是 (90 ÷x)小时，还可用式子 90 小时来表示。 2. 乙每小时做(x-6)个零件，做60x个零件所用的
时间是 [60÷(x-6)] 小时，还可用式子 60 小时
x6
来表示。
3.相等关系:
90
60
x = x6
观察与联想：
90
3
60
s
x
a
x 6 a-b
上述式子有什么共同的特点？
m+3 3x2y 7n+5 m
形如分数的样子，
分 写成
A B
式
分式，对吗？请举 例说明。
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
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单项式
有 整式
x 2 的值为零。 2x 1
3、 已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于
零，则k =－10。
3x 2
小 分式、有理式的概念 分式有意义、分式值 为零的条件
结 作业：课本P52 2、3⑵⑶、4⑴
谢谢大家
分式：用A、B表示两个整式，A÷B就可
有 理
以表示成
A B
的形式。如果B中含
有字母，式子就叫做分式。
第九章 分式（一）
实验中学 杜学玲
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创设问题
教
探讨结论
学
探索发现
环
节
尝试应用
小结练习
想一想？绿色圃中小学教育网
甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用 的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？
当x=-1时，分母x+1=0
（3）所以当x=1时，分式 的值是零。
x -1 X+1
训练3
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x －4 的值是零？
x（x+4）
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x －4 x（x+4）
x … -2 -1 0 1 2 …
x…
X-2
X-1 …
4x+1
… 0 -1
… -1 0
x -1
X+1 …
-1
… -1 0
思 考
1、第2个分式在什么情况下无意义？
2、这三个分式在什么情况下有意义？
3、这三个分式在什么情况下值为零？
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
理
多项式
式 分式
x5 3
a bc
训练1
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
2、式子 （×）
中，因含有字母x故叫做分式 。
B
A
3、式子 叫做分式 。 （×）
a
xy 6 4
2
x x5 1
4 、在有理式- a ， ， ，- 1 ，
8
中。 分式有__2___个，整式有 3 个。
探索与发现（求代数式的值）
1A、、⑴2x在 5下面B、四个1 有理C式、中x ,分8式为D、( B-)1 + x
考 考
你 7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
C
)
x
x 1
x 1
x
2、⑴
当x
≠
1 时，分式 2
x2
有意义。
2x 1
⑵ 当x =2 时，分式