激光原理与技术第一章

ຫໍສະໝຸດ t sA21
s
1
A21 : 原子在能级 E2上的平均寿命S 的倒数
激光原理与技术
设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则 激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm
m
hν
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四、受激辐射的相干性
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况 下的自发过程。大量原子的自发辐射场的相 位是无规则分布的．因而是不相干的。此外， 自发幅射场的传播方向和偏振方向也是无规 则分布的，自发辐射平均地分配到腔内所有 模式上。
一、黑体辐射的普朗克公式
绝对黑体(简称黑体)：处于温度T的物体能 够发出和吸收电磁辐射。如果某一物体能够完 全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝 对黑体。（空腔即为绝对黑体） 热辐射(温度辐射): 物体除吸收电磁辐射外， 还会发出电磁辐射，这种 电磁辐射称为热辐射 .
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黑体辐射或平衡辐射: 黑体处于某一温度T 的热平衡情况下，则它所吸收的辐射能量应 等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间 应处于能量 ( 热 ) 平衡状态。显然，这种平衡 必然导致空腔内存在完全确定的辐射场。这 种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
h3 xyz px p y pz
又px 2k x , py 2k y pz 2kz
则xyzpxpy pz h
3
一个光波模在相空间也占有一个相格，一个光波 模等效于一个光子态。
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三、光子的相干性
光的相干性：在不同的空间点上、在不同的时 刻的光波场的某些特性(例如光波场的相位)的相 关性。
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二、光波模式和光子状态相格
按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态 是等效的概念。
麦克斯韦(c.Maxwell)方程决定。单色平面波是麦 克斯韦方程的一种特解，麦克斯韦方程的通解可 表为一系列单色平面波的线性叠加。
光波模式E(r, t ) E0e
i 2 t ik r
单原子发光的光波列和频谱
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1 c v ，Lc ct t v
光源单色性越好，相干时间越长
光源的相干体积
3 c c Vcs 2 2 v v v 2
如要求传播方向限于之内并具有频带宽度 的光波相干，则光源的空间体积应小于 VCS。
E
1
8 hv3 v 3 c
1 e
hv kT
1
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二、受激辐射和自发辐射概念
辐射场是构成黑体的物质原子相互作 用的结果，为简化问题，我们只考虑原子 的两个能级E1和E2，并有
E2 E1 hv
单位体积内处于两能级的 原子数分别用n2和n1表示
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自发辐射(spontaneous radiation)
B21 = B12
A21
8 h C
3
3
B12
爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上 获得激光奠定了理论基础。
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自发跃迁的爱因斯坦系数A21 的意义:
dn2 dn21 A21n2 dt dt sp
n2 t n20e
A21t
n20e
普朗克 于 1900 年用辐射量子化假设成功地解
释了黑体辐射分布规律，以及波尔在1913年提 出原子中电子运动状态量子化假设
爱因斯坦从光量子概念出发，重新推导了黑体 辐射的普朗克公式．并在推导中提出了两个极 为重要的概念：受激辐射和自发辐射。40年后， 受激辐射概念在激光技术中得到了应用。
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h 2 h 3.P mcn0 n0 n0 k c 2
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4. 光子具有两种可能的独立偏振状态，对 应于光波 场的两个独立偏振方向。 5.光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。 因此大量光子的集合，服从玻色—爱因斯 坦统计规律。处于同一状态的光子数目是 没有限制的，这是光子与其它服从费米统 计分布的粒子(电子、质子、中子等)的重 要区别。
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对= 60m （远红外辐射）， n1
相格的空间体积和相干体积相等：光子属于 同一光子态，则它们应该包含在相干体积之内。 属于同一光子态的光子是相干的。
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结论：
1．相格空间体积以及一个光波模或光子 态占有的空间体积都等于相干体积。
2．属于同一状态的光子或同一模式的光 波是相干的。不同状态的光子或不同模式 的光波是不相干的。
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四、光子简并度
一个好的相干光源，应具有尽可能高的相干 光强、足够大的相干面积和足够长的相干时 间。 对普通光源来说，增大相干面积、相干时 间和增大相干光强是矛盾的。为了增大相干 面积和相干时间，可以采用光学滤波来减小 ，缩小光源线度或加光阑以减小以及远离 光源等办法。但这一切都将导致相干光强的 减小。
2


3
V

m,n,q为正整数，对应腔内一种模式(包含两 个偏振)。
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在k空间内，波矢绝对值处于区间
Kz
k ～k d k
O
K Ky
1 2 体积为 4 k d k 8
Kx
波矢空间
1 V 2 该体积内的模式数为 4 k d k 3 8
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单色能量密度 ：在单位体积内，频率处 于 附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量。 量纲为[焦耳· 米－3· 秒]
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普朗克量子化假设及黑体辐射普朗克公式： 腔内单位体积内，频率 处于 附近的单位频率间 隔中的光波模式数：

8 v nv 3 c
hv e
hv kT
2
每个模式的平均能 量为：
则
dn 21 W21 n2 dt 受激
W21 单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。
受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、 相位及传播方向均相同 ------有光的放大作用。
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吸收(absorption)
E2 n2 n1
h
E1
上述外来光也有可能被吸收， 使原子从 E1E2。 单位体积中单位时间内因吸收外来光而从 E1E2 的原子数： dn12
相干体积：如果在空间体积Vc 内各点的光波场 都具有明显的相干性，则Vc 称为相干体积。
Vc Ac Lc Ac c c
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普通光源发光，是大量独立振子 ( 例如发光原 子)的自发辐射。每个振子发出的光波是由持续 一段时间 t 或在空间占有长度 c t 的波列所组 成．如图所示。
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单位体积中单位时间内，从E２ E１ 受激辐射的原子数：
dn21 ( 、T )n2 dt 受激
dn21 B 21 、T n2 dt 受激
写成等式
B21受激辐射系数
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令
W21 = B21· （、T）
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第一章 激光的基本原理
§1-1 相干性的光子描述 §1-2 光的受激辐射基本概念
§1-3 光的受激辐射放大
§1-4 光的自激振荡
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§1-1 相干性的光子描述
一．光子的基本性质
h , h 6.626 10 J S
34
h 2.m 2 , m0 0 c
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受激辐射 在外界辐射场的控制下的发光过 程，因而容易设想各原子的受激辐 射的相位不再是无规则分布，而应 具有和外界辐射场相同的相位。
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在量子电动力学的基础上可以证明： 受激辐射光子与入射(激励)光子属于同 一光子态；或者说，受激辐射场与入射 辐射场具有相同的频率、相位、波矢 (传播方向)和偏振，因而，受激辐射场 与入射辐射场属于同一模式。
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从光子观点分析如下：由面积为(X)2的光 源发出动量为p限于立体角内的光子，由 动量测不准关系知：
hv hv px p y p , pz p c c
h3 c3 xyz 2 Vcs 2 px p y pz v v
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空腔立方体内的模式数目
V xyz
驻波条件x m , y n , z q 2 2 2
m n q kx ,ky , kz x y z
2
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k x k y k z
k

x y z
O
px
三维测不准关系xyzpxpy pz h
六维相空间中光子的体积xyzpx py pz
3
h
3
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上述相空间体积元称为相格。 相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小 尺度。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中， 但不能确定它在相格内部的对应位置。
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A21n2 B21n2 v B12n1 v
A21 8 v B12 g1 B21 g2 , 3 nv hv B21 c
3
当g1 g2
B12 B21
W12 W21
A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。
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爱因斯坦在 1917年从理论上得出
, T n1 dt 吸收
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三、A21, B12 ,B21 的相互关系
热平衡状态的标志是： 1．腔内存在着热平衡黑体辐射。
2．腔内物质原子数按能级分布应服从 热平衡状态下的玻尔兹曼分布
n2 g 2 e n1 g1
E2 E1 KT
dn21 dn21 dn12 dt dt dt sp st st
大量原子在同一辐射场激发下产生 的受激辐射处于同一光波模或同一光子 态，因而是相干的。
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§1-3 光的受激辐射放大
一、光放大概念 1. 普通光源在红外和可见光波段是非相干光源 例：黑体辐射源的 光子简并度
E n hv
1 e
hv kT
1
T＝300K:
对= 30cm（微波），n103 黑体基本上是 相干光源
时间内发生自发辐射过程的概率。
各原子自发辐射的光是独立的、 无关的 非 相干光 。
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受激辐射 (stimulated radiation) E2 E1 n2 n1 h
全同光子
设 （、Ｔ）……温度为Ｔ时, 频率为 = (E2 - E1) / h附近，单位频率间隔的 外来光的能量密度。
E2 n2 h n1
E1 设 n1 、n2 — 单位体积中处于E1 、E2 能级的原子数。
单位体积中单位时 间内， 从E2 E1 自发辐射 的原子数：
dn21 n2 dt 自发
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写成等式
dn21 A21n2 dt 自发
Ａ21 自发辐射系数，单个原子在单位
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激光器是一种把光强和相干性两者统一起 来的强相干光源。相干光强决定于具有相 干性的光子的数目或同态光子的数目。 光子简并度：处于同一光子态的光子数。
含义：同态光子数、同一模式内的光子数、 处于相干体积内的光子数、处于同一相格内 的光子数
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§1-2
光的受激辐射基本概念
受激辐射概念是 爱因斯坦首先提出的(1917 年)
2 v 2 dv k ，d k c c
有两种不同的偏振，上述模式数应乘 2
2
8 v 2 v ~ v dv之间的模式数为 3 dvV c
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测不准关系：微观粒子的坐 标和动量不能同时准确测定， 位置测得越准确，动量就越测 不准。
X
(X,p)
一维测不准关系xpx h
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微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在 相空间中不是对应一点而是对应一个相格。 这表明微观粒子运动的不连续性。
仅当所考虑的运动物体的能量和动量远远大 于由普朗克常数h所标志的量hv和hk，以致量 子化效应可以忽略不计时，量子力学过渡到 经典力学。
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一个相格所占有的坐标空间体积(或称相格空间体积)