中考数学几何图形旋转试题

中考数学几何图形旋转试题

一、填空题

1。(日照市)如图1,把边长为1的正方形AＢCD绕顶点A逆时针旋转3０°到正方形AＢ′C′D′,则它们的公共部分的面积等于.

2．(成都市)如图2，将一块斜边长为１２cm，∠B=６0°的直角三角板AＢC，绕点Ｃ沿逆时针方向旋转９0°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边ＡＢ上,那么此三角板向右平移的距离是

cm．

３。(连云港市)正△ABC的边长为3cm，边长为１ｃｍ的正△RPQ的顶点Ｒ与点Ａ重合，点P，Q分别在AC，AＢ上，将△RＰQ沿着边AＢ，BC，ＣA顺时针连续翻转(如图3所示)，直至点Ｐ第一次回到原来的位置,则点Ｐ运动路径的长为 cｍ．

4．（泰州市）如图4,直角梯形ABCD中，AD∥BC,AＢ⊥BＣ，ＡD＝２，BC

＝3，∠BＣD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE,C

Ｅ，则△ADE的面积是．

二、解答题

5.(资阳市）如图5—１，已知P为正方形ABCＤ的对角线ＡC上一点（不与Ａ、Ｃ重合),PE⊥BＣ于点Ｅ，PF⊥CD于点Ｆ.

(１) 求证：BＰ＝DP；

(２) 如图5-2,若四边形PECＦ绕点Ｃ按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP？若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明；

(3）试选取正方形AＢCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形P ＥＣＦ绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论。

6。(武汉市)如图6-1是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图6-2中，先画线段OＡ，将线段OA平移至CＢ处,得到风车的第一个叶片Ｆ1,然后将第一个叶片OＡＢＣ绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、Ｆ２同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题:

(1)若点A的坐标为（４,0）,点C的坐标为(２，1），写出此时点B的坐标;

（２)请你在图6-2中画出第二个叶片F2;

（３)在(1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到

第二个叶片的过程中,线段OＢ扫过的图形面积是多少?

7.如图7,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为（1，0),将线段OP０按逆时针方向旋转4５°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转4５°,长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,ＯP4，…,OP n(ｎ为正整数)。

（1）求点P6的坐标；

(2）求△Ｐ5ＯP６的面积；

（3）我们规定:把点Pｎ（ｘn,yｎ)（n=０,1，2，3,…）的横坐标x n、纵坐标ｙn都取绝对值后得到的新坐标(|x n|，|ｙn｜)称之为点P n的“绝对坐标”．根据图中点Pｎ的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来.

8．(台州市)把正方形ABＣD绕着点Ａ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边ＦG与BC交于点H(如图8).试问线段HＧ与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

9.(浙江省)如图9－1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图9-２），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°,再将这两张三角形纸片摆成如图９－3的形状,但点Ｂ、C、Ｆ、D在同一条直线上,且点C与点Ｆ重合（在图9－3至图９-6中统一用F表示)

图9-1 图9－2 图9－３

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

(1)将图９-3中的△ABF沿BD向右平移到图9-４的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;

（2)将图９-3中的△ＡBF绕点F顺时针方向旋转30°到图9-5的位置,Ａ1Ｆ交ＤE于点G，请你求出线段FＧ的长度；

（3)将图9-３中的△ABF沿直线ＡF翻折到图9-６的位置,ＡB1交DE于点H,请证明:AＨ﹦DH。

图９－４图9-5 图9-6

参考答案

一、1。2。6－２3。2π 4.1

二、

5. 解:（1)解法一:在△ABP与△ADP中，利用全等可得ＢP=DP。

解法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP。

(２)不是总成立。

当四边形ＰECＦ绕点Ｃ按逆时针方向旋转,点P旋转到BC边上时,ＤP〉DＣ〉BP,此时ＢＰ=DP不成立．

(3)连接BE、DＦ，则BＥ与DF始终相等.

在图1-1中,可证四边形ＰＥＣF为正方形,

在△ＢEC与△DFＣ中，可证△BEＣ≌△DＦC 。

从而有 BE=ＤF .

6. 解:（１)B（６,1）

(2)图略

(3)线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由(1)知Ｂ点坐标为（6,1），∴OＢ2＝OD2＋BD2＝62＋１２=37.∴线段ＯB扫过的图形面积是。

7。解:(1）根据旋转规律，点Ｐ6落在y轴的负半轴，而点Pｎ到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点

距离的倍，故其坐标为P ６（0,26),即Ｐ６(0，６4）．

（2)由已知可得,

△P0OP1∽△P１OＰ2∽…∽△Ｐn—1ＯＰｎ,

设P１(ｘ１,ｙ1）,则y１=2sｉｎ

45°=,∴.

又∵,

∴．

(3）由题意知,OP0旋转8次之后回到x轴正半轴,在这8次中,点P n分别落在坐标象限的平分线上或ｘ轴或y 轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此,点Ｐn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n。

①当n=８k或ｎ=8k＋4时(其中k为自然数），点Pｎ落在x轴上,此时,点Ｐｎ的绝对坐标为（2ｎ,0)；

②当ｎ＝８ｋ＋1或n=8k＋3或n=８k+5或n=8k+7时(其中k为自然数),点Pｎ落在各象限的平分线上，

此时,点P n的绝对坐标为,即.

③当n=8k+2或ｎ＝８k＋6时（其中k为自然数）,点Ｐn落在y轴上，此时,点P n的绝对坐标为(0,2n).

８。解：HＧ=HＢ．

证法1:连结AＨ(如图１０）。

∵四边形ABCD,ＡEFＧ都是正方形,

∴∠B=∠Ｇ=９0°．

由题意,知AG＝ＡB,又AＨ=AH,

∴Rt△AGH≌Rt△AＢH（HＬ)。

∴ＨＧ=HB.

证法2：连结ＧB（如图11).

∵四边形ABCD，AＥＦＧ都是正方形，