理论力学总复习1解析
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5
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
T
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力
P
P
是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
F
S1 S'1 S2 S'2
FA’ FB’
FA
FB
A
B
A
B
P
P
6
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
M B (F ) 0 , FCx MC (F ) 0 , FBx Fy 0 , FBy FCy P2 P3 P 0
16
2、[CD、BD杆]
4m
2m
C
D
P3
P2
B
P
3、[CD杆]
FCy 4m
或[BD杆]或[AC杆] FDy 2m
FCx C
D FDx
P3
P
M D (F ) 0 , FCy 17
FAy q
MA
A FAx a
M B
a
a
P
FC
45° C
a
解：[BC杆] M B (F ) 0, FBy
P
FC
[ABC杆] Fx 0 , B
45°
C
Fy 0 , FBx
a
a
M A(F ) 0,
12
解：[BC杆] M B (F ) 0, 得: FC 2.5 kN
[ABC杆] Fx 0, 得: FAx 5 kN
Fx 0 Fy 0
M A (Fi ) 0
平衡方程的其它形式Leabharlann 空间Fx 0 Fy 0
Fz 0
M x (Fi ) 0
M y (Fi ) 0
M z (Fi ) 0
3
解题步骤，解题技巧，解题注意问题 (一)解题步骤：①选研究对象
②作受力图（有用的和没有用的力均画上 ） ③选坐标系、列方程 ④解方程，求出未知数
动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为 动坐标系，简称动系。
2．动点：所要研究的运动的点。 3．三种运动： 绝对运动：动点对定系的运动。
点的运动 相对运动：动点对动系的运动。
牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动
22
4、三种速度和三种加速度
（1）绝对速度和 绝 对加速度 动点在绝对运动中的速度和加速度。
（2）相对速度和 相对加速度
动点在相对运动中的速度和加速度。 （3）牵连速度和牵连加速度
动坐标系中与动点相重合的点(牵连点，不是动点)的速度 和加速度。
绝对 va aa
相对 vr ar
牵连 ve ae
23
5．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐 标系都有运动的点。
6．动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知 的，或者能直接看出的。
4m
C
3m
P2
B P1
3m FAy
A
MA
FAx
2m
D
P3
1、[整体]
Fx 0 , FAx 0 Fy 0 ,
FAy P1 P2 P3 P
15.1 kN
P M A(F) 0 ,
MA 68.4 kN m
15
2、[CD、BD杆]
FCy 4m
FCx C
2m
D
P3 FBy
P2
FBx
B
FDN OD Q BC 0 FDN Q 100 N
[轮子]
Fy 0 , 得 FEN 150 N
FES f2 FEN 30 N
M A(F ) 0 , 得 FDS FES 30 N
Fx 0 , 得 P 60 N
20
21
二、点的合成运动 1．坐标系：
定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系)。
4
(二) 解题技巧： ①先找二力杆。 ②选坐标轴未知力。 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行。 ④从已知力下手，物体系问题由整体→局部和局部→整体。
(三) 注意问题： ①力偶在坐标轴投影不出现。
②力偶对任意一点的矩都等于力偶矩。 ③摩擦力的方向一般不能假设。
④附加方程中的≥或≤号最后别忘记。 ⑤受力图中力要画全。
24
7、点的速度合成定理
va ve vr
8、牵连运动是平动时点的加速度合成定理
aa ae ar
aan aat aen aet arn art
25
9、牵连运动是转动时点的加速度合成定理
Fy 0, 得 : FAy 8.5 kN
FAy
M A(F ) 0, 得: MA 6 kN m
q
M
P
B
45°
MA
A FAx
a
a
a
a
FBy
P
B
45°
FBx
a
a
FC C
FC
C
13
[例2] 各杆单位长度重量为300N/m，P=10kN，求A、B、C
处的约束反力。
4m
2m
C
D
3m
B
P
3m A
14
1
(一) 基本定理(常用的) ①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)
②合力投影定理：FRx=Fx , FRy=Fy
③合力矩定理： M O (FR ) M O (Fi )
投影式： M z (FR ) M z (Fi )
④力的平移定理
2
(二) 力系向一点简化 主矢和主矩
(三) 平衡方程 平面
35
N
Fx 0 , 得 P 70 N
AA
W
PP
E
E
FES
FEN
Fy 0 , 得 FEN 150 N
因为 FES f2 FEN , 假设不成立
19
设D点不滑，E点处在临界状态
FOx O FOy
C
Q
D B
FDS FDN
FDN
D
FDS
A
P
W
E FES FEN
[OBC杆] MO (F ) 0 ,
O
D
B
临界状态
A
P
E
18
FOx O FOy O
解：设E点不滑，D点处在临界状态
C
Q
[OBC杆] MO (F ) 0 ,
D
FDS FDN C
FDN
D
D
FDS
FDN OD Q BC 0
B
FDN Q 100 N
Q
FDS f1 FDN 35 N
[轮子] B
M A(F ) 0 ,得
FES FDS
[例3]
轮A重W=50N，其上放置一可绕O轴转动的无重直角 曲杆OBC，点C作用水平力Q=100N，若物A与曲杆之 间的摩擦系数为f1=0.35，物A与地面之间的摩擦系数 为f2=0.2，BC=BD=OD=a=5cm，轮A半径R=2cm，求 使轮A保持平衡所能施加的最大水平力P。
CQ
解：设E点不滑，D点处在
F F
FN FN
FNA
FNB
7
3.中间铰
Fy Fx
FAy FAx
Fy'
销钉
FAx'
Fx'
FAy'
8
4、固定铰支座
Fy Fx
Fx
Fy
9
5、滚动铰支座
FA
10
6、固定端约束 P
车刀
FAy FAx
11
[例1] 已 知 P=5 2 kN ， 力 偶 矩 M=2kN·m ， q=6kN/m ，
a=1m。求固定端A的约束反力。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
T
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力
P
P
是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
F
S1 S'1 S2 S'2
FA’ FB’
FA
FB
A
B
A
B
P
P
6
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
M B (F ) 0 , FCx MC (F ) 0 , FBx Fy 0 , FBy FCy P2 P3 P 0
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2、[CD、BD杆]
4m
2m
C
D
P3
P2
B
P
3、[CD杆]
FCy 4m
或[BD杆]或[AC杆] FDy 2m
FCx C
D FDx
P3
P
M D (F ) 0 , FCy 17
FAy q
MA
A FAx a
M B
a
a
P
FC
45° C
a
解：[BC杆] M B (F ) 0, FBy
P
FC
[ABC杆] Fx 0 , B
45°
C
Fy 0 , FBx
a
a
M A(F ) 0,
12
解：[BC杆] M B (F ) 0, 得: FC 2.5 kN
[ABC杆] Fx 0, 得: FAx 5 kN
Fx 0 Fy 0
M A (Fi ) 0
平衡方程的其它形式Leabharlann 空间Fx 0 Fy 0
Fz 0
M x (Fi ) 0
M y (Fi ) 0
M z (Fi ) 0
3
解题步骤，解题技巧，解题注意问题 (一)解题步骤：①选研究对象
②作受力图（有用的和没有用的力均画上 ） ③选坐标系、列方程 ④解方程，求出未知数
动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为 动坐标系，简称动系。
2．动点：所要研究的运动的点。 3．三种运动： 绝对运动：动点对定系的运动。
点的运动 相对运动：动点对动系的运动。
牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动
22
4、三种速度和三种加速度
（1）绝对速度和 绝 对加速度 动点在绝对运动中的速度和加速度。
（2）相对速度和 相对加速度
动点在相对运动中的速度和加速度。 （3）牵连速度和牵连加速度
动坐标系中与动点相重合的点(牵连点，不是动点)的速度 和加速度。
绝对 va aa
相对 vr ar
牵连 ve ae
23
5．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐 标系都有运动的点。
6．动系的选择原则： 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知 的，或者能直接看出的。
4m
C
3m
P2
B P1
3m FAy
A
MA
FAx
2m
D
P3
1、[整体]
Fx 0 , FAx 0 Fy 0 ,
FAy P1 P2 P3 P
15.1 kN
P M A(F) 0 ,
MA 68.4 kN m
15
2、[CD、BD杆]
FCy 4m
FCx C
2m
D
P3 FBy
P2
FBx
B
FDN OD Q BC 0 FDN Q 100 N
[轮子]
Fy 0 , 得 FEN 150 N
FES f2 FEN 30 N
M A(F ) 0 , 得 FDS FES 30 N
Fx 0 , 得 P 60 N
20
21
二、点的合成运动 1．坐标系：
定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系)。
4
(二) 解题技巧： ①先找二力杆。 ②选坐标轴未知力。 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行。 ④从已知力下手，物体系问题由整体→局部和局部→整体。
(三) 注意问题： ①力偶在坐标轴投影不出现。
②力偶对任意一点的矩都等于力偶矩。 ③摩擦力的方向一般不能假设。
④附加方程中的≥或≤号最后别忘记。 ⑤受力图中力要画全。
24
7、点的速度合成定理
va ve vr
8、牵连运动是平动时点的加速度合成定理
aa ae ar
aan aat aen aet arn art
25
9、牵连运动是转动时点的加速度合成定理
Fy 0, 得 : FAy 8.5 kN
FAy
M A(F ) 0, 得: MA 6 kN m
q
M
P
B
45°
MA
A FAx
a
a
a
a
FBy
P
B
45°
FBx
a
a
FC C
FC
C
13
[例2] 各杆单位长度重量为300N/m，P=10kN，求A、B、C
处的约束反力。
4m
2m
C
D
3m
B
P
3m A
14
1
(一) 基本定理(常用的) ①三力平衡必汇交，必共面(用于确定未知力的方向)
②合力投影定理：FRx=Fx , FRy=Fy
③合力矩定理： M O (FR ) M O (Fi )
投影式： M z (FR ) M z (Fi )
④力的平移定理
2
(二) 力系向一点简化 主矢和主矩
(三) 平衡方程 平面
35
N
Fx 0 , 得 P 70 N
AA
W
PP
E
E
FES
FEN
Fy 0 , 得 FEN 150 N
因为 FES f2 FEN , 假设不成立
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设D点不滑，E点处在临界状态
FOx O FOy
C
Q
D B
FDS FDN
FDN
D
FDS
A
P
W
E FES FEN
[OBC杆] MO (F ) 0 ,
O
D
B
临界状态
A
P
E
18
FOx O FOy O
解：设E点不滑，D点处在临界状态
C
Q
[OBC杆] MO (F ) 0 ,
D
FDS FDN C
FDN
D
D
FDS
FDN OD Q BC 0
B
FDN Q 100 N
Q
FDS f1 FDN 35 N
[轮子] B
M A(F ) 0 ,得
FES FDS
[例3]
轮A重W=50N，其上放置一可绕O轴转动的无重直角 曲杆OBC，点C作用水平力Q=100N，若物A与曲杆之 间的摩擦系数为f1=0.35，物A与地面之间的摩擦系数 为f2=0.2，BC=BD=OD=a=5cm，轮A半径R=2cm，求 使轮A保持平衡所能施加的最大水平力P。
CQ
解：设E点不滑，D点处在
F F
FN FN
FNA
FNB
7
3.中间铰
Fy Fx
FAy FAx
Fy'
销钉
FAx'
Fx'
FAy'
8
4、固定铰支座
Fy Fx
Fx
Fy
9
5、滚动铰支座
FA
10
6、固定端约束 P
车刀
FAy FAx
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[例1] 已 知 P=5 2 kN ， 力 偶 矩 M=2kN·m ， q=6kN/m ，
a=1m。求固定端A的约束反力。