中职数学教案13.4散点图及其数据拟合

课题：13.4散点图及其数据拟合

教学目标：

（1）识记散点图的结构及组成要素，会用EXCEL制作散点图；

（2）了解数据拟合的概念；会用EXCEL进行数据拟合，并寻求最佳拟合模型；会应用拟合模型进行预测；

（3）培养数学建模能力；

重点难点：重点会用EXCEL进行数据拟合，从而进行检测；难点会用EXCEL进行数据拟合。教学过程：

新知引入

在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间关系可以用函数表示，如圆的面积和半径可以用函数2

=∏表示；另一类则是相互关系，变量

s r

之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达，如人的体重y与身高x的关系，一般而言，身高越高，体重就越重，但不能用一个函数严格地表示两者相互关系，那么用怎样的数学模型刻画两个这样的变量之间的相互关系呢？

新知讲解

数据拟合就是通过数据来研究变量之间存在的相互关系，并给出近似的数学表达式的一种方法，根据数据的拟合，可以对变量进行预测或控制。

解决数据拟合问题的关键是准确绘制散点图。

散点图又称为点图，他是以圆点的大小和同样大小圆点的多少或疏密表示统计资料的数量及其变化趋势的图。

在数据拟合中“添加趋势线”是EXCEL进行数据拟合的一个有力的工具，EXCEL提供了线性、对数、多项式、乘幂、指数和移动平均六种拟合模型，可视实际情况灵活运用。

在数据拟合中，显示的值越接近1，则拟合的效果越好。

例题1 估计人口数量变化趋势是我国制定相关政策的依据。从人口统计年检中可以查的我国从1949年至2004年人口数据资料，如下表所示，试估计我国2009年的人口数。

解析利用数据拟合解决问题，首先要用EXCEL做出数据的散点图，然后通过观察散点趋势选用适当的模型进行拟合。

具体方法如下：

（1）在EXCLE工作表中输入上表中的数据，然后用与绘制折线图类似的方法绘制散点图。（2）鼠标点击图像中任何一个散点后单击右键，在弹出的命令栏中电机“添加趋势线；（3）在弹出的命令框中有“类型”和“选项”两个子命令栏，“类型”中提供了线性、对数、多项式、乘幂、指数、移动平均六种数学模型，可共择优选用，本例选择线性模型。

（4）“选项”中有趋势线名称和趋势预测，我们只需在趋势预测中勾选显示公式和显示R平方值。

（5）完成设置后点击确定，即可在图像框中出现趋势线，对应的函数表达式，2R值。

可知拟合模型为14.55727843

=-。当x=2009时，y约为1402百万。

y x

上面的方程为回归方程，其中显示的2R值越接近1，则拟合效果越好。

例题2 某种汽车在某公路上的车速与刹车距离的数据如下表所示，试建立两者之间的关系，并求当车速为120km/h时的刹车距离。

车速与刹车距离表

根据显示的2R的值，根据多项式模型，即车速x与停车距离y之间的关系为2

y x x

=++当x=120约为110km。

0.0060.1256 2.7374

随堂练习课本107页练习

课后小结

课后作业课本107页习题