物理学简明教程(马文蔚等著)第三章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著）

第三章课后练习题答案详解

3 －1有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误

(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确

分析与解力对轴之力矩通常有三种情况：其中两种情况下力矩为零：一是力的作用线通过转轴，二是力平行于转轴(例如门的重力并不能使门转)．不满足上述情况下的作用力(含题述作用力垂直于转轴的情况)对轴之矩不为零，但同时有两个力作用时，只要满足两力矩大小相等，方向相反，两力矩对同一轴的合外力矩也可以为零，由以上规则可知(1)(2)说法是正确．对于(3)(4)两种说法，如作用于刚体上的两个力为共点力，当合力为零时，它们对同一轴的合外力矩也一定为零，反之亦然．但如这两个力为非共点力，则以上结论不成立，故(3)(4)说法不完全正确．综上所述，应选(B)．

3－2关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．

对上述说法下述判断正确的是( )

(A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的

(C)(2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的

分析与解刚体中相邻质元之间的一对内力属于作用力与反作

用力，且作用点相同，故对同一轴的力矩之和必为零，因此可推知刚体中所有内力矩之和为零，因而不会影响刚体的角加速度或

角动量等，故(1)(2)说法正确．对说法(3)来说，题述情况中两个刚体对同一轴的转动惯量因形状、大小不同有可能不同，因而在相同力矩作用下，产生的角加速度不一定相同，因而运动状态未必相同，由此可见应选(B)．

3－3均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固

定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )

(A) 角速度从小到大，角加速度不变

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大

(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小

(D) 角速度不变，角加速度为零

分析与解如图所示，在棒下落过程中，重力对轴之矩是变化的，其大小与棒和水平面的夹角有关．当棒处于水平位置，重力矩最大，当棒处于竖直位置时，重力矩为零．因此在棒在下落过程中重力矩由大到小，由转动定律知，棒的角加速亦由大到小，而棒的角速度却由小到大(由机械能守恒亦可判断角速度变化情况)，应选(C)．

3 －

4 一汽车发动机曲轴的转速在12 s 内由1.2×103 r·min-1均匀的增加到2.7×103 r·min-1．(1) 求曲轴转动的角加速度；(2) 在此时间内，曲轴转了多少转？

分析这是刚体的运动学问题．刚体定轴转动的运动学规律与质点的运动学规律有类似的关系，本题为匀变速转动．

解 (1) 由于角速度ω＝2π n (n 为单位时间内的转数)，根据角加速度的定义t

ωαd d =，在匀变速转动中角加速度为 ()200s rad 1.13π2-⋅=-=-=t

n n t ωωα (2) 发动机曲轴转过的角度为

()0020π221n n t ωωt αt ωθ-=-=+= 在12 s 内曲轴转过的圈数为

3902

π20=+==t n n θN 圈

3 －5 一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8×103 kg·m -3，求飞轮对轴的转动惯量．

分析 根据转动惯量的可叠加性，飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘与两圆柱体对同轴的转动惯量之和；而匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量的计算可查书中公式，或根据转动惯量的定义，用简单的积分计算得到．

解 根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得

2

424122221121m kg 136.021π161 2212212⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+=ad ld ρd m d m J J J

3 －6 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×03N·m ，涡轮的转动惯量为25.0kg·m 2 ．当轮的转速由

2.80×103 r·min -1 增大到1.12×104 r·min -1时，所经历的时间t 为多少？

分析 由于作用在飞轮上的力矩是恒力矩，因此，根据转动定律可知，飞轮的角加速度是一恒量；又由匀变速转动中角加速度与时间的关系，可解出飞轮所经历的时间．该题还可应用角动量定理直接求解．

解1 在匀变速转动中，角加速度t ωωα0-=

，由转动定律αJ M =，

可得飞轮所经历的时间

()s 8.10200=-=-=n n M J πJ M ωωt 解2 飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有

()00d ωωJ t M t

-=⎰ 则 ()s 8.10π200=-=-=

n n M

J J M ωωt

3－7 电风扇接通电源后一般经5s 后到达额定转速10min r 300-⋅=n ,而关闭电源后经16 s 后风扇停止转动，已知电风

扇的转动惯量为2m kg 5.0⋅，设启动时电磁力矩M 和转动时的阻力矩f M 均为常数，求启动时的电磁力矩M .

分析 由题意知M 和f M 均为常数，故启动时电风扇在M 和f M 共同作用下，作匀加速转动，直至到达额定转速，关闭电源后，电风扇仅在f M 的作用下作匀减速转动.运用匀变速转动的运动