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高三阶段性检测数学试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N =___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2

+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2

<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2

s ． 5．函数x

y -=1)

2

1

(的值域是 ．

6．已知函数)8(1

2

cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+

=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．

8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP ∙的取值范围是 ． 9．已知 ,8

1

73cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213

cos

===

ππππππ

，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．

10．曲线12++=x xe y x

在点（0,1）处的切线方程为 ．

11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42

则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2

sin )2cos 1(,2,12

2

221π

πn a n a a a n n ++===+，则该数列的前和为 ．

13．设，，x

x f R x )2

1

()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数

k 的取值范围是 ．

14．给出定义：若2

1

21+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，

记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2

1,0；

②函数)(x f y =的图像关于直线)(2

Z k k

x ∈=

对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④函数)(x f y =在⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-

21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知9

7

)sin(,972cos 2

)20(=+-

=∈∈βαβππ

βπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．

16．（本小题满分14分） 设不等式组⎩⎨

⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤0

6

0y x x 表示的区域为B ，在区域A

中任意取一点),(y x P ．

（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；

（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．

17．（本小题满分14分）

设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足

0)2(=∙+∙+c c a ．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．

18．（本小题满分16分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102

1

20)(--=t t f （元）

． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，2

1

1=

a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，

在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；

（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；

（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

本小题满分16分） 设函数x x

a

a

x f 2

)(+

=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；

（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．

高三阶段性测试数学试题参考答案

一、填空题：

1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 6

7． 100 8． [1

2

-

，1] 9 π2π

π1

cos

cos cos

2121

212

n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③

二、解答题：

15．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12

β

β+=

…………………………2分 =

9

12)

97(1=-+ …………………………4分 又∵(

,)2

π

βπ∈

∴cos β=3

1

-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=3

22)31(1cos 122

=--=-β…………………………8分

由(0,

)2π

α∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（2

3,

2π

π） cos （βα+）=-9

24)97(1)(sin 122

-=--=+-βα………………………10分

sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =

9

7

×-()31-)924(-×322 =3

1

…………………………14分

16．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．

1分

因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ················· 5分

故点P 落在区域B 中的概率181

()362

P M =

=． ·

··········································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ···················································· 8分