2.3映射的概念

思考：如图
(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中 元素的对应法则,是不是映射？ A 开平方 B 9 4
3 -3 2 -2 1 -1
A 求正弦 B
300 450 600
1 2 2 2 3 2
A
3 -3 2 -2 1 -1
求平方 B
A 乘以2 B 1 2 3 (4)
1 2 3 4 5 6
, B中元素(-1,2)对应, (2)设A中元素(x,y)与
x - y -1, 则 x y 2,
1 x , 2 解得 y 3 . 2
1 3 所以A中元素( ， )与B中元素(-1,2)对应. 2 2
• 例3 (1)已知集合A＝｛a1,a2｝，B＝｛b1,b2｝，试 问从集合A到集合B的所有不同的映射有多少种? (2)已知集合A＝｛a1,a2｝，B＝｛b1,b2，b3｝，试 问从集合A到集合B的所有不同的映射有多少种?
结论:集合M中有m个元素,集合N中有n个元素,则从M到N能 建立nm个不同的映射.
课堂练习
1、设f,g都是由A到B的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1 映射f的对应法则 原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1
表2 映射g的对应法则 原象 1 2 3 4
象
4
3
1
2
D.g［f(4)］
则与f［g(1)］相同的是( ) A.g［f(1)］ B.g［f(2)］
映射定义
两个非空集合A与B间存在着对应 关系f,而且对于集合A中的每一个元 素x，B中总有唯一的元素y与它对应， 就称这种对应为从A到B的映射， 记作 f: A B A中的元素x称为原像，B中对应的 元素y称为x的像，
记作 f: x y
思考 函数与映射有什么区别和联系？
(1)函数是一种特殊的映射，映射是 函数的推广; (2)函数是从非空数集到非空数集的 映射. 函数概念可以叙述为: 设A,B是两个非空数集,f是A到B的一 个映射,那么映射f:A→B就叫作A到B的函 数。
射又有什么特点？ 特点一：A 中的不同元素在B中有不同的象； 特点二：B 中每一个元素都有原象. 我们把这样的映射叫一一映射
一一映射定义
一般地，设A、B是两个集合， f：A→B 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射 下，对于集合A中的不同元素在集合B中都 有不同的象，且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.
2.3 映 射
问题提出
观察下面给出的集合与集合的对应关系,并说说A、 B两个集合中的元素之间的对应关系有什么共同特点？
A
中 国
找首都
B
伦 敦 北 京
A
1 -1 2 -2 3 -3
求平方
B
1
4 9
A
B
乘以2
1
2 3
美 国
英 国
一对一
华 盛 顿
多对一
一对一
1 2 3 4 5 6
共同特点：集合A中的每一个元素在集合B中都有 对应元素。 对于集合A中的每一个元素在集合B中的对应元素是 唯一的。
• 例2：设f:A→B是A到B的一个映射,其中 A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y),求: (1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素; (2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应？
解：(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素为(-1-2,-1+2),即(-3,1).
,则X与A的
6、.已知集合M={a,b,c,d},P={x,y,z},则从M到P能建立不同映射的个 数是 . 7、设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把A中的元素n映射到B 中的元素2n+n,则在映射f下,A中的元素( )对应B中的元素3. A.1 B.3 C.9 D.11 8、设集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集A 到集B的映射的是（ ） y
典例分析
• 例1 下列对应是不是从A到B的映射? (1)A＝Q，B＝Q+，f：x→｜x｜. (2)A＝B＝N*，f:x→｜x-2｜. (3)A＝｛x∈N｜x≥2｝，B＝｛y∈Z｜y≥0｝， f:x→y＝x2-2x+1. (4)A＝｛x｜x∈(0，+∞)｝，B＝｛y｜y∈R｝， f:x→y＝± x .
2 1 A
y y
2 1
x O
2 1 C1 2
x O
O B1 2
D 1 2
x
课堂小结： (1)映射的对应是一种特殊的对应,元素之间的 对应必须满足“一对一或多对一”. (2)映射由三个部分组成:集合A,集合B及对应 法则f,称为映射的三要素. (3)映射中集合A,B中的元素可以为任意的.
C.g［f(3)］
2、下列对应是从集合S到T的映射的是( A.S=N,T={-1,1},对应法则是(-1)n,n∈S
)
B.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},对应法则是开平方
C.S={0,1,2,5},T={ 1 ， },对应法则是取倒数
1 x D.S={x|x∈R},T={y|y∈R},对应法则是x→y= 1 x
2
1 5
3、.已知集合M={x|0≤x≤6},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系 中不能看作从M到P的映射的是( )
1 A.f:x→y= x 2 1 B.f:x→y= x 3
C.f:x→y=x
1 D.f:x→y= x 6
4、.已知集合 A=N*,B={a|a=2n-1,n∈Z}, 映射 f:A→B, 使 A 中任一 元素a与B中元素2a-1对应,则与B中元素17对应的A中元素是( ) A.3 B.5 C.17 D.9 5、.若映射f:A→B的象的集合是Y,原象的集合是X 关系是;Y与B的关系是 .
9 4 1 (3)
1
(1)
900
1
(2)
A 开平方 B
A
300 450 600 900
求正弦 B
1 2 2 2 3 2
A 求平方 B
3 -3 2 -2 1 -1
A 乘以2 B 1 2 3 (4)
1 2 3 4 5 6
9
4源自文库1 (1)
3 -3 2 -2 1 -1
9 4 1 (3)
1 (2)
思考：观察（2）、（3）、（4），图（2）的映