真实应力—应变曲线拉伸实验

真实应力—应变曲线拉

伸实验

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实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验

一、实验目的

1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。

2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。

3、验证缩颈开始条件。 二、基本原理

1、绘制真实应力—应变曲线

对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。需要绘制真实应力—应变曲线。

在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。

A F

=

σ (1)

式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。

000

l l l

l l ε-∆=

= (2)

式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。

真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。 )1()1(0εσε+=+==A F A F S

(3)

式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。

)1(ε+=n l e

(4)

式中，e 为真实应变；ε为工程应变。

由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。

2、修正真实应力—应变曲线

在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。为此，必须修正真实应力—应变曲线。

修正公式如下：

'

''2(1)(1)

2k k

S S R a l n a R

=

++

(5)

式中，''k S 为缩颈处修正的真实应力；'k S 为缩颈处没有修正的真实应力；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。

实验中只要测出缩颈处直径和缩颈处试样外形的曲率半径，代入式(5)，即可求出缩颈处修正后的真实应力。

3、计算硬化常数B 和硬化指数n

假设真实应力—应变曲线可近似地用指数函数关系式(6)来表示

n S Be =

(6)

式中,S 为真实应力；B 为硬化常数；n 为硬化指数。 在真实应力—应变曲线中，任取两点，其函数关系式如下：

11n S Be = ； 22n S Be =

两端取对数得：

11l nS l nB nl ne =+ ； 22l nS l nB nl ne =+

整理得：

1122S e l n

nl n S e = 1212(/)(/)

ln S S n ln e e = (7)

将真实应力和真实应变的数值代入式(7)， 即可求出硬化指数n 。 将硬化指数n 代入式(6)，即可求出硬化常数B 。从而可以写出指数函数表达式。

4、验证缩颈开始条件

(1) 当应变强化速率与真实应力相等时开始发生缩颈。计算出缩颈时的真实应力与应变强化速率，比较二者是否相等。

最大载荷点处：dS

S de

=

(2) 缩颈开始时真实应变与加工硬化指数相等。计算出缩颈时的真实应变与加工硬化指数，比较二者是否相等。

最大载荷点处：n e

三、实验方法和步骤

1、采用低碳钢试样，拉伸前在试样上打好标距，并测出其直径。

2、把试样在试验机上进行拉伸，直至断裂为止，记录屈服载荷，最大拉伸载荷以及断裂载荷。

3、从试验机上卸下试样，测量拉伸后试样的总长度，试样拉伸后的直径，缩颈断裂处的半径，缩颈部分圆弧对应弦长度。

4、计算屈服时刻、最大载荷时刻以及断裂时刻对应的条件应力、工程应变，真实应力和真实应变，并绘制出没有经过修正的真实应力应变曲线。

5、计算缩颈处试样外形的曲率半径，根据公式(5)计算断裂处的真实应力，修正真实应力—应变曲线。

6、在真实应力—应变曲线中任取两点，计算其真实应力和真实应变，根据Array

公式(6) 和(7)计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。

四、实验报告要求

1、列出实验数据，记录在表1中。

2、分别绘制出没有修正以及经过修正后的真实应力—应变曲线。

3、计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。

4、通过计算验证是否满足缩颈开始条件。

表1 拉伸前后实验数据