初中数学完全平方公式知识点归纳
初中数学完全平方公式和平方差公式公式法
例3.知二求一 x+y x-y x2+y2 xy
②若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
解：1 x y 3,
(x 2)(y 2) 12， xy 2x 2y 4 12， xy 2(x y) 8，
xy 2
2 x y 3，xy 2，
例4.整体带入
已知x y 6，x2 y2 24求代数式5x 3y的值
解答： x2 y2 24，x y 6， x y 4，
即xx
y y
6 4
解得：xy
5 1
5x 3y 28.
(3)(m+n)2=(m−n)2+4mn.
(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=29.
例6.辨公式 要使4x2+12x+m成为一个完全平方式，则m的值是__9_________ 若9x2+mx+4为完全平方式，则m=___+_1_2_________
三、平方差公式题型
例1.基本运算及变式
计算：（1）（3x+2）（3x-2） 解原式=9x2-4
∵(5a+3b)2=(5a−3b)2+A ∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2
=(5a+3b+5a−3b)(5a+3b−5a+3b) =60ab，
例3.知二求一
x+y x-y x2+y2 xy
①已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值
解∵(x-y)2 +(x2 +y2 )=2xy ∴1+25=2xy ∴xy 13
初中数学人教版八年级上册完全平方公式
知识要点
完全平方公式
简记为：
（a+b)2= a2+2ab+b2 . “首平方，尾平方，积的2 （a-b)2= a2-2ab+b2 . 倍放中间” 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，
=4m2-4m+1；
(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；
(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 ×
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
一 完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
初中数学 完全平方公式(1)
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梁素珍
(3) p 12 p 1p 1 __p__2___2_p___1__ (4) m 22 __m__2___4_m____4__
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三、研学教材
认真阅读课本第109和110页的内 容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
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三、研学教材
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三、研学教材 练一练 1、若(x 5)2 x2 kx 25 ,则 k =__1_0__. 2、(a b)2 (a b)2 ___4_a_b____；
(a b)2 (a b)2 __4_a_b______.
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三、研学教材 练一练
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三、研学教材
4
3 4
x
2 3
y
2
.
解：
3 4
2
x
2
3 4
2 3
xy
2 3
y
2
9 x2 xy 4 y2
16
9
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三、研学教材 例4 运用完全平方公式计算
（1）102 解：原式＝（ 100 ＋ 2 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（2 ）＋（2）2
三、研学教材
因此，我们有
(a+b)2=a2 2ab +b2.
(a-b)2=a2 2ab +b2.
即，两个数的和(或差)的平方,等于它 们的__平__方__和____，加上(或减去)它们的 积的__2__倍___.这两个公式叫做(乘法的) 完全平方公式.
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
初中数学同步 8年级上册 第28课 完全平方公式(学生版)
第28课完全平方公式目标导航课程标准1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.知识精讲知识点01 公式法——完全平方公式两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的 2 倍，等于．即a2+ 2ab +b2=，a2- 2ab +b2= .形如a2 + 2ab +b2 ，a2 - 2ab +b2 的式子叫做.要点诠释：(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；(2)完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加(或减)这两数之积的 2 倍. 右边是两数的和(或差)的平方.(3)完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.(4)套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.知识点02 因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先；（2）如果各项没有公因式那就尝试用；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到)．知识点03 因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．能力拓展考法01 公式法——完全平方公式【典例1】分解因式：(1) -3ax2 + 6axy - 3ay2 ；(2) a4 - 2a2b2 +b4 ；(3)16x2 y2 - (x2 + 4 y2 )2 ；(4) a4 - 8a2b2 +16b4 ．【即学即练1】分解因式：(1) 4(x +a)2 +12(x +a)(x +b) + 9(x +b)2 ．(2) 4(x +y)2 - 4(x2 -y2 ) + (x -y)2 ．【典例2】已知a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3．【即学即练2】若x ，y 是整数，求证：(x+y )(x+ 2 y)(x+3y )(x+ 4 y)+y4 是一个完全平方数.考法02 配方法分解因式【典例3】用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题，如：那该添什么项就可以配成完全平方公式呢？我们先考虑二次项系数为 1 的情况：如x2 +bx 添上什么就可以成为完全平方式？因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1 的呢？当然是转化为二次项系数为1 了.分解因式：3x2 + 5x - 2 .考法03 完全平方公式的应用先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式 x 2±2xy+y 2=(x±y )2 及(x±y )2 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x 2+12x ﹣4 的最大(小)值时，我们可以这样处理： 解：原式=2(x 2+6x ﹣2)=2(x 2+6x+9﹣9﹣2)=2[(x+3)2﹣11]=2(x+3)2﹣22因为无论 x 取什么数，都有(x+3)2 的值为非负数所以(x+3)2 的最小值为 0，此时 x=﹣3进而 2(x+3)2﹣22的最小值是 2×0﹣22=﹣22所以当 x=﹣3 时，原多项式的最小值是﹣22. 解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式 3x 2﹣6x+12 的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值．【即学即练3】若△ABC 的三边长分别为 a 、b 、c ,且满足 a 2 -16b 2 - c 2+ 6ab +10bc = 0 ， 求证： a + c = 2b .【即学即练4】若(2015﹣x)(2013﹣x)=2014，则(2015﹣x)2+(2013﹣x)2= ．题组A 基础过关练 1．分解因式：22216x y x -=( )A ．()2216x y -B ．2(4)(4)x y y +-C ．22(4)y x -D ．2(4)(4)y x x +- 2．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A ．B ．C ．D ． 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()22()a b a b a b --=-+-- B ．229(3)x x +=+C ．214(14)(14)x x x -=+-D ．3224(4)a a a a -=- 4．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )分层提分①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是( )A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 26．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是( )A ．21641x x ++B ．21681x x -+C ．2444x x ++D ．224x x -+7．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a ab b a b ++=+C ．()2222a ab b a b -+=-D ．()2a ab a a b +=+ 8．若多项式x 2﹣3(m ﹣2)x+36能用完全平方公式分解因式，则m 的值为( )A ．6或﹣2B ．﹣2C ．6D ．﹣6或29．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③4x 2－4x ＋1；④x 2＋4xy ＋2y 2；⑤9x 2－20xy ＋16y 2.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤题组B 能力提升练10．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．11．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．13．若多项式216x mx -+能用完全平方公式进行因式分解，则m =_______.14．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是(写题号)________．①222a b ab -+ ②2441a a ++ ③222--+a b ab ④224129a ab b -+-15．(1)22929-+-=-x xy y (______)=(______)2-(______)2=(______)(______)；(2)2223-+-=x y x z y z y (______)-(______)=(______)(______)=(______)(______)(______)；(3)在多项式①2222+-+x xy y z ；②2221--+x y x ；③224441-++x y x ；④2221-++-x xy y 中，能用分成三项一组和一项一组的方法分解因式的是(只写式子序号)________．题组C 培优拔尖练16．把()()2222221t t t t ++++分解因式，并求3t =-时的值． 17．下面是某同学对多项式(x 2－4x+2)(x 2－4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x=y原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)= y 2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x 2－4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________．(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x+2)+1进行因式分解．18．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴(m 2﹣2mn+n 2)+(n 2﹣8n+16)=0∴(m ﹣n)2+(n ﹣4)2=0，∴(m ﹣n)2=0，(n ﹣4)2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；(3)已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．19．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝(y+1)2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y(y+2)+1(第一步)＝y2+2y+1(第二步)＝(y+1)2(第三步)＝(x2+2x+1)2(第四步)．问题：(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x)(x2﹣4x+8)+16进行因式分解；(2)请你模仿以上方法尝试计算：(1﹣2﹣3﹣…﹣2021)×(2+3+…+2022)﹣(1﹣2﹣3﹣…﹣2022)×(2+3+…+2021)．。
初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。
帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。
初中数学课件完全平方公式
完全平方公式
思维导图
确认预判
若x2+kx+36是完全平方式，则k的值应是（ ）
A．16
B．12
C．-12或12
D．-12
确认预判
若4x2+（a-1）x+25是一个完全平方式，则a值为
确认预判
课程目标
教学内容
教学要求
靶向考试
考试点评
1.熟悉完全平方公式的结构特征及几何意义；
完全平方公式 2.会根据公式特征进行运算
要点精析 要点精析： (1)公式特点：①a、b同号：同正或同负——中间项均为+2ab
a、b异号：一正一负——中间项均为-2ab
(2)a与b的特点：可以是具体的数，也可以是含字母的单项式或多项式．
易错警示
易错警示：
(1) 公式中的a与b不是单个数字或字母时，运用公式忘加括号．
(2) 在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于 公式中的b，不要混淆．
A．3
B．-5
C．-7或1
D．7或-1
应用练习
1.若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．12
B．-12
C．±12
D．±6
2.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（ ）
A．20
B．-20
C．±20
D．±10
应用练习
若(ax+3y)2=4x2−12xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
的 和，再加上两个数积的
猜想 （a+b）2=
怎么说明上述猜想成立？你有哪些方法
完全平方公式的几何意义
初二数学知识点总结归纳
初二数学知识点总结归纳初二数学知识点总结(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2—b2=(a+b)(a—b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2—b2=(a+b)(a—b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2—2ab+b2 =(a—b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
初中数学：完全平方公式课件
12.2 完全平方公式
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0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
初中数学代数式及完全平方公式知识
初中数学代数式及完全平方公式知识一、考点：写代数式代数式定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等用运算符导（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，带有“<（≤）”“>（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式。
分类：在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
1）有理式有理式包括整式（除数中没有字母的有理式）和分式（除数中有字母且除数不为0的有理式）。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式（数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母）和多项式（若干个单项式的和）1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
初中数学 人教版八年级上册——第十四章---整式的除法、平方差公式、完全平方公式
授课主题整式的除法、平方差公式、完全平方公式 教学目的1、掌握整式的除法2、掌握完全平方公式和平方差公式的推导，能够灵活运用公式解决问题 教学重点教学内容【知识回顾】1、单项式的乘法法则2、项式与多项式相乘的运算法则3、多项式与多项式相乘的运算法则练习：1、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值2、若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．3、22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
4、若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．知识点一：同底数幂的除法一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例4.1 计算：（1） a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x【变式1】 计算：（1）(2)(-x)6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2【变式2】计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4【变式3】计算：（1）273×92÷312 （2）说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = 6y 3÷y 3 = (-x)4÷(-x) = y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) = 练习2：选择题1. 下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-2．在下列计算中，①422523a a a =+ ②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()( ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。
初中数学解题方法｜根与系数的关系和完全平方公式
初中数学解题方法｜根与系数的关系和完全平方公式一、介绍在初中数学的学习中，根与系数的关系和完全平方公式是一个重要且基础的内容。
掌握了这两个概念和方法，可以帮助学生更好地解决代数题目，提高解题效率和准确率。
本文将分别介绍根与系数的关系和完全平方公式的相关知识，并共享解题方法，帮助学生更好地理解和运用这两个重要的数学概念。
二、根与系数的关系1. 什么是根与系数？在代数中，一个一元二次方程可以用一般形式表示为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。
方程的根指的是能够使方程成立的未知数的值，不同的根可以使方程等式成立。
而系数则是指在方程中与未知数相关的常数。
2. 根与系数的关系根与系数之间存在着重要的关系，这一关系可以通过韦达定理来描述。
设一元二次方程ax²+bx+c=0的根为x₁和x₂，则有以下结论：（1）根的和与系数的关系x₁+x₂=-b/a根的和等于一次项系数b的相反数除以二次项系数a的负数。
（2）根的积与系数的关系x₁x₂=c/a根的积等于常数项c除以二次项系数a。
通过根与系数的关系，我们可以利用方程的系数来求解方程的根，或者根据已知的根来推导方程的系数，从而更好地理解方程的性质和特点。
三、完全平方公式1. 什么是完全平方公式？在代数运算中，完全平方公式是指一个代数式能够被一个一元二次不等式平方并展开成二次式的方法。
对于一元二次不等式(a+b)²，根据完全平方公式展开后得到a²+2ab+b²。
2. 完全平方公式的应用完全平方公式在代数运算中有着广泛的应用，尤其是在解决代数方程或不等式的过程中。
通过完全平方公式，我们可以将一个一元二次不等式进行因式分解，从而更好地理解并解决数学问题。
四、解题方法1. 根与系数的关系的解题方法（1）已知方程的系数求根当已知一元二次方程的系数时，我们可以通过根与系数的关系来求解方程的根。
初中数学完全平方公式与整式的除法讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。
②掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222 ()2a b a ab b+=++222 ()2a b a ab b-=-+即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二体系搭建（3）公式中的a,b 可以是数，也可以是单项式或多项式。
（4）完全平方公式的变形公式：①()2222a b a b ab +=+- ②()2222a b a b ab +=-+③()2222()ab a b a b =+-+ ④22()()4a b a b ab +=-+ ⑤22()()4a b a b ab -=+-2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为 2()a b +，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2a b a ab ab b a ab b +=+++=++②如右图1中，左下角正方形面积为 2()a b -，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()a b a a b b a b b b -=--•--•-=222a ab b -+3、完全平方公式的应用。
完全平方式：形如2()a b +或者2()a b -的叫做完全平方式。
初二数学知识点总结归纳
初二数学知识点总结归纳(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2—b2=(a+b)(a—b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的（方法）叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2—b2=(a+b)(a—b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必需进展到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2—2ab+b2 =(a—b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号一样。
③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
假如我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义。
人教版初中数学八年级上册第十四章 完全平方公式
课堂检测
基础巩固题
14.2 乘法公式/
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( A )
A．a2–4a+4
B．a2–2a+4
C．a2–4
D．a2–4a–4
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( D )
A．(a–b)2
B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2
D．–(a–b)2
课堂检测
14.2 乘法公式/
= x2–4y2+12y–9.
巩固练习
14.2 乘法公式/
计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2 ＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c ＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；
(2)原式＝[1– (2x–y)][1＋(2x–y)] ＝12–(2x–y)2 ＝1–4x2＋4xy–y2.
3. 体验归纳添括号法则. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算.
1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释.
探究新知
14.2 乘法公式/
知识点 1 完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边 长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如 图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
(a – b)2 = a2– 2ab + b2
=y2
–y
+
1 4
.
巩固练习
14.2 乘法公式/
利用完全平方公式计算： (1)(5–a)2； (3)(–3a＋b)2.
(2)(–3m–4n)2；
解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2； (2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
初中数学48个公式
初中数学48个公式1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，就像一个直角三角形的两条小短腿的平方加起来就等于那条大长腿的平方，a² + b² = c²。
2. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab+ b²，可以想象成(a和b)这两个人去参加一个平方派对，a自己先平方，b自己先平方，然后他俩还互相拥抱两次（2ab）。
3. 平方差公式：a² b²=(a + b)(a b)，就好像是a的平方和b的平方在玩捉迷藏，a 平方减b平方就等于(a + b)和(a b)把它俩抓住了。
4. 一元二次方程的求根公式：对于ax²+bx + c = 0（a≠0），x=(-b±√(b²4ac))/(2a)，这就像是一个神秘的钥匙，能打开一元二次方程的解的大门。
5. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，它里面的三个角加起来就是180度，就像三个小伙伴凑在一起就是180的欢乐值。
6. 平行四边形的面积公式：S = ah（a是底，h是高），平行四边形就像一个被压扁的长方形，它的面积就是底乘以高，就像底是一排小士兵，高是有几排这样的小士兵。
7. 三角形的面积公式：S=(1)/(2)ah（a是底，h是高），三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为它就像是平行四边形被一刀切成了两半。
8. 梯形的面积公式：S=((a + b)h)/(2)（a、b是上底和下底，h是高），梯形就像一个上底和下底不一样长的怪形状，它的面积就是上底和下底加起来乘以高再除以2，就像是把梯形变成一个大平行四边形再除以2。
9. 同底数幂相乘：a^m× a^n=a^m + n，底数相同的幂相乘，指数就像好朋友一样相加，就好像m个a相乘再乘以n个a相乘，总共就是(m + n)个a相乘。
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初中数学完全平方公式知识点归纳
完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。
帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a+b）2=a +2ab+b ，
（a-b）2=a -2ab+b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。