2021届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末理科数学试卷

2021年黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末理科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤，N = 2{|31}y y x =+，则

()U M C N ⋂=

A ．

B ．

C ．

D ．

2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是

A ．计算数列{}12n -前5项的和

B ．计算数列{}21n -前5项的和

C ．计算数列{}

12n -前6项的和 D ．计算数列{}

21n -前6项的和

4．若,x y 满足20200x y kx y y -+≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

且z y x

=-的最小值为2-，则k 的值为 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5．给出下列四个命题， 其中正确的命题有()个．

（1）函数上的单调递增区间是；

（2）1212,,,a a b b 均为非零实数，集合{}{}

11220,0A x a x b B x a x b =+=+，则

“

11

22

a b a b =”是“A B =”的必要不充分条件 （3）若p q ∨为真命题，则p q ∧也为真命题 （4） 命题的否定

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．设12,...,n

a a a 是1，2，3．．．n 的一个排列，把排在

i

a 的左边且比

i

a 小的数的个数

称为

i a (i =1，2，...n )的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数

为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为

A ．48

B ．120

C ．144

D ．192

7．在平行四边形ABCD 中，2=AD ，60BAD ∠=，E 为CD 的中点．若1AD BE ⋅=，则AB 的长为( )

A

B ．4

C ．5

D ．6 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101

ln e

S xdx =

⎰

，

2017S =，则30S 为( )

A ．33

B ．46

C ．48

D ．50 9．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公

差为

2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向右平移6

π

个单位，得到函数)(x g 的图象．若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“1)(≥x g ”发生的概率为( )

A ．

41 B ．31 C ．61 D ．3

2 10．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知过双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的中心的直线交双曲线于点,A B ，在双

曲线C 上任取与点,A B 不重合的点P ，记直线,,PA PB AB 的斜率分别为12,,k k k ，若

12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为()

A ．1e <<

B ．1e <≤

C ．e >

D ．e ≥12．已知函数1ln 1)(-+=

x x x f ，*)()(N k x

k

x g ∈=，若对任意的1c >，存在实数b a ,满足0a b <

二、填空题

13．在6(

2的二项展开式中，2x 的系数为___________． 14．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，若存在正整数k ，使

12...6k a a a +++=，则称k 为你的幸运数字。则你的幸运数字为3的概率_______．

15．如图，点F 是抛物线y 2=8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线及圆（x-2）2+y 2=16的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是_____

16．在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

①函数()(0)a

f x x x x

=+

>的最小值为 ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；

③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则

(1)(4)(7)0f f f ++=；

④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>．

三、解答题

17．已知()322sin()sin(),x 2

f x x x x R π

π=++-∈ （1）最小正周期及对称轴方程；

（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 ()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．

18．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A . (1)证明：1BC AB ⊥；

(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：a 1=14

,a 2=3

4

,2a n =a n+1+a n−1(n ≥2,n ∈

N ∗)，数列{b n }满足：b 1<0，3b n −b n−1=n(n ≥2,n ∈N ∗)，数列{b n }的前n 项和为S n ． （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列

为递增数列；

（3）若当且仅当n =3时，S n 取得最小值，求b 1的取值范围

20．已知直线:l y x =+，圆2

2

:4O x y +=，椭圆22

22:1x y E a b

+=(0)a b >>的离

心率e =

直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等．(1)求椭圆E 的方程；(