第九章强度理论5
合集下载
材料力学(单辉组)第九章强度理论
缺点 该强度理论未考虑主应力2的影响
相当应力 r3= 13
20
(IV)畸变能理论(第四强度理论)
破坏观点: 材料屈服强度极限状态取决于畸变能密度
即无论应力状态如何，只要畸变能密度uf达到材料屈 服极限状态的畸变能密度ufu，材料即发生屈服破坏
ufu---材料单向拉伸屈服时所测得畸变能密度
在三向应力状态下，
最大切应力
max= (1 3 )/2
材料单向拉伸时，与屈服强度u相应的极限
最大切应力
u= s /2
19
破坏条件(塑性屈服) 1 3 s
强度条件
1
3
s
ns
适用材料及应力状态
该强度理论与塑性材料的试验结果较为吻合， 符合塑性材料在达到一定的载荷后，会出现 明显的塑性变形，而最后剪断的试验现象
强度条件
1
(
2
3
)
u
nu
16
第二理论适用材料及应力状态
石料、混凝土受轴向压缩 沿横向发生破坏，产生纵 向开裂现象
铸铁:
缺点
3 1
3
1
有时理论预测与实验不符, 如铸铁在二向拉伸时比单向拉伸更安全
17
相当应力 强度理论中采用复杂应力状态中几个主 应力的一个综合值(相当于单轴拉伸时的应力)，
1
)2
23
以上是常用四个强度理论，实际上还存在 其它强度理论，如考虑许用拉应力和许用
压应力不同的莫尔强度理论、双剪力 强度理论等
四个常用的强度理论分为两类
强度理论
C 蠕变破坏 高温下的构件，当应力超过蠕变极限时，构件因变形过 高温下的构件，当应力超过蠕变极限时， 大而失效。 大而失效。或者构件因应力超过蠕变持久强度极限而导致蠕变断裂破坏
D 弹性失效 对于有刚度要求的构件，应力虽然尚末达到屈服应力， 对于有刚度要求的构件，应力虽然尚末达到屈服应力， 但因变形超过刚度要求而不能正常工作。细长杆和薄壁结构受压时， 但因变形超过刚度要求而不能正常工作。细长杆和薄壁结构受压时，当 应力超过屈曲临界应力时，会发生失稳屈曲而丧失承载能力。 应力超过屈曲临界应力时，会发生失稳屈曲而丧失承载能力。振动的构 如果振幅超过技术要求也能导致构件失效。 件，如果振幅超过技术要求也能导致构件失效。
材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 材料力学， 土木 ， 年 月
青海大学建工系
§9.2.四个经典强度理论及相当应力 9.2.四个经典强度理论及相当应力
1).最大拉应力理论（第一强度理论） 1).最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力理论 是引起材料脆性破坏的主要原因. 这一理论认为最大拉应力 σ1 是引起材料脆性破坏的主要原因. 即不论 它是复杂应力状态或是单向应力状态, 它是复杂应力状态或是单向应力状态, 只要单元体中的最大拉应力 σ1 , 达到材料在单向拉伸下发生脆性断裂破坏是的极限应力值σb , 材料就 将发生脆性断裂破坏. 将发生脆性断裂破坏. 发生断裂的条件是
2).最大伸长线应变理论（第二强度理论） 2).最大伸长线应变理论（第二强度理论） 最大伸长线应变理论
是引起材料脆性断裂破坏的主要因素. 这一理论认为最大伸长线应变 ε1 是引起材料脆性断裂破坏的主要因素. 即不论它是复杂应力状态或是单向应力状态, 即不论它是复杂应力状态或是单向应力状态, 只要单元体中的最大伸长 应变 ε1 , 达到材料在单向拉伸下发生脆性断裂破坏时的伸长应变极限 0 材料就将发生脆性断裂破坏. 值 ε , 材料就将发生脆性断裂破坏.
材料力学第九章强度理论
第九章 强度设计理论
本章重点
1. 强度理论的概念 2. 四种主要强度理论及其应用 3. 杆件强度的合理设计
§9-1 强度理论
一、强度理论的概念
轴向拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲剪应力
m ax [ ]
m ax [ ]
材料破坏的形式主要有两类：
1、脆性断裂（断裂破坏） 2、塑性屈服（剪切破坏）
论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误 差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂 破坏的事实无法解释。
2、形状改变能密度理论(第四强度理论) （畸变能密度） 假定：复杂应力状态下材料的形状改变能 密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变 能密度时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是：
相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。
（一）、关于脆断的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：无论材料内各点的应力状态如何， 只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的 极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极应变片贴于与母线成45°角的外表面上
1 ,
1
1 E 1
2
0,
3
1 ( 2 3 )
1 E m
m ax
m in
E
d
16
3
0
3
m
d E0
1 6 (1 )
杆件强度设计
关键：如何确定危险截面、危险点的位置 以及危险点的应力状态
材料失效的原因是应力、应变和变形能 等诸因素中的某一因素引起的。 无论是简单或复杂应力状态，引起失效 的因素是相同的。且应具有相同的失效基 准。 利用强度理论可由简单的应力状态的实 验结果，建立复杂应力状态的强度条件。
本章重点
1. 强度理论的概念 2. 四种主要强度理论及其应用 3. 杆件强度的合理设计
§9-1 强度理论
一、强度理论的概念
轴向拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲剪应力
m ax [ ]
m ax [ ]
材料破坏的形式主要有两类：
1、脆性断裂（断裂破坏） 2、塑性屈服（剪切破坏）
论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误 差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂 破坏的事实无法解释。
2、形状改变能密度理论(第四强度理论) （畸变能密度） 假定：复杂应力状态下材料的形状改变能 密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变 能密度时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是：
相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。
（一）、关于脆断的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：无论材料内各点的应力状态如何， 只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的 极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极应变片贴于与母线成45°角的外表面上
1 ,
1
1 E 1
2
0,
3
1 ( 2 3 )
1 E m
m ax
m in
E
d
16
3
0
3
m
d E0
1 6 (1 )
杆件强度设计
关键：如何确定危险截面、危险点的位置 以及危险点的应力状态
材料失效的原因是应力、应变和变形能 等诸因素中的某一因素引起的。 无论是简单或复杂应力状态，引起失效 的因素是相同的。且应具有相同的失效基 准。 利用强度理论可由简单的应力状态的实 验结果，建立复杂应力状态的强度条件。
工程力学教学课件 第9章强度理论
11.4
y
102
2020/4/15
(图d)
29
9-2、经典强度理论
用型钢表查得该截面
Iz2500 4,bcm 9mm,
则a点应力为
σa Mya Iz 113.4MPa τa QSz(a)bIz 48.7MPa
r4a23a214 M1 P[a ]
满足强度条件，因此选用20b工字钢是合适的。
2020/4/15
塑性变形或断裂的事实。 (max0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%，偏安全
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
2020/4/15
14
9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
强度条件
1 2(12)2(23)2(31)2 nss
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
2020/4/15
16
9-2、经典强度理论 强度理论的统一表达式： r []
相当应力
r,1 1[]
r,313[]
r,21(23)[]
r,41 2(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 []
2020/4/15
35
9–3、 莫尔强度理论
莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素 （应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应 力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验 性的强度理论。
y
2
3
z
2020/4/15
1
3
2
材料力学第9章 强度理论
解：
max
2 2 2
2
1 ＋ 2 2 2
2
min
－ 2 2 2
2
2 0
3 2 2 2
2
1 ＋ 2 2 2
（3）单元体（c）
σ1 80MPa σ 2 -70MPa
σ3 -140MPa
70 MPa
σr 3 220MPa
（4）单元体（d）
σr 4 195MPa
140 MPa （c） 80 MPa
max 70 30 94.72 70 30 2 2 ( ) 40 2 2 min 5.28 30MPa
2.强度理论
是关于“构件发生强度失效起因”的假说.
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分 析,提出破坏原因的假说。在这些假说的基础上,可利用材料在单 向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度 条件。 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复 杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某 一个共同因素所引起的。
120 MPa
110 MPa
（a ）
70 MPa 30MPa
（ b）
40MPa 70MPa
140 MPa
80 MPa 50MPa （c）
（ d）
解：（1）单元体（a）
120 MPa
σ1 0
σ 2 σ 3 120MPa
（a ）
120 MPa
σr 3 σ1 σ 3 0 ( 120) 120MPa
r2 1 u 2 3
九章强度理论PPT课件
（第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸
变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。
变形能：构件弹性变形储存的应变能。
应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd
只改变体积
只改变形状
畸变能密度
vd
=
1
6E
s1 -s 2 2 s 2 -s 3 2 s 3 -s1 2
2
2
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = s x s y - 1 22
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = 0
例题
主应力为
s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题
P
P=200kN
120 14
s3
强度条件:
s1
sb
n
= s
适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；
铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
45°
铸铁断口
s3=－t
45°
Kt
s1=t
拉断！
二、最大伸长线应变理论（17世纪末）
无论材料处于什么应力状态，只要最
大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆
性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变）
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力
[st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例题
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。
变形能：构件弹性变形储存的应变能。
应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd
只改变体积
只改变形状
畸变能密度
vd
=
1
6E
s1 -s 2 2 s 2 -s 3 2 s 3 -s1 2
2
2
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = s x s y - 1 22
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = 0
例题
主应力为
s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题
P
P=200kN
120 14
s3
强度条件:
s1
sb
n
= s
适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；
铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
45°
铸铁断口
s3=－t
45°
Kt
s1=t
拉断！
二、最大伸长线应变理论（17世纪末）
无论材料处于什么应力状态，只要最
大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆
性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变）
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力
[st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例题
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
材料力学：第九章 强度理论
不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力σ1 达到材料单向拉 伸断裂时的最大拉应力 σ1u (即σb)，材料即发生断裂
－材料的断裂条件
强度条件
σ1 － 构件危险点处的最大拉应力 [σ] － 材料单向拉伸时的许用应力
最大拉应变理论（第二强度理论）
理论要点
引起材料断裂的主要因素－最大拉应变 e1
e1 e1u
宜用第一强度理论考虑强度问题
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
塑性材料 强度条件：
纯剪切许用应力
单向、纯剪 切联合作用
纯剪切情况下（s = 0）
塑性材料强度条件:
[σ] τmax 2
[σ] τmax 3
强度理论的应用
使用强度理论进行强度校核的步骤：
(1)画剪力图、弯矩图，确定危险截面； (2)据应力公式，确定截面上的危险点； (3)求最大应力； (4)根据材料性质, 选择合适的强度理论,
当
时, 材料屈服
强度条件
－材料的屈服条件
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
例题 例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,
试校核强度，[s]=30 MPa
解： (1) 列出已知条件
(2) 计算应力最大值
(3) 选择强度理论, 进行校核 （压应力 < 拉应力）
承压薄壁圆筒应力分析
三种应力: 轴向x, 周向y, 径向z
承压薄壁圆筒应力分析
(1) 轴向应力 筒底压力
筒壁应力
(2) 周向应力
1
(3) 径向应力
径向应力/周向应力
很小的量
故 s r 很小, 忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
－材料的断裂条件
强度条件
σ1 － 构件危险点处的最大拉应力 [σ] － 材料单向拉伸时的许用应力
最大拉应变理论（第二强度理论）
理论要点
引起材料断裂的主要因素－最大拉应变 e1
e1 e1u
宜用第一强度理论考虑强度问题
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
塑性材料 强度条件：
纯剪切许用应力
单向、纯剪 切联合作用
纯剪切情况下（s = 0）
塑性材料强度条件:
[σ] τmax 2
[σ] τmax 3
强度理论的应用
使用强度理论进行强度校核的步骤：
(1)画剪力图、弯矩图，确定危险截面； (2)据应力公式，确定截面上的危险点； (3)求最大应力； (4)根据材料性质, 选择合适的强度理论,
当
时, 材料屈服
强度条件
－材料的屈服条件
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
例题 例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,
试校核强度，[s]=30 MPa
解： (1) 列出已知条件
(2) 计算应力最大值
(3) 选择强度理论, 进行校核 （压应力 < 拉应力）
承压薄壁圆筒应力分析
三种应力: 轴向x, 周向y, 径向z
承压薄壁圆筒应力分析
(1) 轴向应力 筒底压力
筒壁应力
(2) 周向应力
1
(3) 径向应力
径向应力/周向应力
很小的量
故 s r 很小, 忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
第九章强度理论
E E
强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ] 适用对象：脆性破坏，ε1 >0
jx
n
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 破坏原因：一点处的切应力达到了材料所能 承受的最大切应力。 破坏条件：τmax = τjx
τjx是指材料做单向拉伸时的最大的切应力。
1 3
1 r4 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
σri称为相当应力
低碳钢
τ
σ
1
( ) 2 2
2
2
2 0 3
( ) 2 2
2
2
用第三强度理论：
r 3 1 3 2 ( ) 2 2 2 4 2
3
3
I z 71.14106 m4
d 0.8510 m
2）校核切应力强度
2
Iz S z ,max
24.6210 m
2
max
200103 24.6210 0.8510 Iz d 95.5MPa [ ] 100MPa
FS,max S z ,max
两种破坏形式： 1. 脆性破坏 1）破坏前没有明显的塑性变形， 2）大多数脆性材料发生脆性破坏， 3）铸铁在三向等值受压时发生塑性破坏； 2. 塑性破坏 1）破坏前发生明显的塑性变形， 2）大多数塑性材料发生塑性破坏， 3）低碳钢在三向等值受拉时发生脆性破坏；
二、四个常用的强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
破坏原因：一点处的拉应力达到了材料所能承受的 最大拉应力。
破坏条件：σ1 =σjx
σjx是指材料做单向拉伸时的强度极限。
强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ] 适用对象：脆性破坏，ε1 >0
jx
n
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 破坏原因：一点处的切应力达到了材料所能 承受的最大切应力。 破坏条件：τmax = τjx
τjx是指材料做单向拉伸时的最大的切应力。
1 3
1 r4 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
σri称为相当应力
低碳钢
τ
σ
1
( ) 2 2
2
2
2 0 3
( ) 2 2
2
2
用第三强度理论：
r 3 1 3 2 ( ) 2 2 2 4 2
3
3
I z 71.14106 m4
d 0.8510 m
2）校核切应力强度
2
Iz S z ,max
24.6210 m
2
max
200103 24.6210 0.8510 Iz d 95.5MPa [ ] 100MPa
FS,max S z ,max
两种破坏形式： 1. 脆性破坏 1）破坏前没有明显的塑性变形， 2）大多数脆性材料发生脆性破坏， 3）铸铁在三向等值受压时发生塑性破坏； 2. 塑性破坏 1）破坏前发生明显的塑性变形， 2）大多数塑性材料发生塑性破坏， 3）低碳钢在三向等值受拉时发生脆性破坏；
二、四个常用的强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
破坏原因：一点处的拉应力达到了材料所能承受的 最大拉应力。
破坏条件：σ1 =σjx
σjx是指材料做单向拉伸时的强度极限。
第九章：复杂应力状态及强度理论
杆在周向截面上没有应力。又由切应力互等定理可知， 杆在径向截面上 B 点处应该有与相等的切应力。于是 此单元体各侧面上的应力如图.
第一节：应力状态概念
三、主平面、主应力、应力状态的分类
主单元体：在一般情况下，表示一点处应力状态的应力单元体在其各个表面上同时 存在有正应力和切应力。但是可以证明：在该点处以不同方式截取的各个单元体中， 必有一个特殊的单元体，在这个单元体的侧面上只有正应力而没有切应力。这样的 单元体称为该点处的主应力单元体或主单元体。
sin 2 cos 2
当 450 时， max
当 00 时， max
低碳钢试件扭转破坏是被剪断的，且其抗剪能力低于其抗拉能力。 铸铁试件扭转破坏是被拉断的，且其抗拉能力低于其抗剪能力。
第二节：二向应力状态分析
例 9-3 图示单元体，x =100MPa，x = – 20MPa， y =30MPa。试求：1） =40º的斜截面上的 和 ；2）确定 A 点处的max、max 和它们所在的
由单向应力状态胡克定律可知：主应力 1、 2和 3 单独作用时，分别对 应的纵向线应变为1/E、2/E和 3/E；令横向变形系数 ，则主应力 2 将引起 1 方向相应的线应变为 – 2 /E；其它同理。故 1 由1 的纵向线 应变与 2、3 分别引起的 1 方向相应的横向线应变三项叠加而成。
主应力表示的 广义胡克定律
第三节：三向应力状态分析
第三节：三向应力状态分析
复杂应力状态下一点处的最大应力 1、一点处的最大正应力
设一点处的主应力单元体如图 a 所示，研究证明，当主应力按 1 2 3
排列时，则有
max 1
min 3
第三节：三向应力状态分析
2、一点处的最大切应力
第九章强度理论和组合变形讲解学习
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
m a x Q I C Z S b Z * 1 7 .2 1 1 0 0 0 2 1 0 7 3 1 0 3 8 3 .1 M p a 9 5 M p a
正应力和剪应力强度条件均满足。
c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。
变为 0，则外力偶ｍ＝？
m
CL10mTU60
解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上
(2) 1 ,2 0 ,3
1E 11(23) max
min
1
E
1
E
m
d3
0
16
m d 3E 0 16(1 )
9.4组合变形的概念
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
解：1．梁的内力分析 首先，将载荷F沿x和y轴分
解，得相应分力为
Fx Fcos30=8.66103N Fy Fsin305.00103N
然后，将Fx平移到梁的轴线上， 得轴向力Fc和附加力偶Me。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与eq比较。
例 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢
材的屈服点s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能
理论计算构件的工作安全系数。
先计算 oxy 平面内的主应力，然后 计算工作安全系数
Tm
a
x
15000
6000
3.140.1252 3.140.1235
4
32
32.4106 32.4MPa35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
材料力学第9章强度理论
第9章 强度理论
9.1强度理论概述
9.1.1引言
构件发生轴向拉（压）、扭转和纯弯曲变形时，危险点处于单向应力状态或 纯剪切应力状态，相应的强度条件为
式中σ °和
°——分别表示材料在轴向拉（压）和纯剪切时的极限应力
，其值是通过试验测定。
可见，简单应力状态下的强度条件是建立在试验基础上的，相对比较简单。
图9.1
图9.2
从主应力角度考虑，复杂应力状态单元体的3个主应力可以
有无限多个组合，因此，要想重现实际中遇到的各种复杂应
力状态并不容易。同时，进行复杂应力状态试验的设备和试 件加工相当复杂，因此，要想通过直接试验来建立复杂应力 状态下的强度条件实际上是不行的，需要寻找新的途径。
9.1.2强度理论的概念 为了解决问题，只能从简单应力状态的试验结果出发，推测材料破坏的主要 原因。构件在外力作用下，任意一点都有应力和变形，而且积蓄了应变能。 可以设想，材料的破坏与危险点的应力、应变或应变能等某个因素有关。从 长期的实践和试验数据中分析材料破坏的现象，进行推理，对材料破坏的原 因提出各种假说。这种假说认定材料的破坏是某一特定因素引起的，不论是 在简单应力状态还是在复杂应力状态下，都是由同一因素引起的破坏，所以 可以将简单应力状态下的试验结果与复杂应力状态下构件的破坏联系起来。 这样就建立了强度理论。 综合分析材料破坏的现象发现，材料破坏也遵循一定的规律，构件由于强度 不足所引起的失效主要有以下两种形式：
也比较多。
9.4莫尔强度理论 随着科学技术的进步和试验条件的改进，在上述4种常用 强度理论的基础上，又有其他的强度理论陆续被提出， 如莫尔强度理论、双剪强度理论等。其中，莫尔强度理 论比较典型，在工程中也得到了较为广泛的应用。
莫尔提出了极限应力圆的定义，即在
9.1强度理论概述
9.1.1引言
构件发生轴向拉（压）、扭转和纯弯曲变形时，危险点处于单向应力状态或 纯剪切应力状态，相应的强度条件为
式中σ °和
°——分别表示材料在轴向拉（压）和纯剪切时的极限应力
，其值是通过试验测定。
可见，简单应力状态下的强度条件是建立在试验基础上的，相对比较简单。
图9.1
图9.2
从主应力角度考虑，复杂应力状态单元体的3个主应力可以
有无限多个组合，因此，要想重现实际中遇到的各种复杂应
力状态并不容易。同时，进行复杂应力状态试验的设备和试 件加工相当复杂，因此，要想通过直接试验来建立复杂应力 状态下的强度条件实际上是不行的，需要寻找新的途径。
9.1.2强度理论的概念 为了解决问题，只能从简单应力状态的试验结果出发，推测材料破坏的主要 原因。构件在外力作用下，任意一点都有应力和变形，而且积蓄了应变能。 可以设想，材料的破坏与危险点的应力、应变或应变能等某个因素有关。从 长期的实践和试验数据中分析材料破坏的现象，进行推理，对材料破坏的原 因提出各种假说。这种假说认定材料的破坏是某一特定因素引起的，不论是 在简单应力状态还是在复杂应力状态下，都是由同一因素引起的破坏，所以 可以将简单应力状态下的试验结果与复杂应力状态下构件的破坏联系起来。 这样就建立了强度理论。 综合分析材料破坏的现象发现，材料破坏也遵循一定的规律，构件由于强度 不足所引起的失效主要有以下两种形式：
也比较多。
9.4莫尔强度理论 随着科学技术的进步和试验条件的改进，在上述4种常用 强度理论的基础上，又有其他的强度理论陆续被提出， 如莫尔强度理论、双剪强度理论等。其中，莫尔强度理 论比较典型，在工程中也得到了较为广泛的应用。
莫尔提出了极限应力圆的定义，即在
材料力学课件 第9章 强度理论
18
第九章 强度理论
首页
上一页
下一页
例题 一铸铁构件 bL= 400MPa， by= 1200MPa，一平面应力状
态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点
的主应力值。 M
[ y]
P
O2 3
解：做莫尔理论分析图
KL
sinO2M O1L
oN
O3 O1 1 [ L]
O1O2
by
首页
上一页
下一页
例题 某铸铁构件危险点的应力如图所示，若许用拉应力
[ ] 30MPa ，试校核其强度。
y 20MPa
解 由图可知，x与y截面的应力为
10MPa x
15MPa
x 10MPa, x 15MPa, y 20MPa
计算最大正应力与最小正应力，得到
max m in
26.2MPa 16.2MPa
密度值，材料即发生屈服。
ud max uds
ud
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1）破坏判据： 2）强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
10
第九章 强度理论
即主应力为： 1 26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
上式中主应力 3 虽为压应力，但其绝对值小于主应力 1 所以，宜采用
最大拉应力理论校核强度，显然有1
[
]
说明该构件满足强度要求。
11
第九章 强度理论
第九章 强度理论
一般说来，在常温和静载的条件下， 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性 断裂，故通常采用第一、第二强度理论； 断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性 屈服，故应采用第三、第四强度理论。 屈服，故应采用第三、第四强度理论。 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如： 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆 性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在 高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高， 低速静载荷作用下保持塑性。 低速静载荷作用下保持塑性。 无论是塑性材料或脆性材料： 无论是塑性材料或脆性材料： 在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏， 在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所 以应采用最大拉应力理论； 以应采用最大拉应力理论； 在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形， 在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以 应该采用第三或第四强度理论。 应该采用第三或第四强度理论。
某危险点处的应力状态如图所示。 例2 某危险点处的应力状态如图所示。 试列出第三和第四强度理论的相当应 力的表达式。 力的表达式。 解：首先根据单元体的x和y截面上的 首先根据单元体的 和 截面上的 应力作出应力圆如图所示。计算A 应力作出应力圆如图所示。计算 1和 A3点的横坐标值，即可得到该点处的 点的横坐标值， 主应力
σ ≤ [σ ]
在第三章时，低碳钢 代 在第三章时，低碳钢(代 表有明显塑性变形材料)破坏 表有明显塑性变形材料 破坏 时用τ 表示； 时用τs表示； 铸铁(脆性材料的 铸铁 脆性材料的 代表)用 表示； 代表 用τb表示； 引入安全系数之后 的剪切强度条件为
τ ≤ [τ ]
上述破坏条件和强度条件都是建立在试验基础上。 上述破坏条件和强度条件都是建立在试验基础上。 我们当时并未深究是何因素使材料发生强度破坏的。例如， 我们当时并未深究是何因素使材料发生强度破坏的。例如， 抛光的低碳钢拉伸（压缩）试样发生屈服时， 抛光的低碳钢拉伸（压缩）试样发生屈服时，可以观察到与轴线 成45°的滑移线，因而有充分理由可以认为材料的屈服是由最大 °的滑移线， 切应力引起的。 切应力引起的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
承压薄壁圆筒应力分析
周向应力
sd 2t(1 ) p (1 D ) 0
st
pD
2d
1
径向应力
sr
p
max
sr max st
ppD
2d
D
2d
dD/20 sr一般忽略不计
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
17
承压薄壁圆筒强度条件
强度条件
st
pD
2d
s
x
pD
4d
sr
p
max
仅适用于的dD/20薄壁圆筒
s1
st
pD
2d
s2
sx
pD
4d
s3 0
脆性材料：
sr12pdD[s]
塑性材料：
sr32pdD[s]
sr24 pdD 2[s]
sr4 34dpD[s]
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
18
例题
例5-1 已知: [s], E, , M D3p/4。
按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
5
试验验证
钢、铝 二向屈 服试验
最大切应力理 论与畸变能理 论与试验结果 均相当接近， 后者符合更好
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
6
§4 强度理论的应用
第九章 复杂应力状态强度问题
本章主要研究： 关于材料静破坏（失效）的理论 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
1
第九章 复杂应力状态强度问题
§1 引言 §2 关于断裂的强度理论 §3 关于屈服的强度理论 §4 强度理论的应用 §5 承压薄壁圆筒强度计算
s sm ma i nx s2 0s2 022 1 2ss242
ss1312s s242
塑性材料：
s2 0
sr3 s242[s]
sr4 s232[s]
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
9
纯剪切许用应力
sr3 s242[s]
sr4 s232[s]
纯剪切情况下（s= 0）
塑性材料:
[ ] m ax F 8Im zta bx2h bth2d26.31MPa
采用第三强度理论
[]0.5[s]8M 0 Pa max[]
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
12
例题
3. 腹板翼缘交界处强度校核
saM Im z axh 2d11.59MPa
[ d] d d a F 8 m Iztb ah x 2 h 22 F mb 2 a Iz ( x th )4.64MPa
解：1. 应力分析
st
pD
2d
s
x
pD
4d
t 2DM2d 2pdD
s sm m a i n x sx2 st sx2 st 2 t23817 p dD
ss133817
pD
d
s2 0
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
19
例题
2. 强度分析
ss133817
pD
d
s2 0
sr3s1s314dp 7D [s]
3. 轴向变形分析
2020/6/27
xE 1sxst lxxl El sxst lx4pdE D1l2
武汉体育学院体育工程与信息技术系
20
习题： 1. 教材：9－5、19、22
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
21
谢谢
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
22
如采用第三强度理论
sr3sa 24a 215 .3M 1 P [sa ]
4. 讨论
对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度 外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
13
§7 承压薄壁圆筒的强度计算
薄壁圆筒实例 承压薄壁圆筒应力分析 承压薄壁圆筒强度条件 例题
时, 材料屈服
maxs1
s3
2
ss单 , 拉 ss20s2s
s1s3ss－材料的屈服条件
强度条件
sr, 3s1s3[s]
s1 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
4
畸变能理论-第四强度理论
理论要点
引起材料屈服的主要因素－畸变能, 其密度为 vd 不论材料处于何种应力状态，当
全面考虑 材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且 与应力状态形式、温度与加载速率等有关
低碳钢,三向等拉，m a (s1 x s ,断3 )/裂2 0
低碳钢，低温断裂
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
8
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
s sm ma i nxsx 2sysx 2sy2x 2
强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力 例题
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
7
强度理论的选用
一般情况 脆性材料：抵抗断裂的能力 < 抵抗滑移的能力 塑性材料：抵抗滑移的能力 < 抵抗断裂的能力
第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料 第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料
sr32[s]
sr4 3[s]
[s 2
]
[s ] 3
[
]
[s
2
]
[ ] [s ] 3
[] 0 .5 ~ 0 .5[ 7 s]7
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
10
例题
例4-1 钢梁, F=210 kN, [s] = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz= 5.2510-5 m4, 校核强度
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
14
薄壁圆筒实例
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
15
承压薄壁圆筒应力分析
横与纵截面上均存在的正应力，对于 薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布
轴向应力
FR
pD2
4
sxp4D2D 1d
s
x
pD
4d
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
解：1. 问题分析 危险截面－截面C+
F S m 1 ax k 4M N 0 m 5 a ., 6 x 1 4 N 0 m
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
11
例题
危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处
2. smax与max作用处强度校核
s smax M W m z ax M 2m Izahx13 .3M 3 [P]a
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
2
§3 关于屈服的强度理论
最大切应力理论 畸变能理论 试验验证
2020/6/27
武汉体育学院体育工程与信息技术系
3
最大切应力理论-第三强度理论
理论要点
引起材料屈服的主要因素－最大切应力 max
不论材料处于何种应力状态，当
max s,单拉
时, 材料屈服 vd vds,单拉
[ss ss ss] v d 1 6 E 1 2 2 2 3 2 3 1 2 vds单 , 拉 13Ess2
1 2s 1 s2 2 s2 s3 2 s3 s 1 2 ss －屈服条件
强度条件
s ss ss ss s r 4 1 21 2 2 2 3 2 3 1 2 []