第一章 电子光学系统

为了获得高亮度、单色性好的电子光源，后来还发展了种类不同，
的灯丝，如 LaB6 灯丝，及场发射枪等。其中，场发射电子枪具有亮 度极高（比普通钨灯丝高三个量级）、相干性、单色性极好等优点，
能大大提高电镜的分辨率。它是通过在枪尖上施加强电场而将电子从
钨丝尖部拉出来。外加电场一方面降低了钨金属表面势垒，更主要的
θ为 v、B 之间的夹角。
如果电子以小于 90 入射到透镜，它的运动 v 有两个分量：
v⊥ = v sinϑ
垂直于 B
（1－13）
vII = vdosϑ
平行于 B
（1－14）
垂直运动分量 v 使电子的运动轨迹为环绕光轴的螺线运动，即它
将在直径为 r 的圆柱体内作螺线回旋运动。
图 1－12 在均匀磁场中，电子作环绕光轴的螺线运动
§电子枪： 电子枪由发射阴极、栅极聚焦帽、阳极组成。以钨灯丝为例，如 图所示。灯丝受热后发射热电子，被施加在阴阳极之间的高压（20～ 200KV，甚至更高电压）加速，并从栅极－阳极空隙中穿出。
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图 1－5 电子显微镜电子枪工作示意图
的。德国科学家 Abbe 证明，显微镜分辨率的极限取决于光源波长的
大小，超过这个极限，再继续放大是徒劳的，实际上只是将噪音信号
放大，得到的是模糊不清的象。
光学显微镜的分辨率与衍射极限
OP
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P’ O’
图 1－1
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当点光源通过透镜后，由于衍射效应，在物平面上得到的不是像 点，而是由一个中央亮斑及其周围一系列明暗相间地圆环所构成的图 斑，即所谓的 Airy 斑。如果将两个点光源靠近，相应的两个 Airy 斑 也逐步重叠，当两个 Airy 斑中心的距离等于 Airy 半径（第一暗环半 径）时，刚好能分辩出两个光斑，此时地光点距离 d 称为分辨率：
q(r)
Q(h) = F{q(r)}
ψ (r) = F −1 {Q(h)} = q(r)
图 1－3 电子显微镜成像的物理光学原理
1873 年，Ernst Abbe 在研究如何提高显微镜的分辨率时，提出两
一个相干成像的新理论。将一束单色平行光照射倒平面物体 ABC 上，
使整个系统成为相干成像系统。光波经物体发生 Fraunhofer 衍射，在
于其波长短，散射能量强，尤其可以方便地利用电磁透镜将其聚焦，
使得利用电子显微镜分析物体结构、提高分辨率成为可能。
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一、 透射电镜的结构与成像原理
1、 透射电子显微镜的成像原理与结构
Abbe 成像原理 电子显微镜成为重要的现代分析手段，其电子光学成像原理可以 用物理光学的 Abbe 成像原理进行说明。
§投影镜 投影镜一般用于固定的放大倍数。现代的透射电镜还设置了附加 投影镜，由于矫正磁转角。
电镜总的放大倍数
电镜总的放大倍数取决于各级成像透镜的放大倍数为三级放大系
统的乘积：
M 总＝M 物镜 M 中间镜 M 投影镜 透射电镜最大的放大倍数可达 106 倍
（1－10）
2、磁透镜的结构与工作原理及特性
磁透镜是由漆包铜导线缠绕成的轴对称螺线管，用于产生径向对 称磁场，使电子束焦距。螺线管外面包裹了一层用于强化磁路的软铁 磁轭。在磁透镜的顶部或之间部位，还放置了用于控制磁力线分布的
镜（指无衍射效应，无限大透镜，无象差、畸变下），像函数是物函
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数的完全“再现”。而对实际的电子显微镜，由于透镜存在缺陷（象 差）、分辨率等因素限制，则不能完全再现物函数（样品）。
透射电子显微镜的结构
现代透射电子显微镜由电子光学系统、真空系统和动力系统构成， 其核心是电子光学系统，即光源和电磁透镜系统。图为透射电子显微 镜结构示意图 1-4。
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via 1/E 为线性关系，这也是检验是否场发射的判据之一。
表 I－1 几种电子枪的性能比较：
表面功函数 理查德常数 发射电流密度 总发射能量 电子枪亮度β
工作温度 束斑大小 dc 能量散度 ΔE
寿命 工作环境真空
热发射
上、下极靴之间的间隙）与设计、加工精度等决定了磁透镜的成像质
量。
磁透镜的性能
磁透镜为什么能将电子进行焦距?
（1）电子在均匀磁场中的运动轨迹与运动方程
对于一个带电荷为 q＝（－e）的电子进入磁场强度为 B、电场强
度为 E 的磁场中，它所受到的 Lorentz 作用力由下面的关系式表示：
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钨 4.5 eV
LaB6 2.7eV
75～120
30(Acm-2K-2)
1～3 Acm-2
25 Acm-2
10~100μA
-
1～5x105
3x105
(100keV)
(15keV)
2800K
1400～2000K
20～25 μm
10～20 μm
1～2 eV
0.5～2 eV
25 小时
150～200 小时
10－2～10－3Pa
－Boltzmann 分布：
f ( p) ∝ exp(−E / kTc )
（1－4）
归一化的发射电子的能量分布为（图 1－8）：
N (E)dE
=
Ep kTc
exp(−E
/
kTc )dE
（1－5）
图 1－8 热发射电子的能量的 Maxwell 分布。
从分布曲线可获得：
最可几能量 平均能量 能量半宽
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软铁质极靴。 磁透镜的结构
图 1－11 电子磁透镜实物（旁边为上、下极靴）解及剖示意图
极靴的作用：
在强磁透镜内部，安装有极靴。极靴由高磁导率材料（铁－钴、
铁－钒）等制成，是磁透镜的关键部件，它的作用是为了进一步集中
和强化磁场，提高磁透镜的焦距能力。极靴的几何结构（极靴孔径，
Ø 物镜光栏的作用： Ø 选区光栏的作用：
§中间镜
图 1－10 透射电子显微镜的图像与衍射模式示意图。
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中间镜用于将物镜的像进一步放大。它一般由一个或二个磁透镜 组成。中间镜的另外一个功能是用于选择成像或衍射模式，即当中间 镜物平面与物镜像平面一致时，物镜的像被进一步放大，得到放大的 图像；当中间镜物平面物镜后焦面一致时，物镜后焦面上的衍射花样 被放大，获得衍射谱。因此，通过改变中间镜励磁电流的大小，可以 实现图像与衍射模式的转换。图为透射电子显微镜的图像与衍射模式 示意图。
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F = q(E + v × B) = e(v × B) （1－11）
其中 Lorentz 作用力 F 垂直于电子运动方向 v、磁场方向 B，且 F、v、
B 之间的关系符合右手定理。Lorentz 作用力的大小：
F = evB sinθ
（1－12）
图 北大电子显微镜实验室主要透射电镜 （JEOL-200 CX 分析透 射电镜－1981； Hitachi H-9000NAR 高分辨电镜－1994；Tecnai F30
分析电镜－2003）。
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图 1－4 现代透射电子显微镜结构示意图
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第一章 电子光学系统-磁透镜结构与特性
一、光学显微镜的基本问题－分辨率与衍射极限
光学成像系统
光学显微镜由光学镜头组成，可以方便地将物体放大上千倍，以
分析物体细节信息，其焦距公式为：
1 =1+1 f uv
（1－1）
但是，受光学衍射极限地限制，光学显微镜的放大倍数不是无限
透镜后焦面上形成物的衍射花样。透镜后焦面上所有点作为新的次波
源发出相干的球面次波，在像平面上相干叠加，给出物体的像。这种
基于波动光学原理的二步成像理论，后来被称为 Abbe 成像理论。可
以证明，透镜后焦面上的波函数（衍射花样）是物函数的傅氏变换，
而像平面上的像函数则是后焦面上波函数的傅氏逆变换。对于理想透
图 1－2 衍射效应产生的 Airy 斑。通过 Airy 斑可定义透镜的分辨率。
d ≥ 1.22λ 2n sinα
（1－2）
由上式可知，分辨率的上限约为波长的一半。对可见光，光学显
微镜的分辩极限为 200 纳米。此外，减少波长是提高分辨率的一条途
径。虽然 X 射线、γ射线波长短，但很难将它们汇聚成角。电子束由
电子枪和双聚光镜构成电镜的照明系统
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成像磁透镜系统部分（三级放大系统） 该系统主要由样品室、物镜、物镜光栏、选区光栏、中间镜、投 影镜，及荧光屏等组成。 §物镜 物镜是成像系统的关键一级成像透镜，其电子光学性能对整个电 镜的性能有决定性的影响。而物镜的极靴则是整个电镜的“心脏”。 在物镜后焦面上有一物镜光栏（或衬度光栏），在物镜像平面上装有 一孔径可变的中间镜光栏，即选区光栏。
2、 热发射： 当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下， 费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属 表面，其发射电流密度为：
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jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
电子枪的能散（Energy Spread）
衡量电子枪品质的重要参数，关系到电镜的空间分辨率、成份分
析的精确度等。
图 1－7 中费米分布 f（E）形成了逸出动量 p 或能量 E 的 Maxwell
是使势垒宽度变窄，电子得以通过量子隧穿而发射出来。
场发射电子枪的 I－V 曲线满足经典的 Fowler –Nordheim 表达式：
J
≈
E2 loc
exp ⎢⎣⎡
-
7
×
10
7
Φ
3 2
/
Eloc
⎤ ⎥⎦
（1－9）
这里Φ为针尖的表面功函数，Eloc 为作用在针尖端部的局域电场。发射电子枪
结构及场发射机理如图 1－所示。场发射的特征之一是 In(J / E 2 /V )
栅极的作用：在栅极－阳极间形成电场，使电子束聚焦于交叉点 处，成为直径约 60～100 微米的束斑。
图 1－6 透射电镜常用的钨灯丝（热发射）及灯丝像
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电子发射的物理基础
1、 热发射：
当提高灯丝温度时，电子的费米分布会逐步渐渐展宽。在高温下，
费米分布带尾的电子获得足够的动能，克服表面功函数而发射出金属
表面，其发射电流密度为：
jc = ATc2 exp(−Φ / kT )
（1－3）
其中 k 为 Boltzmann 常数，Tc 为灯丝温度，A≅120AK－2cm－2，为依
赖于灯丝材料的常数。
图 1－7 LaB6 电子枪（左）与热发射电子（右）物理基础示意图
10－3～10－4Pa
场发射 钨
4.5 eV -
104～106 Acm-2 1～10μA
2x108～2x109 (100keV) 1000K 0.5～5 nm
0.2～0.4 eV 大于 200 小时 10－7～10－8Pa
§双聚光镜系统 聚光镜是为了在样品上获得合适大小的电子束斑。如果采用单个 聚光镜，短焦距使的样品室的空间有限，给更换样品等操作带来不便。 因此，通常采用双聚光镜系统。其中，第一聚光镜采用短焦距的强磁 透镜，以缩小其后焦面上的光斑；第二聚光镜为长焦距弱磁透镜，目 的是为了减少照明孔径，获得近似于平行的电子束，提高分辨率。同 时，长焦距改善了样品室的空间，便于操作。第二聚光镜附近通常设 有聚光镜光栏和聚光镜消像散器，以限制照明孔径和改善束斑形状。
Ep＝kTc
< E >= 2kTc ΔE = 2kTc
8
（1－6） （1－7） （1－8）
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对于热发射电子枪，其能量散度约 ΔE ≈ 1 ~ 2eV ；对于场发射电子枪， 其能量散度约 ΔE ≈ 0.2 ~ 0.4eV 。
3、 场发射：
图 1－9 （a）场发射电子枪（钨针尖上蒸镀氧化锆）；（b）场发射 电子（右）物理基础示意图。