2016高中数学苏教版必修一23《映射的概念》课后练习题

§2、3 映射的概念

课时目标

1、了解映射的概念、

2、了解函数与映射的区别与联系、

1、一般地，设A、B就是两个非空集合,如果按某种对应法则f，对于A中的________

元素,在B中都有______的元素与之对应，那么,这样的__________叫做集合A到集合B 的映射，记作________、

2、映射与函数

由映射的定义可以瞧出，映射就是______概念的推广,函数就是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须就是__________、

一、填空题

1、设f:A→B就是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的就是________、（填序号）

①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应;

②B中每一个元素在A中必有元素与之对应;

③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应;

④A中不同元素在B中对应的元素必不同、

2、已知集合P＝{x|0≤x≤4｝，Q＝{y｜0≤y≤2},下列能表示从P到Q的映射的就是

________、(填序号）

①f:x→y＝错误!x;②f：x→y＝错误!x；③f:x→y＝错误!x；

④f:x→y＝错误!、

3、下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的就是________、（填序号)

4、下列集合A,B及对应法则能构成函数的就是________、(填序号）

①A＝B＝R，f（x）＝|x｜;

②A＝B＝R,f（x）＝错误!;

③A＝｛1，2，3｝,B＝｛4，5,6，7｝,f(x）＝x＋3;

④A＝｛x|x>0｝,B＝{1｝，f（x）＝x0、

5、给出下列两个集合之间的对应法则,回答问题：

①A＝｛您们班的同学},B＝｛体重｝，f：每个同学对应自己的体重；

②M＝{1,2，3,4}，N＝｛2，4，6,8｝,f:n＝2m,n∈N，m∈M；

③M＝R,N＝｛x｜x≥0}，f：y＝x4;

④A＝｛中国，日本，美国，英国}，B＝｛北京,东京,华盛顿,伦敦｝，f:对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应、

上述四个对应中映射的个数为______,函数的个数为______、

6、集合A＝{1,2,3｝,B＝｛3,4｝，从A到B的映射f满足f(3)＝3,则这样的映射共有________个、

7、设A＝Z，B＝{x｜x＝2n＋1,n∈Z｝,C＝R，且从A到B的映射就是x→2x－1，从B 到C的映射就是y→错误!，则经过两次映射,A中元素1在C中的对应的元素为________、8、设f,g都就是由A到A的映射,其对应法则如下表:

映射f

映射g

则f[g(1)]的值为

9、已知f就是从集合M到N的映射,其中M＝{a,b,c},N＝｛－3，0,3｝,则满足f（a)＋f（b）＋f（c)＝0的映射f的个数就是________、

二、解答题

10、设f：A→B就是集合A到集合B的映射，其中A＝｛正实数｝,B＝R,f:x→x2－2x －1,求A中元素1＋错误!在B中的对应元素与B中元素－1在A中的对应元素、

11、已知A＝{1，2,3，m}，B＝｛4，7,n4,n2＋3n},其中m,n∈N*、若x∈A，y∈B,有对应法则f:x→y＝px＋q就是从集合A到集合B的一个映射,且f（1)＝4,f（2)＝7,试求p,q,m,n的值、

能力提升

12、已知集合A＝R,B＝｛（x，y）|x,y∈R}，f：A→B就是从A到B的映射，f:x→（x ＋1，x2＋1）,求A中元素2在B中的对应元素与B中元素错误!在A中的对应元素、13、在下列对应法则中,哪些对应法则就是集合A到集合B的映射？哪些不就是、(1)A＝｛0,1，2，3}，B＝｛1，2，3，4｝,对应法则f：“加1”；

(2）A＝(0,＋∞）,B＝R，对应法则f：“求平方根”；

(3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；

（4）A＝R,B＝R,对应法则f：“求绝对值”;

(5)A＝R,B＝R,对应法则f:“求倒数"、

1、映射中的两个集合A与B可以就是数集、点集或由图形组成的集合等，映射就是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往就是不一样的、

2、对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系,在了解映射概念的基础上，深刻理解函数就是一种特殊的映射,而映射又就是一种特殊的对应、

3、判断一个对应就是否就是映射,主要瞧第一个集合A中的每一个元素在对应法则下就是否都有对应元素，若有，再瞧对应元素就是否唯一，若惟一则这个对应就就是映射、

2、1、4 映射的概念

知识梳理

1、每一个惟一单值对应f:A→B

2、函数非空数集

作业设计

1、①

2、①②④

解析如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应法则f在Q中有惟一元素与它对应，选项③中，当x＝4时，y＝错误!×4＝错误!∉Q、3、①②③

解析①、②中的元素2没有对应的元素;③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义、

4、①③④

解析在②中f（0)无意义，即A中的数0在B中找不到与它对应的数、

5、4 2

解析①、②、③、④都就是映射;②、③就是函数、

6、4

解析由于要求f(3）＝3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题,总共有如图所示的4种可能、

7、13

解析 A 中元素1在B 中对应的元素为2×1－1＝1,

而1在C 中对应的元素为12×1＋1

＝错误!、 8、1

解析 ∵g (1)＝4,∴f ［g (1)]＝f (4)＝1、

9、7

解析 错误! 错误! 错误!

错误! 错误! 错误!

f (a ）＝f （b )＝f （c ）＝0、

10、解 当x ＝1＋错误!时,x 2－2x －1＝（1＋错误!）2－2×(1＋错误!）－1＝0，所以

1＋错误!的对应元素就是0、

当x 2－2x －1＝－1时,x ＝0或x ＝2、

因为0∉A ，所以－1的对应元素就是2、

11、解 由f (1）＝4,f (2)＝7，列方程组:

错误!⇒错误!、

故对应法则为f ：x →y ＝3x ＋1、由此判断出A 中元素3的对应值就是n 4或n 2＋3n 、若

n 4＝10,因为n ∈N ＊,不可能成立,所以n 2＋3n ＝10,解得n ＝2(舍去不满足要求的负值)、

又当集合A 中的元素m 的对应元素就是n 4时,即3m ＋1＝16，解得m ＝5、当集合A 中的

元素m 的对应元素就是n 2＋3n 时，即3m ＋1＝10,解得m ＝3、由元素互异性知，舍去m

＝3、故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2、

12、解 将x ＝错误!代入对应法则，可求出其在B 中的对应元素(错误!＋1，3）、 由错误! 得x ＝错误!、

所以错误!在B 中的对应元素为（错误!＋1，3），错误!在A 中对应元素为错误!、

13、解 （1)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后,在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，显然,对应法则f 就是A 到B 的映射、

(2)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后,在集合B 中都有两个元素与之对应,显然对应法则f 不就是A 到B 的映射、

（3）中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后,在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 就是从A 到B 的映射、

（4）中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 就是从A 到B 的映射、

（5)当x ＝0∈A ，错误!无意义,故对应法则f 不就是从A 到B 的映射、