231用公式法求解一元二次方程课件-北师大版九年级数学上册

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问题：接下来能用直接开平方解吗？
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∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
即
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
x b
b2 4ac .
2a
特别提醒
一元二次方程 的求根公式
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由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根
能否也用配方法得出它的解呢？
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用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a
x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
活动三 你能解 x2 2x 3 0 吗？ ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
x
b 2a
2
b2
4ac 4a2
＜0.
而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根.
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三 一元二次方程根的判别式
Байду номын сангаас
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程
时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，
当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子x b
b2 4ac .
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程
的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公
式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个 实数根.
注意 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
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活动二 用公式法解一元二次方程
例（1） x2 7x 18 0 （2） 4x2 1 4x
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北师大数学*年级上册
课题2.3用公式法求解一 元二次方程
第1课时
课标要求 能用公式法解数字系数的一元二次方程 会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
判别式的情况
>0 =0 <0 ≥0
根的情况 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
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试一试 课本43页随堂练习1
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要点归纳
根的判别式使用方法 1.化为一般式，确定a,b,c的值. 2.计算 的值，确定 的符号. 3.判别根的情况，得出结论.
课本43页随堂练习2、3
作业布置 课本43页知识技能1、2
感谢聆听！
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课堂小结
公式法
求根 公式
步骤
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
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课堂检测达标
导入新课
复习引入
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
问题情境1
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们 是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站 起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判 断的吗？
探究活动一求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0