21-第二十一章-代数方程-八年级(下)-知识点汇总-沪教版

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第二十一章 代数方程

21.1 一元整式方程

1、 （a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。于是，在项ax 中，字母a 是项

的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程

2、 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式

方程

3、 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方

程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程

21.2 二项方程

1、 如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样

的方程就叫做二项方程；一般形式为 0n ax b +=（ 0,0a b ≠≠，n 是正整数）

2、 解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根

3、 对于二项方程 0n ax b +=（0,0a b ≠≠ ）

（1）当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根

（2）当n 为偶数时，如果ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab ＞0，那么方程没有实数根

21.3可化为一元二次方程的分式方程

1、 解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为

正式方程来解

2、 注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）

3、 换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次

方程的问题，起到降次的作用

21.4无理方程

1、 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程

2、 整式方程和分式方程统称为有理方程

3、 有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程

4、 解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤

5、 注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根

21.5 二元二次方程和方程组

1、 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程

2 / 2 2、 关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是： 22

0ax bxy cy dx ey f +++++=

（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不是零；当b 为零时，a 与d 以及c 与e 分别不全为零）

3、 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。像这样

的方程组叫做二元二次方程组

4、 能是二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程

5、 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 21.6 二元二次方程组的解法

1、 代入消元法

2、 因式分解法

21.7 列方程（组）解应用题