挡土墙上土压力的计算

ϕ)−
2
2c
tan(45o
−
ϕ
) 2
z0
= γ zKa − 2c Ka
临界深度z0
b
2c Ka
Ea
γz0K a − 2c K a = 0
c
H − z0 3
z0
=
γ
2c Ka
γHK a
Ea
=
1 γH
2
2Ka
− 2cH
Ka
+
2c 2
γ
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
被动土压力的计算
郎
肯 单元体在水平截面上的法向应力σz不变，而竖直截面上的法向应
挡土墙在土压力作 用下保持原位，则 墙后土体处于弹性 平衡状态，此时墙
墙背的土压力为被 背上的土压力叫静
动土压力
止土压力
Ea 滑裂面
Ep
Eo
滑裂面 挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
E
土 三种土压力之间的关系
压
力
的 主动土压力状态是指土体在
类 型
水平方向卸荷直至破坏的状 态。被动土压力状态是土体
当填土为无粘性土时，主动土压力系数可按库仑土压力理论确定；当 支挡结构满足郎肯条件时，主动土压力系数可按郎肯土压力理论确定。 粘性土或粉土的主动土压力系数也可按楔体试算法图解求得
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
填土面上有无限均布荷载
特
殊
情
况 h′ = q γ
下
土
压
力
的
计
H
Ea
算
当墙后填土面有连
的
3. 墙背粗糙有摩擦，墙与土间的摩擦角为δ;
计
4. 平面滑裂面假设；
算
库仑
5. 刚体滑动假设：
C. A.
6. 楔体ABC整体处于极限平衡条件。
Coulomb
(1736-1806)
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
` 方法要点
库 仑 土 压 力 的
计H
算
β
α
δG
Ea
θ
滑面
Ea
ψ
ϕ
Ra
G Ra
θ −ϕ
情 况
求竖向自重应力，然后乘以该土层
下 的主动土压力系数，得到相应的主
土 动土压力强度
压
力 A点： σ a = qKa1 − 2c1 Ka1
的 B点上届面：
计 算
( ) σ aB上 = γ1h1 + q Ka1 − 2c1 Ka1
A h1
B
h2 C
h3 D
q
σA
σB σ上B
γ1、φ1 、
c1
下
γ2、φ2 、
郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
郎肯土压力理论
` 依据：半空间的应力状态 和土的极限平衡条件 ` 概念明确、计算简单、使 用方便 ` 理论公式直接适用于粘性 土和无粘性土 ` 忽略了墙背与填土之间的 摩擦，使计算结果有误差
库仑土压力理论
` 依据：依据：墙后土体极 限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 ` 是一种简化算法
` 理论公式仅直接适用于无 粘性土
力 算方法。
的
计 所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方
算 法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法
在计算土压力时则将地下水位以下的土体取饱和重度，水压力
不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情
况。
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
墙后有地下水作用
郎 肯 土 压 力 的 计 算
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
郎
肯
土
滑动面
朗肯土压力理论的假设：
压
450 + ϕ / 2
力 的
σ3
1.挡土墙背面竖直
计
σ1 = γ z
2.墙背光滑
算
3.墙后填土面水平
挡土墙上土压力的计算
填土面上作用局部荷载
特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
墙后有地下水作用
特
殊 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，
情 还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指有效应力形成
况 下 土 压
的压力，地下水位以下部分采用土的有效重度计算，水压力按 静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑 到土质条件的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计
` 考虑了墙背与土之间的摩 擦，可用于墙背倾斜，填土 面倾斜的情况。但库伦理论 假设破裂面是一平面，与实 际情况有出入挡。土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
由于没有考虑墙背与土的摩擦，所以郎肯理论计算得到的 主动土压力偏大、被动土压力偏小
E郎肯 δ
E库伦 W
R
E库伦
δ E郎肯 W
R
这一计算误差在工程上是否可接受？
` 数解法 •由主动最大、被动最小原理确定滑面位置及土压力
库 仑 土
dEa = 0
dθ
压
Ea
=
1γ
2
H 2Ka
力 的 计
dEp = 0
dθ
Ep
=
1γ
2
H
2Kp
算
其中:Ka、Kp为 库仑土压力系
数
Ka
=
cos2
α
⋅
cos
(α
+
δ
)
cos2 ⎡ ⎢1+ ⎢⎣
(ϕ −α)
Sin(ϕ +δ cos(α +δ
的 静止土压力系数 计 测定方法：
算 1.通过侧限条件下
γz
z
Eo
=
1 2
γh
2
Ko
K0γz
静止土压力系
h h/3
的试验测定
数
2.采用经验公式K0
= 1-sinφ’ 计算
3.按相关表格提供
K0γh
的经验值确定
静止土压力分布 三角形分布
土压力作用点
作用点距墙底h/3
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
特
殊
A
采用水土分算法时，作用在墙背上
h1
情
γ
的侧压力有土压力和水压力两部
况
分，可分作两层计算，一般假设地
下
B
下水位上下土层的抗剪强度指标相
h
土
同，地下水位以下土层用浮重度计
压
h2
γ′
算
力
的 计
C
算 土压力强度
(γh1+γ′ h2)Ka
A点
σ aA = 0
γwh2
水压力强度
作用在墙背的总压力为 土压力和水压力之和， 作用点在合力分布图形 的形心处
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
` 图解法 •库尔曼图解法
库
仑 土
在图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致
压
力
的
计
算
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
` 图解法
库 仑 土 压 力 的 计 算
•粘性填土的土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
两种土压力理论的比较
σz
σ
主动郎肯状态
主动朗肯状态时的莫尔圆
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
挡土墙在土压力作用下，产生
郎
离开土体的位移，竖向应力保
肯
持不变，水平应力逐渐减小，
h
z
土 压
γz(σ1)
位移增大到△a，墙后土体处于
朗肯主动状态时，墙后土体出
力 的 计
σa(σ3)
现一组滑裂面，它与大主应力
面夹角45o＋ϕ/2，水平应力降
σ上 CσcC2
下σγcD3 3、φ3、
B点下届面： ( ) σ aB下 = γ1h1 + q Ka2 − 2c2 Ka2
C点上届面： σ aC上 =（γ1h1 + γ 2h2 +q）Ka2 − 2c2 Ka2
C点下届面： σ aC下 =（γ1h1 + γ 2h2 +q）Ka3 − 2c3 Ka3
D点： σ aD =（γ1h1 + γ 2h2 + γ 3h3 +q）Ka3 − 2c3 Ka挡3 土结构与基坑工程
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
主动土压力的计算
郎
肯 单元体在水平截面上的法向应力σz不变，而竖直截面上的法向应
土 压 力
力σx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）
τ
的 计 算
τ f = c + σtgϕ
土体处于 水平方向 主动极
弹性平衡
限平衡
状态 卸荷
状态
静止状态
0 σaK0γ z
算
45o＋ϕ/2
低到最低极限值
极限平衡条件
朗肯主动土压力强度
σ3
=
σ1
tan
2
⎜⎛ ⎝
45o
−
ϕ
2
⎟⎞ ⎠
−
2c tan⎜⎛ 45o ⎝
−
ϕ
2
⎟⎞ ⎠
σ a = γ zKa − 2c
Ka
朗肯主动土压 力系数
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
无粘性土的主动土压力
郎
肯
土
压
力
的
H
计
算
E0
=
1 2
Kaγ
挡土结构与基坑工程
第一部分 挡土结构的设计
南京林业大学土木工程学院 赵志峰
挡土墙上土压力的计算
挡土墙上的土压力类型 土压力计算理论 特殊情况下的土压力计算 挡土墙变形与土压力的关系
挡土墙上土压力的计算
土 压 力 的 类 型
水不具有抗剪强度，所以水无法 在重力作用下保持一定的形状而 维持稳定。水对容器侧壁有水压 力，而且各个方向水压相等。
土具有抗剪强度，堆积起的土坡 虽然会发生滑动，但可以在一定 位置保持平衡。由于土具有抗剪 强度，所以土在各个方向上的压 力不相等。
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
土 挡土墙后的土压力同墙后土体的变形情况有关。
压 力 的 类 型
挡土墙在墙后土压力作用下发生 向外的移动，墙后土体达到平衡
挡土墙压迫墙后土压力发生向内 的移动，墙后土体达到平衡
续均布荷载作用 时，可将均布荷载
换算成当量的土 q 重，然后计算土压
力
实际上，当填土面上作用无限 均布荷载时，可认为在挡土墙 高度范围内的土体都增加了竖 向附加应力q
γ (h + H )Ka
注意填土为粘性土时， 临界深度的计算
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
成层填土情况
特
殊 挡土墙后有几层不同类的土层，先
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
ψ = 90D −α − δ
Ea
=
G
sin(θ −ϕ) sin(θ −ϕ +ψ
)
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
仑
土
压
力 的
Ep
计
算
β
αwk.baidu.com
G
δ
滑面
ϕ Rp
Ep ψ
Rp
G
θ +ϕ
θ
ψ = 90D −α + δ
Ep
=
G
sin(θ + ϕ) sin(θ + ϕ +ψ
)
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
B点
σ aB = γ h1Ka
) )
⋅ ⋅
Sin(ϕ cos(α
−β) −β)
⎤2 ⎥ ⎥⎦
Kp
=
cos2
α
•cos(α
cos2 (ϕ +α)
−δ)⎢⎡1−
⎣
sin(ϕ+δ)•sin(ϕ+β) ⎤2 cos(挡α −土δ结)•构co与s(α基−坑β工)⎥⎦程
挡土墙上土压力的计算
` 图解法
库 仑 土 压 力 的 计 算
•基本方法
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
) 建筑地基基础设计规范推荐的土压力计算方法
规 范 主动土压力可按下式计算：
推 荐 的 计
Ea
= ϕc
1γ
2
H
2Ka
` ψc—主动土压力增大系数，土坡
H
Ea
算 高度小于5m时取1.0；高度为5至8m
土 时宜取1.1；高度大于8m时宜取1.2 压
力 ` Ka—主动土压力系数，按规范附 方 录查图表确定 法
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
粘性土的主动土压力
郎 肯 土 压 力 的 计H 算
de a
σa
=
γ
z
tan2 (45o
−
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
tan⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞ ⎠
σ p = γ zK p + 2c K p
朗肯被动土 压力系数
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
郎
肯
土
压
H
力
Ep
的
H
计
3
算
γHKp
2c K p
Ep
γHK p + 2c K p
无粘性土被动土压力
Ep
=
1 γH
2
2K
p
粘性土被动土压力
Ep
=
1 γH
2
2K p
+
2cH
Ep
在水平方向上受到压缩直至
Eo
破坏的状态。在这两种极端 Ea
o
状态中间，存在着应力状态 没有改变的静止土压力状态。
-△
△a
△p
+△
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
挡墙静止不动时，作用在挡土结构背面的静止土压力可视
静 为天然土层自重应力的水平分量
止 土
静止土压力强度
压
σ o = Koγ z
力
土 压
力σx却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被动朗肯状态）
力τ
的
τ f = c + σtgϕ
土体处于 水平方向 被动极
计
弹性平衡
限平衡
算
状态 被压缩
状态
0
K0γz
σz
σpσ
静止状态
被动郎肯状态
被动朗肯状态时的莫尔圆
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
挡土墙在外力作用下，挤
压墙背后土体，产生位